PAGE1-第2講統(tǒng)計(jì)[2024考向?qū)Ш絔考點(diǎn)掃描三年考情考向預(yù)料2024202420241．抽樣方法第3題統(tǒng)計(jì)這一講的內(nèi)容在江蘇高考中以填空題的形式來考查，主要考查抽樣方法、總體分布的估計(jì)、總體特征數(shù)的估計(jì)．對(duì)抽樣方法、頻率分布直方圖的識(shí)圖與運(yùn)用和總體估計(jì)的考查是重點(diǎn)．2．統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)處理第5題第3題1．隨機(jī)抽樣(1)簡潔隨機(jī)抽樣特點(diǎn)為從總體中逐個(gè)抽取，適用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較少．(2)系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取，適用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較多．(3)分層抽樣特點(diǎn)是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取，適用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成．2．常用的統(tǒng)計(jì)圖表(1)頻率分布直方圖①小矩形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率；②各小矩形的面積之和等于1；③小矩形的高＝eq\f(頻率,組距)，全部小矩形的高的和為eq\f(1,組距)．(2)莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好．3．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)取最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)中位數(shù)將數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))把頻率分布直方圖劃分成左右兩邊面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和(2)方差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]．標(biāo)準(zhǔn)差：s＝eq\r(\f(1,n)[（x1－\o(x,\s\up6(－))）2＋（x2－\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－\o(x,\s\up6(－))）2])．抽樣方法[典型例題](1)(2024·南通市高三調(diào)研)為調(diào)查某高校學(xué)生對(duì)“一帶一路”政策的了解狀況，現(xiàn)采納分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為500的樣本，其中大一年級(jí)抽取200人，大二年級(jí)抽取100人．若其他年級(jí)共有學(xué)生3000人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是________．(2)(2024·江蘇名校高三入學(xué)摸底)某班有學(xué)生45人，現(xiàn)將全部學(xué)生按1，2，3，…，45隨機(jī)編號(hào)，并采納系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取5名學(xué)生參與學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查，已知抽取的學(xué)生的編號(hào)分別為3，a，21，b，39，則a＋b＝________．【解析】(1)設(shè)該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為n，則eq\f(500－200－100,500)＝eq\f(3000,n)，解得n＝7500．(2)由系統(tǒng)抽樣的學(xué)問得，抽取的5個(gè)編號(hào)依次為3，12，21，30，39，所以a＋b＝12＋30＝42．【答案】(1)7500(2)42eq\a\vs4\al()分層抽樣(1)要點(diǎn)：總體分層，依據(jù)比例，獨(dú)立抽??；(2)適合范圍：總體可以分層，層與層之間有明顯差異，而層內(nèi)個(gè)體差異較小，每層中所抽取的個(gè)體數(shù)可按各層在總體中所占比例抽?。到y(tǒng)抽樣(1)要點(diǎn)：個(gè)體編號(hào)，確定間隔，隨機(jī)選一，等距抽取．(2)當(dāng)eq\f(N,n)(N為總體中個(gè)體數(shù)目，n為樣本容量)不是整數(shù)時(shí)，先從總體中隨機(jī)剔除一些個(gè)體；在每一個(gè)間隔中，采納簡潔隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)個(gè)體．[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]1．一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人．按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是________．[解析]依題意，女運(yùn)動(dòng)員有98－56＝42(人)．設(shè)應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員x人，依據(jù)分層抽樣特點(diǎn)，得eq\f(x,42)＝eq\f(28,98)，解得x＝12．[答案]122．某馬路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參與市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì)．假如采納系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體；假如參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采納系統(tǒng)抽樣時(shí)，須要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，則n＝________．[解析]總體容量為6＋12＋18＝36．當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n)，分層抽樣的比例是eq\f(n,36)，抽取的工程師人數(shù)為eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)，技術(shù)員人數(shù)為eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)，技工人數(shù)為eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2)，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6，12，18．當(dāng)樣本容量為(n＋1)時(shí)，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(35,n＋1)，因?yàn)閑q\f(35,n＋1)必需是整數(shù)，所以n只能取6．即樣本容量n＝6．[答案]6統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)處理[典型例題](1)(2024·高考江蘇卷)已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是________．(2)(2024·江蘇省高考命題探討專家原創(chuàng)卷(一))某電商聯(lián)盟在“雙11”狂歡節(jié)促銷活動(dòng)中，對(duì)11月11日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知13時(shí)到14時(shí)的銷售額為4．5萬元，則10時(shí)到13時(shí)的銷售額為________萬元．【解析】(1)數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10的平均數(shù)是eq\f(6＋7＋8＋8＋9＋10,6)＝8，則方差是eq\f(4＋1＋0＋0＋1＋4,6)＝eq\f(5,3)．(2)設(shè)10時(shí)到13時(shí)的銷售額為x萬元，由題圖可知13時(shí)到14時(shí)的銷售額與10時(shí)到13時(shí)的銷售額的比值為eq\f(0．10,0．15＋0．40＋0．25)＝eq\f(1,8)，又13時(shí)到14時(shí)的銷售額為4．5萬元，所以eq\f(4．5,x)＝eq\f(1,8)，解得x＝36，所以10時(shí)到13時(shí)的銷售額為36萬元．【答案】(1)0．1(2)36eq\a\vs4\al()留意區(qū)分直方圖與條形圖，條形圖中的縱坐標(biāo)刻度為頻數(shù)或頻率，直方圖中的縱坐標(biāo)刻度為頻率/組距．描述數(shù)據(jù)的數(shù)字特征有平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等，其中平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差反映各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度．解題時(shí)重在理解概念、公式并正確進(jìn)行計(jì)算．[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]3．(2024·高考江蘇卷)已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為________．[解析]由莖葉圖可得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為eq\f(89＋89＋90＋91＋91,5)＝90．[答案]904．(2024·江蘇省高考名校聯(lián)考(二))江蘇省某市阜寧縣遭受強(qiáng)冰雹和龍卷風(fēng)雙重災(zāi)難，多個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)受災(zāi)嚴(yán)峻．小明隨機(jī)調(diào)查了受災(zāi)地某小區(qū)的50戶居民的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組，作出如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)該小區(qū)的經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)為________元(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．[解析]由頻率分布直方圖可得該小區(qū)的50戶居民的經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)為1000×(0．00015×2000)＋3000×(0．00020×2000)＋5000×(0．00009×2000)＋7000×(0．00003×2000)＋9000×(0．00003×2000)＝3360(元)，由樣本估計(jì)總體知該小區(qū)的經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)為3360元．[答案]33601．(2024·江蘇省名校高三入學(xué)摸底卷)已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5m的方差為2，那么相對(duì)應(yīng)的另一組數(shù)據(jù)2，4，6，8，10m的方差為________．[解析]1，2，3，4，5m的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝2＋m，方差s2＝eq\f(（－m－1）2＋m2＋（1－m）2＋（－m＋2）2＋（4m－2）2,5)＝2，而2，4，6，8，10m的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))1＝4＋2m，方差seq\o\al(2,1)＝4×eq\f(（－m－1）2＋m2＋（1－m）2＋（－m＋2）2＋（4m－2）2,5)＝4×2＝8．[答案]82．(2024·揚(yáng)州期末)已知樣本6，7，8，9，m的平均數(shù)是8，則標(biāo)準(zhǔn)差是________．[解析]因?yàn)閑q\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(6＋7＋8＋9＋m,5)＝8，所以m＝10，故s＝eq\r(\f(1,5)（4＋1＋0＋1＋4）)＝eq\r(2)．[答案]eq\r(2)3．(2024·高三其次次調(diào)研測(cè)試)某單位一般職工和行政人員共280人．為了解他們?cè)凇皩W(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP平臺(tái)上的學(xué)習(xí)狀況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全部職員中抽取容量為56的樣本．已知從一般職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為______．[解析]依據(jù)題意知，從該單位行政人員中抽取了7人，設(shè)該單位行政人員的人數(shù)為n，則eq\f(56,280)n＝7，解得n＝35．[答案]354．(2024·蘇北四市模擬)如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成果，則方差較小的那組同學(xué)成果的方差為________．[解析]由題意得：eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(88＋92＋96,3)＝92，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(90＋91＋95,3)＝92，故seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,3)(16＋0＋16)＝eq\f(32,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,3)(4＋1＋9)＝eq\f(14,3)，故方差較小的那組同學(xué)成果的方差為eq\f(14,3)．[答案]eq\f(14,3)5．(2024·江蘇省名校高三入學(xué)摸底卷)某中學(xué)舉辦了以“漂亮中國，我是行動(dòng)者”為主題的環(huán)保學(xué)問競(jìng)賽，賽后從參賽者中隨機(jī)抽取了100人，將他們的競(jìng)賽成果(單位：分)分為6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．并得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中“競(jìng)賽成果不低于70分”的人數(shù)為______．[解析]由題意知a＝(1－0．05－0．1－0．2－0．25－0．1)÷10＝0．030，所以“競(jìng)賽成果不低于70分”的頻率為0．3＋0．25＋0．1＝0．65，所以“競(jìng)賽成果不低于70分”的人數(shù)為100×0．65＝65．[答案]656．(2024·江蘇省名校高三入學(xué)摸底卷)《華蜜賬單》在南通地區(qū)的選拔規(guī)則如下：每位參賽選手的才藝展示由7位評(píng)委打分(總分100分)，去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，取其余5位評(píng)委打分的平均數(shù)作為該選手的成果．已知某選手的得分狀況如莖葉圖所示，則該選手的成果為________．[解析]由題意可知該選手的成果是80、83、85、87、90這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即eq\f(80＋83＋85＋87＋90,5)＝85．[答案]857．依據(jù)某固定測(cè)速點(diǎn)測(cè)得的某時(shí)段內(nèi)過往的100輛機(jī)動(dòng)車的行駛速度(單位：km/h)繪制的頻率分布直方圖如圖所示．該路段限速標(biāo)記牌提示機(jī)動(dòng)車輛正常行駛速度為60km/h～120km/h，則該時(shí)段內(nèi)非正常行駛的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)為______________________________________．[解析]從頻率分布直方圖可知，非正常行駛的機(jī)動(dòng)車輛頻率為(0．0025＋0．0050)×20＝0．150，故所求車輛數(shù)為0．150×100＝15．[答案]158．某校有甲、乙、丙3個(gè)高三文科班，其中甲班有47人，乙班有51人，丙班有49人．現(xiàn)分析3個(gè)班的某一次數(shù)學(xué)考試成果，計(jì)算得甲班的平均成果是90分，乙班的平均成果是90分，丙班的平均成果是87分，則該校這3個(gè)高三文科班的數(shù)學(xué)平均成果是________分．[解析]由題意知，3個(gè)高三文科班的數(shù)學(xué)平均成果eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(90×47＋90×51＋87×49,47＋51＋49)＝89．[答案]899．如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，其中說法正確的序號(hào)是________．①眾數(shù)是9；②平均數(shù)是10；③中位數(shù)是9或10；④標(biāo)準(zhǔn)差是3．4．[解析]由莖葉圖知，該組數(shù)據(jù)為7，8，9，9，9，10，11，12，12，13，所以眾數(shù)為9，①正確；中位數(shù)是eq\f(9＋10,2)＝9．5，③錯(cuò)；平均數(shù)是eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)(7＋8＋9＋9＋9＋10＋11＋12＋12＋13)＝10，②正確；方差是s2＝eq\f(1,10)[(7－10)2＋(8－10)2＋(9－10)2＋(9－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝3．4，標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\r(3．4)，④錯(cuò)．[答案]①②10．網(wǎng)絡(luò)上有一種“QQ農(nóng)場(chǎng)嬉戲”，這種嬉戲通過虛擬軟件模擬種植與收獲的過程．為了了解本班學(xué)生對(duì)此嬉戲的看法，高三(6)班安排在全班60人中綻開調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主任安排采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進(jìn)行座談，為此先對(duì)60名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)01，02，03，…，60，已知抽取的學(xué)生中最小的兩個(gè)編號(hào)為03，09，則抽取的學(xué)生中最大的編號(hào)為________．[解析]由最小的兩個(gè)編號(hào)為03，09可知，抽樣間距為6，因此抽取人數(shù)的比例為eq\f(1,6)，即抽取10名同學(xué)，其編號(hào)構(gòu)成首項(xiàng)為3，公差為6的等差數(shù)列，故最大編號(hào)為3＋(10－1)×6＝57．[答案]5711．(2024·南京、鹽城模擬)已知一組數(shù)據(jù)：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列，且這組數(shù)據(jù)的方差等于1，則公差d等于________．[解析]這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7,7)＝eq\f(7a4,7)＝a4，又因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的方差等于1，所以eq\f(1,7)[(a1－a4)2＋(a2－a4)2＋(a3－a4)2＋(a4－a4)2＋(a5－a4)2＋(a6－a4)2＋(a7－a4)2]＝eq\f(（3d）2＋（2d）2＋d2＋0＋d2＋（2d）2＋（3d）2,7)＝1，即4d2＝1，解得d＝±eq\f(1,2)．[答案]±eq\f(1,2)12．小波一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為________．[解析]由題圖1得到小波一星期的總開支，由題圖2得到小波一星期的食品開支，從而借助題圖2計(jì)算出雞蛋開支占總開支的百分比．由題圖2知，小波一星期的食品開支為30＋40＋100＋80＋50＝300元，由題圖1知，小波一星期的總開支為eq\f(300,30%)＝1000元，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為eq\f(30,1000)×100%＝3%．[答案]3%13．“中國人均讀書4．3本(包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書)，比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家．”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用．出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的．某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書愛好，打算舉辦讀書活動(dòng)，并進(jìn)肯定量的書籍豐富小區(qū)圖書站．由于不同年齡段的人看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡(單位：歲)分成6段：[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求在這40名讀書者中年齡分布在[40，70)的人數(shù)；(2)求這40名讀書者的年齡的平均數(shù)和中位數(shù)．[解](1)由頻率分布直方圖知年齡在[40，70)的頻率為(0．020＋0．030＋0．025)×10＝0．75，故這40名讀書者中年齡分布在[40，70)的人數(shù)為40×0．75＝30．(2)這40名讀書者年齡的平均數(shù)為25×0．05＋35×0．10＋45×0．20＋55×0．30＋65×0．25＋75×0．10＝54．設(shè)中位數(shù)為x，則0．005×10＋0．010×10＋0．020×10＋0．030×(x－50)＝0．5，解得x＝55，故這40名讀書者年齡的中位數(shù)為55．14．(2024·高考全國卷Ⅰ)某家