2025年第16屆羅馬尼亞數(shù)學(xué)大師賽（RMM）試題_第1頁
2025年第16屆羅馬尼亞數(shù)學(xué)大師賽（RMM）試題_第2頁
2025年第16屆羅馬尼亞數(shù)學(xué)大師賽（RMM）試題_第3頁
2025年第16屆羅馬尼亞數(shù)學(xué)大師賽（RMM）試題_第4頁
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文檔簡介

1第16屆羅馬尼亞大師杯(2025)第一天1.設(shè)整數(shù)n>10,A?,A?,…,An同.用fio(j,k)表示A;到A?,A?,…,Ak(當(dāng)k≥j時不包括A;)的第10小的距離.已知對任意11≤j≤k≤n,都有f1oG,j-1)≥fio(k,j-1).求證：對任對任意頂點為v?,U?,…,Un的樹T和任意互不相同的復(fù)數(shù)z1,22,…,Zn,存在次數(shù)不超過k的復(fù)系數(shù)多項式P(X,Y),使得對任意1≤i,j≤n,i≠j,P(zi,z)=0當(dāng)且僅當(dāng)vi,v;在T中有邊相連.第16屆羅馬尼亞大師杯(2025)6.設(shè)k和m為大于1的整數(shù)。給定k個兩兩不交的集合S?,Sz.….,Sk,每個集合恰含m+1個元素

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