學(xué)年浙江省杭州市高二上學(xué)期1題?85分在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及一元二次不等式，求得集合的表示，利用交集，可得答案.【詳解】因為集合，，所以.故選：D.2.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算及共軛復(fù)數(shù)的意義求解即得.【詳解】依題意，，所以所求共軛復(fù)數(shù)是.故選：B3.已知且數(shù)列各項均為正實數(shù)，設(shè)甲：為等比數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則甲是乙的（）第1頁/共19頁A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】由為等比數(shù)列，可得通項公式；由為等差數(shù)列，可得通項公式，據(jù)此可得答案.【詳解】為正項等比數(shù)列，設(shè)其首項為公比為q則，因此是以為公差的等差數(shù)列.則甲是乙的充分條件;反之，乙：為等差數(shù)列，即為常數(shù)即，因此為正項等比數(shù)列.則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件，故選：C4.一個筆盒中裝有63212“恰有1支黑色”的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)隨機事件的概率公式可得.【詳解】由題意，“恰有1支黑色”的概率是.故選：A5.設(shè)橢圓與雙曲線的離心率分別為，雙曲線漸近線的斜率小于，則的取值范圍是（）第2頁/共19頁A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求得，再利用橢圓、雙曲線離心率的意義列式求出范圍.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由雙曲線的漸近線的斜率小于，得，因此，由，得，則，即，，所以的取值范圍是.故選：D6.已知函數(shù)的定義域為R且則（）A.B.C.1D.【答案】A【解析】【分析】令，因為，得到，對表達(dá)式中替換為得到，兩式相加整理得到，再通過替換得到函數(shù)的周期.令，求得，由求得的值，由第3頁/共19頁周期性即可求出.【詳解】令得，，又，所以①，①中將替換為，得②，由①+②，得③，③中將替換為，得，③中將替換為，得，所以的周期為6，令，得.由①，易得，同理，所以，.故選：A7.已知則（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用切化弦、兩角和的正切展開式化簡結(jié)合選項可得答案.【詳解】第4頁/共19頁故.故選：C.8.如圖，曲線C這種造型被稱為雙紐線，在紡織中作為花紋得到廣泛應(yīng)用．已知曲線C上的點滿足到點與到點的距離之積為4，則曲線C上點的縱坐標(biāo)的最大值為（）A.B.1C.D.2【答案】B【解析】【分析】設(shè)雙紐線上任意點坐標(biāo)為，依據(jù)題設(shè)列式計算化簡即可求解.【詳解】設(shè)雙紐線上任意點坐標(biāo)為，則，兩邊平方得：第5頁/共19頁得：從而當(dāng)且僅當(dāng)時有最大值1，所以y的最大值為1，此時點的坐標(biāo)為或.故選：B【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解題的關(guān)鍵是在計算化簡得時巧妙處理得，再對分子進(jìn)行巧妙配方求解.二、多選題：本題共3小題，共分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)的求導(dǎo)運算正確的是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)初等函數(shù)及導(dǎo)數(shù)的運算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷AB，結(jié)合復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式及導(dǎo)數(shù)運算法則，初等函數(shù)求導(dǎo)公式求導(dǎo)判斷CD.【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B正確；，故C錯誤；，故D正確，故選：BD.第6頁/共19頁10.在數(shù)列和中的前n項和則下列說法正確的有（）A.B.C.36是與的公共項D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)迭代可得根據(jù)的關(guān)系即可求解，即可求解ABC，利用裂項相消法求和即可求解D.【詳解】在數(shù)列中所以當(dāng)時，當(dāng)時，也滿足上式，則則故B錯誤；的前項和當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時，也滿足上式，則故A正確；令解得令解得故36是與的公共項，即C正確；第7頁/共19頁因為所以，因為所以，故D正確.故選：ACD一條動直線與圓相交于點為定直線：上動點，則下列說法正確的是（）A.存在直線，使得以為直徑的圓與相切B.的最小值為C.的最大值為D.的最小值為【答案】BCD【解析】【分析】對A，數(shù)形結(jié)合求出點到直線距離最小值與比較可判斷；對B，C，根據(jù)向量數(shù)量積運算結(jié)合，運算得解判斷；對D，直線上點使得最小等同于求直線上一點，的最小值問題，設(shè)，，，利用直線對稱列式運算求解.【詳解】設(shè)線段的中點為M，根據(jù)圓的對稱性可知點在圓上，第8頁/共19頁則，坐標(biāo)原點到直線的距離為，易知，對于A:點到直線距離的最小值為，且，所以以為直徑的圓與相離，故A錯誤；對于C:，所以，故C正確；對于B：，所以，故B正確；對于D：由于兩點在圓上，且，點到直線的距離，求直線上點使得最小由對稱性等同于求直線上一點使得的最小值問題，設(shè)，，，點關(guān)于直線對稱點為，則，直線，由，消去整理得，即，即，所以，，同理，所以，，第9頁/共19頁當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時取等號，所以當(dāng)時，取最小值，所以的最小值為，故D正確；故選：BCD【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題D選項解題的關(guān)鍵是將求直線上點使得最小值轉(zhuǎn)化為求直線上一點，的最小值問題.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.已知空間向量，，，則向量在坐標(biāo)平面上投影向量是___________.【答案】，，【解析】【分析】根據(jù)空間中點的坐標(biāo)確定方法，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)表示，寫出結(jié)論即可.【詳解】解：根據(jù)空間中點坐標(biāo)確定方法知，空間中點，，在坐標(biāo)平面上的投影坐標(biāo)，豎坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不變.所以空間向量，，在坐標(biāo)平面上的投影坐標(biāo)是：，，.故答案為：，，.13.已知拋物線：的焦點為，過點作斜率為的直線在第一象限與交于、兩點，且為的平分線，則的值為_________.【答案】【解析】【分析】過點作的垂線，交于點，由條件結(jié)合拋物線定義證明，，三點共線，聯(lián)立方程組結(jié)合列方程求點的坐標(biāo)，結(jié)合兩點斜率公式求結(jié)論.【詳解】不妨設(shè)點在點的右側(cè)，過點作的垂線，交于點，第10頁/共19頁連接，，，如下圖所示：設(shè)，所以，因為為拋物線的準(zhǔn)線，所以，所以，又為的平分線，所以，因為軸，所以，，三點共線，所以顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得：，所以，由，所以，解得，所以，故.第11頁/共19頁故答案為：.14.定義：已知一個點集及一點P，任取點集中一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到點集的距離，記作現(xiàn)已知空間中一點P，平面上一個長為2、寬為1的矩形及其內(nèi)部的所有點構(gòu)成點集則點的集合所表示幾何體的體積為_________.【答案】【解析】【分析】由定義得幾所構(gòu)成的幾何體，進(jìn)而求得幾何體的體積.【詳解】P點構(gòu)成的幾何體由下列幾何體構(gòu)成：①如圖，為已知矩形，其長則以矩形為公共面的兩個長方體，其長，寬，高分別為1，2，1，此時兩個長方體內(nèi)的點到矩形及其內(nèi)部的點的距離的最小值不大于1，兩長方體體積和為；②分別以為軸，底面圓半徑為1的兩個半圓柱分別在的外側(cè)此時兩個半圓柱表面及內(nèi)部的點到矩形及其內(nèi)部的點的距離的最小值不大于1，合成一個以底面圓半徑為1，高為2的圓柱，體積為；③分別以為軸，底面圓半徑為1兩個半圓柱分別在的外側(cè)此時兩個圓柱表面及內(nèi)部的點到矩形及其內(nèi)部的點的距離的最小值不大于1，合成一個以底面圓半徑為1，高為1的圓柱，體積為；④分別以為球心，半徑為1的球的四分之一，此時四個四分之一球表面及球內(nèi)的點到矩形及其內(nèi)部的點的距離的最小值不大于1，合成一個以1為半徑的球，體積為;由①②③④點的集合所表示幾何體的體積為故答案為：第12頁/共19頁四、解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在三角形中，內(nèi)角所對邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，三角形的面積為，求三角形的周長.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由正弦定理進(jìn)行邊角互化可得，結(jié)合兩角差的余弦公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求出，即可求出.(2)由三角形的面積公式可得，結(jié)合及余弦定理即可求出，即可得出結(jié)果.【小問1詳解】由正弦定理得，所以所以，整理得，因為，所以，因此，所以，所以.【小問2詳解】由的面積為，得，解得，又,則，.由余弦定理得，解得，，所以的周長為.16.已知函數(shù)（1）若求在點處的切線方程；第13頁/共19頁（2）若的圖象關(guān)于點中心對稱，求的值．【答案】（1）（2）【解析】1）求導(dǎo)得切線斜率，由直線的點斜式方程即得，（2）根據(jù)對稱可知為奇函數(shù)，即可利用定義域?qū)ΨQ求解.【小問1詳解】當(dāng)時，，則，又故在點處的切線方程為，即【小問2詳解】由的圖象關(guān)于點中心對稱，可知的圖象關(guān)于原點對稱，即為奇函數(shù)，則由的定義域關(guān)于原點對稱，可得，即，于是，定義域為，故聯(lián)立解得17.ABCDEF是由一個四棱錐與一個三棱錐是棱長為2的菱形（1）證明：平面平面；第14頁/共19頁（2）若求平面與平面所成角的余弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得和平面，根據(jù)面面垂直的判定即可求解，（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求解平面法向量，即可根據(jù)向量的夾角求解.【小問1詳解】證明：取中點，連接在中，,平面平面平面，平面平面【小問2詳解】由題可得：是平行四邊形，由（1）得平面，取中點連接，則分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則：設(shè)平面的法向量則,取，得平面的法向量所以平面與平面所成角的余弦值為第15頁/共19頁18.已知橢圓：左頂點離心率BB作橢圓的切線交直線于點（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點A且平行于BP的直線與橢圓的另一個交點為C，直線AC交BO延長線于點M，記的面積分別為（i）證明：；（ii）當(dāng)時，求直線AC的方程．【答案】（1）（2i）證明見解析（ii）【解析】1）根據(jù)橢圓的頂點坐標(biāo)和離心率求出，進(jìn)而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2i）利用直線與橢圓的位置關(guān)系、直曲聯(lián)立求出直線聯(lián)立求出根據(jù)切線性質(zhì)求出最后根據(jù)中點性質(zhì)證明即可.（ii）根據(jù)中點性質(zhì)得到面積關(guān)系，根據(jù)切線求出再根據(jù)面積條件列方程計算.【小問1詳解】由題意得離心率則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為第16頁/共19頁【小問2詳解】（i）設(shè)直線代入到橢圓方程，化簡得故設(shè)聯(lián)立直線AC，BO的方程切線又則故所以：即M為線段AC中點.由與中點M，則（ii）由中點M得將代入直線可得則即則故則19.已知數(shù)列是斐波那契數(shù)列這一數(shù)列以如下遞推的方法定義：N數(shù)列對于確定的正整數(shù)k，若存在正整數(shù)n，使得成立，則稱數(shù)列為“k階可分拆數(shù)列”．（1滿足若對數(shù)列為“1階可分拆數(shù)列”符合條件的實數(shù)t的值；（2）已知數(shù)列滿足若為“k階可分拆數(shù)列”，記正整數(shù)m的最小值為求；第17頁/共19頁（3）若數(shù)列滿足其前n項和為求證：當(dāng)且時，成立．【答案】（1）（2）（3）證明見解析【解析】1）根