2021-2022學年廣東省廣州四中初中部逸彩校區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）13分）在實數(shù)、0π、B2個3.14159中，無理數(shù)有（）A1個C3個D4個）233分）在平面直角坐標系中，點（﹣2，﹣3）所在的象限是（A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3分）下列說法不正確的是（A64的算術平方根是8．0的算術平方根是0）B．﹣8的立方根是﹣2D．36的平方根是64563分）若a＝，則實數(shù)a在數(shù)軸上對應的點的大致位置是（）AEBFCGDH3分）如圖，能判定EB∥的條件是（）A．∠＝∠B．∠BAC＝∠C．∠ABC＝∠D．∠BAC＝∠3l∥l，直角三角板的直角頂點C在直線lB在直線1212上，若∠135°，則∠2的度數(shù)是（）A65°B55°C45°D35°第1頁（共26頁）73260432捐款元26510502人數(shù)人??表格中捐款5105元的有x名同學，捐款10元的有y名同學，根據(jù)題意，可得方程組（）A．B．．D．893分）已知方程組中xy的互為相反數(shù)，則m的值為（）A2B．﹣2C0D43γαγABCA的位置表示為5B的位置表示為4150C置，正確的是（）A3，300B360C3300°）D3，°）131＝1262的度數(shù)為（）A54°B63°C72°D45°第2頁（共26頁）二、填空題（每小題3分，共18分）13分）比較大?。?CDABM是CMAC＝cm8cmCD6cm，＝8cm，則點C所在直線的距離是cm．71＝13分）如圖，把三角形的方向平移到三角形的位置．若BC5cm，＝3cm，則三角形移動的距離是cm．1143分）周末，小明的媽媽讓他到藥店購買口罩和酒精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了303⊥OBBOC＝OD平分∠AOC的度數(shù)是．163分）如圖，動點P從坐標原點（0，0）出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度按圖中箭頭所示方向運動，第1秒運動到點（1，02秒運動到點（1，13秒運動到點014秒運動到點（0，）…則第2068P所在位置的坐標是．第3頁（共26頁）三、解答題（共72分）10）計算：2x的值：490．；（110分）解方程組：1）；2）．1．已知某正數(shù)的兩個平方根分別是a和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求ab的算術平方根．第4頁（共26頁）2．已知：如圖，AEBCFGBC，∠＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝°．1）求證：ABCD；2）求∠C的度數(shù)．2．已知點（82m，m﹣1）若點P在x軸上，求m的值．2）若點P到兩坐標軸的距離相等，求P點的坐標．第5頁（共26頁）2ab0ab滿足ab3）＝0（（（1）填空：a＝，b＝；2（﹣2mm的式子表示三角形的面積；3）在（2）的條件下，當m＝﹣2時，在y軸上有一點P，使得三角形BMP的面積與三角形的面積相等，請求出點P的坐標．第6頁（共26頁）230根跳繩和60個毽子共用72010根跳繩和50子共用3601）跳繩、毽子的單價各是多少元．2根跳繩和100個毽子實際共需花費多少？第7頁（共26頁）2．已知直線l∥l，直線l交lClDP是直線上一點．12312（1）如圖1，當點P在線段上時，請你探究∠1，∠2，∠3之間的關系，并說明理（2）如圖2，當點P在線段DC的延長線上時，∠1，∠2，∠3之間的關系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請找出它們之間的關系，并說明理由；3）如圖3，當點P在線段的延長線上時，請直接寫出結論．第8頁（共26頁）25．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（0，3B（6，3點，B分別向下平移3個單位，再向左平移2個單位，分別得到點AB的對應點，D，連接ACBD，．1）求點，D的坐標；2M從O1個單位的速度向上平移運動．設運動時間為t是否存在這樣的t使得四邊形OMBD的面積為12？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由．（3）在（2）的條件下，點M從O點出發(fā)的同時，點N從D點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向左平移運動，當點N到達點O時運動停止．設射線交y軸于點E．設運動時間為t秒，問：S△﹣S的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．第9頁（共26頁）第頁（共26頁）2021-2022學年廣東省廣州四中初中部逸彩校區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）13分）在實數(shù)、0π、B2個π23.14159中，無理數(shù)有（）A1個C3個D4個【解答】解：無理數(shù)有故選：B．3分）在平面直角坐標系中，點（﹣2，﹣3）所在的象限是（A．第一象限B．第二象限C．第三象限解答】解：點（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故選：C．23）D．第四象限【3分）下列說法不正確的是（A64的算術平方根是8．0的算術平方根是0）B．﹣8的立方根是﹣2D．36的平方根是6【解答】解：、64的算術平方根是8A不符合題意；、﹣8的立方根是﹣2B不符合題意；、0的算術平方根是C不符合題意；D36的平方根是±D符合題意；故選：D．43分）若a＝，則實數(shù)a在數(shù)軸上對應的點的大致位置是（）AEBFCGDH【解答】解：∵＜＜，第頁（共26頁）∴∵∴3＜＜4，a＝，3a＜，故選：C．53分）如圖，能判定EB∥的條件是（）A．∠＝∠B．∠BAC＝∠C．∠ABC＝∠D．∠BAC＝∠【解答】解：、∠＝∠不能判斷出EBAC，故本選項錯誤；、∠BAC＝∠不能判斷出∥AC，故本選項錯誤；、∠ABC＝∠只能判斷出EACD，不能判斷出∥AC，故本選項錯誤；DBAC＝∠ABEEBAC故選：D．63l∥l，直角三角板的直角頂點C在直線lB在直線1212上，若∠135°，則∠2的度數(shù)是（）A65°B55°C45°D35°【解答】解：如圖，∵∠1+∠＝°，∠135∴∠＝°．又∵直線l∥l，12∴∠＝∠3＝°．故選：B．第頁（共26頁）73260432捐款元26510502人數(shù)人??表格中捐款5105元的有x名同學，捐款10元的有y名同學，根據(jù)題意，可得方程組（）A．B．．D．【解答】解：捐款5元的人數(shù)10元的人數(shù)＝6062＝；5元的錢數(shù)10元的錢數(shù)＝432﹣26502＝320．設捐款5元的有x名同學，捐款10元的有y名同學，根據(jù)題意，可得方程組為：．故選：A．83分）已知方程組中xy的互為相反數(shù)，則m的值為（）A2B．﹣2C0D4【解答】解：由題意得：xy0y＝﹣x，代入方程組得：，解得：m＝＝2，故選：A．93γαγABCA的位置表示為5B的位置表示為4150C第頁（共26頁）置，正確的是（）A3，300B360解答】解：∵（γα）中，表示目標與探測器的距離；表示以正東為始邊，逆時針旋轉后的角度，用這種方法表示目標C的位置為（3，300故選：C．31＝1262的度數(shù)為C3300°）D3，°）【∴1（）A54°B63°C72°D45°【∵∴∴∵解答】解：在圖中標上各字母，如圖所示．∥EF，∠1+DCF＝180∠DCF180°﹣126°＝°．22+∠DCF180∴∠＝63故選：B．第頁（共26頁）二、填空題（每小題3分，共18分）3分）比較大?。海尽窘獯稹拷猓骸?149，∴＞，故答案為：＞．3CDABM是CMAC＝cm18cmCD6cm，＝8cm，則點C所在直線的距離是6cm．【解答】解：∵△中，⊥ABCD6cm，C所在直線的距離為6cm，故答案為：6．3分）如圖，把三角形的方向平移到三角形的位置．若BC5cm，＝3cm，則三角形移動的距離是cm．12【∴∵解答】解：∵三角形的方向平移得到三角形DEF，BECF，平移的距離為的長，BCBE+，即BE+35，BE2cm，∴三角形移動的距離是cm．故答案為：2．第頁（共26頁）143分）周末，小明的媽媽讓他到藥店購買口罩和酒精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了30解答】解：設購進口罩x包，酒精濕巾y依題意得：3x+2＝，x10﹣．又∵，y均為正整數(shù)，4【∴∴或或或，4種購買方案．故答案為：4．3⊥OBBOC＝°，OD平分∠AOC的度數(shù)是°1．【∴∵∴∵∴∴解答】解：∵⊥OB，∠AOB90∠BOC50∠AOC＝∠BOCAOB＝°+90°＝140°，OD平分∠AOC，∠＝°，∠＝°﹣70°＝°，故答案為20163分）如圖，動點P從坐標原點（0，0）出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度按圖中箭頭所示方向運動，第1秒運動到點（1，02秒運動到點（1，13秒運動到點（0，14秒運動到點（0，2）…則第2068秒點P所在位置的坐標是（45，4）．第頁（共26頁）【解答】解：由題意分析可得，P第824秒運動到（20P第＝46秒運動到（，0P第＝68秒運動到（，0以此類推，動點P第2n2n+2）秒運動到（2n0P第2024＝×46秒運動到（44020682024＝，∴按照運動路線，點P到達（，0）后，向右一個單位，然后向上43個單位，2068P所在位置的坐標是（4543，三、解答題（共72分）110）計算：；（【＝（2x的值：490．解答】1）原式＝﹣1+4；+3+2﹣24x﹣＝0，4x＝9，＝，＝±．110分）解方程組：1）（；第頁（共26頁）2）．【解答】1），代入5x+2x3＝，解得：x2，把x2代入y22﹣＝1，所以原方程組的解是；（2）整理得：6x18，解得：x3，把x3代入92y8，解得：y＝，①，所以原方程組的解是．19．已知某正數(shù)的兩個平方根分別是a和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求3ab的算術平方根．【解答】解：∵某正數(shù)的兩個平方根分別是a和2﹣，b的立方根是﹣，∴a+3+2a150b＝（﹣）＝﹣8，解得，3a12b＝﹣8，∴，即3+b的算術平方根是22．已知：如圖，AEBCFGBC，∠＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝°．1）求證：ABCD；2）求∠C的度數(shù)．第頁（共26頁）【∴∴∵∴∴解答】1）證明：∵⊥BCFGBC，AEGF，∠＝∠A，∠＝∠2，∠＝∠A，ABCD；（∴∵∴∵∴2）解：∵ABCD，∠D∠CBD3＝180∠D＝∠3+60°，∠CBD70∠＝°，ABCD，∠＝∠3252．已知點（82m，m﹣（（【∴1）若點P在x軸上，求m的值．2）若點P到兩坐標軸的距離相等，求P點的坐標．解答】1）∵點P82mm﹣1x軸上，m﹣＝0，解得：m＝；（∴∴2）∵點P到兩坐標軸的距離相等，|8﹣2m＝m﹣1|，82m＝m1或8﹣m＝1m，解得：m＝3或m7，P22）或（﹣662ab0ab滿足ab3）第頁（共26頁）＝0（（（1）填空：a＝1，b＝3；2（﹣2mm的式子表示三角形的面積；3）在（2）的條件下，當m＝﹣2時，在y軸上有一點P，使得三角形BMP的面積與三角形的面積相等，請求出點P的坐標．【∴∴解答】1）∵|+1|+（﹣30a+10，﹣30，a＝﹣1b3；故答案為：﹣，3；（∴∵∴2）由（1）知：（﹣10B30AB4，M（﹣，m）在第三象限，m＜，∴三角形的面積為AB?||＝×4|m|＝﹣m；3交yKA作AP∥交yK下方取''＝∵∴∵m＝﹣2，M（﹣，﹣2B30設直線解析式為ykxb，第頁（共26頁）則，，解析式為y＝x﹣，令x0得y，K0APBM，∴△BMP和△同底等高，P是滿足條件的點，設直線解析式為＝xb'（﹣10）代入得：﹣∴∴+'＝，b＝，解析式為＝x+，令x0得y＝，P0，∵∴∴KP'KP，△BMP與△BMP'同底等高，面積相等，P也是滿足條件的點，∵∴∴P0，（PK＝'K，P（0綜上所述，P的坐標為（，）或（方法二：設交y，如圖：第頁（共26頁）當m＝﹣2時，M（﹣，﹣2A（﹣，0（，0S△＝AB?||＝×424，設（，OK＝﹣KROR﹣＝2+，S﹣S△S△＝S△＝4，梯形∴﹣（2+）×2+×3×（﹣）＝4，t，K0S△＝S△S△，∴MRKP+?KP＝，∴×2KP+3?KP4，KP＝，當P在K上方時，由﹣+＝得（，得P（0當'在K下方時，由﹣﹣綜上所述，P的坐標為（，）或（230根跳繩和60個毽子共用72010根跳繩和50子共用3601）跳繩、毽子的單價各是多少元．第頁（共26頁）（2根跳繩和100個毽子實際共需花費多少？解答】1）設跳繩的單價為x元，毽子的單件為y【由題意得：解得：，，答：跳繩的單價為16元，毽子的單件為42100×16+1004）×0.9＝1800，答：節(jié)日期間購買100根跳繩和100個毽子實際共需花費18002．已知直線l∥l，直線l交lClDP是直線上一點．12312（1）如圖1，當點P在線段上時，請你探究∠1，∠2，∠3之間的關系，并說明理（2）如圖2，當點P在線段DC的延長線上時，∠1，∠2，∠3之間的關系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請找出它們之間的關系，并說明理由；3）如圖3，當點P在線段的延長線上時，請直接寫出結論．【解答】1）∠3＝∠1+2，1，過點P作PEl，∴∵∴∴∴∴∠APE＝∠，l∥l，12PEl，∠BPE＝∠，∠APE∠BPE＝∠1+∠，∠＝∠1+∠2；第頁（共26頁）2）不成立，∠2＝∠1+3，理由：過點P作PE，如圖2，∴∵∴∴∵∴（∠APE＝∠，l∥l，12PEl，∠BPE＝∠，∠＝∠BPE﹣∠APE＝∠2﹣∠，∠＝∠1+∠3；3）∠1＝∠2+3，理由：過點P作PE，如圖3，∴∵∴∴∵∴∠APE＝∠，l∥l，12PEl，∠BPE＝∠，∠＝∠APE﹣∠BPE＝∠1﹣∠，∠＝∠2+∠3．25．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別