湖北省襄陽市?？悼h2024年中考一模數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其標號在答題卡上涂黑作答．）1．下面四個數(shù)中比﹣2小的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣32．下面的四個交通標志圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．不等式1﹣x＜﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a6÷a3＝a2C．12+6=35．將一副三角板按如圖所示的方式放置，60°和45°兩個角的頂點重合，等腰直角三角板的斜邊與另一個三角板的較長直角邊平行，且直角頂點在較長直角邊上，則圖中∠1等于（）A．45° B．60° C．75° D．90°6．如圖所示，由四個相同的小正方體組成的幾何圖形的左視圖是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．對參加中考進入考場考生的安檢用隨機抽樣抽查B．某次競賽6人得100分，2人得98分，這8人的平均成績是99分C．某種彩票中獎的概率是1%，那么買100張這種彩票一定中獎D．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是隨機事件8．如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的上弦AB＝am，∠B＝36°，則跨度BC的長為（）m．A．2a?sin36° B．2a?cos36° C．2asin369．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠ADC＝25°，則∠CAB的度數(shù)是（）A．140° B．130° C．120° D．110°10．對稱軸是直線x＝﹣1的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）與x軸相交于（x1，0），（x2，0）兩點，1＜x2＜2，下列正確的是（）A．﹣3＜x1＜﹣2 B．4ac﹣b2＞0C．4a﹣2b+c＞0 D．3a+c＜0二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．把答案填在答題卡的相應位置上．）11．式子a+3在實數(shù)范圍內有意義的條件是．12．若反比例函數(shù)y=kx的圖象所在的每一個象限內，y隨x的增大而減小，請寫出一個符合條件的k的值13．三名同學去打乒乓球，三人決定按下面規(guī)則確定哪兩個先打．規(guī)則：三人同時出單手，出手手勢只能用手心或手背，若兩人出手心一人出手背，則出手心的兩人先打；若兩人出手背一人出手心，則出手背的兩人先打；若三個都出手心或手背，則重新出手．三人只出手一次就能決定出兩人先打的概率是．14．《孫子算經》下卷第28題譯成現(xiàn)代文意思是：現(xiàn)有甲乙二人，身邊各有多少錢，不清楚．如果甲的錢數(shù)加上乙的錢數(shù)的一半，錢數(shù)一共是48；如果乙的錢數(shù)加上甲的錢數(shù)的23，錢數(shù)一共也是48．問甲乙二人各有多少錢．答：甲的錢數(shù)是，乙的錢數(shù)是15．如圖，將一張正方形紙片ABCD折疊，折痕為AE，折疊后，點B的對應點落在正方形內部的點F處，連接DF并延長交BC于點G．若BG＝CG，AD＝2，則EG的長為．三、解答題（本大題共9個小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內．）16．計算：3?2717．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，CE∥BD交于點E．求證：四邊形CEDO是菱形．18．2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務教育課程方案》和《課程標準（2022年版）》，優(yōu)化了課程設置，將勞動從綜合與實踐課程中獨立出來．為了體驗勞動的快樂，親歷勞動的過程，某班組織學生到菜園進行了蔬菜采摘活動．班主任將該班學生分成甲、乙兩組，在相同的采摘時間內，甲組采摘了270千克，乙組采摘了225千克，平均每小時甲組比乙組多采摘30千克，請用列方程的方法求平均每小時甲、乙兩個小組各采摘多少千克．19．每年的4月15日是我國全民國家安全教育日，某中學為了解七年級學生對“國家安全法”知識的掌握情況，對七年級A，B兩個班進行了“國家安全法”知識測試，滿分10分，測試成績都為整數(shù)，測試成績不低于9分的為優(yōu)秀．【收集整理數(shù)據(jù)】測試結果顯示所有學生成績都不低于6分，隨機從A，B兩個班各抽取m名學生的測試成績，從抽取成績來看，A，B兩班級得8分的人數(shù)相同．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的學生成績，繪制出了如下統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】兩個班級樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A班8.58.5102.05B班8.5p91.45根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝，p＝；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）A班共有50人參加測試，估計A班測試成績優(yōu)秀的有人；（4）小明的成績是9分，他的成績在本班抽取的成績之中，該班有4個抽取的成績比他的低，小明在班（填“A”或“B”）；（5）請從眾數(shù)和方差這兩個統(tǒng)計量中任意選一個，對兩個班的測試成績進行評價．20．如圖，一次函數(shù)y＝mx+n（m，n為常數(shù)，m≠0）與反比例函數(shù)y＝kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于A（﹣2，3），B（1）求m，n，k的值；（2）請直接寫出關于x的不等式kx＜mx+n21．AB是⊙O的直徑，∠ABT＝45°，AT＝AB，BT與⊙O相交于點C．（1）如圖1，求證：AT是⊙O的切線；（2）如圖2，連接AC，過點O作OD⊥AC分別交AT，AC于點D，E，交AC于點F，若AB=2222．隨著家用小轎車的普及，交通安全已經成為千家萬戶關注的焦點，保持安全車距是預防交通事故的關鍵．某興趣小組調查了解到某型號汽車緊急剎車后車速每秒減少a（m/s），該型號汽車剎車時速度為v0（m/s），剎車后速度v（m/s）、行駛的距離為s（m）與時間t（s）之間的關系如表：t…11.522.5…v…1512.5107.5…s…17.524.3753034.375…（1）求v與t的函數(shù)關系式；（2）s與t滿足函數(shù)關系式s＝pt2+qt，求該汽車剎車后行駛的最大距離；（3）普通司機在遇到緊急情況時，從發(fā)現(xiàn)情況到剎車的反應時間是b（s），0.5≤b≤0.8，一個普通司機駕駛該型汽車以v0（m/s）的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)導航提示前面60m處路面變窄，需要將車速降低到5m/s以下安全通過，司機緊急剎車，能否在到達窄路時將車速降低到5m/s以下？請通過計算說明．23．在△ABC中，AC＝BC，點D是邊AB上不與點B重合的一動點，將△BDC繞點D旋轉得到△EDF，點B的對應點E落在直線BC上，EF與AC相交于點G，連接AF．（1）如圖1，當點D與點A重合時，①求證：∠C＝∠CEF；②判斷AF與BC的位置關系是▲；（2）如圖2，當點D不與點A重合，點E在邊BC上時，判斷AF與BC的位置關系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當點D是AB的中點，點E在邊BC上時，延長BA，CF相交于點P，若AB＝CD＝2，求PF的長．24．在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx經過點A（t，0），與直線y＝x+4交于點B（﹣1，3），C（4，8）兩點，點P是直線BC下方拋物線上不與O，A重合的一動點，過點P作BC的平行線交x軸于點Q，設點P的橫坐標為m．（1）請直接寫出a，b，t的值；（2）如圖，若拋物線的對稱軸為直線l，點P在直線l的右側，PQ與直線l交于點M，當M為PQ的中點時，求m的值；（3）線段PQ的長記為d．①求d關于m的函數(shù)解析式；②若d?22，結合d關于m的函數(shù)圖象，直接寫出

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵正數(shù)和0大于負數(shù)，∴排除A與B，即只需和C、D比較即可求得正確結果．∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，∴3＞2＞1，即|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣3＜﹣2＜﹣1．故答案為：D．【分析】首先，根據(jù)“正數(shù)>0>負數(shù)”的原則進行比較大小；然后比較兩個負數(shù)大小，絕對值越大的負數(shù)值反而越小。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故符合題意；

D、是軸對稱圖形，故不符合題意.故答案為：C.【分析】軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐一判斷即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：1﹣x＜﹣1

﹣x＜﹣2

解得x＞2，

在數(shù)軸上表示為故答案為：D.【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、（a2）3＝a6，故不符合題意；

B、a6÷a3＝a4，故不符合題意；

C、12+6=23+故答案為：D.【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的除法、二次根式的加法及完全平方公式分別計算，再判斷即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，∵AB∥CD，

∴∠BCD=∠B=45°，

∵∠D=30°，

∴∠1=∠D+∠BCD=75°.故答案為：C.【分析】由平行線的性質可得∠BCD=∠B=45°，由三角形外角的性質可得∠1=∠D+∠BCD，據(jù)此計算即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：從左面看：共2列，小正方形的個數(shù)為1，2.故答案為：B.【分析】從左面看共2列，小正方形的個數(shù)為1，2，據(jù)此判斷即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、對參加中考進入考場考生的安檢用全面抽查，故不符合題意；

B、某次競賽6人得100分，2人得98分，

這8人的平均成績?yōu)?00×6+98×28=99.5分，故不符合題意；

C、某種彩票中獎的概率是1%，那么買100張這種彩票也不一定中獎，故不符合題意；

故答案為：D.【分析】分別根據(jù)全面調查與抽樣調查，加權平均數(shù)，概率的意義及隨機事件進行判斷即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，

在Rt△ABD中，BD=cosB·AB=acosB，

∴BC=2BD=2acosB.故答案為：B.【分析】由等腰三角形三線合一的性質可得BD=CD，再利用銳角三角形函數(shù)求出BD的長，繼而求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接BD，

∵OA⊥BC，

∴AC?=AB?

∴∠ADB=∠ADC=25°，

∴∠CDB=∠ADB+∠ADC=50°，故答案為：B.【分析】連接BD，由垂徑定理可得AC?10．【答案】C【解析】【解答】解：對稱軸是直線x＝﹣1，

當x2=1時，x1=-1--1-1=-3；當x2=2時，x1=-1--1-2=-4；

∴﹣4＜x1＜﹣3，故A不符合題意；

∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）與x軸相交于（x1，0），（x2，0）兩點，

∴△=b2-4ac＞0，故B不符合題意；

∵拋物線開口向下，且對稱軸是直線x＝﹣1，﹣4＜x1＜﹣3，

∴當x=-2時，y=4a﹣2b+c＞0，故C符合題意；

∵對稱軸是直線x＝-b2a=﹣1，

∴b=2a，

當x=1時，y=a+b+c＞0，

∴故答案為：C.【分析】由拋物線的對稱軸及二次函數(shù)圖象上點的坐標判斷A；由拋物線與x軸有兩個交點可判斷B；由拋物線的對稱軸可得b=2a，由拋物線上點的位置可得當x=-2時，y=4a﹣2b+c＞0，當x=1時，y=a+b+c＞0，據(jù)此判斷C、D.11．【答案】a≥﹣3【解析】【解答】解：由題意得：a+3≥0，

解得a≥-3.故答案為：a≥-3.【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，據(jù)此解答即可.12．【答案】y=【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象所在的每一個象限內，y隨x的增大而減小

∴k＞0，

∴可以為故答案為：y=1【分析】由反比例函數(shù)y=kx的圖象所在的每一個象限內，y隨13．【答案】3【解析】【解答】解：把三名同學分別即為甲、乙、丙，分別用AB表示手心、手背，

畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知：共有8種等可能結果，其中三人只出手一次就能決定出兩人先打的有6種，

∴三人只出手一次就能決定出兩人先打的概率是68=34.【分析】利用樹狀圖列舉出共有8種等可能結果，其中三人只出手一次就能決定出兩人先打的有6種，然后利用概率公式計算即可.14．【答案】36；24【解析】【解答】解：設甲的錢數(shù)是x，乙的錢數(shù)是y，

根據(jù)題意得：x+12y=4823x+y=48故答案為：36，24.【分析】設甲的錢數(shù)是x，乙的錢數(shù)是y，由“甲的錢數(shù)加上乙的錢數(shù)的一半，錢數(shù)一共是48”可得方程x+12y=48，由“乙的錢數(shù)加上甲的錢數(shù)的23，錢數(shù)一共也是48”可得方程15．【答案】1【解析】【解答】解：過點A作AM⊥DG，垂足為M，

在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD=2，

∴BG=CG=1，F(xiàn)M=MD，

由折疊知：AD=AB=AF=2，BE=EF，

由勾股定理得GD=CD2+GC2=∵∠MAD+∠ADM=∠ADM+∠GDC=90°，

∴∠MAD=∠GDC，

∴sin∠MAD=sin∠GDC，即DMAD=GCDG=15，

∴DM=255，

∴DF=2DM=455，GF=DG-DF=55，

過點F作FN⊥BC，則FN∥CD，

∴△GNF∽GCD，

∴GFGD=FNCD=GNGC=15，

∴GN=15，F(xiàn)N=25，

設EG=x，則BE=EF=1-x，EN=x+15，

在Rt△EFN中，EF【分析】過點A作AM⊥DG，垂足為M，由正方形及折疊的性質可得AD=AB=AF=2，BE=EF，BG=CG=1，F(xiàn)M=MD，由余角的性質可得∠MAD=∠GDC，即得sin∠MAD=sin∠GDC，據(jù)此可求出DM、DF、GF的長，過點F作FN⊥BC可證△GNF∽GCD，利用相似三角形的性質求出GN=15，F(xiàn)N=25，設EG=x，則BE=EF=1-x，EN=x+16．【答案】解：3＝﹣3×4﹣9×2＝﹣12﹣18＝﹣30．【解析】【分析】先計算開方、絕對值及負整數(shù)指數(shù)冪，再計算乘除，最后計算加減即可.17．【答案】證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝12AC，OD＝1∴OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形．【解析】【分析】先證明四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質得出OC=OD，根據(jù)菱形的判定即證結論.18．【答案】解：設平均每小時甲小組采摘x千克，則平均每小時乙小組采摘（x﹣30）千克，由題意得：270x解得：x＝180，經檢驗，x＝180是原方程的解，且符合題意，∴x﹣30＝180﹣30＝150，答：平均每小時甲小組采摘180千克，乙小組采摘150千克．【解析】【分析】設平均每小時甲小組采摘x千克，則平均每小時乙小組采摘（x﹣30）千克，根據(jù)“相同的采摘時間內，甲組采摘了270千克，乙組采摘了225千克”列出方程并解之即可.19．【答案】（1）10；20；9（2）解：∵A班得6分人數(shù)為1人，得7分人數(shù)為2人，得8分人數(shù)為2人，得9分人數(shù)為1人，∴得10分人數(shù)為：10﹣1﹣2﹣2﹣1＝4人，∴補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）25（4）B（5）解：∵從眾數(shù)上看：樣本中A班得10人數(shù)為4人，B班得9人人數(shù)是4人，∴A班滿分人數(shù)比B班多；∵A班樣本的方差為2.05，B班樣本的方差為1.45，∴從方差上看，A班成績波動較大，這說明A班的成績沒有B班穩(wěn)定．【解析】【解答】解：（1）抽取學生的數(shù)m=2÷20%=10人，

由扇形統(tǒng)計圖知：n%=1-10%-10%-20%-40%=20%，故n=20，

B班抽取人數(shù)的成績分別為：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10，

∴中位數(shù)P=9，

故答案為：10，20，9.

（3）由（2）知：A班得10分人數(shù)為4人，得9分人數(shù)為1人，

∴估計A班測試成績優(yōu)秀的有50×510=25人，

故答案為：25.

（4）A班抽取10人成績分別為6，7，7，8，8，9，10，10，10，10，低于9分的有5人，

B班抽取人數(shù)的成績分別為：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10，低于9分的有4人，

∴小明在B班，

故答案為：B.

【分析】（1）利用8分的人數(shù)除以其百分比即得m值；根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中各部分百分比之和為1可求出n值；利用中位數(shù)的定義求出P值即可；

（2）先求出得A班10分人數(shù)，再補圖即可；

（3）利用A班成績在9分及以上的人數(shù)所占比例，乘以50即得結論；

（4）根據(jù)A、B兩班抽取的10人成績，即可判斷；

20．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y＝mx+n（m，n為常數(shù)，m≠0）與反比例函數(shù)y＝kx∴﹣2＝k3∴k＝﹣6，m＝﹣1，n＝1．故答案為：k＝﹣6，m＝﹣1，n＝1．（2）解：由（1）可知一次函數(shù)的表達式為y＝﹣x+1，y＝﹣x+1與x軸的交點為（1，0），由圖象可知x的不等式kx【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法分別求解即可；

（2）先求出y＝﹣x+1與x軸的交點為（1，0），再結合圖象求出不等式kx21．【答案】（1）證明：∵AT＝AB，∴∠ATB＝∠ABT＝45°，∴∠TAB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，即AB⊥AT，∵AB是⊙O的直徑，∴AT是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BT，∵AC⊥OD，∴OD∥BT，∴AOD＝∠B＝45°，∴AD＝AO＝12AB＝2∵BC＝TC，AO＝BO，∴OC∥AT，∴∠COF＝90°﹣45°＝45°，∴S陰影部分＝S梯形OATC﹣S△AOD﹣S扇形OCF=＝3﹣1﹣π＝2﹣π＝8?π4【解析】【分析】（1）先求出∠TAB＝90°，再根據(jù)切線的判定定理證明即可；

（2）如圖，連接OC，根據(jù)S陰影部分＝S梯形OATC﹣S△AOD﹣S扇形OCF進行求解即可.22．【答案】（1）解：設v＝kt+b（k≠0）．∵經過點（1，15），（2，10）．∴∴k+b=15解得：k=?5b=20∴v與t的函數(shù)關系式為：v＝﹣5t+20；（2）解：∵s＝pt2+qt，函數(shù)經過點（1，17.5），（2，30）．∴∴p+q=17解得：p=?2.∴s＝﹣2.5t2+20t．∵﹣2.5＜0，∴s最大＝4ac?b答：該汽車剎車后行駛的最大距離為40米；（3）解：∵需要將車速降低到5m/s以下，∴當v＝5m/s時，5＝﹣5t+20．解得：t＝3．∴s＝﹣2.5×32+20×3＝37.5（m）．由題意得：v0＝20，0.5≤b≤0.8，∴反應后汽車行駛的路程s的取值范圍為：10≤s≤16．∴在到達窄路前汽車行駛的路程s的取值范圍為：47.5≤s≤53.5．∴汽車行駛的最大距離為53.5m．∵53.5＜60，∴司機緊急剎車，能在到達窄路時將車速降低到5m/s以下．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）利用待定系數(shù)法先求出s＝﹣2.5t2+20t，再求其最大值即可．

（3）把v＝5代入（1）中解析式可得剎車時間，再把所得時間代入（2）中得出剎車5m/s時汽車行駛的距離，加上司機反應后行駛的路程，與60m比較即可判斷.23．【答案】（1）解：①證明：∵AC＝BC，AE＝AB，∴∠CAB＝∠B＝∠AEB，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠CAB＝180°﹣2∠B，由旋轉的性質可得∠FEA＝∠B，∠F＝∠C，∴∠CEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣2∠B，∴∠C＝∠CEF；②AF∥BC；（2）解：AF∥BC，理由為：過點F作FH⊥CB于點H，過點A作AK⊥BC于點K，如圖，則∠FHC＝∠AKB＝90°．∴FH∥AK，由旋轉可得AC＝EF＝BC，由（1）可得∠ACE＝∠CEF，在△FHE和△AKC中，∠FHC=∠AKC∠ACE=∠CEF∴△FHE≌△AKC（AAS），∴FH＝AK，∴四邊形AKHF是矩形，∴AF∥BC；（3）解：連接AE，如圖，∵點D是AB的中點，∴AD＝DE＝DB＝1，∠CDB＝90°，∴∠EAD＝∠AED，∠EBD＝∠DEB，∴∠AEB＝∠AED+∠DEB＝∠EAD+∠EBD＝90°，由旋轉可得DC＝DF，∠FDE＝∠CDB＝90°，∴∠FDC＝∠EDB．∴∠FCD=∴∠FCB＝∠FCD+∠DCB＝∠B+∠DCB＝90°，由（2）可得四邊形AFCE是矩形，∴CF＝AE，AF＝CE，AF∥CE，∵BC=C∴S△ABC=∴BE=A∴EC=AF=BC?BE=5∵AF∥CE，∴△PFA∽△PCB，∴PFPC=解得PF=6【解析】【分析】（1）①由等腰三角形的性質及三角形內角和定理可得∠C＝180°﹣∠B﹣∠CAB＝180°﹣2∠B，由旋轉的性質可得∠FEA＝∠B，∠F＝∠C，由平角的定義可得∠CEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣2∠B，繼而得解；

②根據(jù)內錯角相等兩直線平行解題即可；

（2）過點F作FH⊥CB于點H，過點A作AK⊥BC于點K，證明四邊形AKHF是矩形，再利用矩形的性質即得結論；

（3）連接AE，證明四邊形AFCE是矩形，可得CF＝AE，AF＝CE，AF∥