第二單元第7節(jié)函數(shù)的圖象2023屆1《高考特訓(xùn)營(yíng)》·數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀命題方向數(shù)學(xué)素養(yǎng)1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).2.會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問題1.作函數(shù)圖象

直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理2.函數(shù)圖象的識(shí)別3.函數(shù)圖象的應(yīng)用0102知識(shí)特訓(xùn)能力特訓(xùn)01知識(shí)特訓(xùn)知識(shí)必記拓展鏈接對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的方法步驟2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換

f(ax)af(x)

－f(x)

f(－x)－f(－x)logax(a>0且a≠1)

|f(x)|f(|x|)[思考]

1.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱，你能得到f(x)解析式滿足什么條件？提示：f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x)．2．函數(shù)y＝f(x)和y＝f(2－x)的圖象有什么關(guān)系？提示：y＝f(x)與y＝f(2－x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱．1．[知識(shí)外延]識(shí)圖與用圖(1)識(shí)圖：對(duì)于給定的圖象，要能從圖象的左、右、上、下分布的范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值、最小值等．(2)用圖：函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，使問題成功獲解的重要依托．2．[學(xué)以致用]函數(shù)圖象主要應(yīng)用于以下方面：①求函數(shù)的解析式；②求函數(shù)的定義域；③求函數(shù)的值域；④求函數(shù)的最值；⑤判斷函數(shù)的奇偶性；⑥求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑦解不等式；⑧證明不等式；⑨探求關(guān)于方程根的分布問題；⑩比較大小；?求函數(shù)周期；?求參數(shù)范圍等．【例】已知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)且其部分圖象如圖所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集為(－1，2)，則實(shí)數(shù)t的值為________．

答案：1解析：由圖象可知不等式－2<f(x＋t)<4即為f(3)<f(x＋t)<f(0)，故x＋t∈(0，3)，即不等式的解集為(－t，3－t)，依題意可得t＝1.3．[知識(shí)拓展](1)函數(shù)圖象自身的軸對(duì)稱①f(－x)＝f(x)?函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝a對(duì)稱?f(a＋x)＝f(a－x)?f(x)＝f(2a－x)?f(－x)＝f(2a＋x)；(2)函數(shù)圖象自身的中心對(duì)稱①f(－x)＝－f(x)?函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于(a，0)對(duì)稱?f(a＋x)＝－f(a－x)?f(x)＝－f(2a－x)?f(－x)＝－f(2a＋x)；③函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)成中心對(duì)稱?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x)．1．[易錯(cuò)診斷]若關(guān)于x的方程|x|＝a－x只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案：(0，＋∞)【易錯(cuò)點(diǎn)撥】解決本題不能正確的轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)導(dǎo)致錯(cuò)誤．2．在2h內(nèi)將某種藥物注射進(jìn)患者的血液中，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減，能反映血液中藥物含量Q隨時(shí)間t變化的圖象是(

)解析：依題意，在2h內(nèi)血液中藥物含量Q持續(xù)增加，停止注射后，Q呈指數(shù)衰減，圖象B適合．B

D

B

02能力特訓(xùn)特訓(xùn)點(diǎn)1特訓(xùn)點(diǎn)2特訓(xùn)點(diǎn)3

特訓(xùn)點(diǎn)1作函數(shù)圖象【自主沖關(guān)類】

(2)將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖②.[錦囊·妙法]作函數(shù)圖象的兩種常用方法1．直接法：當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本初等函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出．2．圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．

特訓(xùn)點(diǎn)2函數(shù)圖象的識(shí)別【師生共研類】

[解題指導(dǎo)]結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和特殊值等進(jìn)行判斷．答案：(1)B

(2)B所以f(x)的定義域?yàn)?－1，0)∪(0，1)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又f(x)＝f(－x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A；當(dāng)0<x<1時(shí)，lg|x|<0，f(x)<0，排除C；當(dāng)x>0且x→0時(shí)，f(x)→0，排除D，只有B項(xiàng)符合．1．函數(shù)圖象的辨識(shí)方法(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．2．通過圖象變換識(shí)別函數(shù)圖象要掌握的兩點(diǎn)(1)熟悉基本初等函數(shù)的圖象(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)的圖象)；(2)了解一些常見的變換形式，如平移變換、翻折變換．1．(2022·浙江省金華市模擬)函數(shù)f(x)＝ln|x|＋sinx在[－π，π]上的圖象大致為(

)D

D

考向1研究函數(shù)的性質(zhì)典例2

(2022·武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是(

)A．f(x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－1，1)D．f(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)特訓(xùn)點(diǎn)3函數(shù)圖象的應(yīng)用【多維考向類】[解題指導(dǎo)]先去掉絕對(duì)值號(hào)→求出函數(shù)關(guān)系式→作出圖象→進(jìn)行判斷．答案：C利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)考向2函數(shù)圖象在不等式中的應(yīng)用典例3

(2022·哈爾濱模擬)函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)＞0在(－1，3)上的解集為(

)A．(1，3) B．(－1，1)C．(－1，0)∪(1，3) D．(－1，0)∪(0，1)[解題指導(dǎo)]先根據(jù)題意作出函數(shù)的圖象→結(jié)合圖象和范圍求出不等式的解集．答案：C解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．

當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，由xf(x)>0得x∈(－1，0)；當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，由xf(x)>0得x∈?；當(dāng)x∈(1，3)時(shí)，由xf(x)>0得x∈(1，3)．所以x∈(－1，0)∪(1，3)．與函數(shù)相關(guān)的不等式問題的求解方法當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解時(shí)，將問題轉(zhuǎn)化為圖象問題，從而利用數(shù)形結(jié)合法求解．考向3求參數(shù)的取值范圍典例4設(shè)函數(shù)f(x)＝|x2－2x|－ax－a，其中a>0，若只存在兩個(gè)整數(shù)x，使得f(x)<0，則a的取值范圍是________．[解題指導(dǎo)]先對(duì)不等式進(jìn)行整理→轉(zhuǎn)化