1.2動量定理

01學習目標

物理素養(yǎng)學習目標

1.能在恒力情況下進行理論推導，得出動量定理及

1.物理觀念：理解沖量的概念，知道其矢量性。

其表達式。

2.科學思維：通過理論推導掌握動量定理的表達式，

2.知道沖量概念，知道動量定理及其表達式的物理

理解其確切含義。

意義。

3.科學探究：探究變力沖量的計算方法，體會微分思

3.知道動量定理適用于變力情況，領(lǐng)會求解變力沖

想的應用。

量時的極限思想。

4.科學態(tài)度與責任：通過對緩沖現(xiàn)象的分析，體會物

4.會用動量定理解釋生活生產(chǎn)中的相關(guān)現(xiàn)象和解決

理規(guī)律在生產(chǎn)、生活中的應用。

實際問題。

重點關(guān)注：①力、沖量②動量定理③動能、動能定理

02思維導圖

03知識梳理

（一）課前研讀課本，梳理基礎知識

一、沖量

1.定義：力與_____________的乘積。

2.定義式：I＝FΔt。

3.物理意義：沖量是反映力的作用對時間的_____________的物理量，力越大，作用時間越長，沖量就越

____。

4.單位：在國際單位制中，沖量的單位是_____________，符號為_____________。

5.矢量性：沖量是_________(填“矢”或“標”)量。如果力的方向恒定，則沖量的方向與_________相同。

二、動量定理

1.內(nèi)容：物體在一個過程中所受力的沖量等于它在這個過程始末的_____________。

2.表達式：_____________或__________________________。

（二）辨析

1.沖量的兩個要素式力及其作用時間，沖量是狀態(tài)量還是過程量？

2.沖量由力（矢量）與力的作用時間（標量）相乘得到，那么沖量是矢量還是標量？

3.“所受力的沖量”指的是什么力的沖量？

4.“等于”僅僅指的是大小相等嗎？

04題型精講

【題型一】沖量的計算

【點撥】

1．沖量是過程量：沖量是力作用在物體上的時間累積效應，取決于力和時間這兩個因素，所以求沖量

時一定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量。

2．沖量是矢量：在力的方向不變時，沖量的方向與力的方向相同，如果力的方向是變化的，則沖量的

方向與相應時間內(nèi)物體動量變化量的方向相同。

3．沖量和功的比較

①某個力在一段時間內(nèi)做的功為零時，力的沖量不為零。

②一對作用力和反作用力的沖量大小一定相等，方向一定相反；但它們所做的功大小不一定相等，

符號也不一定相反。

4.某個恒力沖量的大小等于該力與時間的乘積，與是否受到其他力無關(guān)，與物體的狀態(tài)無關(guān)。某力沖

量的方向與該力的方向相同。

5.變力的沖量

①利用公式I＝FΔt求沖量：此公式適用于求恒力的沖量。

②利用F-t圖像法。

如圖甲、乙所示，該力在時間Δt內(nèi)的沖量大小在數(shù)值上就等于圖中陰影部分的“面積”。

③如圖丙所示，若力F是變力，但力與時間成線性關(guān)系變化，則可用平均力求變力的沖量。

④利用動量定理求解：I＝Δp＝p′－p。

【典型例題1】（23-24高二下·北京豐臺·期中）如圖所示，一個物體在水平地面上受到與水平方向成θ角的

拉力F作用時間t后，加速向右運動，在這段時間內(nèi)各力的沖量下列說法正確的是（）

A．支持力的沖量大小為0

B．合力的沖量大小為Ft

C．摩擦力的沖量大小為Ftcosθ

D．合力的沖量方向水平向右

【典型例題2】（23-24高二下·湖北·期中）質(zhì)量為1kg的物塊靜止在水平地面上，t=0時刻施加一水平力F，

t=3s時撤掉作用力F，F(xiàn)隨時間t變化的圖線如圖所示。已知物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，最大靜

摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。則（）

A．1s~3s時間內(nèi)F的沖量大小為3N·sB．前1s摩擦力的沖量大小為1N·s

C．前3s物塊動量的改變量大小為2kg·m/sD．t=4.5s時物塊的速度為0

【對點訓練1】（23-24高二下·北京順義·階段練習）如圖所示，物塊放在光滑水平面上，在一個與水平方

向成角的恒力F作用下，物塊沿光滑水平面運動了一段時間t，在這段時間t內(nèi)（）

A．物塊受到的支持力的沖量為0

B．物塊受到的力F的沖量為Ftcos

C．物塊的動量變化量為Ft

D．物塊的動量變化量為Ftcos

【題型二】動量定理的理解

【點撥】

1．對動量定理的理解

①動量定理反映了合外力的沖量是動量變化的原因。

②動量定理的表達式FΔt＝mv′－mv是矢量式，運用動量定理解題時，要注意規(guī)定正方向。

③公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是變化的力，則F應理解為合外力在作用時間內(nèi)的平

均值。

④動量定理不僅適用于宏觀物體的低速運動，而且對微觀粒子的高速運動同樣適用。

2．動量定理、動能定理的區(qū)別

①動量定理指出力在時間上的積累改變了物體的動量，動能定理指出力在空間上的積累改變了物體

的動能。

②動量定理是矢量式，動能定理是標量式。

【典型例題1】（23-24高二下·河南鄭州·期中）壘球是一項集競技性、觀賞性和娛樂性為一體的運動項目。

如圖所示，一個質(zhì)量為0.18kg的壘球，以25m/s的水平速度飛向球棒，被球棒擊打后，反向水平飛回。

若球棒與壘球的作用時間為0.002s，球棒與壘球的平均作用力大小為6.3103N，以沿壘球飛向球棒的方

向為正方向，則下列說法正確的是（）

A．球棒對壘球的沖量為12.6NsB．壘球?qū)η虬舻臎_量為12.6Ns

C．壘球的初動量為4.5kgm/sD．壘球被擊出后的速度大小為70m/s

【典型例題2】（23-24高二上·浙江紹興·期末）神舟十五號載人飛船返回艙在東風著陸場著陸。如圖所示，

離地高度約1m時，返回艙底部的4臺著陸反推發(fā)動機點火豎直向下噴氣，使返回艙速度在0.2s內(nèi)由8m/s

降為2m/s。假設反推發(fā)動機工作時主傘與返回艙之間的繩索處于松弛狀態(tài)，此過程返回艙的質(zhì)量變化和

受到的空氣阻力均忽略不計。返回艙的總質(zhì)量為3×103kg。以豎直向下為正方向，反推發(fā)動機工作階段，

下列說法正確的是（）

A．返回艙的動量變化量為1.8×104kg?m/s

B．反推發(fā)動機啟動時航天員受到的作用力將減小

C．返回艙受到的平均推力大小約為1.2×105N

D．返回艙受到的平均推力大小約為9.0×104N

【對點訓練1】（23-24高二下·浙江·期中）《天工開物》中提到一種古法榨油——撞木榨油。如圖，撞木

榨油是先將包裹好的油餅整齊地擺到榨具里，然后用撞木撞擊木楔，擠壓油餅，油就流出來。某次撞擊

前撞木的速度為6m/s，撞擊后撞木反彈，且速度大小變?yōu)樵瓉淼囊话?。已知撞木撞擊木楔的時間為0.5s，

撞木的質(zhì)量為100kg。則撞木對木楔撞擊力大小為（）

A．600NB．1600NC．1800ND．2800N

【題型三】動量定理的基本應用

【點撥】

1．用動量定理解釋生活中的現(xiàn)象

①Δp一定，Δt短則F大，Δt長則F?。?/p>

②F一定，Δt短則Δp小，Δt長則Δp大；

③Δt一定，F(xiàn)大則Δp大，F(xiàn)小則Δp小。

2.動量定理的定量計算

①動量定理是矢量式，應用時必須選取正方向。

②動量定理公式中I(F·Δt)應為合外力的沖量，不要漏掉某個力的沖量。

③應用動量定理定量計算的一般步驟：

【典型例題1】（23-24高一下·重慶·期中）快遞氣泡袋是由低密度聚乙烯（LDPE）加工而成的一種透明軟

包裝袋，主要用于快遞行業(yè)小體積、易碎、易損壞、精密貨品的包裝。將貨品裝入快遞氣泡袋的目的是

為了（）

A．減小撞擊時貨品的動能變化量B．減小撞擊時貨品的動量變化量

C．減小撞擊時貨品受到的沖量D．減小撞擊時貨品受到的力

【典型例題2】（23-24高三下·重慶·階段練習）如圖所示，小明同學對某輕質(zhì)頭盔進行安全性測試，他在

頭盈中裝入質(zhì)量為2.0kg的物體，物體與頭盔緊密接觸，使其從3.20m的高處自由落下，并與水平面發(fā)

生碰撞，頭盔被擠壓了0.08m時，物體的速度減為0。擠壓過程視為勻減速直線運動，不考慮物體和地

面的形變，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。則（）

A．擠壓過程中物體處于失重狀態(tài)

B．勻減速直線運動過程中頭盔對物體的平均作用力大小為820N

C．物體做勻減速直線過程中動量變化量大小為16kg·m/s，方向豎直向下

D．物體在自由下落過程中重力的沖量大小為20N?s

【典型例題3】（23-24高二上·廣東梅州·階段練習）人們對手機的依賴性越來越強，有些人喜歡躺著看手

機，經(jīng)常出現(xiàn)手機砸傷眼睛的情況。若手機質(zhì)量為m=0.2kg，從離人眼睛h=0.2m的高度無初速度掉落，

砸到眼睛后手機未反彈，眼睛受到手機的沖擊時間約為?t=0.05s，取重力加速度g＝10m/s2，求：

（1）手機剛落到眼睛上時速度v的大小；

（2）手機對眼睛的作用力。

【對點訓練1】（23-24高二下·廣東佛山·階段練習）如圖所示，測試汽車安全氣囊的實驗中，汽車載著模

型人以80km/h的速度撞向剛性壁障，汽車速度瞬間減為0，同時，安全氣囊彈出，保護模型人。則關(guān)于

安全氣囊的作用，下列說法正確的是（）

A．安全氣囊減少了碰撞過程中模型人的受力時間

B．安全氣囊減小了碰撞過程中模型人受到的沖擊力

C．安全氣囊減小了碰撞過程中模型人的動量變化量

D．安全氣囊減小了碰撞過程中模型人受到的沖量

【對點訓練2】（23-24高二上·山東濱州·期中）2023年10月23日上午，惠民縣第七屆“縣長杯”校園足球

聯(lián)賽拉開帷幕。如圖所示，小陳同學正在練習用頭顛球。某一次足球由靜止下落0.6m，被重新頂起，離

開頭部后豎直上升至1m處。已知足球與頭部作用過程中，頭對足球的平均作用力大小為36N，足球的

質(zhì)量為0.4kg，足球在空中時空氣阻力為1N，大小不變，其他時間空氣阻力不計。重力加速度g取10m/s2，

在此過程中，求：

（1）足球在空中下落過程中空氣阻力對它的沖量大小；

（2）足球與頭部的作用時間。

05強化訓練

【基礎強化】

1．（23-24高二下·山西長治·期中）在蹦床比賽中，運動員從某一高度由靜止沿豎直方向落到蹦床上，然后

用力蹬蹦床，再次沿豎直方向返回原高度。假設運動員在運動過程中受到的空氣阻力大小不變，下列說

法正確的是（）

A．下降過程受重力沖量的大小等于上升過程受重力沖量的大小

B．下降過程受重力沖量的大小小于上升過程受重力沖量的大小

C．下降過程受合力沖量的大小小于上升過程受合力沖量的大小

D．下降過程受合力沖量的大小等于上升過程受合力沖量的大小

2．（23-24高二下·廣東深圳·階段練習）籃球運動在學校普遍受到學生的喜愛，為了檢驗一籃球的彈性性能，

某同學讓它從H11.8m高處自由下落，能夠自由彈跳到H21.25m高度處。籃球和地面接觸的時間

t1.1102s，不考慮籃球在運動中的轉(zhuǎn)動和所受的空氣阻力，籃球的質(zhì)量為0.6kg，當?shù)刂亓铀俣萭

取10m/s2。若取向上為正方向，則（）

A．籃球在下落過程中，合力的沖量為1.8NsB．籃球與地面碰撞后瞬間的速度大小為6m/s

C．籃球在與地面碰撞過程中，動量改變量為0.6kgm/sD．籃球受到地面的平均沖擊力大小為606N

3．（23-24高一下·湖北武漢·期中）一物體靜止在光滑水平面上，從t0時刻起，受到的水平外力F如圖所

示，以向右運動為正方向，物體質(zhì)量為2.5kg，則下列說法正確的是（）

A．前1s內(nèi)力F對物體的沖量為5NsB．t2s時物體回到出發(fā)點

C．t3s時物體的速度大小為1m/sD．第3s內(nèi)物體的位移為1m

4．（23-24高二下·河南濮陽·階段練習）如圖所示，不可伸長的輕繩一端懸掛在天花板上的O點，另一端

系著質(zhì)量為m的小球，給小球一定的速度v，使之在水平面內(nèi)做周期為T的勻速圓周運動。不計空氣阻

力，下列說法正確的是（）

A．小球運動一周的過程中，重力的沖量為零B．小球運動半周的過程中，合力的沖量為零

C．小球運動一周的過程中，合力的沖量為零D．小球運動一周的過程中，拉力的沖量為零

5．（23-24高二下·廣東佛山·期中）（多選）據(jù)報道，騎車佩戴頭盔可防止85%的頭部受傷，并且大大減小

了損傷程度和事故死亡率。經(jīng)查閱資料知，頭部直接撞地時，撞擊能量向頭部的傳導時間約為4ms；若

帶上頭盔后，則頭盔內(nèi)部的緩沖層能將撞擊能量向頭部的傳導時間延長6ms以上，假定撞擊地面后人頭

部的速度變?yōu)?，人頭部的質(zhì)量約為2kg，重力加速度g=10m/s2，忽略撞擊過程中肢體對頭部的作用力，

則下列說法正確的是（）

A．頭盔減小了駕駛員頭部撞擊過程中的動量變化率

B．頭盔減小了駕駛員頭部撞擊過程中撞擊力的沖量

C．在事故中頭盔對頭部的沖量與頭部對頭盔的沖量相同

D．若駕駛員頭部以6m/s的速度垂直撞擊地面，該頭盔使撞擊力至少減少約1800N

6．（23-24高一下·北京·期中）（多選）如圖所示，一個質(zhì)量m50kg的蹦床運動員，從離水平網(wǎng)面h13.2m

高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面h25.0m高處。已知運動員與網(wǎng)接觸的時間為

Δt0.9s，重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是（）

A．運動員與網(wǎng)接觸的這段時間內(nèi)，動量變化量的大小Δp900kgm/s

B．運動員與網(wǎng)接觸的這段時間內(nèi)，動量變化量的大小Δp100kgm/s

C．網(wǎng)對運動員平均作用力的大小F1500N

D．網(wǎng)對運動員平均作用力的大小F1000N

7．（23-24高二下·山西長治·期中）女排聯(lián)賽中，一傳不到位的排球觸網(wǎng)后沿豎直方向落下，將要觸地的瞬

間它的速度為5m/s，機敏的二傳手雙手抱拳將排球豎直向上墊起，當排球上升到最高3.20m處時，高高

躍起的主攻手將球扣到對方界內(nèi)。已知排球的質(zhì)量為0.260kg，排球與二傳手的作用時間為0.10s，不計

空氣阻力，取g10m/s2。求：

（1）排球被二傳手墊起瞬間動量的大??；

（2）二傳手對排球的平均作用力。

8．（23-24高二上·貴州六盤水·期中）如圖為我國運動員嚴浪宇在杭州亞運會“蹦床”比賽中的畫面，設嚴浪

宇的質(zhì)量為m，他從床墊正上方h1高處自由落下，落墊后反彈的高度為h2，他與床墊接觸的時間為t，

空氣阻力不計，重力加速度為g。求：

（1）嚴浪宇自由下落h1高度的過程，重力對他的沖量大??；

（2）嚴浪宇與床墊接觸的時間內(nèi)，他對床墊的平均作用力大小。

【素養(yǎng)提升】

9．（2024·河北·三模）2024年春天，中國航天科技集團研制的50kW級雙環(huán)嵌套式霍爾推力器，成功實現(xiàn)

點火并穩(wěn)定運行，標志著我國已躋身全球嵌套式霍爾電推進技術(shù)領(lǐng)先行列。嵌套式霍爾推力器不用傳統(tǒng)

的化學推進劑，而是使用等離子體推進劑，它的一個顯著優(yōu)點是“比沖”高。比沖是航天學家為了衡量火

箭引擎燃料利用效率引入的一個物理量，英文縮寫為Isp，是單位質(zhì)量的推進劑產(chǎn)生的沖量，比沖這個物

理量的單位應該是（）

A．m/sB．kgm/s2C．m/s2D．Ns

10．（2024·河北邢臺·二模）某同學利用身邊的常見器材在家完成了有趣的物理實驗，如圖所示。當手持吹

風機垂直向電子秤的托盤吹風時，電子秤示數(shù)為36.0克。假設吹風機出風口為圓形，其半徑為5cm，空

氣密度為1.29kg/m3，實驗前電子秤已校準，重力加速度10m/s2。則此時吹風機的風速約為（??）

A．6m/sB．8m/sC．10m/sD．12m/s

11．（2024·山東棗莊·三模）如圖，將總質(zhì)量為200g的2000粒黃豆從距秤盤125cm高處連續(xù)均勻地倒在秤

盤上，觀察到指針指在刻度為80g的位置附近。若每粒黃豆與秤盤在極短時間內(nèi)垂直碰撞一次，且碰撞

前后速率不變，重力加速度g10m/s2，不計空氣阻力，則持續(xù)傾倒黃豆的時間約為（）

A．1.5sB．2.5sC．3.0sD．5.0s

12．（23-24高二下·安徽亳州·階段練習）如圖所示，用0.5kg的鐵錘釘釘子，打擊前鐵錘的速度為4ms，

打擊后鐵錘的速度變?yōu)?，設打擊時間為0.01s，g取10ms2.

（1）不計鐵錘所受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力是多大？

（2）考慮鐵錘所受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力是多大？

13．（2024·上海黃浦·二模）消防員用橫截面積為S的噴水槍，噴出恒定流速為v的水流，水流垂直射向著

火的墻體后，速度可視為0。水的密度為，水流的重力忽略不計。求：

（1）水槍在t時間內(nèi)噴出水的質(zhì)量。

（2）墻體受到水流平均沖擊力的大小。

【能力培優(yōu)】

14．（23-24高一下·福建龍巖·期中）（多選）圖為清洗汽車的高壓水槍，設水槍水平噴出水柱，水柱截面

為圓形，直徑為D，水流速度為v，水柱垂直汽車表面