2024-2025學(xué)年江蘇省南京市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題一、選擇題（共8小題）1.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B.17 C.5 D.252.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為，則直線的方程為（）A B. C. D.3.直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交 C.相切 D.不確定4.數(shù)據(jù)20，24，6，7，13，14的第60百分位數(shù)是（）A6 B.7 C.13 D.145.已知直線，直線，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知向量，，若，則（）A.2 B. C.1 D.07.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到原點(diǎn)與到點(diǎn)的距離之比為，記的軌跡為，直線，則（）A.是一個(gè)半徑為的圓B.上的點(diǎn)到的距離的取值范圍為C.被截得的弦長為D.上存在四個(gè)點(diǎn)到的距離為8.在中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c．若，則的最小值是（）A. B. C. D.4二、多選題（共3小題）9.若，，，則事件與的關(guān)系錯(cuò)誤是（）A.事件與互斥 B.事件與對立C.事件與相互獨(dú)立 D.事件與既互斥又獨(dú)立10.已知圓，則（）A.圓與直線必有兩個(gè)交點(diǎn)B.圓上存在4個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1C.圓與圓恰有三條公切線，則D.動(dòng)點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)向圓引兩條切線，為切點(diǎn)，則四邊形面積最小值為211.如圖，正方體的棱長為1，E為棱的中點(diǎn)，P為底面正方形ABCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.三棱錐的體積為定值 B.直線平面C.當(dāng)時(shí)， D.直線與平面所成角的正弦值為三、填空題（共3小題）12.寫出以原點(diǎn)為圓心且與圓C：相切一個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．13.在中，，則______.14.過原點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，若，則直線的斜率為_____________.四、解答題（共5小題）15.已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：（1）過定點(diǎn)A（－3，4）；（2）斜率為．16.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，，，．（1）求角的大?。海?）求的值；（3）求的值．17.已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上．（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程．18.如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)．（1）設(shè)棱的中點(diǎn)為，證明：平面；（2）若，，，且平面平面，求二面角的余弦值．19.如圖，已知圓M：，點(diǎn)為直線l：上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P引圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．（1）時(shí)，求PA、PB方程