2024-2025學(xué)年上海市閔行區(qū)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試卷一、填空題（本組每小題4分，滿分40分）1.等比數(shù)列中，且，則公比為_(kāi)_____．2.已知a，b為兩條不同直線，α為一個(gè)平面，且，，則直線a與b的位置關(guān)系是_________.3.若，則________.4.已知等差數(shù)列中，，則的值是______．5.在直觀圖中，四邊形為菱形且邊長(zhǎng)為，則在平面直角坐標(biāo)系中，原四邊形為_(kāi)_______(填形狀)，面積為_(kāi)____.6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則______．7.已知平面外兩點(diǎn)A，B到平面距離分別是2和4，則的中點(diǎn)P到平面的距離是_________.8.無(wú)窮等比數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，則首項(xiàng)的取值范圍是_______．9.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為棱，的中點(diǎn)，G為棱靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)，用過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，G的平面截正方體，則截面圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.10.已知數(shù)列的首項(xiàng)為4，且滿足，則下列結(jié)論中正確的是______．（填序號(hào)）①為等差數(shù)列；②為嚴(yán)格增數(shù)列；③前n項(xiàng)和；④的前n項(xiàng)和．二、選擇題（本組每小題3分，滿分12分）11.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系A(chǔ).一定是異面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能垂直12.如果命題對(duì)成立，那么它對(duì)也成立.設(shè)對(duì)成立，則下列結(jié)論正確的是（）A.對(duì)所有的正整數(shù)成立； B.對(duì)所有的正奇數(shù)成立；C.對(duì)所有的正偶數(shù)成立； D.對(duì)所有大于1的正整數(shù)成立.13.如圖1，直線將矩形紙分為兩個(gè)直角梯形和，將梯形沿邊翻折，如圖2，在翻折的過(guò)程中（平面和平面不重合），下面說(shuō)法正確的是圖1圖2A.存在某一位置，使得平面B.存在某一位置，使得平面C.在翻折的過(guò)程中，平面恒成立D.在翻折的過(guò)程中，平面恒成立三、判斷題（本組每小題1分，滿分6分）判斷下列命題對(duì)錯(cuò)，對(duì)的寫正確，錯(cuò)的寫錯(cuò)誤14若，，則（）15.三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面（）16.若，，，則（）17.過(guò)直線外一點(diǎn)只能做一條線與該直線垂直（）18.過(guò)直線外一點(diǎn)只能做一條線與該直線平行（）19.若兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么兩個(gè)角相等（）四、解答題（本組共有4小題，滿分42分）20.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足（正整數(shù)（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.21.已知正方體中，棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn)．（1）連接CE，求證直線CE與直線是異面直線；（2）求異面直線CE與所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）22.如圖，已知四邊形是矩形，平面，且，M、N是線段、上的點(diǎn)，滿足.（1）若，求證：直線平面；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使直線同時(shí)垂直于直線，直線？如果有請(qǐng)求出的值，否則請(qǐng)說(shuō)明理由.23.在等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公