PAGE1溫馨提示：此題庫為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？键c41曲線與方程、圓錐曲線的綜合應(yīng)用選擇題1.(2020·新高考全國Ⅰ卷)（多選題）已知曲線C:mx2+ny2=1 ()A.若m>n>0,則C是橢圓,其焦點在y軸上B.若m=n>0,則C是圓,其半徑為nC.若mn<0,則C是雙曲線,其漸近線方程為y=±-mD.若m=0,n>0,則C是兩條直線【命題意圖】本題考查橢圓、雙曲線和圓的方程,考查分類討論思想,體現(xiàn)了數(shù)學抽象和邏輯推理等核心素養(yǎng).【解析】選ACD.因為m>n>0,則1n>1m>0,所以x21m+y21n=1表示焦點在y軸上的橢圓,故A項正確;當m=n>0時,x2+y2=1n表示半徑為1n的圓,故B項錯誤;當mn<0時,曲線mx2+ny2=1表示雙曲線,由mx2+ny2=0得y2x2=-mn,所以雙曲線的漸近線方程為y=±-mnx,故C項正確;當m=0,n>0時,由y填空題無解答題2.(2020·全國卷Ⅰ高考理科·T20)已知A,B分別為橢圓E:x2a2+y2=1(a>1)的左、右頂點,G為E的上頂點,·=8,P為直線x=6上的動點,PA與E的另一交點為C,PB與E的另一交點為(1)求E的方程;(2)證明:直線CD過定點.【命題意圖】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)及方程思想,還考查了計算能力及轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力,屬于難題.【解題指南】(1)由已知可得:A-a,0,Ba,0,G0,1,即可求得·=a2-1,結(jié)合已知即可求得:a(2)設(shè)P6,y0,可得直線AP的方程為:y=y09x+3,聯(lián)立直線AP的方程與橢圓方程即可求得點C的坐標,同理可得點D的坐標【解析】(1)依據(jù)題意作圖如圖所示:由題設(shè)得A(-a,0),B(a,0),G(0,1).則=(a,1),=(a,-1).由·=8得a2-1=8,即a=3.所以E的方程為x29+y2(2)設(shè)P6,則直線AP的方程為:y=y0即:y=y0聯(lián)立直線AP的方程與橢圓方程可得:x整理得:y02+9x2+6y02解得:x=-3或x=-3將x=-3y02+27y02+9代入直線所以點C的坐標為-3同理可得:點D的坐標為3y所以直線CD的方程為:y--2y0整理可得:y+2y0y02整理得:y=4y033-故直線CD過定點323.(2020·新高考全國Ⅰ卷)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22,且過點(1)求C的方程;(2)點M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D為垂足.證明:存在定點Q,使得|DQ|為定值.【命題意圖】本題主要考查橢圓方程及性質(zhì),直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,定點問題等,意在考查數(shù)形結(jié)合思想與基本運算能力,體現(xiàn)了邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象的數(shù)學素養(yǎng).【解析】(1)由題意得4a2+1b2=1,a2-b2a2=12,解得a2=6,b(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).若直線MN與x軸不垂直,設(shè)直線MN的方程為y=kx+m,代入x26+y23=1得(1+2k2)x2+4kmx+2于是x1+x2=-4km1+2k2,x1x2由AM⊥AN知·=0,故(x1-2)(x2-2)+(y1-1)(y2-1)=0,可得(k2+1)x1x2+(km-k-2)(x1+x2)+(m-1)2+4=0.將①代入上式可得(k2+1)2m2-61+2k2-(km-k-2)4km整理得(2k+3m+1)(2k+m-1)=0.因為A(2,1)不在直線MN上,所以2k+m-1≠0,故2k+3m+1=0,k≠1(A(2,1)不在直線MN上).于是MN的方程為y=kx-23-13(k所以直線MN過點P23若直線MN與x軸垂直,可得N(x1,-y1).由·=0得(x1-2)(x1-2)+(y1-1)(-y1-1)=0.又x126+y123=1,可得3解得x1=2(舍去),x1=23此時直線MN過點P23令Q為AP的中點,即Q43若D與P不重合,則由題設(shè)知AP是Rt△ADP的斜邊,故|DQ|=12|AP|=2若D與P重合,則|DQ|=12|AP|綜上,存在點Q43,13,使得|【方法技巧】定點問題的常見解法(1)假設(shè)定點坐標,根據(jù)題意選擇參數(shù),建立一個直線系或曲線系方程,而該方程與參數(shù)無關(guān),故得到一個關(guān)于定點坐標的方程組,以這個方程組的解為坐標的點即所求定點.(2)從特殊位置入手,找出定點,再證明該點符合題意.4.(2020·江蘇高考·T18)在平面直角坐標系xOy中,若橢圓E:x24+y23=1的左、右焦點分別為F1,F2,點A在橢圓E上且在第一象限內(nèi),AF2⊥F1F2,直線AF1(1)求△AF1F2的周長;(2)在x軸上任取一點P,直線AP與橢圓E的右準線相交于點Q,求·的最小值;(3)設(shè)點M在橢圓E上,記△OAB與△MAB的面積分別是S1,S2,若S2=3S1,求M的坐標.【命題意圖】本題考查了(1)利用橢圓的定義求焦點三角形的周長;(2)求平面向量數(shù)量積最值問題;(3)面積比值轉(zhuǎn)化為高之比,從而轉(zhuǎn)化為平行線間的距離求出直線方程.考查數(shù)學運算、直觀想象的核心素養(yǎng).【解析】(1)△AF1F2的周長=2a+2c=6.(2)由橢圓方程得A1,32,設(shè)點P(t,0),則直線AP方程為y=321令x=a2c=4得yQ=6-即Q4,12-3t·=t2-4t=(t-2)2-4≥-4,即·的最小值為-4.(3)設(shè)O到直線AB的距離為d1,M到直線AB的距離為d2,若S2=3S1,則12×|AB|×d2=12×|AB|×d1×3,即d2=3d由題意可得直線AB的方程為y=34(x+1即3x-4y+3=0,所以d1=35,d2=9由題意得,M點應(yīng)為與直線AB平行且距離為95的直線與橢圓的交點設(shè)平行于AB的直線l為3x-4y+m=0,與直線AB的距離為95所以|m-3|9+16=95,當m=-6時,直線l為3x-4y-6=0,即y=34(x-2聯(lián)立y=34(x-2)x24+即xM=2yM所以M(2,0)或-2當m=12時,直線l為3x-4y+12=0,即y=34(x+4聯(lián)立y=34(x+4)x2Δ<0,所以無解.綜上所述,M點坐標為(2,0)或-2

溫馨提示：此題庫為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？键c42算法與程序框圖、基本算法語句、算法案例一、選擇題1.(2020·全國卷Ⅰ高考文科·T9)執(zhí)行下面的程序框圖,則輸出的n= ()A.17 B.19 C.21 D.23【命題意圖】本題主要考查對程序框圖的算法功能的理解,以及等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.【解題指南】根據(jù)程序框圖的算法功能可知,要計算滿足1+3+5+…+n>100的最小正奇數(shù)n,根據(jù)等差數(shù)列求和公式即可求出.【解析】選C.依據(jù)程序框圖的算法功能可知,輸出的n是滿足1+3+5+…+n>100的最小正奇數(shù),因為1+3+5+…+n=1+n×n-12+12所以輸出的n=21.2.(2020·全國卷Ⅱ文科·T7)執(zhí)行右面的程序框圖,若輸入的k=0,a=0,則輸出的k為 ()A.2 B.3C.4 D.5【命題意圖】本題考查求循環(huán)框圖的輸出值,意在考查學生的分析能力和運算求解能力.【解析】選C.由已知中的程序框圖可知:第1次循環(huán),a=2×0+1=1,k=0+1=1,1>10為否;第2次循環(huán),a=2×1+1=3,k=1+1=2,3>10為否;第3次循環(huán),a=2×3+1=7,k=2+1=3,7>10為否;第4次循環(huán),a=2×7+1=15,k=3+1=4,15>10為是,退出循環(huán)輸出k=4.填空題3.(2020·江蘇高考·T5)如圖是一個算法流程圖,若輸出y的值為-2,則輸入x的值為.

【命題意圖】本題主要考查流程圖選擇問題,注意選擇條件.【解析】由題可知y=2當y=-2時,得x+1=-2,則x=-3.答案:-3

溫馨提示：此題庫為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？键c43隨機抽樣、用樣本估計總體一、選擇題1.(2020·全國卷Ⅲ理科·T3)在一組樣本數(shù)據(jù)中,1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為p1,p2,p3,p4,且∑i=14pi=1,則下面四種情形中,對應(yīng)樣本的標準差最大的一組是 A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.2【命題意圖】本題考查標準差的大小比較,考查方差公式的應(yīng)用及標準差與方差的關(guān)系,考查學生的計算能力.【解析】選B.選項A:E(X)=1×0.1+2×0.4+3×0.4+4×0.1=2.5.所以D(X)=(1-2.5)2×0.1+(2-2.5)2×0.4+(3-2.5)2×0.4+(4-2.5)2×0.1=0.65.同理選項B:E(X)=2.5,D(X)=1.85;選項C:E(X)=2.5,D(X)=1.05;選項D:E(X)=2.5,D(X)=1.45.2.(2020·全國卷Ⅲ文科·T3)設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10x1,10x2,…,10xn的方差為 ()A.0.01 B.0.1 C.1 D.10【命題意圖】本題考查方差,考查基本分析求解運算能力.【解析】選C.因為數(shù)據(jù)axi+b(i=1,2,…,n)的方差是數(shù)據(jù)xi(i=1,2,…,n)的方差的a2倍,所以所求數(shù)據(jù)方差為102×0.01=1.填空題3.(2020·江蘇高考·T3)已知一組數(shù)據(jù)4,2a,3-a,5,6的平均數(shù)為4,則a的值是.

【命題意圖】本題主要考查數(shù)據(jù)特征中的平均數(shù)的計算.【解析】由4+2a+(3-答案:2

溫馨提示：此題庫為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？键c44分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理、排列與組合選擇題1.(2020·新高考全國Ⅰ卷)6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者,每名同學只去1個場館,甲場館安排1名,乙場館安排2名,丙場館安排3名,則不同的安排方法共有 ()A.120種 B.90種 C.60種 D.30種【命題意圖】本題考查組合的定義和分步乘法計數(shù)原理,考查運算求解能力,體現(xiàn)了數(shù)學抽象和數(shù)學運算等核心素養(yǎng).【解析】選C.甲場館安排1名有C61種方法,乙場館安排2名有C52種方法,丙場館安排3名有C33種方法填空題2.(2020·全國卷Ⅱ理科·T14)4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動,每名同學只去1個小區(qū),每個小區(qū)至少安排1名同學,則不同的安排方法共有種.

【命題意圖】本題考查分步乘法計數(shù)原理、排列與組合的實際應(yīng)用,意在考查學生的分析問題能力和計算能力.【解析】因為4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動,每名同學只去1個小區(qū),每個小區(qū)至少安排1名同學,所以先取2名同學看作一組,選法有C42=6(現(xiàn)在可看成是3組同學分配到3個小區(qū),分法有:A33=6(根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,可得不同的安排方法有6×6=36(種).答案:36

溫馨提示：此題庫為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？键c45二項式定理一、選擇題1.(2020·全國卷Ⅰ高考理科·T8)x+y2x(x+y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為A.5 B.10 C.15 D.20【命題意圖】本題主要考查了二項式定理及其展開式的通項公式,還考查了賦值法、轉(zhuǎn)化能力及分析能力,屬于中檔題.【解題指南】求得(x+y)5展開式的通項公式為Tr+1=C5rx5-ryr(r∈N且r≤5),即可求得x+y2x與(x+y)5展開式的乘積為C5rx6-ryr或C5rx4-ryr+2形式,對r分別賦值為3,【解析】選C.(x+y)5展開式的通項公式為Tr+1=C5rx5-ryr(r∈N且r≤所以x+y2x與(x+yxTr+1=xC5rx5-ryr=C5rx6-ryr或y2xTr+1=y2xC5rx5-r在xTr+1=C5rx6-ryr中,令r可得:xT4=C53x3y3,該項中x3y3的系數(shù)為在y2xTr+1=C5rx4-ryr+2中,可得:y2xT2=C51x3y3,該項中x3y所以x3y3的系數(shù)為10+5=15.2.(2020·北京高考·T3)在(x-2)5的展開式中,x2的系數(shù)為 ()A.-5 B.5 C.-10 D.10【命題意圖】考查二項式定理,項的系數(shù).【解析】選C.通項為Tk+1=C5k(x)5-k(-2)k=C5kx52-k2(-2)k所以所求系數(shù)為C51(-2)1填空題3.(2020·天津高考·T11)在x+2x25的展開式中,【命題意圖】本題主要考查二項展開式的通項公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.【解題指南】寫出二項展開式的通項公式,整理后令x的指數(shù)為2,即可求出.【解析】因為x+2x2=C5rx5-r2x2r=C5r·2r·x5-3r(r=0,1,2令5-3r=2,解得r=1.所以x2的系數(shù)為C51×答案:104.(2020·全國卷Ⅲ理科·T14)x2+2x6的展開式中常數(shù)項是【命題意圖】本題考查二項式定理,利用通項公式求二項展開式中的指定項,解題關(guān)鍵是掌握a+bn的展開通項公式Tr+1=Cnran-r【解析】因為Tr+1=C6rx2(6-r)2rx-r=2rC6r由12-3r=0,得r=4,所以x2+2x6的展開式中常數(shù)項是:C64·24=C6答案:2405.(2020·浙江高考·T12)設(shè)(1+2x)5=a1+a2x+a3x2+a4x3+a5x4+a6x5,則a5=;a1+a2+a3=.

【命題意圖】本題主要考查二項式定理的通項公式的應(yīng)用,考查運算求解能力,體現(xiàn)數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【解析】(1+2x)5的通項公式為Tr+1=C5r2rxr,可得,a5=C5424=80,a1=C5020=1,a2=C5121=10,a3=C5222=40,答案:8051

溫馨提示：此題庫為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？键c46隨機事件的概率、古典概型、幾何概型一、選擇題1.(2020·全國卷Ⅰ高考文科·T4)設(shè)O為正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3點,則取到的3點共線的概率為 ()A.15 B.25 C.12 【命題意圖】本題主要考查古典概型的概率計算問題,采用列舉法,考查學生數(shù)學運算能力,是一道容易題.【解題指南】列出從5個點中選3個點的所有情況,再列出3點共線的情況,用古典概型的概率計算公式運算即可.【解析】選A.如圖,從O,A,B,C,D5個點中任取3個點有{O,A,B},{O,A,C},{O,A,D},{O,B,C},{O,B,D},{O,C,D},{A,B,C},{A,B,D},{A,C,D},{B,C,D}共10種不同取法,3點共線只有{O,A,C}與{O,B,D}共2種情況,由古典概型的概率計算公式知,取到3點共線的概率為210=12.(2020·新高考全國Ⅰ卷)某中學的學生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學生喜歡足球或游泳,60%的學生喜歡足球,82%的學生喜歡游泳,則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是 ()A.62% B.56% C.46% D.42%【命題意圖】本題考查隨機事件的概率、事件的并和交的定義,考查運算能力,體現(xiàn)了數(shù)學抽象和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).【解析】選C.記喜歡足球的學生為事件A,喜歡游泳的學生為事件B,則P(A+B)=0.96,P(A)=0.60,P(B)=0.82,因為P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),所以P(AB)=0.60+0.82-0.96=0.46.【易錯警示】當事件A與事件B互斥時,P(A+B)=P(A)+P(B)成立,當事件A與事件B不互斥時,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).3.(2020·天津高考·T4)從一批零件中抽取80個,測量其直徑(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分為9組:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下頻率分布直方圖,則在被抽取的零件中,直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的個數(shù)為 ()A.10 B.18 C.20 D.36【命題意圖】本題主要考查頻率分布直方圖的計算與實際應(yīng)用,考查學生的數(shù)據(jù)處理能力,屬于中等題.【解題指南】根據(jù)直方圖確定直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的零件頻率,然后結(jié)合樣本總數(shù)計算其個數(shù)即可.【解析】選B.根據(jù)直方圖,直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的零件頻率為:(6.25+5.00)×0.02=0.225,則區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)零件的個數(shù)為:80×0.225=18.填空題4.(2020·天津高考·T13)已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為12和13.假定兩球是否落入盒子互不影響,則甲、乙兩球都落入盒子的概率為;甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為【命題意圖】本題主要考查獨立事件同時發(fā)生的概率,以及利用對立事件求概率,屬于基礎(chǔ)題.【解題指南】根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率關(guān)系,即可求出兩球都落入盒子的概率;同理可求兩球都不落入盒子的概率,進而求出至少一球落入盒子的概率.【解析】甲、乙兩球落入盒子的概率分別為12,13,所以甲、乙兩球都落入盒子的概率為12×13=甲、乙兩球都不落入盒子的概率為1-12×1所以甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為23答案:165.(2020·江蘇高考·T4)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次,觀察向上的點數(shù),則點數(shù)和為5的概率是.

【命題意圖】本題主要考查古典概型.【解析】總事件數(shù)為6×6=36,滿足條件的事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4種,則點數(shù)和為5的概率為436=1答案:1解答題5.(2020·全國卷Ⅰ高考文科·T17)某廠接受了一項加工業(yè)務(wù),加工出來的產(chǎn)品(單位:件)按標準分為A,B,C,D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定:對于A級品、B級品、C級品,廠家每件分別收取加工費90元,50元,20元;對于D級品,廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費為25元/件,乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級,整理如下:甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率;(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤,以平均利潤為依據(jù),廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)?【命題意圖】本題主要考查古典概型的概率公式的應(yīng)用,以及平均數(shù)的求法,并根據(jù)平均值作出決策,屬于基礎(chǔ)題.【解題指南】(1)根據(jù)兩個頻數(shù)分布表即可求出;(2)根據(jù)題意分別求出甲、乙兩分廠加工100件產(chǎn)品的總利潤,即可求出平均利潤,由此作出選擇.【解析】(1)由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知,甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為40100=0.4乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為28100=0.28(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤6525-5-75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為65×40+25×20-5×20由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤70300-70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為70×28+30×17+0×34-70×21比較甲乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤,應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).6.(2020·全國卷Ⅰ高考理科·T19)甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽,約定賽制如下:累計負兩場者被淘汰;比賽前抽簽決定首先比賽的兩人,另一人輪空;每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽,負者下一場輪空,直至有一人被淘汰;當一人被淘汰后,剩余的兩人繼續(xù)比賽,直至其中一人被淘汰,另一人最終獲勝,比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽,甲、乙首先比賽,丙輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為12(1)求甲連勝四場的概率;(2)求需要進行第五場比賽的概率;(3)求丙最終獲勝的概率.【命題意圖】本題考查獨立事件概率的計算,解答的關(guān)鍵就是列舉出符合條件的基本事件,考查計算能力,屬于中等題.【解析】(1)甲連勝四場的概率為116(2)根據(jù)賽制,至少需要進行四場比賽,至多需要進行五場比賽.比賽四場結(jié)束,共有三種情況:甲連勝四場的概率為116乙連勝四場的概率為116丙上場后連勝三場的概率為18.所以需要進行第五場比賽的概率為1-116-116-1(3)丙最終獲勝,有兩種情況:比賽四場結(jié)束且丙最終獲勝的概率為18比賽五場結(jié)束且丙最終獲勝,則從第二場開始的四場比賽按照丙的勝、負、輪空結(jié)果有三種情況:勝勝負勝,勝負空勝,負空勝勝,概率分別為116,18,因此丙最終獲勝的概率為18+116+18+15.(2020·北京高考·T18)某校為舉辦甲、乙兩項不同活動,分別設(shè)計了相應(yīng)方案:方案一、方案二.為了解該校學生對活動方案是否支持,對學生進行簡單隨機抽樣,獲得數(shù)據(jù)如表:男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假設(shè)所有學生對活動方案是否支持相互獨立.(1)分別估計該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率;(2)從該校全體男生中隨機抽取2人,全體女生中隨機抽取1人,估計這3人中恰有2人支持方案一的概率;(3)將該校學生支持方案二的概率的估計值記為p0,假設(shè)該校一年級有500名男生和300名女生,除一年級外其他年級學生支持方案二的概率估計值記為p1,試比較p0與p1的大小.(結(jié)論不要求證明)【命題意圖】考查隨機抽樣、用樣本估計總體、用頻率估計概率、隨機事件的關(guān)系等.【解析】(1)樣本中,男生支持方案一的頻率為200200+400=13,女生支持方案一的頻率為300300+100=34,所以估計該校男生支持方案一的概率為13,女生支持方案一的概率為3(2)記事件Ai(i=1,2)為抽取的第i個男生支持,事件B為抽取的女生支持,則P(Ai)=13,P(B)=34,所求概率p=P(A1A2B+A1A2B+A1A2B)=P(A1A2B)+P(A1A2B)+P(=13×13×(1-34)+13×(1-13)×34+(1-13)(3)p0=350+150350+250+150+250=12.估計全校男生支持方案二的概率為350350+250=712,女生支持方案二的概率為150150+250=38.除一年級以外男生有100名,女生有100名,估計其中支持方案二的有712×100(名),38×100(名),p1=712×100+

溫馨提示：此題庫為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？键c47變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例一、選擇題1.(2020·全國卷Ⅰ高考文科·T5理科·T5）某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:℃)的關(guān)系,在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗,由實驗數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散點圖:由此散點圖,在10℃至40℃之間,下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是 ()A.y=a+bx B.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a+blnx【命題意圖】本題考查的內(nèi)容為回歸分析,涉及非線性的相關(guān)關(guān)系,主要觀察散點圖的分布,結(jié)合多類函數(shù)圖像增長趨勢即可判斷,屬于基礎(chǔ)題.【解析】選D.由散點圖分布可知,散點圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖像附近,因此,最適合作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是y=a+blnx.填空題無解答題2.(2020·全國卷Ⅱ文科·T18文理科·T18)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量,將其分成面積相近的200個地塊,從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位:公頃)和這種野生動物的數(shù)量,并計算得∑i=120xi=60,∑i=120yi=1200,∑i=120(xi-x)2=80,∑i=120(yi-y)2=9000,∑i(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù));(2)求樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計,請給出一種你認為更合理的抽樣方法,并說明理由.附:相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(xi-【命題意圖】本題考查平均數(shù)的估計值、相關(guān)系數(shù)的計算以及抽樣方法的選取,意在考查學生的數(shù)據(jù)處理能力和解決實際問題的能力.【解析】(1)樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)為120∑i=120yi=1地塊數(shù)為200,該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值為200×60=12000.(2)樣本(xi,yi)的相關(guān)系數(shù)r=∑i=120(xi-x)((3)分層抽樣:根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層,再對200個地塊進行分層抽樣.理由如下:由(2)知各地塊的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關(guān).由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大,從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大,采用分層抽樣的辦法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性,提高了樣本代表性,從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計.3.(2020·全國卷Ⅲ理科·T18)(12分)某學生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當天到某公園鍛煉的人次,整理數(shù)據(jù)得到下表(單位:天):鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0,200](200,400](400,600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率;(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”;若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4,則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表,判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關(guān)?人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附:K2=n(P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【命題意圖】本題考查利用頻數(shù)分布表計算概率和平均數(shù),同時也考查了獨立性檢驗的應(yīng)用,考查數(shù)據(jù)處理能力.【解析】(1)由頻數(shù)分布表可知,該市一天的空氣質(zhì)量等級為1的概率為2+16+25100=0.43,等級為2的概率為5+10+12100=0.27,等級為3的概率為6+7+8100=0.21,等級為4的概率為7+2+0100(2)由頻數(shù)分布表可知,一天中到該公園鍛煉的人次的平均數(shù)為100×20+300×35+500×45100=350(3)2×2列聯(lián)表如下:人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228K2的觀測值k=100×33×8-37×22270×30×55×45≈5因此,有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關(guān).3.(2020·新高考全國Ⅰ卷)為加強環(huán)境保護,治理空氣污染,環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研,隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位:μg/m3),得下表:SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150”的概率;(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面2×2列聯(lián)表:SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115](3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)?附:K2=n(P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【命題意圖】本題考查概率與統(tǒng)計的知識,涉及知識點:利用頻率來估計概率,利用列聯(lián)表計算K2的值,獨立性檢驗,體現(xiàn)了邏輯推理與數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).【解析】(1)根據(jù)抽查數(shù)據(jù),該市100天的空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32+18+6+8=64,因此,該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的概率的估計值為64100=0.64(2)根據(jù)抽查數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表:SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)根據(jù)(2)的列聯(lián)表得K2的觀測值k=100×(64×10-16×10)由于7.484>6.635,故有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).

溫馨提示：此題庫為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？键c48離散型隨機變量及其分布列、離散型隨機變量的均值與方差一、選擇題1.(2020·新高考全國Ⅰ卷)（多選題）信息熵是信息論中的一個重要概念,設(shè)隨機變量X所有可能的取值為1,2,…,n,且P(X=i)=pi>0(i=1,2,…,n),∑i=1npi=1,定義X的信息熵H(X)=-∑i=1npilog2pA.若n=1,則H(X)=0B.若n=2,則H(X)隨著p1的增大而增大C.若pi=1n(i=1,2,…,n),則H(X)隨著nD.若n=2m,隨機變量Y所有可能的取值為1,2,…,m,且P(Y=j)=pj+p2m+1-j(j=1,2,…,m),則H(X)≤H(Y)【命題意圖】本題考查不等式的性質(zhì)、離散型隨機變量的分布列和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查運算能力,體現(xiàn)了數(shù)學抽象和邏輯推理等核心素養(yǎng).【解析】選AC.當n=1時,由題意知P(X=1)=p1=1,所以H(X)=-p1log2p1=0,故A項正確;當n=2時,P(X=1)=p1,P(X=2)=p2,p1+p2=1,所以H(X)=-p1log2p1-p2log2p2,當p1=12時,p2=12,易得H(X)=1,當p1=34時,p2=14,可得:H(X)=-34log234-14log214=2-34log23<1,這就否定了H(X)隨p1的增大而增大,故B項錯誤;當pi=1n(i=1,2,…,n)時,H(X)=n×(-1nlog21n)=-log21n=log2n,所以H(X)隨n的增大而增大,故C項正確;因為H(X)=-(p1log2p1+p2mlog2p2m)-(p2log2p2+p2m-1log2p2m-1)-…-(pmlogH(Y)=-(p1+p2m)log2(p1+p2m)-(p2+p2m-1)log2(p2+p2m-1)-…-(pm+pm+1)log2(pm+pm+1),因為(p1+p2m)log2(p1+p2m)=p1log2(p1+p2m)+p2mlog2(p1+p2m)>p1log2p1+p2mlog2p2m,同理:(p2+p2m-1)log2(p2+p2m-1)>p2log2p2+p2m-1log2p2m-1,…,(pm+pm+1)log2(pm+pm+1)>pmlog2pm+pm+1log2pm+1.所以(p1+p2m)log2(p1+p2m)+(p2+p2m-1)log2(p2+p2m-1)+…+(pm+pm+1)log2(pm+pm+1)>(p1log2p1+p2mlog2p2m)+(p2log2p2+p2m-1log2p2m-1)+…+(pmlog2pm+pm+1log2pm+1),即-H(Y)>-H(X),所以H(X)>H(Y),故D項錯誤.填空題2.(2020·浙江高考·T16)一個盒子里有1個紅1個綠2個黃四個相同的球,每次拿一個,不放回,拿出紅球即停,設(shè)拿出黃球的個數(shù)為ξ,則P(ξ=0)=;E(ξ)=.

【命題意圖】本題主要考查離散型隨機變量的概率與數(shù)學期望等基礎(chǔ)知識,考查基本思維能力,體現(xiàn)邏輯推理與數(shù)學建模等核心素養(yǎng).【解析】由題知,隨機取出紅球的概率為14,隨機取出綠球的概率為14,隨機取出黃球的概率為ξ的取值情況共有0,1,2,P(ξ=0)=14+14×13P(ξ=1)=12×13+14×23×12+12×13×12=13,P(ξ=2)=12×13×12+12×13×12+12×13×12+14×答案:13三、解答題3.(2020·江蘇高考·T23)甲口袋中裝有2個黑球和1個白球,乙口袋中裝有3個白球.現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個球交換放入另一口袋,重復n次這樣的操作,記甲口袋中黑球個數(shù)為Xn,恰有2個黑球的概率為pn,恰有1個黑球的概率為qn.(1)求p1,q1和p2,q2;(2)求2pn+qn與2pn-1+qn-1的遞推關(guān)系式和Xn的數(shù)學期望E(Xn)(用n表示).【命題意圖】本題主要考查概率的求法及數(shù)學期望的求法.重點考查學生利用所學知識解決實際問題的能力.【解析】(1)p1=13×1=13,q1=23×1=23.p2=13p1+23×q2=23p1+23×23(2)當n≥2時,pn=13pn-1+23×13=13pn-1+29qnqn=23pn-1+23×23+13×13qn-1+23×(1-pn-1-所以2pn+qn=13(2pn-1+qn-1)+2則2pn+qn-1=13(2pn-1+qn-1-1又2p1+q1-1=13所以2pn+qn=1+13Xn的概率分布如下:Xn012P1-pn-qnqnpn則E(Xn)=qn+2pn=1+13

溫馨提示：此題庫為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？键c49二項分步及其應(yīng)用、正態(tài)分布無

溫馨提示：此題庫為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？键c50矩陣與變換一、解答題1.(2020·江蘇高考·T21)A.平面上點A(2,-1)在矩陣M=a1-1b對應(yīng)的變換作用下得到點B(3(1)求實數(shù)a,b的值;(2)求矩陣M的逆矩陣M-1.【命題意圖】本題主要考查矩陣的基本運算及對應(yīng)變換.【解析】(1)a1-=3-所以2a-(2)由(1)知M=21|M|=2·2+1·1=5,所以M-1=25

溫馨提示：此題庫為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？键c51坐標系與參數(shù)方程選擇題無填空題無解答題1.(2020·全國卷Ⅰ高考文科·T22理科·T22)在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=coskt,y=sinkt(t為參數(shù)).以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為4ρ(1)當k=1時,C1是什么曲線?(2)當k=4時,求C1與C2的公共點的直角坐標.【命題意圖】本題考查參數(shù)方程與普通方程互化,極坐標方程與直角坐標方程互化,合理消元是解題的關(guān)鍵,要注意曲線坐標的范圍,考查計算求解能力,屬于中檔題.【解題指南】(1)利用sin2t+cos2t=1消去參數(shù)t,求出曲線C1的普通方程,即可得出結(jié)論;(2)當k=4時,x≥0,y≥0,曲線C1的參數(shù)方程化為x=cos2ty=sin2t(t為參數(shù)),兩式相加消去參數(shù)t,得C1普通方程,由ρcosθ=x,ρsinθ=y,將曲線C2化為直角坐標方程【解析】(1)當k=1時,C1:x=cost,y=sint,消去參數(shù)t得x2+y2=1,故曲線C(2)當k=4時,C1:x=cos4t,y=sin4C2的直角坐標方程為4x-16y+3=0.由x+y=1故C1與C2的公共點的直角坐標為142.(2020·全國卷Ⅱ文理科·T22)[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]已知曲線C1,C2的參數(shù)方程分別為C1:x=4cos2θC2:x=t+1t(1)將C1,C2的參數(shù)方程化為普通方程;(2)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.設(shè)C1,C2的交點為P,求圓心在極軸上,且經(jīng)過極點和P的圓的極坐標方程.【命題意圖】本題考查參數(shù)方程化普通方程、直角坐標方程化極坐標方程等知識,意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力.【解析】(1)由cos2θ+sin2θ=1得C1的普通方程為:x+y=4(0≤x≤4);由x=t+1ty=t-1t得x2=(2)由x+y=4x2-y設(shè)所求圓圓心的直角坐標為(a,0),其中a>0,則a-522+0-322=a2,解得所以所求圓的直角坐標方程為:x-17102+y2=17102,即x2+所以所求圓的極坐標方程為ρ=175cos3.(2020·全國卷Ⅲ文理科·T22)在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=2-t-t2y=2-3t+t2(t(1)求AB;(2)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求直線AB的極坐標方程.【命題意圖】本題主要考查了利用參數(shù)方程求點的坐標以及直角坐標方程化極坐標方程.【解析】(1)令x=0,則t2+t-2=0,解得t=-2或t=1(舍),則y=2+6+4=12,即與y軸的交點為(0,12).令y=0,則t2-3t+2=0,解得t=2或t=1(舍),則x=2-2-4=-4,即與x軸的交點為(-4,0).所以AB=(0+4)2(2)由(1)可知kAB=12-00-(-4)=3,則直線AB的方程為y=3(x+4),即由x=ρcosθ,y=ρsinθ可得,直線AB的極坐標方程為3ρcosθ-ρsinθ+12=0.4.(2020·江蘇高考·T21)B.在極坐標系中,已知點Aρ1,π3在直線l:ρcosθ=2上,點Bρ2,π6在圓C:ρ=4sinθ上(其中ρ≥(1)求ρ1,ρ2的值;(2)求直線l與圓C的公共點的極坐標.【命題意圖】本題主要考查極坐標公式及極坐標的意義、極坐標的求法.【解析】(1)ρ1=2cosπ3=4,ρ2=4sin(2)聯(lián)立得4sinθcosθ=2得sin2θ=1,因為ρ≥0,0≤θ<2π,所以θ=π4,ρ=22所以公共點的極坐標為22

溫馨提示：此題庫為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,關(guān)閉Word文檔返回原板塊。考點52不等式選講解答題1.(2020·全國卷Ⅰ高考文理科·T23)已知函數(shù)f(x)=|3x+1|-2|x-1|.(1)畫出y=f(x)的圖像;(2)求不等式f(x)>f(x+1)的解集.【命題意圖】本題主要考查畫分段函數(shù)的圖像,以及利用圖像解不等式,意在考查學生的數(shù)形結(jié)合能力,屬于基礎(chǔ)題.【解題指南】(1)根據(jù)分段討論法,即可寫出函數(shù)fx的解析式,作出圖像;(2)作出函數(shù)fx+1的圖像,根據(jù)圖像即可解出【解析】(1)由題設(shè)知f(x)=-y=f(x)的圖像如圖所示.(2)函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移1個單位長度后得到函數(shù)y=f(x+1)的圖像.y=f(x)的圖像與y=f(x+1)的圖像的交點坐標為-7由圖像可知當且僅當x<-76時,y=f(x)的圖像在y=f(x+1)的圖像上方故不等式f(x)>f(x+1)的解集為-∞,-72.(2020·全國卷Ⅱ文理科·T23)[選修4—5:不等式選講]已知函數(shù)f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|.(1)當a=2時,求不等式f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范圍.【命題意圖】本題考查絕對值不等式的求解、利用絕對值三角不等式求解最值的問題,意在考查學生的運算求解能力.【解析】(1)當a=2時,f(x)=|x-4|+|x-3|.當x≤3時,f(x)=4-x+3-x=7-2x≥4,解得:x≤32當3<x<4時,f(x)=4-x+x-3=1≥4,無解;當x≥4時,f(x)=x-4+x-3=2x-7≥4,解得:x≥112綜上所述:f(x)≥4的解集為xx≤3(2)f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|≥|(x-a2)-(x-2a+1)|=|-a2+2a-1|=(a-1)2(當且僅當2a-1≤x≤a2時取等號),所以(a-1)2≥4,解得a≤-1或a≥3,所以a的取值范圍為(-∞,-1]∪[3,+∞).3.(2020·全國卷Ⅲ文理科·T23)(10分)設(shè)a,b,c∈R,a+b+c=0,abc=1.(1)證明:ab+bc+ca<0;(2)用maxa,b,c表示a,b證明:maxa,b,【命題意圖】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用.【解析】(1)因為(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0,所以ab+bc+ca=-12(a2+b2+c2因為abc=1,所以a,b,c均不為0,則a2+b2+c2>0,所以ab+bc+ca=-12(a2+b2+c2)<0(2)不妨設(shè)max{a,b,c}=a,由a+b+c=0,abc=1可知,a>0,b<0,c<0,a=-b-c,a=1bc所以a3=a2·a=b+c2bc=b當且僅當b=c時,取等號,所以a≥34,即max{a,b,c}≥34.(2020·江蘇高考·T21)C.設(shè)x∈R,解不等式2|x+1|+|x|<4.【命題意圖】本題主要考查含有絕對值的不等式的解法.【解析】當x>0時,2x+2+x<4,解得0<x<23當-1≤x≤0時,2x+2-x<4,解得-1≤x≤0;當x<-1時,-2x-2-x<4,解得-2<x<-1.綜上,解集為-2

溫馨提示：此題庫為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？键c53不定方程無

溫馨提示：此題庫為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？键c54幾何證明選講無

溫馨提示：此題庫為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,關(guān)閉Word文檔返回原板塊。考點一集合選擇題1.(2020·全國卷Ⅰ高考文科·T1)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},則A∩B= ()A.{-4,1} B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3}【命題意圖】該題考查的是有關(guān)集合的問題,涉及的知識點有利用一元二次不等式的解法求集合,集合的交運算,屬于基礎(chǔ)題目.【解析】選D.由x2-3x-4<0解得-1<x<4,所以A=x|-又因為B=-4,1,3,5,2.(2020·全國卷Ⅰ高考理科·T2)設(shè)集合A=x|x2-4≤0,B=x|2x+a≤0,且A∩A.-4 B.-2 C.2 D.4【命題意圖】本題主要考查一元二次不等式、一元一次不等式、集合的交集的基本運算.【解析】選B.解一元二次不等式x2-4≤0可得:A=x|-解一元一次不等式2x+a≤0可得B=x|由于A∩B=x|-2≤x≤1,故-a2=1,3.(2020·全國卷Ⅱ文科·T1)已知集合A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},則A∩B= ()A.? B.{-3,-2,2,3)C.{-2,0,2} D.{-2,2}【命題意圖】本題考查絕對值不等式的解法、集合交集運算,意在考查學生的運算求解能力.【解析】選D.因為A=x=-2B=xx>1,x∈所以A∩B=2,-4.(2020·全國卷Ⅱ理科·T1)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},則U(A∪B)= ()A.{-2,3} B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3}【命題意圖】本題考查集合的并集和補集運算,意在考查學生的運算求解能力.【解析】選A.由已知得A∪B={-1,0,1,2},所以U(A∪B)={-2,3}.5.(2020·全國卷Ⅲ理科·T1)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},則A∩B中元素的個數(shù)為 ()A.2 B.3 C.4 D.6【命題意圖】本題主要考查集合的交集運算,考查學生對交集定義的理解以及運算能力.【解析】選C.由題意,A∩B中的元素滿足y≥且x,y∈N*,由x+y=8≥2x,得x≤4,所以滿足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故A∩B中元素的個數(shù)為4.【反思總結(jié)】求解有關(guān)集合的交集、并集、補集問題時,必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,通過觀察集合之間的關(guān)系,借助數(shù)軸尋找元素之間的關(guān)系,使問題準確解決.6.(2020·全國卷Ⅲ文科·T1)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B=x3<x<15,則A∩B中元素的個數(shù)為 A.2B.3C.4D.5【命題意圖】本題主要考查集合的交集運算,考查學生對交集定義的理解.【解析】選B.由題意,A∩B={5,7,11},故A∩B中元素的個數(shù)為3.【反思總結(jié)】求解有關(guān)集合的交集、并集、補集問題時,必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,通過觀察集合之間的關(guān)系,借助數(shù)軸尋找元素之間的關(guān)系,使問題準確解決.7.(2020·新高考全國Ⅰ卷)設(shè)集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},則A∪B= ()A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}【命題意圖】本題考查集合的并集運算,考查基本運算能力,體現(xiàn)了數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【解析】選C.因為A=[1,3],B=(2,4),所以A∪B=[1,4).8.(2020·北京高考·T1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0<x<3},則A∩B= ()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1,2}D.{1,2}【命題意圖】考查集合的運算,容易題.【解析】選D.畫數(shù)軸,或者逐個檢驗集合A中元素是否屬于B,易得A∩B={1,2}.檢索號219.(2020·天津高考·T1)設(shè)全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},則A∩(UB)= ()A.{-3,3} B.{0,2}C.{-1,1} D.{-3,-2,-1,1,3}【命題意圖】本題考查考生對集合的含義、表示方式及集合的補集、交集的理解與運算.【解題指南】可先求出B的補集,再求交集即可.【解析】選C.由題意結(jié)合補集的定義可知:UB={-2,-1,1},則A∩(UB)={-1,1}.【反思總結(jié)】求解有關(guān)集合的交集、并集、補集問題時,必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,通過觀察集合之間的關(guān)系,借助Venn圖或數(shù)軸尋找元素之間的關(guān)系,使問題準確解決.10.(2020·浙江高考·T1)已知集合P={x|1<x<4},Q={x|2<x<3},則P∩Q= ()A.{x|1<x≤2} B.{x|2<x<3}C.{x|2<x≤3} D.{x|1<x<4}【命題意圖】本題主要考查集合的交集運算,考查基本運算求解能力,體現(xiàn)直觀想象與數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【解析】選B.因為P=(1,4),Q=(2,3),所以由數(shù)軸得P∩Q=(2,3).填空題11.(2020·江蘇高考·T1)已知集合A=-1,0,1,2,B=0,【命題意圖】本題考查集合中的簡單的交集計算.【解析】由集合A={-1,0,1,2},B={0,2,3},所以A∩B={0,2}.答案:0

溫馨提示：此題庫為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？键c2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件一、選擇題1.(2020·天津高考·T2)設(shè)a∈R,則“a>1”是“a2>a”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【命題意圖】本題考查考生對充要條件的定義的理解和判斷方法,考查一元二次不等式的解法.【解題指南】首先求解一元二次不等式,然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立.【解析】選A.解一元二次不等式a2>a可得:a>1或a<0,據(jù)此可知:“a>1”是“a2>a”的充分不必要條件.【方法技巧】充要條件的三種判斷方法(1)定義法:根據(jù)p?q,q?p進行判斷;(2)集合法:根據(jù)由p,q成立的對象構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系進行判斷;(3)等價轉(zhuǎn)化法:根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性,把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷.這個方法特別適合以否定形式給出的問題.

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溫馨提示：此題庫為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？键c4函數(shù)及其表示無

溫馨提示：此題庫為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？键c5函數(shù)的單調(diào)性與最值、函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題1.(2020·全國卷Ⅱ文科·T10)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-1x3,則f(x) (A.是奇函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞減C.是偶函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞增D.是偶函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞減【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,意在考查學生的邏輯推理能力和運算求解能力.【解析】選A.因為函數(shù)fx=x3-1x3的定義域為xx而f-x=-fx,所以函數(shù)fx為奇函數(shù)又因為函數(shù)y=x3在0,+在-∞,0上單調(diào)遞增而y=1x3=x-3在0在-∞,0上單調(diào)遞減所以函數(shù)fx=x3-1x3在0在-∞,0上單調(diào)遞增【反思總結(jié)】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷;判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點對稱的前提下,根據(jù)f-x與fx的關(guān)系得到結(jié)論;判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡函數(shù),根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和“增函數(shù)+增函數(shù)仍為增函數(shù)”得到結(jié)論2.(2020·全國卷Ⅱ理科·T9)設(shè)函數(shù)f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,則f(x) ()A.是偶函數(shù),且在12B.是奇函數(shù),且在-1C.是偶函數(shù),且在-∞,-1D.是奇函數(shù),且在-∞,-1【命題意圖】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性,意在考查學生的邏輯推理能力和運算求解能力.【解析】選D.函數(shù)f(x)的定義域為x∈R|f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù),x∈-12,12時,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),單調(diào)遞增;x∈-∞,-12時,f(x)ln(1-2x)=ln2x+12x-【反思總結(jié)】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷;判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點對稱的前提下,根據(jù)f(-x)與f(x)的關(guān)系得到結(jié)論;判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡函數(shù),根據(jù)單調(diào)性的常用判斷方法得到結(jié)論.3.(2020·新高考全國Ⅰ卷)若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,且f(2)=0,則滿足xf(x-1)≥0的x的取值范圍是 ()A.[-1,1]∪[3,+∞) B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞) D.[-1,0]∪[1,3]【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,考查數(shù)形結(jié)合和函數(shù)思想,體現(xiàn)了數(shù)學抽象和邏輯推理等核心素養(yǎng).【解析】選D.因為f(x)為奇函數(shù),且在(-∞,0)上單調(diào)遞減,f(2)=0,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,f(-2)=0,當x>0時,f(x-1)≥0=f(2),即0<x-1≤2,解得1<x≤3,當x=0或x=1時,顯然符合題意,當x<0時,f(x-1)≤0=f(-2),即-2≤x-1<0,解得-1≤x<0,所以不等式xf(x-1)≥0的解集為[-1,0]∪[1,3].【規(guī)律總結(jié)】函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問題的常見類型及解題策略(1)求函數(shù)的值域或最值.常用方法有單調(diào)性法、圖像法、基本不等式法、導數(shù)法、換元法.(2)比較大小.比較函數(shù)值的大小,應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi),然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決.(3)解不等式.在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時,往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號脫掉,使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解,此時應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域.(4)利用單調(diào)性求參數(shù).視參數(shù)為已知數(shù),依據(jù)函數(shù)的圖像或單調(diào)性定義,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù).填空題4.(2020·江蘇高考·T7)已知y=f(x)是奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x23,則f(-8)的值是【命題意圖】本題主要考查函數(shù)性質(zhì),利用奇偶性求函數(shù)值.【解析】y=f(x)是奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2則f(-8)=-f(8)=-823答案:-4

溫馨提示：此題庫為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,關(guān)閉Word文檔返回原板塊。考點6指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)一、選擇題1.(2020·全國卷Ⅰ高考文科·T8)設(shè)alog34=2,則4-a= ()A.116 B.19 C.18 【命題意圖】該題考查的是有關(guān)指數(shù)、對數(shù)式的運算問題,涉及的知識點有對數(shù)的運算法則,指數(shù)的運算法則,屬于基礎(chǔ)題目.【解題指南】首先根據(jù)題中所給的式子,結(jié)合對數(shù)的運算法則,得到log34a=2,即4a=9,進而求得4-a=19,得到結(jié)果【解析】選B.由alog34=2可得log34a=2,所以4a=9,所以有4-a=192.(2020·全國卷Ⅰ高考理科·T12)若2a+log2a=4b+2log4b,則 ()A.a>2b B.a<2b C.a>b2 D.a<b2【命題意圖】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用,涉及構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,是一道中檔題.【解題指南】設(shè)f(x)=2x+log2x,利用作差法結(jié)合f(x)的單調(diào)性即可得到答案.【解析】選B.設(shè)f(x)=2x+log2x,則f(x)為增函數(shù),因為2a+log2a=4b+2log4b=22b+log2b,所以f(a)-f(2b)=2a+log2a-(22b+log22b)=22b+log2b-(22b+log22b)=log212=-1<0所以f(a)<f(2b),所以a<2b,排除A選項.f(a)-f(b2)=2a+log2a-(2b2+log2b2)=22b+log2b-(2b2+log2b2)=22b-2當b=1時,f(a)-f(b2)=2>0,此時f(a)>f(b2),有a>b2,當b=2時,f(a)-f(b2)=-1<0,此時f(a)<f(b2),有a<b2,所以排除C,D選項.【光速解題1】選B.因為2a+log2a=4b+2log4b=4b+log2b,且a>0,b>0,令b=1,則2=21+log21<2a+log2a=4<22+log22=5,則1<a<2,可排除A,D選項.令b=2,則23+log23<2a+log2a=17<24+log24=18,則3<a<4,可排除C選項.【光速解題2】選B.令a=2,則1<b<2,所以2<2b<4,即a<2b.故選B.【反思總結(jié)】本題重點考查學生的運算能力和演變能力及對題目中給定的條件的等價處理能力,需要把復雜問題簡單化,利用排除法選取特殊值代入驗證即可得出結(jié)論,或是利用整體思想構(gòu)造新函數(shù)利用函數(shù)單調(diào)性求解.3.(2020·全國卷Ⅱ文科·T12)若2x-2y<3-x-3-y,則 ()A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0【命題意圖】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),意在考查學生邏輯推理能力和數(shù)學建模能力.【解析】選A.由2x-2y<3-x-3-y得:2x-3-x<2y-3-y,令f(t)=2t-3-t,則f(x)<f(y),因為y=2x為R上的增函數(shù),y=3-x為R上的減函數(shù),所以f(t)為R上的增函數(shù),所以x<y,所以y-x>0,所以y-x+1>1,所以ln(y-x+1)>0,則A正確,B錯誤;因為|x-y|與1的大小關(guān)系不確定,故C、D無法確定.【反思總結(jié)】解題關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式,利用函數(shù)的單調(diào)性得到x,y的大小關(guān)系.4..(2020·全國卷Ⅱ理科·T11)若2x-2y<3-x-3-y,則 ()A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0【命題意圖】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),意在考查學生邏輯推理能力和數(shù)學建模能力.【解析】選A.由2x-2y<3-x-3-y得:2x-3-x<2y-3-y,令f(t)=2t-3-t,則f(x)<f(y),因為y=2x為R上的增函數(shù),y=3-x為R上的減函數(shù),所以f(t)為R上的增函數(shù),所以x<y,所以y-x>0,所以y-x+1>1,所以ln(y-x+1)>0,則A正確,B錯誤;因為|x-y|與1的大小關(guān)系不確定,故C、D無法確定.【反思總結(jié)】解題關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式,利用函數(shù)的單調(diào)性得到x,y的大小關(guān)系.5.(2020·全國卷Ⅲ文理科·T4)Logistic模型是常用數(shù)學模型之一,可應(yīng)用于流行病學領(lǐng)域.有學者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I(t)(t的單位:天)的Logistic模型:I(t)=K1+e-0.23(t-53),其中K為最大確診病例數(shù).當I(t*)=0.95K時,標志著已初步遏制疫情,則t*約為A.60 B.63 C.66 D.69【命題意圖】本題考查對數(shù)的運算以及指數(shù)與對數(shù)的互化,考查學生的計算能力.【解析】選C.因為I(t)=K1+所以I(t*)=K1+e-0.則e0.23(t*-53)=19,所以0.23(t解得t*≈30.23+536.(2020·全國卷Ⅲ理科·T12)已知55<84,134<85,設(shè)a=log53,b=log85,c=log138,則 ()A.a<b<c B.b<a<cC.b<c<a D.c<a<b【命題意圖】本題考查對數(shù)式的大小比較,涉及基本不等式、對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查推理能力,屬于中等題.【解析】選A.易知a,b,c∈(0,1),ab=log53log85=log53·log58<(所以a<b.因為b=log85,c=log138,所以8b=5,13c=8,即85b=55,134c=84又因為55<84,134<85,所以134c=84>55=85b>134b,即b<c.綜上所述:a<b<c.7..(2020·全國卷Ⅲ文科·T10)設(shè)a=log32,b=log53,c=23,則 (A.a<c<b B.a<b<cC.b<c<a D.c<a<b【命題意圖】本題考查對數(shù)式大小的比較,考查學生轉(zhuǎn)化與化歸的思想.【解析】選A.因為a=13log323<13log39=23b=13log533>13log525=23=c,所以a<8.(2020·天津高考·T6)設(shè)a=30.7,b=13-0.8,c=log0.70.8,則a,b,cA.a<b<c B.b<a<cC.b<c<a D.c<a<b【命題意圖】本題考查考生對于對數(shù)的運算法則、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的理解與掌握,考查考生比較實數(shù)大小的方法的掌握.【解題指南】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),即可得出a,b,c的大小關(guān)系.【解析】選D.因為a=30.7>1,b=13-0.8=30.8>30c=log0.70.8<log0.70.7=1,所以c<1<a<b.【方法技巧】一般比較大小的題目,常用的方法有:先估算一下每個數(shù)值,看能否根據(jù)估算值直接比較大小;估算不行的話再找中間量,經(jīng)常和0,1,-1,12比較;還可以構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性來比較大小二、填空題9.(2020·北京高考·T11)函數(shù)f(x)=1x+1+lnx的定義域是【命題意圖】考查函數(shù)的定義域,對數(shù)的性質(zhì).【解析】由x+1≠0,x>0答案:(0,+∞)

溫馨提示：此題庫為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？键c7函數(shù)的圖象選擇題1.(2020·天津高考·T3)函數(shù)y=4xx2+1的圖象大致為【命題意圖】本題考查考生對函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解以及函數(shù)圖象的判斷方法.【解題指南】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性,然后利用函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項,即可確定函數(shù)的圖象.【解析】選A.設(shè)f(x)=y=4xx2f(-x)=-4xx2+1=-f(x),又其定義域關(guān)于原點對稱,則函數(shù)f(x)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于坐標原點對稱,選項C,D錯誤;當x=1時,y=41+1【方法技巧】函數(shù)圖象的識別(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置;(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢;(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性;(4)從函數(shù)的特征點,排除不合要求的圖象.填空題2.(2020·北京高考·T15)為滿足人民對美好生活的向往,環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強污水治理,排放未達標的企業(yè)要限期整改.設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時間t的關(guān)系為W=f(t).用-f(b)-f(a)b-a的大小評價在[給出下列四個結(jié)論:①在[t1,t2]這段時間內(nèi),甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強;②在t2時刻,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強;③在t3時刻,甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標;④甲企業(yè)在[0,t1][t1,t2][t2,t3]這三段時間中,在[0,t1]的污水治理能力最強,其中所有正確結(jié)論的序號是.

【命題意圖】考查函數(shù)單調(diào)性,導數(shù)實際應(yīng)用等.【解析】衡量治理能力強弱的量-f(b)-f(①時間段相同,且右端點函數(shù)值相同,而左端點甲高,所以在Δt相同的情況下甲的Δf大,治理能力強,正確;②在t2時刻,甲乙兩切線都是下降的,甲切線更陡,斜率絕對值更大,治理能力強,正確;③由圖可知,甲乙都在達標線以下,即都達標,正確;④由圖可知,在第二段內(nèi)函數(shù)平均變化率絕對值最大,治理能力最強,錯誤.答案:①②③

溫馨提示：此題庫為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？键c8函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用一、選擇題1.(2020·全國卷Ⅱ文科·T4)理科·T3)在新冠肺炎疫情防控期間,某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù),每天能完成1200份訂單的配貨,由于訂單量大幅增加,導致訂單積壓.為解決困難,許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨,預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨,為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者 ()A.10名 B.18名 C.24名 D.32名【命題意圖】本題考查數(shù)學模型的應(yīng)用,意在考查學生數(shù)據(jù)分析的能力.【解析】選B.(1600+500-1200)÷50=18(名).2.(2020·新高考全國Ⅰ卷)基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù),基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:I(t)=ert描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律,指數(shù)增長率r與R0,T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28,T=6.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69) ()A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天【命題意圖】本題考查基本初等函數(shù)的應(yīng)