作者的話當(dāng)下，對于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力培養(yǎng)非常重要。小學(xué)生必要要有以下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：對此，小編從多個方面進行匯編，整合各種資料，匯編而成的《2024-2025學(xué)年五年級下冊數(shù)學(xué)小馬虎錯題本》，將各種素養(yǎng)能力分解到各個題型及知識點中，讓學(xué)生在學(xué)生中不斷提高，突破自我！《2024-2025學(xué)年五年級下冊數(shù)學(xué)小馬虎錯題本》打破各種小學(xué)輔導(dǎo)書局限于教材基礎(chǔ)、忽視學(xué)科能力、缺失核心素養(yǎng)的不足，遵循分層學(xué)習(xí)、循序漸進、知識能力素養(yǎng)并重的學(xué)習(xí)理念，以解透教材打牢基礎(chǔ)為首要目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上進行學(xué)科能力和綜合素養(yǎng)的拓展提升，并全面研究考試命題，注重學(xué)習(xí)能力培優(yōu)?！?024-2025學(xué)年五年級下冊數(shù)學(xué)小馬虎錯題本》以?？家族e題的講練測為主，低、中、難、奧數(shù)思維題型等，讓學(xué)生快速把易錯點變成掌握點。主要包含資料為：1、專項易錯講義。易錯講義、計算講義、解決問題講義、單元知識點講義，四大講義涵蓋全面，讓學(xué)生邊學(xué)邊練。2、高頻易錯專練。高頻易錯題匯編成各種專項題庫，讓學(xué)生吃透考點。3、單元分層測評?；A(chǔ)+進階段+拓展，循序漸進，讓學(xué)生融會貫通。4、挑戰(zhàn)奧數(shù)。高難度題型，讓學(xué)生學(xué)會并掌握奧數(shù)思維解決問題。5、月考特訓(xùn)。月度小檢測，便于學(xué)生查缺不漏，及時復(fù)習(xí)充電。6、期中期末。歷年?？家族e題匯編而成，全面掌控。寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。希望本套資料能夠祝您一臂之力，也非常感謝您在使用中提出寶貴意見和建議！中小學(xué)數(shù)學(xué)教研2024-2025學(xué)年五年級下冊數(shù)學(xué)小馬虎錯題本第二單元長方體（一）（知識梳理+典例精講+培優(yōu)必刷）【知識點一】長方體的認識1、長方體和正方體都是由6個面圍成的立體圖形。長方體和正方體各部分的名稱如下所示：2、長方體的特點。（1）長方體有8個頂點、6個面、12條棱；（2）長方體相對的兩個面完全相同，6個面都是長方形，特殊情況下，有兩個相對的面是正方形；（3）長方體相對的棱長度相等。3、正方體的特點。（1）正方體有8個頂點、6個面、12條棱；（2）正方體的6個面完全相同，都是正方形；（3）正方體每條棱的長度都相等。4、長方體相交于同一頂點的三條棱的長度，分別叫作它的長、寬、高。5、正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體因此它是特殊的長方體。6、利用長方體和正方體的面、棱的特點可以判斷一些面是否可以組成長方體或正方體?！局R點二】展開與折疊1、長方體的展開圖是由6個小長方形（特殊情況下有2個正方形）組成的，相對的面完全隔開。2、正方體的展開圖是由6個小正方形組成的，且相對的面也完全隔開。由于剪法不同，正方體和長方體的展開圖均有多種。3、根據(jù)長方體和正方體的特點，可以判斷長方體和正方體的展開圖中哪兩個面是相對的。4、由于長方體并不是每個面都相同，有時可直接根據(jù)面的大小來判斷(相對的面大小相同)?！局R點三】長方體的表面積1、長方體(或正方體)6個面的面積之和，叫作它的表面積。2、長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2=(長×寬+長×高+寬×高)×2。如果用S表示長方體的表面積，a表示長，b表示寬，h表示高，那么長方體的表面積公式可以用字母表示為S=2ab+2ah+2bh或S=2(ab+ah+bh)3、正方體的表面積=棱長×棱長×6。如果用S表示正方體的表面積，a表示正方體的棱長，那么正方體的表面積公式可以用字母表示為S=6a2?！局R點四】露在外面的面1、求露在外面的面積，要先判斷露在外面的面的個數(shù)，再用一個面的面積乘個數(shù)。2、數(shù)堆放在一起的正方體露在外面的面的個數(shù)時,要先觀察正方體的擺放特點，再從中找出露在外面的面的個數(shù)中包含的規(guī)律?！究键c一】長方體的認識【典例一】一個長方體的長、寬、高分別為10厘米、6厘米、6厘米，那么這個長方體最多有（）條棱長度相等，最多有（）個面形狀相同，剩下的面都是（）形。【解題思路】根據(jù)長方體的特征，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對面的面積相等，12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等；據(jù)此解答?！驹敿毥獯稹恳粋€長方體的長、寬、高分別為10厘米、6厘米、6厘米，那么這個長方體最多有8條棱長度相等，最多有4個面形狀相同，剩下的面都是正方形?！究键c點評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征。【典例二】民航規(guī)定手提行李箱的長寬高三邊之和一般不得超過115厘米，李叔叔拿的手提行李箱（如圖）正面周長是200cm，那么寬就不能超過（）cm?！窘忸}思路】根據(jù)題意可知，民航規(guī)定手提行李箱的長寬高三邊之和一般不得超過115厘米，根據(jù)長方形周長公式：周長＝（長＋寬）×2，長＋寬＝周長÷2，代入數(shù)據(jù)，求出李叔叔拿的手提包行李箱的長與高的和；再用115－行李箱的長與高的和，即可求出李叔叔行李箱的寬不能超過的長度，據(jù)此解答。【詳細解答】115－200÷2＝115－100＝15（cm）寬就不能超過15cm。【典例三】做一個長方體魚缸，用了下面幾塊長方形玻璃。（單位：dm）（1）用上面的（

）號玻璃做魚缸底最合適。（填序號）（2）將做好的魚缸的各個面的面積填在表中。下面前面后面左面右面面積/dm2【解題思路】（1）因為長方體魚缸無蓋，少上面，所以只有下面、前后面、左右面共5個面；結(jié)合已知的5塊長方形玻璃，只有①號玻璃是一塊，所以把①號玻璃做魚缸的底面最合適。（2）長方體的特征：6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等。根據(jù)長方體的特征先確定這個長方體無蓋魚缸用①號玻璃做下面，用②號、④號玻璃做前后面，用③號、⑤號玻璃做左右面；再根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出各個面的面積，并填寫在表格中?！驹敿毥獯稹浚?）用上面的①號玻璃做魚缸底最合適。（2）下面：6×3＝18（dm2）前、后面：6×4＝24（dm2）左、右面：4×3＝12（dm2）如下表：下面前面后面左面右面面積/dm21824241212【考點二】展開與折疊【典例一】下圖是一個正方體的展開圖，將這個展開圖圍成一個正方體后，與“國”字相對面上的字是()?！窘忸}思路】正方體有6個面，都是完全一樣的正方形，相對的面之間一定隔著一個正方形；想象把正方體展開圖折成正方體，取相對的面即可?！驹敿毥獯稹堪颜襟w的展開圖圍成一個正方體后，可以想象成：“里”是下面，“詩”是后面，“唐”是左面，“的”是右面，“中”是上面，“國”是前面。所以，與“國”字相對面上的字是“詩”?！镜淅空鄢扇鐖D的小正方體（如左圖）需要6個相連的正方形紙片，認真思考，怎樣排列的小正方形才能剛好折成，把它的形狀畫出來?！窘忸}思路】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1－4－1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2－2－2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3－3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1－3－2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形。根據(jù)正方體展開圖的11中特征作圖即可?！驹敿毥獯稹咳鐖D：（答案不唯一）【典例三】將一張長方形硬紙片，剪去多余部分后，折疊成一個棱長為l厘米的正方體．這張長方形硬紙片的面積最小是多少平方厘米？【詳細解答】試題分析：將一張長方形硬紙片，剪去多余部分后，折疊成一個棱長為l厘米的正方體，剪成后的圖形應(yīng)是所以這張長方形的硬紙片的長應(yīng)是4厘米，寬應(yīng)是3厘米．然后再根據(jù)長方形的面積公式進行解答．解：根據(jù)以上分析知這個長方形硬紙片的長應(yīng)是4厘米，寬是3厘米，它的面積是：4×3=12（平方厘米）．答：這個長方形碣紙片的面積最小是12平方厘米．【考點點評】本題的關(guān)鍵是求出這個長方形硬紙片的長和寬，再根據(jù)長方形的面積公式進行計算．【考點三】長方體的表面積【典例一】求下面圖形的表面積。

【解題思路】根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6、長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)解答?！驹敿毥獯稹?×7×6＝294（平方厘米）正方體的表面積是294平方厘米。（18×10＋18×12＋10×12）×2＝（180＋216＋120）×2＝516×2＝1032（平方分米）長方體的表面積是1032平方分米?！镜淅?2個棱長的正方體，如圖繼續(xù)拼下去，拼成的新長方體，表面積減少了()。【解題思路】根據(jù)正方體的表面積棱長棱長6，長方體的表面積（長寬長高寬高），把數(shù)據(jù)代入公式求出12個正方體的表面積和與長方體的表面積差即可?！驹敿毥獯稹堪凑請D示拼成的長方體的長是12cm，寬和高都是1cm。（cm2）則表面積減少了22cm2?！镜淅恳环N無蓋帆布收納箱的形狀是長方體，為了讓收納箱穩(wěn)固，里面配置了一個與收納箱長、寬、高完全相同的金屬支架，如下圖。（1）焊制收納箱的金屬支架至少需要多長的金屬條？（2）加工制作這個收納箱至少需要多大的帆布（手柄共用布0.6平方分米）？【解題思路】（1）觀察可知，金屬支架＝長×2＋寬×4＋高×4，據(jù)此列式解答。（2）根據(jù)題意，由于是無蓋的帆布收納箱，只求出這個長方體除了上底面之外的五個表面積和再加上手柄共用的布即可。根據(jù)長方體表面積公式：長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹敿毥獯稹浚?）5×2＋4.2×4＋3.5×4＝10＋16.8＋14＝26.8＋14＝40.8（分米）答：焊制收納箱的金屬支架至少需要40.8分米的金屬條。（2）5×4.2＋（5×3.5＋4.2×3.5）×2＋0.6＝21＋（17.5＋14.7）×2＋0.6＝21＋32.2×2＋0.6＝21＋64.4＋0.6＝85.4＋0.6＝86（平方分米）答：加工制作這個收納箱至少需要86平方分米的帆布?！究键c四】露在外面的面【典例一】由15個棱長為的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，它的表面積為()?！窘忸}思路】首先數(shù)出露出的面的數(shù)量，前、后面露出的面數(shù)量都是7個，左、右面露出的面的數(shù)量都是10個，上、下面露出的面的數(shù)量都是8個。那么露出的面一共是50個，再根據(jù)正方形的面積計算公式正方形的面積＝邊長邊長，求出邊長為1的正方形的面積，再乘50即可解答?！驹敿毥獯稹壳?、后面露出的面數(shù)量都是7個，左、右面露出的面的數(shù)量都是10個，上、下面露出的面的數(shù)量都是8個。（個）（）由15個棱長為的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，它的表面積是50?！镜淅?個棱長為6cm的正方體木箱放在墻角處（如圖），有()個面露在外面，露在外面的面積是()cm2。【解題思路】露在外面的是前面、上面和右面，從前面看有4個小正方形，從上面看有2個小正方形，從右面看有2個小正方形，將前面、上面和右面小正方形的個數(shù)相加是露在外面的面；先求出一個小正方形的面積，再乘露在外面的小正方形的個數(shù)即可?！驹敿毥獯稹?＋2＋2＝8（個）36×8＝288（cm2）有8個面露在外面，露在外面的面積是288cm2?！镜淅繉?個棱長為5cm的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積與原來的3個正方體的表面積之和相比，會發(fā)生變化嗎？變化了多少？【解題思路】觀察可知，將3個棱長為5cm的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積與原來的3個正方體的表面積之和相比，減少了4個接觸面的面積，用一個面的面積×4＝減少的面積，據(jù)此解答?！驹敿毥獯稹?×5×4＝25×4＝100（cm2）答：長方體的表面積與原來的3個正方體的表面積之和相比，面積減少了，減少了100cm2?！究键c點評】本題考查了立體圖形的切拼，每拼一次減少兩個面。一、填空題（滿分20分）1．（2分）如圖是正方形展開圖，將相對面上的字母填在括號里：A與（）相對，C與（）相對?！菊_答案】FE【解題思路】據(jù)正方體展開圖11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“1－4－1”型，根據(jù)特征進行判斷即可。【詳細解答】由分析可得：該展開圖中，折成正方體后，“A”和“F”相對，“B”和“D”相對，“C”和“E”相對。綜上所述：A與F相對，C與E相對?！究键c點評】本題考查了正方體展開圖的特征，總共分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可自己動手操作一下并且記住規(guī)律。2．（2分）一種糖果盒子底面是邊長24cm的正方形，高是4.5cm，在外務(wù)工的媽媽買了2盒這樣的糖果盒子包裝在一起寄回去給孩子，至少需要（）的包裝紙?！菊_答案】2016【解題思路】根據(jù)題意可知，要想需要包裝紙少，就把糖果盒子最大面重合，則重合后的長方體的長是24cm，寬是24cm，高是（4.5×2）cm，根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹敿毥獯稹恐睾虾蟮拈L方體的長：24cm；寬：24cm；高4.5×2＝9（cm）（24×24＋24×9＋24×9）×2＝（576＋216＋216）×2＝（792＋216）×2＝1008×2＝2016（cm2）【考點點評】利用長方體表面積公式進行解答，關(guān)鍵明確，兩個長方體最大面積重合，則長方體的表面積最小。3．（2分）如圖，把一個棱長15厘米的正方體分成3個相同長方體，表面積增加了（）平方厘米，每個小長方體的表面積是（）平方厘米?！菊_答案】900630【解題思路】通過觀察圖形可知，把一個棱長15厘米的正方體分成3個相同長方體，表面積增加4個截面的面積，每個乘長方體的長是（15÷3）厘米，寬和高都是15厘米，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳細解答】15×15×4＝225×4＝900（平方厘米）（5×15＋5×15＋15×15）×2＝（75＋75＋225）×2＝375×2＝750（平方厘米）表面積增加了900平方厘米，每個小長方體的表面積是750平方厘米?！究键c點評】此題主要考查正方體、長方體表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。4．（2分）如圖是一個棱長為5厘米的正方體展開圖，與4號面相對的是（）號，這個展開圖的面積是（）平方厘米?！菊_答案】2150【解題思路】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“1﹣4﹣1”型，折成正方體后，1號面與5號面相對，2號面與4號面相對，3號面與6號面相對。根據(jù)正方體的表面積計算公式“S＝6a2”即可計算出這個正方體的表面積，即展開圖的面積?！驹敿毥獯稹咳鐖D：與4號面相對的是2號面這個展開圖的面積是：52×6＝25×6＝150（平方厘米）這個展開圖的面積是150平方厘米。【考點點評】此題考查了正方體展開圖的特征及正方體的表面積計算。5．（2分）淘氣在擺方塊，如果按下圖中的規(guī)律繼續(xù)往下擺，第4組有（）個面露在外面?！菊_答案】17【解題思路】第一個圖形有5個面露在外面，可以寫成：4×1＋1；第二圖形有9個面露在外面，可以寫成：4×2＋1；第三個圖形有13個面露在外面，可以寫成：4×3＋1；……，第n個圖形有4n＋1個面露在外面，當(dāng)n＝4時，即可求出露在外面的面的個數(shù)?！驹敿毥獯稹扛鶕?jù)分析可知，當(dāng)n＝4時：4×4＋1＝16＋1＝17（個）淘氣在擺方塊，如果按下圖中的規(guī)律繼續(xù)往下擺，第4組有17個面露在外面?！究键c點評】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每多1個圖就多4個面露在外面是解本題的關(guān)鍵。6．（2分）如圖，8個棱長為1分米的正方體塊放在墻角處，則這堆小方塊露在外面的面積是（）平方分米?！菊_答案】15【解題思路】看圖，數(shù)一數(shù)露在外面的有幾個面。根據(jù)正方形的面積公式，求出1個面的面積，再利用乘法求出露在外面的面的面積和?！驹敿毥獯稹?×1×15＝15（平方分米）則這堆小方塊露在外面的面積是15平方分米?！究键c點評】本題考查了露在外面的面，數(shù)時需細心，避免犯錯。7．（2分）下圖是一些棱長為2厘米小正方體搭成的，堆放在墻角，則這些小正方體露在外面的面共有（）個，總面積為（）平方厘米?！菊_答案】1872【解題思路】從正面看有6個面露在外面，從上面看有6個面露在外面，從右面看有6個面露在外面，一共有（6＋6＋6）個面露在外面，再根據(jù)正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)，求出正方體一個面的面積，再乘露在外面的面的個數(shù)，即可求出總面積。【詳細解答】6＋6＋6＝12＋6＝18（個）2×2×18＝4×18＝72（平方厘米）下圖是一些棱長為2厘米小正方體搭成的，堆放在墻角，則這些小正方體露在外面的面共有18個?？偯娣e為72平方厘米?！究键c點評】解答本題的關(guān)鍵是數(shù)清楚露在外面的面的個數(shù)，進而解答。8．（2分）“禮、樂、射、御、書、數(shù)”是古代讀書人必須學(xué)習(xí)的“六藝”。在正方體的6個面上分別寫著“六藝”中的一種，正方體展開后如圖，與“禮”字相對的是（）字。與“數(shù)”字相對的是（）字?！菊_答案】御樂【解題思路】正方體相對的面不相連；相對的兩個小正方形（中間隔著一個小正方形）是正方體的兩個對面，“z”字兩端處的小正方形是正方體的對面。據(jù)此解答?！驹敿毥獯稹客ㄟ^分析可得：與“射”字相對的字是“書”字；與“禮”字相對的是“御”字；與“數(shù)”字相對的是“樂”字。9．（2分）一個長方體相交于一個頂點的三條棱長總和為20米，這個長方體棱長總和（）米?！菊_答案】80【解題思路】根據(jù)長方體的特征，它有12條棱，分為3組，每組4條棱的長度相等，長方體棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，已知相交于一個頂點的三條棱長總和為20米，這個長方體棱長和用20×4即可?！驹敿毥獯稹坑煞治隹傻茫?0×4＝80（米）綜上所述，一個長方體相交于一個頂點的三條棱長總和為20米，這個長方體棱長總和80米?！究键c點評】本題主要考查了長方體的特征及棱長總和的計算方法，根據(jù)棱長總和的計算方法解決問題。10．（2分）3厘米、4厘米、5厘米長的小棒各有12根，用其中的小棒，可以搭成（）種不同形狀的長方體（包括正方體）?！菊_答案】10【解題思路】根據(jù)長方體棱長的特征：長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等，按長度可分為三組，每一組有4條棱；正方體特征：12條棱長度都相等，據(jù)此可以列表解答?！驹敿毥獯稹坑煞治隹傻茫阂唤M棱長一組棱長一組棱長第1種4根3厘米4根3厘米4根3厘米第2種4根4厘米4根4厘米4根4厘米第3種4根5厘米4根5厘米4根5厘米第4種4根5厘米4根4厘米4根3厘米第5種4根5厘米4根4厘米4根4厘米第6種4根5厘米4根3厘米4根3厘米第7種4根4厘米4根3厘米4根3厘米第8種4根4厘米4根4厘米4根3厘米第9種4根5厘米4根5厘米4根3厘米第10種4根5厘米4根5厘米4根4厘米如表，3厘米、4厘米、5厘米長的小棒各有12根，用其中的小棒，可以搭成10種不同形狀的長方體（包括正方體）?！究键c點評】本題考查了長方體的棱長特征，需要學(xué)生可以列舉出所有的可能，其中不能漏項，不能重復(fù)。二、判斷題（滿分10分）11．（2分）按下面的這兩種方式在桌面上擺小正方體。兩種擺法的規(guī)律都是每增加一個小正方體，露在外面的面就增加4個”。（）【正確答案】×【解題思路】第一種擺法：擺1個正方體露在外面5個面，5＝1×3＋2；擺2個正方體露在外面8個面，8＝2×3＋2；擺3個正方體露在外面11個面，11＝3×3＋2…由此可知，露在外面的面的個數(shù)＝擺幾個正方體就用幾×3＋2，每增加一個小正方體，露在外面的面就增加3個；第二種擺法：擺1個正方體露在外面5個面，5＝1×4＋1；擺2個正方體露在外面9個面，9＝2×4＋1；擺3個正方體露在外面13個面，13＝3×4＋1…由此可知，露在外面的面的個數(shù)＝擺幾個正方體就用幾×4＋1，每增加一個小正方體，露在外面的面就增加4個。【詳細解答】根據(jù)分析，第一種擺法每增加一個小正方體，露在外面的面就增加3個；第二種擺法每增加一個小正方體，露在外面的面就增加4個，所以原題說法錯誤。故答案為：×12．（2分）一個長方體的無蓋水桶，長4分米，寬3分米，高5分米，做這個水桶至少需要94平方分米的鐵皮。（）【正確答案】×【解題思路】由于是無蓋的，即這個長方體的表面積是求5個面的面積和，根據(jù)無蓋長方體表面積公式：表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，求出這個無蓋水桶的表面積，即做這個水桶需要的鐵皮面積，即可解答?！驹敿毥獯稹?×3＋（4×5＋3×5）×2＝12＋（20＋15）×2＝12＋35×2＝12＋70＝82（平方分米）一個長方體的無蓋水桶，長4分米，寬3分米，高5分米，做這個水桶至少需要82平方分米的鐵皮。原題干說法錯誤。故答案為：×【考點點評】熟練掌握長方體表面積公式是解答本題的關(guān)鍵。13．（2分）可以折疊成一個正方體。（）【正確答案】√【解題思路】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“3－3”型，可以折疊成一個正方體。【詳細解答】可以折疊成一個正方體。原題說法正確。故答案為：√【考點點評】考查了正方體的展開圖，識記正方體的表面展開圖的11種情形是解決問題的關(guān)鍵。14．（2分）相交于一個頂點的三條棱的長度之和是20cm，這個長方體的棱長總和是80cm。（）【正確答案】√【解題思路】根據(jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行的3組（長、寬、高），每組4條棱的長度相等，已知相交于一個頂點的三條棱長總和是20cm，也就是長、寬、高的和是20cm，長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，由此列式解答。【詳細解答】根據(jù)題意可知：長＋寬＋高＝20cm，長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4所以：20×4＝80cm故答案為：√【考點點評】此題主要考查長方體的特征和棱長總和的計算方法，要明確一個長方體相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。15．（2分）一個長方體棱的總長為60厘米，相交于一個頂點的三條棱的長度和是10厘米。（）【正確答案】×【解題思路】根據(jù)長方體棱長總和公式：棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，一個頂點的三條棱的和就是長方體的長＋寬＋高的和，用棱長總和÷4，即可取出一個頂點的三條棱長的和，據(jù)此解答?！驹敿毥獯稹?0÷4＝15（厘米）一個長方體棱的總長為60厘米，相交于一個頂點的三條棱的長度和是15厘米。原題說法錯誤。故答案為：×【考點點評】利用長方體的特征進行解答。三、選擇題（滿分10分）16．（2分）把一個長、寬、高分別為4、2、3厘米的長方體切成兩個長方體（如圖），下面（

）種切法表面積增加的最大。A． B． C． D．【正確答案】A【解題思路】觀察把一個長方體切成兩個長方體后，表面積增加的部分，再分別計算出增加的表面積即可解答。【詳細解答】A．這種切法，表面積增加了兩個長4厘米、寬3厘米的長方形的面積，長方形的面積＝長×寬，4×3×2＝24（平方厘米），表面積增加了24平方厘米；B．這種切法，表面積增加了兩個長4厘米、寬2厘米的長方形的面積，4×2×2＝16（平方厘米），表面積增加了16平方厘米；C．這種切法，表面積增加了兩個長3厘米、寬2厘米的長方形的面積，3×2×2＝12（平方厘米），表面積增加了12平方厘米；D．這種切法，表面積增加了兩個長3厘米、寬2厘米的長方形的面積，3×2×2＝12（平方厘米），表面積增加了12平方厘米。24＞16＞12，則A種切法表面積增加的最大。故答案為：A【考點點評】本題主要考查立體圖形的切拼。明確每種切法表面積增加的部分是解題的關(guān)鍵。17．（2分）將4個長10厘米，寬6厘米，高3.2厘米的長方體盒子包裝在一起，下列（

）種方式最省包裝紙。A． B． C． D．【正確答案】C【解題思路】根據(jù)各個選項可知，第一個選項的長是10厘米，寬是6厘米，高是4×3.2＝12.8（厘米）；第二個選項的長是10×2＝20（厘米），寬是6厘米，高是3.2×2＝6.4（厘米），第三個選項的寬是10厘米，長是6×2＝12（厘米），高是3.2×2＝6.4（厘米），第四個選項的長是10×2＝20（厘米），寬是6×2＝12（厘米），高是3.2厘米，根據(jù)長方體的表面積公式：（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，把數(shù)代入公式即可求解，再比較即可?！驹敿毥獯稹緼．3.2×4＝12.8（厘米）（10×6＋10×12.8＋6×12.8）×2＝（60＋128＋76.8）×2＝264.8×2＝529.6（平方厘米）B．10×2＝20（厘米），3.2×2＝6.4（厘米）（20×6＋20×6.4＋6×6.4）×2＝（120＋128＋38.4）×2＝286.4×2＝572.8（平方厘米）C．6×2＝12（厘米），3.2×2＝6.4（厘米）（10×12＋10×6.4＋12×6.4）×2＝（120＋64＋76.8）×2＝260.8×2＝521.6（平方厘米）D．10×2＝20（厘米），6×2＝12（厘米）（20×12＋20×3.2＋12×3.2）×2＝（240＋64＋38.4）×2＝342.4×2＝684.8（平方厘米）684.8＞572.8＞529.6＞521.6所以方式包裝最省包裝紙。故答案為：C【考點點評】本題主要考查立體圖形的拼接以及長方體的表面積公式，熟練掌握長方體的表面積公式并靈活運用。18．（2分）制作一個棱長30cm的正方體包裝盒，至少需要（

）cm2的包裝紙。A．360 B．900 C．5400 D．27000【正確答案】C【解題思路】已知正方體的棱長，根據(jù)正方體的表面積公式S＝6a2，代入數(shù)據(jù)解答即可判斷?！驹敿毥獯稹?0×30×6＝900×6＝5400（cm2）至少需要54cm2的包裝紙。故答案為：C【考點點評】此題考查了正方體的表面積公式，要注意單位的換算。19．（2分）老師準(zhǔn)備制作一個正方體紙盒，希望大家在下圖補上兩個小正方形，你知道其中不正確的是（

）。A．B．C． D．【正確答案】C【解題思路】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1－4－1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2－2－2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3－3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1－3－2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形。據(jù)此逐項分析，進行判斷解答?！驹敿毥獯稹緼．，符合正方體展開圖的“1－4－1”結(jié)構(gòu)，正確；B．，符合正方體展開圖的“1－3－2”結(jié)構(gòu)，正確；C．，不符合正方體展開圖的特征，不正確；D．，符合正方體展開圖的“1－4－1”結(jié)構(gòu)，正確。不正確的是。故答案為：C20．（2分）一個物體的形狀是長方體，下圖是它的一部分，它不可能是（

）。A．貨車車廂 B．?dāng)?shù)學(xué)書 C．倉庫 D．無法判斷【正確答案】B【解題思路】根據(jù)生活經(jīng)驗、數(shù)據(jù)大小及對長度單位的認識，小學(xué)生兩臂伸開的長度大約1米，據(jù)此結(jié)合單位前的數(shù)據(jù)，數(shù)學(xué)書的長不可能是9.6米，據(jù)此選擇?！驹敿毥獯稹坑煞治隹傻茫阂粋€物體的形狀是長方體，下圖是它的一部分，它不可能是數(shù)學(xué)書。故答案為：B四、計算題（滿分6分）21．（6分）計算下面圖形的表面積。（單位：）【正確答案】148平方厘米；150平方厘米；440平方厘米【解題思路】圖1和圖2利用長方體的表面積公式即可求得解。圖3的表面積由長方體的表面積加一周四個正方形的面積組合而成，據(jù)此解答。【詳細解答】（6×5＋6×4＋5×4）×2＝（30＋24＋20）×2＝74×2＝148（平方厘米）5×5×6＝25×6＝150（平方厘米）（15×8＋15×4＋8×4）×2＋2×2×4＝（120＋60＋32）×2＋16＝212×2＋16＝424＋16＝440（平方厘米）五、作圖題（滿分6分）22．（6分）樂樂和天天想將下面的長方體切成兩個完全一樣的小長方體。樂樂想使切后的表面積增加154平方厘米；天天想使切后的表面積增加70平方厘米，他們該怎樣切？請你在下面的長方體上畫出切痕截面圖。樂樂的切法：天天的切法：【正確答案】見詳解【解題思路】將長方體切成完全一樣的2個小長方體，則增加的面積是切面面積×2。樂樂想使切后的表面積增加154平方厘米，則切面面積應(yīng)為：（平方厘米），是由長和高組成的面：11×7=77（平方厘米），即從寬的中間點切開；天天想使切后的表面積增加70平方厘米，則切面面積為：（平方厘米），是由寬和高組成的面：（平方厘米），即從長的中間點切開得出答案?！驹敿毥獯稹繕窐返那蟹ǎ禾焯斓那蟹ǎ毫?、解答題（滿分48分）23．（6分）大小不同的兩個正方體積木粘在一起，構(gòu)成下圖所示的立體圖形，其中小積木的下底面的四個頂點，恰好是大積木的上底面各邊的中點。如果大積木的棱長為4分米，那么這個立體圖形的表面積是多少平方分米？【正確答案】128平方分米【解題思路】如圖，因為小積木的下底面的四個頂點，恰好是大積木的上底面各邊的中點，所以大正方體一個面的面積是小正方體一個面的面積的2倍，因此，這個立方體圖形的表面積＝大正方體的表面積＋小正方體四個側(cè)面的面積；據(jù)此解答?！驹敿毥獯稹坑煞治龅茫?×4×4＋4×（4×4÷2）＝96＋4×8＝96＋32＝128（平方分米）答：那么這個立體圖形的表面積是128平方分米?！究键c點評】本題主要考查組合體的表面積計算，關(guān)鍵是明確大正方體一個面的面積是小正方體一個面的面積的2倍。24．（6分）一間辦公室長8米，寬6米，高3米，用涂料粉刷辦公室的天花板和四面墻壁，除去門窗的面積40.8平方米，粉刷的面積是多少平方米？【正確答案】91.2平方米【解題思路】求粉刷的面積就是求長方體去掉底面的5個面的面積和，根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，求出面積，再減去門窗的面積，即可求出粉刷的面積?！驹敿毥獯稹?×6＋（8×3＋6×3）×2－40.8＝48＋（24＋18）×2－40.8＝48＋42×2－40.8＝48＋84－40.8＝132－40.8＝91.2（平方米）答：粉刷的面積是91.2平方米?！究键c點評】熟練掌握和靈活運用長方體表面積公式是解答本題的關(guān)鍵。25．（6分）一節(jié)長方體通風(fēng)管長15分米，橫截面是邊長2.5分米的正方形。做10節(jié)這樣的通風(fēng)管需要多少平方米的鐵皮？【正確答案】15平方米【解題思路】據(jù)生活經(jīng)驗可知，長方體的通風(fēng)管只有側(cè)面，沒有底面，根據(jù)無底無蓋長方體的側(cè)面積公式：S＝（ah＋bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式求出做一節(jié)這樣的通風(fēng)管需要鐵皮的面積，然后再乘做的節(jié)數(shù)即可?！驹敿毥獯稹浚?5×2.5＋15×2.5）×2×10＝75×2×10＝150×10＝1500（平方分米）1500平方分米＝15平方米答：做10節(jié)這樣的通風(fēng)管需要15平方米的鐵皮。【考點點評】此題主要考查無底無蓋長方體的側(cè)面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。26．（6分）一根鐵絲可以焊成一個長50厘米，寬40厘米，高30厘米的長方體框架，如果用同樣長的鐵絲做成一個正方體框架，這個正方體的棱長是多少厘米？【正確答案】40厘米【解題思路】先根據(jù)長方體棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，求出鐵絲總長，再用鐵絲總長÷12即可?！驹敿毥獯稹浚?0＋40＋30）×4＝120×4＝480（厘米）480÷12＝40（厘米）答：這個正方體的棱長是40厘米?！究键c點評】長方體和正方體都有12條棱，長方體相對的棱長度相等，正方體1