第1頁/共1頁常德市優(yōu)質(zhì)高中學(xué)校聯(lián)盟·2024年下學(xué)期高一期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)本試卷共4頁.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可求解.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，則.故選：A2.已知集合，，則（）A. B.?C.? D.【答案】C【解析】【分析】將集合化簡變形即可求解.【詳解】由題意可得，故?.故選：C.3.已知命題，命題，則（）A.和都是真命題 B.和都是真命題C.和都是真命題 D.和都是真命題【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)先判斷出命題為假命題，根據(jù)含有一個量詞的命題的否定的概念可知是真命題；再指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷命題為真命題，即可求解．【詳解】對于命題，由于，，所以是假命題，是真命題；對于命題，令，由于，所以，命題等價于：，，為真命題，所以為假命題.故選：B.4.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)可得，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意可得，當(dāng)時，.由在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，即的最大值為.故選：B.5.設(shè)，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由換底公式及對數(shù)運(yùn)算即可求解.【詳解】由換底公式可得.故選：D.6.已知是第三象限角，是方程的兩根，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩根之積可確定的值，再根據(jù)兩根之和可求的值.【詳解】因為是方程的兩根，則由韋達(dá)定理得.又因為是第三象限角，所以，故，故.故選：B7.在房屋裝修時常需要噴灑藥劑消毒.已知某種藥劑的平衡濃度為（單位：摩爾/升），噴灑后的濃度與滯留時間（單位：天）滿足關(guān)系式.現(xiàn)用該種藥劑進(jìn)行室內(nèi)消毒，則其濃度從降至所需要的時間大約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.0.46天 B.0.56天 C.0.73天 D.0.88天【答案】A【解析】【分析】利用藥劑濃度從降至所需要的時間減去濃度從降至所需要的時間即可求解.【詳解】設(shè)藥劑濃度從降至所需要的時間為，濃度從降至所需要的時間為，則濃度從降至所需要的時間為.由題意可得，兩式相除，得到0.46，故所需要的時間大約為0.46天，故選：A.8.已知正數(shù)滿足，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化簡原等式為，構(gòu)造函數(shù)fx=2【詳解】由，可得，構(gòu)造函數(shù)fx因為都是增函數(shù)，所以在0,+∞上遞增，則，且，所以，又在0,+∞單調(diào)遞增，所以，故，故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知某扇形紙片周長和圓心角分別為44和2，則（）A.該扇形紙片的半徑為12 B.該扇形紙片的半徑為11C.該扇形紙片的面積為121 D.該扇形紙片的面積為125【答案】BC【解析】【分析】設(shè)該扇形的半徑為，弧長為，根據(jù)題意列式求，進(jìn)而可得面積.【詳解】設(shè)該扇形的半徑為，弧長為，則，解得，所以該扇形的面積.結(jié)合選項可知AD錯誤，BC正確故選：BC.10.在下列區(qū)間中，函數(shù)一定存在零點(diǎn)的有（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】對于A：分析可知當(dāng)時，；對于BD：根據(jù)零點(diǎn)存在性定理分析判斷；對于C：令，可得，結(jié)合函數(shù)圖像分析判斷.【詳解】對于選項A：當(dāng)時，，可得，所以函數(shù)在上一定不存在零點(diǎn)，故A錯誤；對于選項B：因為，，可知函數(shù)在上一定存在零點(diǎn)，所以函數(shù)在上一定存在零點(diǎn)，故B正確；對于選項C：令，即，由圖像可知：在上無交點(diǎn)，所以函數(shù)在上一定不存在零點(diǎn)，故C錯誤；對于選項D：因為，所以函數(shù)在上一定存在零點(diǎn)，故D正確.故選：BD.11.已知函數(shù)，則（）A.為偶函數(shù)B.在上單調(diào)遞增C.若，則的最小值為3D.若恒成立，則的最大值為6【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義即可判斷選項A；根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷選項B；根據(jù)函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，即可判斷選項C；分離參數(shù)后結(jié)合基本不等式即可求解，進(jìn)而判斷選項D.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，且，所以為偶函數(shù)，故A正確；設(shè)，則，因為，所以.因為，，所以，因此，所以，故在上單調(diào)遞增，故B正確；因為為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，兩邊同時平方，整理得，故，故無最小值，故C錯誤；由于在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故可整理為，令，則，故在上恒成立.因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，故，即的最大值為6.故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解函數(shù)函數(shù)不等式以及函數(shù)不等式恒成立問題.（1）定義法證明函數(shù)的奇偶性時，需要先說明函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；（2）定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟：假設(shè)、作差、變形、判斷符號、得出結(jié)論.（3）不等式恒成立問題通?？蓞⒆兎蛛x求最值.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算可知函數(shù)，求使有意義的取值范圍即可求解定義域.【詳解】因為，所以，即，故函數(shù)的定義域為.故答案為：.13.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位后與原圖象重合，則的最小值為__________.【答案】【解析】【分析】由題可知是該函數(shù)周期的整數(shù)倍，結(jié)合計算即可求解.【詳解】由題可知是該函數(shù)周期的整數(shù)倍，即，解得.又，故其最小值為.故答案為：.14.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.【答案】【解析】【分析】分析可知的定義域為，且，即可得結(jié)果.【詳解】令，解得，可知的定義域為，又因為，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（1）已知，求的值；（2）已知，且，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)齊次式，結(jié)合弦切互化即可求解，（2）平方可得，即可求解.【詳解】（1）由，可得.（2），，因為.16.設(shè)集合A=x（1）若，求；（2）若是的必要條件，求的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】(1)先求集合，再求，根據(jù)集合的運(yùn)算即可求；（2）若是的必要條件，則，即可求解.【小問1詳解】因為，所以，解得，所以，則或，若，則，故；【小問2詳解】因為，若是的必要條件，則，故，故.17.已知冪函數(shù).（1）用定義法證明在上單調(diào)遞增；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的值域.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義求，再結(jié)合單調(diào)性的定義分析證明；（2）根據(jù)題意化簡的解析式，進(jìn)而判斷單調(diào)性和最值.【小問1詳解】因為為冪函數(shù)，則，解得或，又因為，則，所以，可知的定義域為，設(shè)，則，因，則，且，可得，即，所以在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】由題意可得gx因為在上單調(diào)遞增，則在0,4上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，且，可知在上的最大值為1，所以在上的值域為.18.已知函數(shù).（1）將的圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，求的最小值；（2）若函數(shù)在上的最大值為大于4的整數(shù)，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）借助三角恒等變換可將原函數(shù)化為正弦型函數(shù)，再利用函數(shù)平移變換的性質(zhì)得到平移后解析式，最后借助關(guān)于軸對稱性質(zhì)計算即可得解；（2）結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)可得，再借助換元法設(shè)，則，結(jié)合單調(diào)性計算即可得解.小問1詳解】由題意可得，將的圖象向左平移個單位后得到，依題意可得，則，因為，所以的最小值為；【小問2詳解】因為，則，則.設(shè)，則，因為，所以為減函數(shù)，故的最大值為，又的最大值為大于4的整數(shù)，且，所以，即.19.若對于定義域為的函數(shù)滿足：，則稱為“月光函數(shù)”.若對于定義域為的函數(shù)滿足：，則稱為“玫瑰函數(shù)”.（1）探究函數(shù)是否為“月光函數(shù)”；（2）證明：函數(shù)是“玫瑰函數(shù)”；（3）判斷值域為的“月光函數(shù)”是否為“玫瑰函數(shù)”？若是，給出證明；若不是，說明理由.【答案】（1）不是（2）證明見解析（3）函數(shù)是“玫瑰函數(shù)”，證明見解析【解析】【分析】（1）利用作差法，結(jié)合“月光函數(shù)”的定義即可判斷，（2）根據(jù)