2024-2025學(xué)年重慶市萬州區(qū)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（）①，②，③④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.高一共50名學(xué)生參加100米和400米兩項(xiàng)體育測(cè)試并且每人至少有一項(xiàng)合格，100米和400米兩項(xiàng)測(cè)試成績合格的分別有29人和25人，則這兩項(xiàng)成績都合格的人數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.93.命題，，則命題的否定形式是（）A， B.，C.， D.，4.下列各組函數(shù)相等的是（）A.， B.，C.， D.，5.滿足?的集合A的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.156.已知實(shí)數(shù)，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B. C. D.7.已知實(shí)數(shù)集滿足條件:若，則，則集合中所有元素的乘積為（）A.1 B. C. D.與的取值有關(guān)8.記表示中最大的數(shù)．已知均為正實(shí)數(shù)，則的最小值為（）A. B.1 C.2 D.4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的充分不必要條件C.若，則“”的充要條件是“”D.若，則“”是“”的充要條件10.若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.11.下列結(jié)論中，錯(cuò)誤結(jié)論有（）A.取得最大值時(shí)的值為B.若，則的最大值為C.函數(shù)的最小值為D.若，，且，那么的最小值為第II卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____.13.已知，則的取值范圍是______.14.若關(guān)于的不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是__________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)命題：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，：關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根．（1）若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若、有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)取值范圍．16.已知集合、集合（）.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知定義在上的函數(shù)滿足：．（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式；（3）若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍．19.《見微知著》談到：從一個(gè)簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜：從部分到整體，由低維到高維，知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法．閱讀材料一：利用整體思想解題，運(yùn)用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀察；（2）整體設(shè)元；（3）整體代入：（4）整體求和等．例如，，求證：．證明：原式．波利亞在《怎樣解題》中指出：“當(dāng)你找到第一個(gè)藤菇或作出第一個(gè)發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長”類似問題，我們有更多的式子滿足以上特征．閱讀材料二：基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，它是解決最值問題的有力工具．例如：在的條件下，當(dāng)為何值時(shí)，有最小值，最小值是多少？