PAGEPAGE1專題(三)密度、壓強(qiáng)、浮力的綜合計(jì)算能力點(diǎn)1:受力分析從水平方向和豎直方向分析:(1)靜止在水平面上的物體,水平方向不受力,豎直方向受重力和支持力。(2)液體中物體的受力分析,若物體不受拉力,處于漂浮或懸浮狀態(tài)時(shí),F浮=G物,沉底時(shí),G物=F浮+FN,若物體受拉力且拉力豎直向上時(shí),G物=F浮+F拉,若物體受拉力且拉力豎直向下時(shí),F浮=G物+F拉。能力點(diǎn)2:壓強(qiáng)、壓力的計(jì)算明確產(chǎn)生壓強(qiáng)的主體:(1)固體:先求壓力,F=G總,注意受力面積S(實(shí)際接觸:多輪、多腳、切割、疊加,單位:m2);再應(yīng)用公式,p=FS計(jì)算壓強(qiáng)(特殊情況如密度均勻的柱狀固體,也可用p=ρgh(2)液體:先求壓強(qiáng),p=ρgh,注意受力面積S(S底,單位:m2);再應(yīng)用公式,F=pS計(jì)算壓力。(特殊情況如圖ZT3-1乙所示的柱狀容器,也可用F=G液)圖ZT3-1能力點(diǎn)3:浮力的計(jì)算判斷或計(jì)算浮力的大小要先選擇合適的公式,分析問題時(shí)可以由狀態(tài)直接確定密度或受力。(1)壓力差法(浮力產(chǎn)生的原因):F浮=F向上-F向下。(2)已知物體排開液體的重力:F浮=G排。(3)稱重法(彈簧測(cè)力計(jì)法):F浮=G物-F示。(4)阿基米德原理法(已知物體排開液體的體積和液體的密度):F浮=ρ液gV排。(5)二力平衡法(已知物體漂浮或懸浮):F浮=G物。能力點(diǎn)4:體積的計(jì)算根據(jù)F浮=ρ液gV排的變形式V排=F浮能力點(diǎn)5:密度的計(jì)算已知質(zhì)量和體積:ρ=mV已知浮力和排開液體的體積:ρ液=F浮已知物體漂浮或懸浮時(shí)F浮=G物,物體的密度:ρ物=ρ液壓強(qiáng)與浮力的銜接公式△h=△V排S容、△p=△F浮1.[2019·株洲]用量筒、空瓶、小球和適量的水依次完成如圖ZT3-2甲、乙、丙所示三步實(shí)驗(yàn),量筒示數(shù)依次為V1、V2和V3。已知水的密度為ρ水,則小球 ()圖ZT3-2A.體積為V2-V1 B.體積為V2-V3C.質(zhì)量為ρ水(V3-V1) D.質(zhì)量為ρ水(V2-V1)2.(多選)[2019·青島]如圖ZT3-3甲所示,盛有水的薄壁圓柱形容器放在水平桌面上,容器的底面積為S,彈簧測(cè)力計(jì)下懸掛一個(gè)長方體金屬塊,從水面開始緩慢浸入水中,在金屬塊未觸底且水未溢出的過程中,彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F隨金屬塊下表面浸入水中深度h的關(guān)系圖像如圖乙所示。下列分析正確的是 ()圖ZT3-3A.金屬塊逐漸浸入水中的過程中,受到的浮力一直在減小B.金屬塊的高度為h1C.金屬塊的密度為F1FD.金屬塊浸沒后與入水前相比,水平桌面受到的壓強(qiáng)增加F3.[2019·眉山]有甲、乙兩個(gè)溢水杯,甲溢水杯盛滿酒精,乙溢水杯盛滿某種液體,將一個(gè)不吸水的小球輕輕放入甲溢水杯中,小球浸沒在酒精中,溢出酒精的質(zhì)量是80g;將小球從甲溢水杯中取出擦干,輕輕放入乙溢水杯中,溢出液體的質(zhì)量是80g,小球露出液面的體積與浸入液體中的體積之比為14。已知ρ酒精=0.8×103kg/m3,下列說法中正確的是 ()A.小球靜止于甲溢水杯的底部B.小球的體積是80cm3C.液體的密度是1.0×103kg/m3D.小球的密度是0.9×103kg/m34.[2019·宜賓]如圖ZT3-4甲所示,用鋼絲繩將一個(gè)實(shí)心圓柱形混凝土構(gòu)件從河里以0.05m/s的速度豎直向上勻速提起,圖乙是鋼絲繩的拉力F隨時(shí)間t變化的圖像。整個(gè)提起過程用時(shí)100s,已知河水密度為1.0×103kg/m3,混凝土的密度為2.8×103kg/m3,鋼鐵的密度為7.9×103kg/m3,g取10N/kg,不計(jì)河水的阻力。圖ZT3-4(1)求0~60s內(nèi)混凝土構(gòu)件在河水里上升的高度。(2)求開始提起(t=0)時(shí)混凝土構(gòu)件上表面受到水的壓強(qiáng)。(不計(jì)大氣壓)(3)0~60s內(nèi)鋼絲繩拉力所做的功。(4)通過計(jì)算說明此構(gòu)件的組成是純混凝土還是混凝土中帶有鋼鐵骨架?5.[2019·孝感]水平桌面上有一容器,底面積為100cm2,容器底有一個(gè)質(zhì)量為132g、體積為120cm3的小球,如圖ZT3-5甲所示。(ρ水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg)(1)向容器中注入質(zhì)量為1.6kg的水時(shí),水深13cm,如圖乙所示,求水對(duì)容器底的壓強(qiáng)。(2)再向容器中慢慢加入適量鹽并攪拌,直到小球懸浮為止,如圖丙所示,求此時(shí)鹽水密度ρ1。(3)繼續(xù)向容器中加鹽并攪拌,某時(shí)刻小球靜止,將密度計(jì)放入鹽水中,測(cè)得鹽水的密度ρ2=1.2×103kg/m3,求小球浸入鹽水的體積。圖ZT3-56.[2018·襄陽]一個(gè)圓柱形杯身的杯子,裝12cm高的水(杯子厚度忽略不計(jì))密封后放在水平桌面上,如圖ZT3-6甲所示。再將杯子分別倒置在盛有水和某種液體的容器中,靜止后杯子內(nèi)外液面高度差如圖乙、丙所示。求:(ρ水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg)(1)圖甲中杯底受到水的壓強(qiáng)。(2)圖丙中液體的密度。(3)如果杯子自身質(zhì)量為80g,則杯內(nèi)水的質(zhì)量是多少。圖ZT3-67.[2019·濱州]如圖ZT3-7甲所示,均勻圓柱體A和薄壁圓柱形容器B置于水平地面上。已知容器B的底面積為2×10-2m2,其內(nèi)部盛有0.2m深的水,g取10N/kg。(1)求容器中水的重力。(2)求水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。(3)現(xiàn)將A浸沒在容器B的水中(水未溢出),如圖乙所示,水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量為1000Pa,容器B對(duì)水平地面壓強(qiáng)的增加量為1500Pa。求A靜止后在水中受到的浮力和容器底部對(duì)它的支持力。圖ZT3-78.[2019·綏化]如圖ZT3-8所示,均勻圓柱體A的底面積為6×10-3m2,圓柱形薄壁容器B的質(zhì)量為0.3kg,底面積為3×10-3m2,內(nèi)壁高為0.7m。把A、B置于水平地面上。已知A的密度為1.5×103kg/m3,B中盛有1.5kg的水。(g取10N/kg)(1)若A的體積為4×10-3m3,求A對(duì)水平地面的壓力。(2)求容器B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)。(3)現(xiàn)將另一物體甲分別放在A的上面和浸沒在容器B的水中,水未溢出且物體甲沒有接觸容器,A對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量與B中水對(duì)容器底壓強(qiáng)的變化量相等。求:①物體甲的密度;②物體甲在容器B中受到的最大浮力。圖ZT3-89.[2019·煙臺(tái)]學(xué)習(xí)了密度和浮力的相關(guān)知識(shí)后,某學(xué)校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組利用彈簧測(cè)力計(jì)、合金塊、細(xì)線、已知密度的多種液體、筆、紙等,設(shè)計(jì)改裝了一支“密度計(jì)”。他們的做法是:在彈簧測(cè)力計(jì)下面掛一個(gè)大小適度的合金塊,分別將合金塊完全浸沒在水和煤油中,靜止時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)如圖ZT3-9所示,在彈簧測(cè)力計(jì)刻度盤上標(biāo)上密度值。再將合金塊分別完全浸沒在不同的校驗(yàn)液體中,重復(fù)上述操作,反復(fù)校對(duì)檢驗(yàn),這樣就制成一支測(cè)定液體密度的“密度計(jì)”。(g取10N/kg,ρ煤油=0.8×103kg/m3)(1)求合金塊的密度。(2)利用學(xué)過的公式原理,從理論上分析推導(dǎo)說明,待測(cè)液體的密度和彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)的關(guān)系式。指出改裝的“密度計(jì)”刻度是否均勻?改裝后“密度計(jì)”的分度值是多少?決定“密度計(jì)”量程大小的關(guān)鍵因素是什么?(3)計(jì)算說明密度為2.0×103kg/m3的刻度應(yīng)該標(biāo)在彈簧測(cè)力計(jì)的哪個(gè)位置?圖ZT3-910.[2018·婁底]如圖ZT3-10甲所示,置于水平地面上的薄壁容器上面部分為正方體形狀,邊長l1=4cm,下面部分也為正方體形狀,邊長l2=6cm,容器總質(zhì)量m1=50g,容器內(nèi)用細(xì)線懸掛的物體為不吸水的實(shí)心長方體,底面積S物=9cm2,下表面與容器底面距離l3=2cm,上表面與容器口距離l4=1cm,物體質(zhì)量m2=56.7g?，F(xiàn)往容器內(nèi)加水,設(shè)水的質(zhì)量為m水,已知ρ水=1×103kg/m3,g取10N/kg。(1)當(dāng)m水=58g時(shí),水面還沒有到達(dá)物體的下表面,求此時(shí)容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)。(2)求實(shí)心長方體的密度。(3)往容器內(nèi)加入多少體積水時(shí),細(xì)線的拉力剛好為零,實(shí)心長方體剛要開始上浮?(4)當(dāng)0≤m水≤180g時(shí),在圖乙中作出水對(duì)容器底部的壓力F隨m水變化的關(guān)系圖像(不要求寫出F和m水的關(guān)系式)。圖ZT3-10

【參考答案】1.D2.BCD[解析]金屬塊逐漸浸入水中的過程中,排開水的體積先變大,當(dāng)浸沒后排開水的體積不變,根據(jù)F浮=ρ液V排g可知,受到的浮力先變大,后不變,故A錯(cuò)誤。由圖乙可知,金屬塊浸入水中深度為h1后,受到的拉力不變,即金屬塊下表面浸入水中深度為h1時(shí)剛好浸沒,所以金屬塊的高度等于h1,故B正確。由圖乙可知,當(dāng)h=0時(shí)金屬塊處于空氣中,彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為F1,則金屬塊重力G=F1,金屬塊質(zhì)量m=Gg=F1g;金屬塊浸沒水中時(shí),受到的浮力F浮=F1-F2,根據(jù)F浮=ρ液V排g可得,V=V排=F浮ρ水g=F1-F2ρ水g;所以,金屬塊密度ρ=mV=F1g3.C[解析]當(dāng)把小球放在裝滿酒精的甲溢水杯中時(shí),小球浸沒且溢出酒精的質(zhì)量是80g,則V球=V排=m排ρ酒精=80g0.8g/cm3=100cm3。當(dāng)把小球放入裝滿某種液體的乙溢水杯中時(shí),小球漂浮在液面上且溢出液體80g,說明小球質(zhì)量也是80g(漂浮狀態(tài)下,F浮=G物,即m排=m物),則小球的密度為ρ球=m球V球=80g100cm3=0.8g/cm3=0.8×103kg/m3,則小球密度與酒精密度相等,所以小球在酒精中懸浮,故A、B、D錯(cuò)誤。由于小球在某種液體中漂浮時(shí),露出液面體積與浸入液體中體積之比為14,即V排=45V球,漂浮時(shí)F浮=G球,即ρ液g×45V球=ρ球V球g,所以ρ球=45ρ4.解:(1)0~60s內(nèi)混凝土構(gòu)件在河里上升的高度h=s=vt=0.05m/s×60s=3m。(2)由題及第(1)問可知t=0時(shí),混凝土構(gòu)件上表面所處深度為h深=3m,則其上表面受到水的壓強(qiáng)p=ρ水gh深=1×103kg/m3×10N/kg×3m=3×104Pa。(3)由圖乙知,0~60s內(nèi)鋼絲繩的拉力F1=825N,拉力做的功W=F1s=825N×3m=2475J。(4)由圖乙知混凝土構(gòu)件的重力為G=F2=1200N,混凝土構(gòu)件浸沒在河水中受到的浮力F浮=F2-F1=1200N-825N=375N。則混凝土構(gòu)件的體積V=V排=F浮ρ水g=375N1×1構(gòu)件的密度ρ件=GgV=1200N10N/kg×0.0375m3=3.2×103所以此構(gòu)件是混凝土中帶有鋼鐵骨架。5.解:(1)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.13m=1.3×103Pa。(2)因?yàn)樾∏驊腋?所以此時(shí)鹽水密度ρ1=ρ球=mV=132g(3)因?yàn)棣?>ρ球,所以小球漂浮,根據(jù)F浮=G球,即ρ2V浸g=ρ球Vg,則小球浸入鹽水的體積V浸=ρ球Vρ2=6.解:(1)圖甲中杯底受到水的壓強(qiáng)p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa。(2)設(shè)杯子的底面積為S,由圖乙、丙可知,杯子在水中漂浮,在液體中懸浮,受的浮力均等于杯子和水的總重力,F浮水=F浮液,令h1=0.12m,h2=0.04m,h3=0.08m,則ρ水gS(h1+h2)=ρ液gS(h1+h3),解得ρ液=0.8×103kg/m3。(3)G杯=m杯g=0.08kg×10N/kg=0.8N,由(2)可知,圖乙中F浮水=G杯+G水,即ρ水gS(h1+h2)=G杯+ρ水gSh1,則杯子底面積S=G杯ρ水gh2=0.8N1杯內(nèi)水的質(zhì)量m水=ρ水V水=ρ水Sh1=1.0×103kg/m3×2×10-3m2×0.12m=0.24kg。7.解:(1)容器B內(nèi)水的體積為V水=Sh=2×10-2m2×0.2m=4×10-3m3,水的質(zhì)量為m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×4×10-3m3=4kg,水的重力為G=m水g=4kg×10N/kg=40N。(2)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa。(3)A浸沒到水中后水面上升的高度為Δh=Δpρ水gA排開水的體積為V排=SΔh=2×10-2m2×0.1m=2×10-3m3;根據(jù)阿基米德原理,A受到的浮力為F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10-3m3=20N。因A浸沒在水中,且水未溢出,容器B對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量Δp'=GAS,則A的重力GA=Δp'S=1500Pa×2×10-2mA受到容器底部對(duì)它的支持力為F=GA-F浮=30N-20N=10N。8.解:(1)圓柱體A的質(zhì)量mA=ρAVA=1.5×103kg/m3×4×10-3m3=6kg,則圓柱體A對(duì)水平地面的壓力FA=GA=mAg=6kg×10N/kg=60N。(2)容器B對(duì)水平地面的壓力F=G容+G水=m容g+m水g=0.3kg×10N/kg+1.5kg×10N/kg=18N,容器B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)pB=FSB=18N3×10-3(3)①A對(duì)水平地面壓強(qiáng)變化量ΔpA=ΔFASA=B中水對(duì)容器底壓強(qiáng)的變化量ΔpB=ρ水根據(jù)題意得ΔpA=ΔpB,則ρ甲V甲即ρ甲=SASBρ水=6×10-3m23×10-3m②未放入物體甲前容器中水的深度h=m水ρ水SB=由題意可知甲浸沒后,水未溢出,則V排最大=SB·(hB-h)=3×10-3m2×(0.7m-0.5m)=6×10-4m3,物體甲受到的最大浮力F浮最大=ρ水gV排最大=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N。9.解:(1)合金塊浸沒在液體中靜止時(shí),受到重力G0、浮力F浮、拉力F的作用而處于平衡狀態(tài),它們之間的關(guān)系為F+F浮=G0,又因F浮=ρ液gV0,所以有F+ρ液gV0=ρ0gV0①。當(dāng)合金塊浸沒在水中時(shí)有3.0N+1.0×103kg/m3×10N/kg×V0=ρ0×10N/kg×V0②;合金塊浸沒在煤油中時(shí)有3.2N+0.8×103kg/m3×10N/kg×V0=ρ0×10N/kg×V0③;由②③解得V0=1.0×10-4m3,ρ0=4.0×103kg/m3。(2)由①得ρ液=ρ0-FgV0=4×103kg/m3-1×103kg/(N·m3由ρ液與F的關(guān)系式可知,它們之間存在線性函數(shù)關(guān)系,改裝的“密度計(jì)”刻度是均勻的。由關(guān)系式可知:當(dāng)F1=4