第5節(jié)復(fù)數(shù)1.在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程,體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾.2.理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的定義.3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.4.能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算,了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的定義形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中實部是,虛部是.

(2)復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)實數(shù)((3)復(fù)數(shù)相等a+bi=c+di?(a,b,c,d∈R).

(4)共軛復(fù)數(shù)a+bi與c+di互為共軛復(fù)數(shù)?(a,b,c,d∈R).

(5)復(fù)數(shù)的模向量OZ→的模叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模,記作或,即|z|=|a+bi|=a2.復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)(a,b∈R).(2)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)平面向量OZ→.3.復(fù)數(shù)的運算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;

②減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;

③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=;

④除法:z1z2=a+bic(2)復(fù)數(shù)加法的運算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=,

(z1+z2)+z3=.

1.(1±i)2=±2i;1+i1-i2.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*).3.z·z=|z|2=|z|2,|z1·z2|=|z1|·|z2|,|z1z2|=|z11.(必修第二冊P73習(xí)題T6改編)設(shè)z=(1+i)(2-i),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.在復(fù)平面內(nèi),向量AB→對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i,向量CB→對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-1-3i,則向量A.1-2i B.-1+2iC.3+4i D.-3-4i3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1+zA.1 B.2 C.3 D.24.若a為實數(shù),且2+aA.-4 B.-3 C.3 D.45.已知(1+2i)z=4+3i,則z=.

復(fù)數(shù)的基本概念1.如果復(fù)數(shù)z=2-A.z的共軛復(fù)數(shù)為1+i B.z的虛部為-iC.|z|=2 D.z的實部為-12.滿足i3·z=1-3i的復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是()A.3-i B.-3-i C.3+i D.-3+i3.(多選題)已知i為虛數(shù)單位,則下列選項正確的是()A.復(fù)數(shù)z=1+2i1-B.復(fù)數(shù)z=2+5i-i的共軛復(fù)數(shù)C.復(fù)數(shù)z=12-1D.復(fù)數(shù)z滿足1z1.求一個復(fù)數(shù)的實部與虛部,只需將已知的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式z=a+bi(a,b∈R),則該復(fù)數(shù)的實部為a,虛部為b.2.求一個復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),只需將此復(fù)數(shù)整理成標準的代數(shù)形式,實部不變,虛部變?yōu)橄喾磾?shù),即得原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)z1=a+bi與z2=c+di互為共軛復(fù)數(shù)?a=c,b=-d(a,b,c,d∈R).3.復(fù)數(shù)是實數(shù)的條件:①z=a+bi∈R?b=0(a,b∈R);②z∈R?z=z;③z∈R?z2≥0.4.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件:①z=a+bi是純虛數(shù)?a=0且b≠0(a,b∈R);②z是純虛數(shù)?z+z=0(z≠0);③z是純虛數(shù)?z2<0.復(fù)數(shù)的四則運算1.已知復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=1+i,則z等于()A.-i B.i C.1-i D.1+i2.若z(1+i)=1-i,則z等于()A.1-i B.1+i C.-i D.i3.(1+i1-i)6+21.復(fù)數(shù)的加、減、乘法:復(fù)數(shù)的加、減、乘法類似于多項式的運算,可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項,不含i的看作另一類同類項,分別合并即可.2.復(fù)數(shù)的除法:除法的關(guān)鍵是分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù),使分母實數(shù)化.解題中要注意把i的冪寫成最簡形式.復(fù)數(shù)的幾何意義角度一求復(fù)數(shù)對應(yīng)點(向量)的坐標已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i-1A.(0,1) B.(-1,0)C.(1,0) D.(0,-1)復(fù)平面內(nèi)的點、向量及向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的,要求某個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點,只需確定復(fù)數(shù)的實部和虛部即可.角度二復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在的象限已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-3,1) B.(-1,3)C.(1,+∞) D.(-∞,-3)角度三復(fù)數(shù)對應(yīng)點的軌跡設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y)(x,y∈R),則()A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1利用復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為(x,y),建立方程,判斷動點軌跡.[針對訓(xùn)練]1.如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2對應(yīng)的向量分別是OA→,OB→,則復(fù)數(shù)z1·zA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-1-i|=2,則|z|