第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省縣中聯(lián)盟高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知拋物線的方程為y=4x2，則拋物線的準(zhǔn)線方程為(

)A.y=?116 B.y=18 C.2.已知全集U=?2,?1,0,1,2,A={x|x2=2x}A.?2,?1,1 B.?1,0,1 C.1,2 D.0,?13.已知函數(shù)fx=x2?2,x≤0A.?1 B.2 C.5 D.94.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S7A.4 B.2 C.?2 D.?45.已知曲線fx=lnx+ax2+2在點(diǎn)Q1,fA.?32 B.?1 C.1 6.在?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿足a2?b2=A.45 B.?324 7.已知橢圓y2a2+x2b2=1a>b>0的左?A.0,34 B.0,34 C.8.已知函數(shù)f(x)=ex?e?x+sin2xA.c<a<b B.b<a<c C.a<b<c D.b<c<a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知樣本數(shù)據(jù)2,3,6,1,9,9，則這組數(shù)據(jù)的(

)A.眾數(shù)為9 B.平均數(shù)為5 C.40%分位數(shù)為2.5 D.方差為3110.下面四個(gè)結(jié)論中正確的是(

)A.點(diǎn)P1,?1,2關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是1,?1,?2

B.若a?b<0，則向量a,b的夾角是鈍角

C.若對(duì)空間中任一點(diǎn)O，有OM=14OA11.在公比為q的等比數(shù)列an中，a1+a2<0,a2>0.記數(shù)列A.?1<q<0

B.a2024+a2025<0

C.若a18?1a20?1<0，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z=?1+i31+2i的共軛復(fù)數(shù)為z，則z=13.已知圓E:x2+y2?2x?6y+6=0,點(diǎn)P是直線l:x+2y+3=0上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓E的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B，則當(dāng)PE?14.若對(duì)于任意的x∈0,+∞，不等式x2?x+2lnx≤aex四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知直線x?ay?1=0與直線y=?2x+1平行．(1)求這兩條平行線間的距離；(2)若以點(diǎn)Ax0,0為圓心，5為半徑的圓，與直線x?ay?1=016.(本小題12分)在遞增的等比數(shù)列an中，a2+a3+a(1)求an(2)若bn=1an+log317.(本小題12分)如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，(1)證明：EF//平面BDD(2)當(dāng)AA1⊥底面A1B1C1D118.(本小題12分)已知雙曲線C:x2a2(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)M,N是y軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線PM與C交于另外一點(diǎn)A，直線PN與C交于另外一點(diǎn)B，試判斷直線AB是否過(guò)定點(diǎn)？若是，則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.(本小題12分)已知函數(shù)f(1)討論fx(2)若函數(shù)gx=fx?4x+5恰有兩個(gè)極值點(diǎn)①求a的取值范圍；②證明：gx參考答案1.A

2.A

3.B

4.B

5.D

6.C

7.C

8.B

9.ABD

10.AC

11.AC

12.1013.x+2y?5=0

14.4e15.【詳解】(1)直線y=?2x+1，即2x+y?1=0與直線x?ay?1=0平行，則?2a=1×1,?2a=1，解得a=?則直線x?ay?1=0為2x+y?2=0，所以這兩條平行線間的距離d=?1+2(2)由題意知點(diǎn)Ax0,0到直線x?ay?1=0由(1)知直線x?ay?1=0為2x+y?2=0，則2x解得x0=?3

16.【詳解】(1)∵2a3?3是a2和∵a2+a3+a設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則9q+9q=30，解得q=3或q=∴a∴a(2)由(1)得bn∴==1?

17.【詳解】(1)證明：連接AD1,BD1，因?yàn)辄c(diǎn)E是DA1則點(diǎn)E是AD1的中點(diǎn)，且F是所以EF//BD因?yàn)镋F?平面BDD1B所以EF/?/平面BDD(2)當(dāng)AA1⊥底面=所以AA因?yàn)锳A1⊥底面A1B所以AA1⊥因?yàn)樵谒睦庵鵄BCD?A1B1C所以A1所以以A1為原點(diǎn)，A1D則E1所以E設(shè)平而EB1FEB1?m=?則平面EB1F平面A1B設(shè)平面EB1F與平面A1B則cosθ=所以sinθ=故平而EB1F與平面A

18.【詳解】(1)由題意知3解得a=2所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(2)由題意知，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m,Ax由y=kx+mx28?y且1?k所以直線PA的方程為y+1=y令x=0，可得y=?1?3y1+3x因?yàn)樵c(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，所以?1?3即?1?3所以6k+2x1x所以m=?8或m+3k+1=0，若m+3k+1=0，則直線方程為y=kx?3k?1，即y+1=kx?3此時(shí)直線AB過(guò)點(diǎn)P3,?1若m=?8時(shí)，則直線方程為y=kx?8，恒過(guò)定點(diǎn)0,?8．

19.【詳解】(1)由題意知f′x當(dāng)a≥0時(shí)，f′x>0，所以fx當(dāng)a<0時(shí)，令f′x>0，解得x>?a，令此時(shí)，函數(shù)fx的減區(qū)間為0,?a綜上所述，當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)fx的增區(qū)間為0,+∞當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)fx的減區(qū)間為0,?a(2)①由題意知gx所以g′x因gx恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，所以方程g′所以Δ=16?4a>0x1x2=a>0x1②由①知x1+x所以gx所以gx令?a=a?1lna?a+2因?yàn)楹瘮?shù)y=lna、y=?1則函數(shù)?′a在0,4又?′1=?1<0，所以?a0∈1,2，使得當(dāng)0<a<a0時(shí)，?′a<0，當(dāng)所以?a在0,a0?又y=1a0+a所以12<3?1a0【點(diǎn)睛】方