PAGE10-動能定理和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用(25分鐘60分)一、選擇題(本題共6小題,每題5分,共30分)1.一個質(zhì)量為1kg的彈性小球,在光滑水平面上以5m/s的速度垂直撞到墻上,碰撞后小球速度大小不變,向反方向運(yùn)動。則碰撞前后小球速度改變量的大小Δv和碰撞過程中墻對小球做功的大小W分別為 ()A.Δv=10m/s,W=0 B.Δv=10m/s,W=25JC.Δv=0,W=25J D.Δv=0,W=0【解析】選A。規(guī)定初速度方向?yàn)檎较?初速度v1=5m/s,碰撞后速度v2=-5m/s,Δv=v2-v1=-10m/s,負(fù)號表示速度改變量的方向與初速度方向相反,所以碰撞前后小球速度改變量的大小為10m/s。運(yùn)用動能定理探討碰撞過程,由于初、末動能相等,所以W=ΔEk=0,碰撞過程中墻對小球做功的大小W為0。故A正確,B、C、D錯誤?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】喜愛從高處往下跳是學(xué)齡前兒童的天性。如圖所示,一質(zhì)量為20kg的小摯友從0.5m高的臺階上跳下,雙腳著地瞬間的速率約為4m/s,則小摯友這次跳動消耗體內(nèi)的化學(xué)能約為 ()A.0 B.60JC.160J D.100J【解析】選B。設(shè)起跳階段人做功為W,整個過程中依據(jù)動能定理可知mgh+W=12mv2,解得W=12mv2-mgh=12×20×42J-20×10×0.5J=60J,起跳所做的功為消耗體內(nèi)的化學(xué)能,故消耗的化學(xué)能為60J,故B正確,A、C2.如圖,半徑為R的大圓環(huán)通過細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi),質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))套在大環(huán)上,從大環(huán)的最高處由靜止滑下。不計一切摩擦,以大環(huán)底所在的水平面為參考平面,重力加速度為g。則小環(huán) ()A.在任何位置的機(jī)械能均為mgRB.在任始終徑兩端的機(jī)械能之和為5mgRC.在任始終徑兩端的勢能之和為3mgRD.在任始終徑兩端的動能之和為2mgR【解析】選D。小環(huán)在運(yùn)動過程中受重力和大環(huán)的彈力,彈力不對小環(huán)做功,只有重力做功,所以小環(huán)在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒;小環(huán)初始位置的機(jī)械能為E=2mgR,故隨意位置小環(huán)的機(jī)械能都為2mgR,故A錯誤;因?yàn)殡S意位置的機(jī)械能為2mgR,所以隨意兩個位置的機(jī)械能之和為4mgR,故B錯誤;令隨意直徑和豎直方向的夾角為θ,則小球在該直徑兩端的重力勢能之和為Ep=mg(R-Rcosθ)+mg(R+Rcosθ)=2mgR,故C錯誤;因?yàn)殡S意直徑兩端的總機(jī)械能之和為4mgR,而重力勢能之和為2mgR,所以隨意直徑兩端的動能之和為2mgR,故D正確。3.質(zhì)量相同的小球A和B分別懸掛在長為L和2L的不伸長繩上。先將小球拉至同一水平位置(如圖示)從靜止釋放,當(dāng)二繩豎直時,則 ()A.兩球速度一樣大 B.兩球的動能一樣大C.兩球的機(jī)械能一樣大 D.B球所受的拉力較大【解析】選C。依據(jù)動能定理mgL=12mv2-0,得v=2gL,知當(dāng)二繩豎直時,速度不等,動能不等,故A、B錯誤;小球在運(yùn)動的過程中只有重力做功,機(jī)械能守恒,初始位置兩球重力勢能相等,動能都為0,所以初始位置的機(jī)械能相等,則在最低點(diǎn)機(jī)械能相等,故C正確;依據(jù)動能定理mgL=12mv2-0,得v=2gL。依據(jù)T-mg=mv2L,得T=mg+mv2L4.一個質(zhì)量為m的物體以a=2g的加速度豎直向下加速運(yùn)動,則在物體下落h高度的過程中,物體的 ()A.重力勢能削減了2mgh B.動能增加了2mghC.機(jī)械能保持不變 D.機(jī)械能增加了2mgh【解析】選B。物體下降h高度的過程中,重力做功mgh,則重力勢能減小mgh,故A錯誤;依據(jù)牛頓其次定律知,合力為2mg,依據(jù)動能定理知,合力做功為2mgh,則動能增加2mgh,故B正確;重力勢能減小mgh,動能增加2mgh,則機(jī)械能增加了mgh,故C、D錯誤。5.如圖所示,質(zhì)量為m的鐵球從空中位置A處由靜止釋放后,經(jīng)過一段時間下落至位置B,A、B間高度差為H,重力加速度為g,不計空氣阻力,取A位置為零勢能點(diǎn)。則 ()A.在位置B處,鐵球的重力勢能為mgHB.假如存在空氣阻力,在位置B處鐵球的重力勢能大于-mgHC.無論是否存在空氣阻力,經(jīng)過位置B處時,重力勢能肯定減小mgHD.選擇B為零勢能點(diǎn),由于零勢能點(diǎn)下降,重力做功會大于mgH【解析】選C。在位置B處,鐵球的重力勢能為-mgH,與是否存在空氣阻力無關(guān),則A、B錯誤;無論是否存在空氣阻力,經(jīng)過位置B處時,重力勢能都為-mgH,肯定減小mgH,故C正確;重力做功的多少與路徑無關(guān)、與零勢能點(diǎn)的選取無關(guān),所以選擇B為零勢能點(diǎn),鐵球從A到B重力做功肯定等于mgH,故D錯誤。6.質(zhì)量相等的A、B兩物體放在同一水平面上,分別受到水平拉力F1、F2的作用而從靜止起先做勻加速直線運(yùn)動。經(jīng)過時間t0和4t0速度分別達(dá)到2v0和v0時,分別撤去F1和F2,以后物體接著做勻減速直線運(yùn)動直至停止。兩物體速度隨時間改變的圖線如圖所示。F1和F2對A、B做的功分別為W1和W2,則下列結(jié)論正確的是()A.W1∶W2=4∶5 B.W1∶W2=6∶5C.W1∶W2=5∶6 D.W1∶W2=12∶5【解析】選B。從圖像可知,兩物體勻減速運(yùn)動的加速度大小都為:a=v依據(jù)牛頓其次定律,勻減速運(yùn)動中有:f=ma,則摩擦力大小相等;圖線與時間軸所圍成的面積表示運(yùn)動的位移,則位移之比為6∶5;對全過程運(yùn)用動能定理得:W1-fs1=0,W2-fs2=0得:W1=fs1,W2=fs2由上可知,整個運(yùn)動過程中F1和F2做功之比為W1∶W2=6∶5;故B正確,A、C、D錯誤。二、計算題(本題共2小題,共30分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要標(biāo)明單位)7.(14分)質(zhì)量m=1kg的物體,在水平拉力F(拉力大小恒定,方向與物體初速度方向相同)的作用下,沿粗糙水平面運(yùn)動,經(jīng)過位移4m時,拉力F停止作用,運(yùn)動到位移是8m時物體停止,運(yùn)動過程中Ek-x的圖線如圖所示。g取10m/s2。求:(1)物體的初速度多大?(2)物體和平面間的動摩擦因數(shù)為多大?(3)拉力F的大小?【解析】(1)從圖線可知初動能為2JEk0=12mv2v=2m/s(2)在位移4m處物體的動能為10J,在位移8m處物體的動能為零,這段過程中物體克服摩擦力做功。設(shè)摩擦力為Ff,則:-μmgx2=0-Ekm;則有:-Ffx2=0-10J=-10J解得:Ff=2.5N因Ff=μmg故μ=0.25。(3)物體從起先到移動4m這段過程中,受拉力F和摩擦力Ff的作用,合力為F-Ff,依據(jù)動能定理有:(F-Ff)·x1=ΔEk故得F=4.5N答案:(1)2m/s(2)0.25(3)4.5N8.(16分)如圖所示,質(zhì)量為m=0.1kg的小球從半徑為R=0.8m的14圓弧頂端無初速釋放,下滑到最低點(diǎn)P后,做平拋運(yùn)動,平拋的豎直位移h=0.2m,水平位移d=0.4m,g取10m/s2。求(1)小球運(yùn)動到P點(diǎn)的瞬時速度v0。(2)小球在P點(diǎn)瞬時對圓弧軌道的壓力為多大?(3)小球在圓弧軌道上克服摩擦力做了多少功?【解題指南】解答本題可按以下思路進(jìn)行:(1)小球離開P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動,依據(jù)平拋運(yùn)動的基本公式即可求解v0。(2)小球到達(dá)P點(diǎn)時,受重力和軌道對它的彈力,其合力充當(dāng)向心力,依據(jù)牛頓其次定律即可求得軌道對小球的支持力,即可求出小球?qū)壍赖膲毫Υ笮　?3)小球在圓弧軌道上下滑過程,重力做正功,摩擦力做負(fù)功,依據(jù)動能定理求克服摩擦力做功?！窘馕觥?1)小球從P點(diǎn)起先做平拋運(yùn)動,則豎直方向:h=12gt水平方向:d=v0t解得:v0=2m/s(2)小球運(yùn)動到P點(diǎn)受支持力N和重力mg,有:N-mg=mv解得N=1.5N由牛頓第三定律,小球?qū)壍赖膲毫?N′=N=1.5N(3)小球在圓弧軌道上運(yùn)動過程,由動能定理得mgR-Wf=12mv解得Wf=0.6J答案:(1)2m/s(2)1.5N(3)0.6J(15分鐘40分)9.(6分)(多選)如圖所示,固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R,圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B(均可看作質(zhì)點(diǎn)),且小球A、B用一長為2R的輕質(zhì)細(xì)桿相連,在小球B從最高點(diǎn)由靜止起先沿圓環(huán)下滑至最低點(diǎn)的過程中(已知重力加速度為g),下列說法正確的是 ()A.B球削減的機(jī)械能等于A球增加的機(jī)械能B.B球削減的重力勢能等于A球增加的重力勢能C.B球的最大速度為4D.B球克服細(xì)桿所做的功為83【解析】選A、C、D。A、B球運(yùn)動到最低點(diǎn),A球運(yùn)動到最高點(diǎn),兩個球系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故A球增加的機(jī)械能等于B球削減的機(jī)械能,故A正確;A球重力勢能增加mg·2R,B球重力勢能減小2mg·2R,故B錯誤;兩個球系統(tǒng)機(jī)械能守恒,當(dāng)B球運(yùn)動到最低點(diǎn)時,速度最大,有2mg·2R-mg·2R=12(m+2m)v2,解得v=4gR3,故C正確;對B球由動能定理得W+2mg·2R=12×2mv2-0,W=-810.(6分)由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示,其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧,軌道固定在豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m的小球,從距離水平地面為H的管口D處靜止釋放,最終能夠從A端水平拋出落到地面上。下列說法正確的是()A.小球落到地面時相對于A點(diǎn)的水平位移值為2RHB.小球落到地面時相對于A點(diǎn)的水平位移值為2C.小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是H>2RD.小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度Hmin=52【解題指南】解答本題需明確以下三點(diǎn):(1)小球從D到A運(yùn)動過程中只有重力做功,機(jī)械能守恒。(2)依據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A點(diǎn)速度,從A點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動,依據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律求出水平位移。(3)細(xì)管可以供應(yīng)支持力,所以從A點(diǎn)水平拋出的速度大于零即可?！窘馕觥窟xC。從D到A運(yùn)動過程中,只有重力做功,機(jī)械能守恒,依據(jù)機(jī)械能守恒定律得:12mvA2解得:vA=2從A點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動,所用時間t=2×2Rg=2則水平位移x=vAt=22RH-4R211.(6分)質(zhì)量為m的物體,在距地面h高處以g3中的加速度由靜止豎直下落到地面。下列說法正確的是A.物體的動能增加mghB.重力做功mghC.物體的重力勢能削減了2mghD.物體的機(jī)械能削減mgh【解析】選A。物體的合力為13mg,則合力做功為13mgh,所以物體的動能增加為13mgh,故A正確;物體在下落過程中,重力做正功為mgh,故B錯誤;物體在下落過程中,重力做正功為mgh,則重力勢能減小量為mgh,故C錯誤;物體除重力做功,阻力做負(fù)功,導(dǎo)致機(jī)械能削減,依據(jù)牛頓其次定律得:F合=ma=mg-f=13mg,解得:f=23mg,所以阻力做功為Wf=-fh=-23mgh,12.(22分)如圖所示,豎直面內(nèi)有半徑為2R的四分之一光滑圓弧形細(xì)桿BC和半徑為R的二分之一光滑圓弧形細(xì)桿CD在最低點(diǎn)C平滑連接,