第4章放大器的頻率響應(yīng)4.1線性失真及其分析方法4.2單級(jí)放大器的頻率響應(yīng)4.3多級(jí)放大器的頻率響應(yīng)*4.4放大器的階躍響應(yīng)4.1線性失真及其分析方法4.1.1線性失真1.線性失真的基本概念圖4-1矩形波通過線性電路產(chǎn)生的線性失真

將一個(gè)幅度為1個(gè)電壓?jiǎn)挝坏闹芷谛跃匦尾妷簎i(t)加到由電容器C(0.1μF)和電阻R(1kΩ)組成的線性電路輸入端，則我們可以通過示波器觀察到輸出端的電壓波形uo(t)成了尖頂脈沖。RC電路既然是線性電路，就不會(huì)產(chǎn)生非線性失真，那么為什么矩形波通過該電路會(huì)變成尖頂脈沖呢?我們知道，矩形波中含有許多頻率成分，所以圖4-1中所示的矩形波可用傅氏級(jí)數(shù)分解為2.頻率失真和相位失真圖4-2頻率失真輸入電壓；

(b)輸出電壓圖4-3相位失真(a)輸入電壓；(b)輸出電壓3.放大器不失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件放大器要逼真地放大信號(hào)，除了要防止產(chǎn)生非線性失真之外，還必須避免產(chǎn)生線性失真，即要求：

(1)放大倍數(shù)與頻率無關(guān)；

(2)放大器產(chǎn)生的相移或是0或是與頻率成正比。上述兩個(gè)條件用公式表達(dá)如下：設(shè)則

式中θ——起始相位角；

φA——放大器的相移；

ω——信號(hào)角頻率；

Au——放大器電壓放大倍數(shù)。圖4-4不產(chǎn)生相位失真的條件(a)輸入波形；(b)輸出波形；(c)相移與頻率成正比

圖4-4(a)中的實(shí)線為輸入電壓波形，它由基波和二次諧波組成。假定放大器對(duì)基波的相移為90°(π/2)，或遲延時(shí)間為t0=π/2ω，對(duì)二次諧波(2ω)的相移為180°（π)，則對(duì)二次諧波的遲延時(shí)間t=π/2ω=t0。可見，基波與二次諧波的遲延時(shí)間均為t0，因而放大器相移φA與頻率關(guān)系可寫成上述表明，放大器相移與頻率成正比，或者各個(gè)不同頻率成分遲延時(shí)間相同，也不會(huì)產(chǎn)生相位失真。4.1.2分析線性系統(tǒng)響應(yīng)的一般方法

1.轉(zhuǎn)移函數(shù)與零、極點(diǎn)線性系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)(亦稱傳輸函數(shù))定義初始條件為0時(shí)，輸出量(響應(yīng)函數(shù))y(t)的拉普拉斯變換Y(s)與輸入量(激勵(lì)函數(shù))x(t)的拉普拉斯變換X(s)之比，即轉(zhuǎn)移函數(shù)T(s)，可寫成式中，s為復(fù)頻率，一般形式s=σ+jω；L為表示拉普拉斯變換符號(hào)。圖4-5轉(zhuǎn)移函數(shù)T(s)(a)定義表示；(b)雙端口網(wǎng)絡(luò)表示

對(duì)一個(gè)放大器而言，輸入量和輸出量各有電流、電壓兩種可能，所以轉(zhuǎn)移函數(shù)有下列四種形式：

(1)電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)(2)電流轉(zhuǎn)移函數(shù)(3)互阻轉(zhuǎn)移函數(shù)(4)互導(dǎo)轉(zhuǎn)移函數(shù)對(duì)所有線性集中參數(shù)系統(tǒng)，轉(zhuǎn)移函數(shù)均可以寫成如下一般形式：式中an≠0,bm≠0，并且分子多項(xiàng)式中所有系數(shù)ai和分母多項(xiàng)式中所有系數(shù)bi均為實(shí)數(shù)。式(4-6)通過因式分解可寫成T(s)表達(dá)式中，分子等于0的特征方程的根s=zi稱為零點(diǎn)，分母等于0的特征方程的根s=pj稱為極點(diǎn)。

由網(wǎng)絡(luò)理論指出：凡是RLC無源電路和有源RC電路(包括放大器)其轉(zhuǎn)移函數(shù)都具有下列特征：

T(s)是s實(shí)系數(shù)的有理函數(shù)；復(fù)數(shù)極點(diǎn)和零點(diǎn)必以共軛對(duì)形式存在；右半S平面沒有極點(diǎn)；

jω軸上不會(huì)有重極點(diǎn)；零點(diǎn)一般沒有限制。例4-1

電路如圖4-6(a)所示，試寫出電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)并畫出零、極點(diǎn)圖。圖4-6例4-1圖(a)RC耦合電路；(b)零、極點(diǎn)圖解：由圖4-6可知，寫出復(fù)頻域內(nèi)的輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系則電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為式中2.幅頻特性和相頻特性

由線性系統(tǒng)的頻域分析法可知：系統(tǒng)對(duì)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)。具體而言，當(dāng)輸入信號(hào)為正弦信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)具有與輸入同一頻率的正弦信號(hào)輸出，所以正弦轉(zhuǎn)移函數(shù)可由該系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)中的s以jω代替而得出，即對(duì)正弦信號(hào)輸入而言，有T(jω)為正弦轉(zhuǎn)移函數(shù)，簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)移函數(shù)。它是一個(gè)復(fù)函數(shù)，在直角坐標(biāo)系中可寫成在極坐標(biāo)系中可寫成上述兩式的關(guān)系為

例4-2求圖4-6所示電路的頻率響應(yīng)特性表達(dá)式。解：由例4-1得知該電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)為用jω代替s,即得式中，ωl=1/RC，所以幅頻特性表達(dá)式為其相頻特性表達(dá)式為

根據(jù)幅頻特性表達(dá)式畫出幅值與頻率的關(guān)系曲線，稱為幅頻特性曲線；由相頻特性表達(dá)式畫出相位與頻率的關(guān)系曲線，稱為相頻特性曲線。在電子學(xué)中，通常采用波特圖來描繪幅頻和相頻特性曲線。3.波特(Bode)圖1)用分貝(dB)表示放大倍數(shù)在電子學(xué)領(lǐng)域中經(jīng)常用到分貝一詞。它最初用于聲學(xué)，因?yàn)閷?shí)踐和理論都證明了人耳對(duì)聲音強(qiáng)度的感覺，并不與聲音強(qiáng)度成正比，而是近似地與聲音強(qiáng)度的對(duì)數(shù)成正比。習(xí)慣上常將放大器的電壓放大倍數(shù)用分貝表示，即(dB)同樣，放大器的電流放大倍數(shù)也可用分貝表示(dB)2)一般頻率響應(yīng)特性

線性系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)一般形式由式(4-7)給出，即相位φ(ω)簡(jiǎn)寫為

無論是分子多項(xiàng)式還是分母多項(xiàng)式，不外乎由下列四種基本因子所構(gòu)成：(1)常數(shù)項(xiàng)K；(2)因子s,表示在原點(diǎn)處有一單根；(3)因子(s+α),表示一個(gè)實(shí)數(shù)根；(4)因子(s2+as+b)，表示一對(duì)復(fù)共軛根。3)基本因子的波特圖

(1)T(s)=K(常數(shù))當(dāng)|K|>1時(shí)，幅值20lg|K|>0dB，幅頻特性曲線是與ω(或f)軸平行的水平線，如圖4-7(a)所示；當(dāng)|K|<1時(shí)，幅值20lg|K|<0dB，幅頻特性曲線是位于0dB以下的一條平行線，如圖4-7(b)所示；當(dāng)K>0時(shí)，相位φ=arctan(0/K)=0°，如圖4-7(c)所示；當(dāng)K<0時(shí)，φ=-180°，如圖4-7(d)所示。(2)T(s)=s或T(s)=1/s

T(s)=1/s，表示在原點(diǎn)處有一個(gè)極點(diǎn)，它的幅值和相位分別為圖4-7常數(shù)項(xiàng)K波特圖(a)|K|>1幅頻曲線；(b)|K|<1幅頻曲線；(c)K>0相頻曲線；(d)K<0相頻曲線T(s)=s，表示原點(diǎn)處有一個(gè)零點(diǎn)，其幅值和相位分別為圖4-81/s和s波特圖(a)1/s幅頻曲線；(b)1/s相頻曲線；(c)s幅頻曲線；(d)s相頻曲線(3)T(s)=s+α或T(s)=1/(s+α)

T(s)=s+α，表示實(shí)數(shù)零點(diǎn)，簡(jiǎn)稱實(shí)零點(diǎn)，其幅值和相位分別為圖4-9s+α和1/(s+α)波特圖(a)s+α幅頻曲線；(b)s+α相頻曲線；(c)1/(s+α)幅頻曲線；(d)1/(s+α)相頻曲線表4-1折線誤差ω/α幅值誤差/dB相位誤差/°0.10.04+5.70.51-4.013021+4.0100.04-5.7

例4-3

試畫出圖4-6(a)所示RC電路的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)的波特圖。設(shè)R=1kΩ,C=0.1μF。

解：方法一——轉(zhuǎn)移函數(shù)分解成基本因子。由例4-1求出的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)表達(dá)式可得圖4-10例4-3波特圖(a)方法一幅頻曲線；(b)方法一相頻曲線；(c)方法二幅頻曲線；(d)方法二相頻曲線方法二——由電路直接寫出正弦轉(zhuǎn)移函數(shù)。以dB計(jì)的幅值與頻率的關(guān)系為轉(zhuǎn)移函數(shù)的相位與頻率關(guān)系為

當(dāng)ω<103時(shí)，φ≈90°；當(dāng)ω=104時(shí)，φ=45°；當(dāng)φ>105時(shí)，φ≈0°。根據(jù)上面分析畫出的幅頻、相頻曲線如圖4-10(c),(d)所示。

例4-4

已知轉(zhuǎn)移函數(shù)，試畫出波特圖。解：由轉(zhuǎn)移函數(shù)可知，除了常數(shù)項(xiàng)之外，有一個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極點(diǎn)，為了作圖方便，可將T(s)表達(dá)式改寫如下：

常數(shù)項(xiàng)2：幅頻曲線是一條6dB的水平線，相頻曲線是一條0°的水平線。1+s/2項(xiàng)：零點(diǎn)轉(zhuǎn)折角頻率是2，幅頻曲線以ω=2為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，ω<2是0dB的水平線；ω>2是一條斜率為20dB/十倍頻程的直線。相頻曲線有兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，分別為0.2和20。在ω<0.2處，是0°的水平線；ω>20是90°的水平線。

1/(s+1)項(xiàng)：極點(diǎn)轉(zhuǎn)折角頻率為1，幅頻曲線以ω=1為轉(zhuǎn)折點(diǎn)。ω<1是0dB的水平線；ω>1是斜率為-20dB/十倍頻程的直線。相頻曲線的兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)分別為ω=0.1和ω=10。ω<0.1是0°水平線，在0.1<ω<10范圍內(nèi)是斜率為-45°/十倍頻程的直線；ω>10是-90°的水平線。1/(1+s/4)項(xiàng)：極點(diǎn)轉(zhuǎn)折角頻率為4，幅頻曲線以ω=4為轉(zhuǎn)折點(diǎn)。ω<4是0dB的水平線，ω>4是斜率為-20dB/十倍頻程的直線。相頻曲線的兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)分別為ω=0.4和ω=40。ω<0.4是一條0°的水平線，在ω>40是-90°水平線，在0.4<ω<40范圍內(nèi)是斜率為-45°/十倍頻程的直線。圖4-11例3-4波特圖(a)幅頻曲線；(b)相頻曲線

為了更好地掌握放大器頻率響應(yīng)的分析，將上述內(nèi)容作如下歸納：

(1)為了分析放大器頻率響應(yīng)，本節(jié)扼要地介紹了線性系統(tǒng)響應(yīng)的一般分析方法，即復(fù)頻域分析法。關(guān)于時(shí)域分析法將在4.4節(jié)中介紹。所謂頻率響應(yīng)，就是線性系統(tǒng)對(duì)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。當(dāng)線性系統(tǒng)輸入正弦信號(hào)時(shí)，可用正弦轉(zhuǎn)移函數(shù)T(jω)表示該系統(tǒng)輸出量與輸入量之間的關(guān)系(包括幅值和相位)。任何線性系統(tǒng)的正弦轉(zhuǎn)移函數(shù)T(jω)都可由該系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)T(s)中的s以jω代替而求得。(2)利用零點(diǎn)、極點(diǎn)概念來分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是十分方便的。每一個(gè)極點(diǎn)(或零點(diǎn))反映在轉(zhuǎn)移函數(shù)中，都具有一個(gè)與它對(duì)應(yīng)的基本因子。對(duì)一階極(零)點(diǎn)來說，當(dāng)它們位于S平面的負(fù)實(shí)軸時(shí)，每個(gè)極點(diǎn)對(duì)幅頻曲線的貢獻(xiàn)(影響)是一條折線，其中直線部分斜率為-20dB/十倍頻程。相頻曲線有兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，分別處在幅頻曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)頻率(ωp)的十分之一和十倍處。相位貢獻(xiàn)是負(fù)的，在ω<0.1ωp，相位為0°;0.1ωp<ω<10ωp，相位是斜率為-45°/十倍頻程的直線；ω>10ωp，相位為-90°。當(dāng)極點(diǎn)位于原點(diǎn)時(shí)，幅頻曲線是通過ω=1而斜率為-20dB/十倍頻程的一條直線。相頻曲線與負(fù)實(shí)軸上的極點(diǎn)分析方法相同。(3)分析線性系統(tǒng)(包括放大器)頻率響應(yīng)的一般步驟：①在復(fù)頻域內(nèi)寫出電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)T(s)，對(duì)于簡(jiǎn)單的電路也可直接寫出正弦轉(zhuǎn)移函數(shù)T(jω)。②將T(s)化簡(jiǎn)、改寫成標(biāo)準(zhǔn)型表達(dá)式，例如，某轉(zhuǎn)移函數(shù)T(s)=20(s2+100s)/(s2+12s+20)，則先化成因式分解形式然后改寫成下列標(biāo)準(zhǔn)形式③在半對(duì)數(shù)紙上畫出各個(gè)因子的幅頻波特圖和相頻波特圖。如上例中有常數(shù)項(xiàng)，有兩個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極點(diǎn)，作出的幅頻、相頻曲線如圖4-12(a),(b)中的虛線所示，實(shí)線為相加后的結(jié)果。圖4-12的波特圖(a)幅頻曲線；(b)相頻曲線4.2單級(jí)放大器的頻率響應(yīng)4.2.1三個(gè)頻率區(qū)段的劃分圖4-13典型的共射放大器4.2.2中頻段頻率響應(yīng)圖4-14中頻段等效電路4.2.3低頻段頻率響應(yīng)圖4-15低頻段等效電路由圖4-15可得式中，

若1/ωCe<<Re，即表明Ce“足夠大”，此時(shí)可認(rèn)為Ze≈1/jωCe。這樣，式(4-22)就變成式中C′是Ce折合到基極支路與C1串聯(lián)之電容值。令則

由上式可見，若f>>fl，則Ausl≈Ausm。fl由放大器輸入回路的時(shí)間常數(shù)(Rs+hie)C′決定，當(dāng)f=fl時(shí)，因?yàn)?0lg|Ausl|=20lg|Ausm|-20lg1/2，即比中頻段增益低3dB，所以fl稱為放大器的低端3dB頻率，也稱為放大器的下限頻率。

由式(4-27)不難寫出如下的幅值(以dB計(jì))與頻率的關(guān)系式和附加相移(φ)與頻率的關(guān)系式：

例4-5

若圖4-16電路中的Rs=Re=2kΩ,Rc=0.5kΩ,Rb忽略不計(jì)，C1=5μF,Ce=100μF,hfe=50,hie=1.1kΩ，試畫出從低頻段至中頻段的電壓增益波特圖。解：由式(4-21)求得中頻段電壓放大倍數(shù)設(shè)，則而得C′=1.41μF，所以檢驗(yàn)：說明假設(shè)成立。圖4-17例3-5波特圖(a)幅頻曲線；(b)相頻曲線

例4-6

若上題中的信號(hào)源內(nèi)阻Rs及管參數(shù)不變，要求放大器低端3dB頻率fl=10Hz，試問C1和Ce應(yīng)選多大?解：如果選擇則4.2.4高頻段頻率響應(yīng)1.晶體管高頻等效電路

混π電路中參數(shù)與低頻H參數(shù)之間的關(guān)系，只要令Cπ和Cμ開路，不難求得所以圖4-18晶體管高頻等效電路(a)原理電路；(b)混π電路2.簡(jiǎn)化的混π等效電路圖4-19密勒定理(a)原電路；(b)等效電路(1)密勒定理由圖4-19(a)可知

同理，Zf移去后，在節(jié)點(diǎn)2和參考節(jié)點(diǎn)之間跨接一個(gè)阻抗Z2=Zf/［1-(1/K)］，也是等效的，這是因?yàn)榧?2)晶體管密勒等效電路圖4-20密勒等效電路

一般情況下K是復(fù)數(shù)，但通常在求密勒等效電容時(shí)，K近似用中頻段情況的K進(jìn)行計(jì)算，因此K為一實(shí)數(shù)，則Z1和Z2為如K=-100,Cπ=100pF,Cμ=3pF，則圖4-21簡(jiǎn)化的密勒等效電路3.高頻段頻率響應(yīng)分析圖4-22高頻段等效電路由圖4-22可得電流放大倍數(shù)為電壓放大倍數(shù)為式中Ausm為中頻段電壓放大倍數(shù)，而ωh為可見，ωh由高頻等效電路中輸入回路的時(shí)間常數(shù)決定。由式(4-35.b)可知，fh(=ωh/2π)是高頻端的3dB頻率，亦即是放大器的上限頻率。當(dāng)ω<<ωh時(shí)，Aush=Ausm。

例4-7若放大器電路及元件數(shù)值都與例4-5相同，設(shè)管子的Cπ=100pF,Cμ=3pF,rbb′=100Ω，試用簡(jiǎn)化的密勒等效電路求Aush，并畫出它的波特圖。解：由例4-5可知，中頻段電壓放大倍數(shù)Ausm=-32.3。為了求出ωh，必須知道Cπ′，因而需求出Ko在ω<ωh時(shí)，可近似按中頻段時(shí)的Uce/Ub′e進(jìn)行計(jì)算，即所以式中f以kHz計(jì)。由上式即可寫出以dB計(jì)的幅值與頻率的關(guān)系式和附加相移與頻率關(guān)系式圖4-23例4-7波特圖(a)幅頻曲線；(b)相頻曲線各個(gè)頻段的電壓放大倍數(shù)、附加相移與頻率的關(guān)系如下：

低頻段

中頻段高頻段其中，fl,fh分別是低端和高端3dB頻率，也叫放大器的下限頻率和上限頻率，它們由相應(yīng)頻段之等效電路的輸入回路時(shí)間常數(shù)決定，即式中圖4-24例4-5和例4-7合成的波特圖幅頻曲線；

(b)相頻曲線4.2.5晶體管高頻參數(shù)1.混π參數(shù)與H參數(shù)的關(guān)系圖4-25H參數(shù)與混π參數(shù)(a)完整H參數(shù)等效電路；(b)混π參數(shù)等效電路(低頻)由圖(a)可列出由圖(b)列出b′,c節(jié)點(diǎn)電流方程又因?yàn)橛缮鲜鋈娇傻檬?4-37)與式(4-41)對(duì)照，即得

在一般情況下，均有rb′c>>rce>>rb′e或rb′c<<rce<<rb′e

，則上式可簡(jiǎn)化為2.晶體管頻率參數(shù)(1)共射截止頻率fβ

在低頻情況下，共射短路電流放大系數(shù)β(或hfe)是一個(gè)實(shí)數(shù)。當(dāng)晶體管工作在高頻時(shí)，β將是個(gè)復(fù)數(shù)，|β|將隨頻率升高而下降，當(dāng)下降到低頻時(shí)數(shù)值hfe的0.707倍的頻率，稱為共射截止頻率，記作fβ，作為表征晶體管特性的一個(gè)高頻參數(shù)。圖4-26示出的是求fβ的等效電路。由β定義可知，uCE=常數(shù)，即c,e之間交流短路，即

而所以式中β的數(shù)值與頻率關(guān)系可寫成(4-45)圖4-26推導(dǎo)fβ的等效電路(2)特征頻率fT

fβ并非晶體管有電流放大作用的最高極限頻率。例如某管在低頻時(shí)hfe=100，而fβ=10MHz，這表明該管工作于10MHz頻率時(shí)，電流放大系數(shù)還很大，為70.7，顯然該管完全能工作。為此，需定義一個(gè)特征頻率fT，在特征頻率上，晶體管β值下降到1，顯而易見，fT>>fβ。根據(jù)式(4-46)可知，當(dāng)f>>fβ時(shí)，則令|β|=1，則得(4-47.b)在晶體管手冊(cè)中往往給出特征頻率fT，有了上式即可求得Cπ。再將式(4-45)代入式(4-47.b)，可得(3)共基截止頻率fα

在低頻時(shí)，α=β/(1+β)系實(shí)數(shù)，在高頻情況下α、β均是復(fù)數(shù)，根據(jù)式(4-44)可得共基短路電流放大系數(shù)α與頻率關(guān)系式式中

由式(4-49)可知，當(dāng)f=fα?xí)r，α值將下降到低頻時(shí)α0的0.707倍因而把fα稱為共基截止頻率，或稱為α的截止頻率。式(4-50)表明，共基截止頻率fα為共射截止頻率的(1+hfe)倍。為了保證實(shí)際電路在較高頻率下仍有較大的電流放大系數(shù)，必須選擇管子的特征頻率fT比電路中最高工作頻率高三倍以上，換言之，最高工作頻率fmax<(fT/3)。3.增益帶寬積

為了比較全面地衡量放大器性能，常用放大器增益帶寬積來表達(dá)。通常定義放大器中頻段電壓放大倍數(shù)Ausm與帶寬(近似為高端3dB頻率fh)乘積的模稱為增益帶寬積，記|Ausmfh|。對(duì)于圖4-13所示的單級(jí)放大器，增益帶寬積求法如下：中頻段電壓放大倍數(shù)Ausm用式(4-21)表示(若考慮RL時(shí)，式中Rc用RL′

=Rc∥RL代替即可)，而高端3dB頻率fh表達(dá)式可由式(4-36)求得，因而該放大器增益帶寬積為式中即4.3多級(jí)放大器的頻率響應(yīng)4.3.1典型的兩級(jí)共射放大器的頻率響應(yīng)圖4-27兩級(jí)共射放大器的原理電路1.中頻段電壓放大倍數(shù)圖4-28圖4-27的中頻段等效電路

為了使各級(jí)電壓放大倍數(shù)的表達(dá)形式一致，在計(jì)算中頻段電壓放大倍數(shù)時(shí)采用的方法是把第一級(jí)輸出電壓作為下一級(jí)信號(hào)源電壓(Us2)，而第一級(jí)輸出電阻(Ro1)作為下一級(jí)的信號(hào)源內(nèi)阻(Rs2)。這樣，由圖4-28可得式中而同理可得式中因而兩級(jí)放大器的中頻段電壓放大倍數(shù)Ausm為(4-59)

例4-8

若圖4-28所示的電路中，Rc1=Rc2=2kΩ,hie1=hie2=1.1kΩ(其中rbb′=100Ω)，hfe1=hfe2=50,Rs=50Ω,C1=5μF,Ce=100μF,Cπ=100pF,Cμ=3pF。試求中頻段電壓放大倍數(shù)Ausm。解：中頻段的電壓放大倍數(shù)Ausm可由式(4-59)得出2.低頻段頻率響應(yīng)圖4-29圖4-28的低頻段等效電路

第一級(jí)放大器的低頻段電壓放大倍數(shù)Ausl1為式中，fl1決定于第一級(jí)放大器輸入回路的時(shí)間常數(shù)同理，第二級(jí)放大器亦有兩級(jí)共射放大器低頻段的電壓放大倍數(shù)Aus1為式中若將例4-8所給數(shù)值代入，則得最后得出上式中f單位以Hz計(jì)。圖4-30例4-8的低頻段波特圖幅頻曲線；

(b)相頻曲線(1)由于兩級(jí)放大器的電壓放大倍數(shù)是各級(jí)電壓放大倍數(shù)之乘積，故以分貝計(jì)的電壓增益是各級(jí)電壓增益之和，即(2)兩級(jí)放大器下限頻率(低端3dB頻率)fl>fl1或fl2，也即兩級(jí)放大器的下限頻率比其中任一級(jí)的下限頻率都高。(3)兩級(jí)放大器總的附加相移為各級(jí)附加相移之和。第一級(jí)附加相移φ1=arctan(fl1/f)，第二級(jí)的附加相移φ2=arctan(fl2/f)，總的附加相移φ=φ1+φ2。3.高頻段頻率響應(yīng)圖4-31圖4-28(a)的高頻段等效電路第一級(jí)放大器的高頻段電壓放大倍數(shù)Aush1

為式中而同理，第二級(jí)放大器的高頻段電壓放大倍數(shù)Aush2為式中而按例4-8所給的數(shù)值，可得因而，兩級(jí)共射放大器的高頻段電壓放大倍數(shù)為

由圖4-32(a)幅頻曲線可見，兩級(jí)放大器的上限頻率fh<fh1或fh2，由于第一級(jí)放大器的上限頻率是第二級(jí)放大器上限頻率的10倍，因此兩級(jí)放大器的上限頻率fh主要由fh2而定，即fh≈fh2，有時(shí)把fh2稱為主導(dǎo)極點(diǎn)頻率。根據(jù)上式畫出的高頻段波特圖如圖4-32所示。圖4-32例4-8的高頻段波特圖幅頻曲線；

(b)相頻曲線4.3.2多級(jí)放大器的幅頻特性和相頻特性式中，20lg|Ausk|為第k級(jí)電壓增益。圖4-33多級(jí)放大器方框圖式中，φk為第k級(jí)的附加相移。

由上述內(nèi)容可見，多級(jí)放大器的幅頻和相頻波特圖等于各級(jí)波特圖的代數(shù)和。與分析兩級(jí)放大器相似，為了簡(jiǎn)便，按中頻段、低頻段和高頻段分別進(jìn)行分析，如各級(jí)放大器的中頻段電壓放大倍數(shù)分別為Ausm1,Ausm2,…

Ausmn，則中頻段總的電壓放大倍數(shù)為或同理，若則低頻段的總電壓放大倍數(shù)為在低頻段的總附加相移為對(duì)于高頻段，即有例4-9

若某放大器系統(tǒng)的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為

其中Ausm=-104,fh1=1MHz,fh2=4MHz,fh3=10MHz，試畫出它的波特圖。解：若用jω代替s,即為正弦穩(wěn)態(tài)電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)，簡(jiǎn)寫成

根據(jù)已知條件，算得20lg|Ausm|=80dB，因此，在f<1MHz時(shí)，幅頻曲線為一條80dB的水平線。由于折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)(或拐點(diǎn))分別為1MHz、4MHz和10MHz，因此各段直線的斜率：當(dāng)1MHz<f<4MHz時(shí)，為-20dB/十倍頻程；當(dāng)4MHz<f<10MHz時(shí)，為-40dB/十倍頻程；當(dāng)f>10MHz時(shí)，為-60dB/十倍頻程。作出的幅頻曲線如圖4-34(a)所示，相頻曲線如圖(b)所示，圖中已注明了各段直線斜率，如在1~10MHz范圍，因?yàn)槿齻€(gè)極點(diǎn)各以-45°/十倍頻程變化，故總的斜率為-135°/十倍頻程，當(dāng)f>100MHz時(shí)，總的附加相移為-270°。圖4-34例4-9波特圖(a)幅頻曲線；(b)相頻曲線4.3.3多級(jí)放大器的通頻帶1.上限頻率

多級(jí)放大器的上限頻率與各級(jí)放大器的上限頻率之間的關(guān)系，作如下推導(dǎo)：因?yàn)槭街?/p>

根據(jù)上限頻率定義，當(dāng)|Aush/Ausm|=1/時(shí)的頻率為多級(jí)放大器的上限頻率(或高端3dB頻率)，并以fh表示，各級(jí)放大器的上限頻率分別以fh1,fh2…..fhn表示，則有即或

由于fh/fhk總是小于1，因而忽略高次項(xiàng)后，得到計(jì)算fh的近似公式為當(dāng)各級(jí)放大器具有相同的上限頻率，即fh1=fh2=…

=fhn時(shí)，并以fh1為代表，則式(4-69.b)成為當(dāng)n為不同值時(shí)，fh/fh1比值參見表4-2。v1234567fh/fh110.6440.5090.4350.3850.350.33f1/f1111.551.962.302.602.8573.0表4-2fh/fh1和f1/f11與n的關(guān)系2.下限頻率

多級(jí)放大器的下限頻率fl用相應(yīng)的低頻段放大倍數(shù)表達(dá)式求解，即

當(dāng)|Ausl/Ausm|=1/時(shí)的頻率為多級(jí)放大器的下限頻率(或低端3dB頻率)，并以fl表示。各級(jí)放大器的下限頻率分別為fl1,fl2…fln，于是有或(4-73.a)

由于flk/fl小于1，故可忽略高次項(xiàng)，得出計(jì)算多級(jí)放大器下限頻率fl的近似公式如下：

在特殊情況下，當(dāng)各級(jí)放大器的下限頻率相等，即fl1=fl2=…=fln時(shí)，則式(4-73.a)可寫成3.通頻帶多級(jí)放大器的通頻帶fbw=fh-fl。隨著放大器級(jí)數(shù)的增多，整個(gè)多級(jí)放大器的通頻帶就縮窄。因此在多級(jí)放大器中，每一級(jí)放大器的通頻帶都必須比總的通頻帶要寬。例如，四級(jí)放大器總的通頻帶要求為300~3400Hz，若每級(jí)放大器的通頻帶都相同的話，則由表4-2可知，每級(jí)放大器的上限頻率應(yīng)為3400/0.435=7.8kHz，而下限頻率應(yīng)為300/2.3=130Hz。通頻帶在數(shù)值上為fbw=fh-fl，如果fh>>fl，則fbw≈fh。為了擴(kuò)展多級(jí)放大器通頻帶，主要是設(shè)法提高fh，尤其要提高上限頻率最低的那一級(jí)，因?yàn)樗鼘?duì)fh起主導(dǎo)作用。擴(kuò)展低端3dB頻率(即下限頻率)的關(guān)鍵是減小下限頻率最高的那一級(jí)的低端3dB頻率flk，因?yàn)樗鼘?duì)多級(jí)放大器的下限頻率起主導(dǎo)作用。*4.4放大器的階躍響應(yīng)4.4.1單位階躍電壓和階躍響應(yīng)

為便于分析，常用一個(gè)振幅為單位電壓的階躍信號(hào)作為分析放大器的基本信號(hào)，這個(gè)電壓叫單位階躍電壓，如圖4-35(a)所示。用數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫成

t<0t≥0圖4-35放大器對(duì)階躍電壓的響應(yīng)(a)單位階躍電壓；(b)輸出波形前沿；(c)輸出波形平頂

為了描述輸出波形的失真程度，在時(shí)域分析法中通常用下列三個(gè)指標(biāo)來衡量：

(1)上升時(shí)間tr

通常規(guī)定從其終值幅度的10%上升到90%所需要的時(shí)間稱為上升時(shí)間tr,如圖4-35(b)所示。

(2)相對(duì)平頂降落δ

圖4-35(c)是通過加長(zhǎng)示波器掃描時(shí)間觀察到的輸出波形，表明由于放大器的下限頻率不為0而使輸出電壓幅度不能保持水平(產(chǎn)生傾斜)的情況。通常定義相對(duì)平頂降落δ為在指定時(shí)間間隔tp內(nèi)輸出電壓U′比上升的穩(wěn)定值U下降的百分?jǐn)?shù)(3)超調(diào)量#超調(diào)量系指輸出電壓上升的瞬態(tài)過程中，超過上升終值的部分，一般用超過終值的百分?jǐn)?shù)表示。4.4.2單級(jí)放大器的階躍響應(yīng)(1)上升時(shí)間tr與上限頻率fh的關(guān)系單級(jí)阻容耦合放大器的高頻(段)響應(yīng)如式(4-35.b)所示，寫成一般增益函數(shù)表達(dá)式為式中，Us(s)為激勵(lì)函數(shù)ui(t)的拉氏變換；Uo(s)為響應(yīng)函數(shù)uo(t)的拉氏變換；Ausm為中頻段放大倍數(shù)。(4-78)式(4-78)系一階實(shí)極點(diǎn)增益函數(shù)，極點(diǎn)(p1)=-ωh(位于負(fù)實(shí)軸上)。放大器響應(yīng)函數(shù)為因?yàn)榧?lì)函數(shù)為單位階躍電壓，即ui(t)=1(t)，其拉氏變換為1/s，則由式可得由拉氏變換表查得Uo(s)的原函數(shù)uo(t)為當(dāng)t→∞時(shí)，uo(t)值就是上升終了的值，即uo(∞)=Ausm。若令t1和t2分別為uo(t)=0.1Ausm和uo(t)=0.9Ausm的時(shí)間，則由得再由得因此上升時(shí)間tr為或可見，放大器上限頻率fh越高，上升時(shí)間tr就越短，例如tr=0.35μs，說明fh=1MHz。(2)相對(duì)平頂降落δ與下限頻率fl關(guān)系故輸出電壓的拉普拉斯變換式為由上式不難得出Uo(s)的原函數(shù)uo(t)當(dāng)ωlt<<1時(shí)，上式可以近似為當(dāng)t=tp時(shí)，則uo(tp)=U′=Ausm(1-ωltp)，故可見，δ與ωl(或fl)成正比，放大器的下限頻率fl越低，δ就越小。

由上述分析可知：

(1)上限頻率fh和下限頻率fl不但決定了放大器的通頻帶，同時(shí)還決定了階躍響應(yīng)的主要指標(biāo)——tr和δ。通常實(shí)際放大器不可能在無限寬的頻率范圍內(nèi)具有恒定的幅頻特性和相移正比于頻率的相頻特性，因此頻率響應(yīng)可用頻率失真和相位失真來描述，而階躍響應(yīng)則用上升時(shí)間和相對(duì)平頂降落來描述。(2)頻率響應(yīng)和階躍響應(yīng)都是用來說明放大器中電抗(惰性元件)對(duì)放大器性能的影響，兩者有著內(nèi)在的聯(lián)系。對(duì)階躍電壓上升邊響應(yīng)很好的放大器也必然是上限頻率很高的放大器。它們存在trfh=0.35的關(guān)系，此關(guān)系對(duì)單極點(diǎn)放大器是完全適用的，對(duì)一具有頻率補(bǔ)償復(fù)雜電路出現(xiàn)超調(diào)量時(shí)，則兩者的乘積比0.35略大些；對(duì)階躍電壓平頂部分響應(yīng)很好的(即δ很小)放大器，也必然是下限頻率fl很低的放大器，它們之間存在δ=2πfltp的關(guān)系。(3)對(duì)一個(gè)具體放大器來說，并非一定需要同時(shí)用頻率響應(yīng)和階躍響應(yīng)來評(píng)價(jià)。本課程討論的各種放大器，一般均以正弦信號(hào)作為輸入，所以只需考慮頻率響應(yīng)。而對(duì)于用來放大脈沖信號(hào)的放大器一般就用階躍響應(yīng)來評(píng)價(jià)，而且利用階躍響應(yīng)與頻率響應(yīng)之間關(guān)系，可以用示波器觀察出放大器上、下限頻率的近似值。在實(shí)際測(cè)試中，放大器輸入端加的并非是階躍信號(hào)，而是用上升邊很陡的周期性矩形脈沖。下面通過舉例說明測(cè)試放大器上、下限頻率方法。

例4-10

某放大器在輸入周期性矩形脈沖，如圖4-36(a)所示，若輸出波形如圖(b)所示，試估算放大器的上限頻率和下限頻率。