第2節(jié)太陽與行星間的引力第3節(jié)萬有引力定律[學(xué)考報告]知識內(nèi)容太陽與行星間的引力考試要求必考a萬有引力定律必考c基本要求1.通過對行星運動狀態(tài)的分析，知道行星繞太陽做圓周運動需要向心力2．通過對行星繞太陽做圓周運動的向心力分析，認(rèn)識太陽對行星有引力作用3．運用牛頓第三定律推知行星對太陽也有引力作用4．知道太陽與行星間引力的方向和表達(dá)式5．了解萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的思路和過程，知道重物下落與天體運動的統(tǒng)一性6．知道萬有引力是一種存在于所有物體之間的吸引力7．知道萬有引力定律公式的適用范圍，會用萬有引力定律公式解決簡單的引力計算問題發(fā)展要求1.領(lǐng)會將不易測量的物理量轉(zhuǎn)化為易測量的物理量的方法2．知道太陽與行星間引力表達(dá)式推導(dǎo)過程中所依據(jù)的規(guī)律3．了解萬有引力定律在科學(xué)史上的意義4．體會科學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)過程中猜想與求證的重要性說明1.不要求掌握太陽與行星間引力表達(dá)式的推導(dǎo)方法2．不要求計算空心球體與質(zhì)點間的萬有引力知識點一太陽與行星間的引力[基礎(chǔ)梳理]1．兩個理想化模型(1)將行星繞太陽的橢圓運動看成勻速圓周運動。(2)將天體看成質(zhì)點，且質(zhì)量集中在球心上。2．太陽對行星的引力與行星對太陽的引力遵循牛頓第三定律，其引力的大小與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方成反比，即F∝eq\f(Mm,r2)，寫成等式F＝Geq\f(Mm,r2)。式中G是比例系數(shù)，與太陽、行星都沒有(填“有”或“沒有”)關(guān)系，引力的方向沿著二者的連線。[典例精析]【例1】關(guān)于行星的運動及太陽與行星間的引力，下列說法正確的是()A．太陽對行星的引力大于行星做勻速圓周運動的向心力B．太陽對行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離成反比C．太陽對行星的引力是由實驗得出的D．太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒行星運動定律和行星繞太陽做勻速圓周運動的規(guī)律推導(dǎo)出來的解析行星圍繞太陽做圓周運動的向心力是太陽對行星的引力，它的大小與行星和太陽質(zhì)量的乘積成正比，與行星和太陽間的距離的平方成反比，所以A、B錯誤。太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒行星運動定律和勻速圓周運動規(guī)律推導(dǎo)出來的，所以C錯誤，D正確。答案D[即學(xué)即練]1．把行星運動近似看作勻速圓周運動以后，開普勒第三定律可寫為T2＝eq\f(r3,k)，m為行星質(zhì)量，則可推得()A．行星受太陽的引力為F＝keq\f(m,r2)B．行星受太陽的引力都相同C．行星受太陽的引力為F＝keq\f(4π2m,r2)D．質(zhì)量越大的行星受太陽的引力一定越大解析行星受到的太陽的引力提供行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力，由向心力公式可知F＝meq\f(v2,r)，又因為v＝eq\f(2πr,T)，代入上式得F＝eq\f(m4π2r,T2)。由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，得T2＝eq\f(r3,k)，代入上式得F＝keq\f(4π2m,r2)。太陽與行星間的引力與太陽、行星的質(zhì)量及太陽與行星間的距離有關(guān)，故選C。答案C知識點二月一地檢驗[基礎(chǔ)梳理](1)檢驗?zāi)康模壕S持月球繞地球運動的力與地球上蘋果下落的力是否為同一性質(zhì)的力。(2)檢驗方法：由于月球軌道半徑約為地球半徑的60倍，則月球軌道上物體受到的引力是它在地球上時受力的eq\f(1,602)。根據(jù)牛頓第二定律，物體在月球軌道上運動時的加速度(月球公轉(zhuǎn)的向心加速度)應(yīng)該是它在地球表面附近下落時的加速度(自由落體加速度)的eq\f(1,602)。計算對比兩個加速度就可以分析驗證兩個力是否為同一性質(zhì)的力。(3)結(jié)論：加速度關(guān)系也滿足“平方反比”規(guī)律。證明兩種力為同種性質(zhì)力。[即學(xué)即練]2．月—地檢驗的結(jié)果說明()A．地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)的力B．地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力不是同一類型的力C．地面物體所受地球的引力只與物體的質(zhì)量有關(guān)，即G＝mgD．月球所受地球的引力只與月球的質(zhì)量有關(guān)解析通過完全獨立的途徑得出相同的結(jié)果，證明地球表面上的物體所受地球的引力和星球之間的引力是同一種性質(zhì)的力，A正確，B錯誤；由公式F＝Geq\f(Mm,r2)，知C、D錯誤。答案A知識點三萬有引力定律引力常量[基礎(chǔ)梳理]1．內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。2．表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2)公式的適用條件(1)兩個質(zhì)點間。(2)兩個質(zhì)量分布均勻的球體間，其中r為兩個球心間的距離。(3)一個質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個質(zhì)點間，r為球心到質(zhì)點的距離。3．引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2(1)物理意義：引力常量在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點相距1m時的相互吸引力。(2)引力常量測定的意義卡文迪許利用扭稱裝置通過改變小球的質(zhì)量和距離，得到了G的數(shù)值，驗證了萬有引力定律的正確性。引力常量的確定使萬有引力定律能夠進(jìn)行定量的計算，顯示出真正的實用價值。4．萬有引力的特性(1)普遍性：萬有引力存在于宇宙中任何兩個有質(zhì)量的物體之間(天體間、地面物體間、微觀粒子間)。(2)相互性：兩個物體間相互作用的引力是一對作用力和反作用力，符合牛頓第三定律。(3)宏觀性：天體間萬有引力很大，它是支配天體運動的原因。地面物體間、微觀粒子間的萬有引力很小，不足以影響物體的運動，故常忽略不計。[典例精析]【例2】對于萬有引力定律的表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說法中正確的是()A．公式中G為引力常量，與兩個物體的質(zhì)量有關(guān)B．當(dāng)r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大C．m1與m2受到的引力大小總是相等的，方向相反，是一對平衡力D．m1與m2受到的引力大小總是相等的，而與m1、m2是否相等無關(guān)解析公式中的G為比例系數(shù)，稱做引力常量，與兩個物體的質(zhì)量無關(guān)，A錯；當(dāng)兩物體表面距離r越來越小，直至趨近于零時，物體不能再看做質(zhì)點，表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)已不再適用于計算它們之間的萬有引力，B錯；m1與m2受到彼此的引力為作用力與反作用力，此二力總是大小相等、方向相反，與m1、m2是否相等無關(guān)，C錯，D對。答案D【例3】(2016·浙江杭州質(zhì)檢)兩個質(zhì)點之間萬有引力的大小為F，如果將這兩個質(zhì)點之間的距離變?yōu)樵瓉淼囊话?，那么它們之間萬有引力的大小變?yōu)?)A．eq\f(F,2) B．2F C．eq\f(F,4) D．4F解析設(shè)兩質(zhì)點的質(zhì)量分別為m1、m2，兩質(zhì)點間的距離為r，由萬有引力定律得F＝Geq\f(m1m2,r2)，當(dāng)質(zhì)點之間的距離變?yōu)樵瓉淼囊话霑r，它們之間的萬有引力F′＝4F，選項A、B、C錯誤，選項D正確。答案D[即學(xué)即練]3．關(guān)于引力常量G，下列說法正確的是()A．在國際單位制中，G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都為1kg的質(zhì)點相距1m時的相互作用力B．牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律時，給出了引力常量的值C．引力常量G的測定，只適用于天體之間萬有引力的計算D．G是一個沒有單位的比例常數(shù)，它的數(shù)值是人為規(guī)定的解析引力常量G最早是由卡文迪許通過精確的實驗測出的，不是人為規(guī)定的，故選項B錯誤；引力常量G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都為1kg的質(zhì)點相距1m時的相互作用力，G是一個有單位的比例常數(shù)，選項A正確，D錯誤；引力常量G的測定，使萬有引力定律有了真正的實用價值，同時也證明了萬有引力的存在，對任何物體間萬有引力的計算都適用，故選項C錯誤。答案A知識點四萬有引力和重力的關(guān)系[基礎(chǔ)梳理]1．萬有引力的效果：地球表面的物體受到的萬有引力F＝Geq\f(Mm,R2)的效果有兩個，一個是重力mg，另一個是物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的自轉(zhuǎn)向心力Fn＝mrω2，如圖1所示，所以重力是萬有引力的一個分力。圖12．重力與緯度的關(guān)系：地面上物體的重力隨緯度的升高而變大。在赤道上最小，在兩極最大。3．重力與高度的關(guān)系：由于地球的自轉(zhuǎn)角速度很小，故地球自轉(zhuǎn)帶來的影響很小，一般情況下認(rèn)為在地面附近：mg＝Geq\f(Mm,R2)，若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度)，所以距地面越高，物體的重力加速度越小，物體所受的重力也越小。[典例精析]【例4】設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為()A．1 B．1/9 C．1/4 D．1/16解析地球表面處的重力加速度和離地心高4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生，所以有地面上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0，離地心4R處：Geq\f(Mm,4R2)＝mg，由以上兩式得eq\f(g,g0)＝(eq\f(R,4R))2＝eq\f(1,16)。答案D[即學(xué)即練]4．宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象，若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A．0 B．eq\f(GM,R＋h2) C．eq\f(GMm,R＋h2) D．eq\f(GM,h2)解析對飛船由萬有引力定律和牛頓第二定律得，eq\f(GMm,R＋h2)＝mg′，解得飛船所在處的重力加速度為g′＝eq\f(GM,R＋h2)，B項正確。答案B1．在牛頓發(fā)現(xiàn)太陽與行星的引力過程中，得出太陽對行星的引力表達(dá)式后推出行星對太陽的引力表達(dá)式，是一個很關(guān)鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是()A．假設(shè)法 B．邏輯推理法C．控制變量法 D．等效法解析對于太陽與行星之間的相互作用力，太陽和行星的地位完全相同，既然太陽對行星的引力符合關(guān)系式F∝eq\f(m星,r2)，依據(jù)等效法，行星對太陽的引力也符合關(guān)系式F∝eq\f(m日,r2)，故D項正確。答案D2．(2016·杭西高下5月月考)對于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個物體間的萬有引力的表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說法正確的是()A．只有質(zhì)量大的物體間存在萬有引力、質(zhì)量小的物體間不存在萬有引力B．當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大C．m1和m2所受引力大小總是相等的，而與m1、m2是否相等無關(guān)D．兩個物體間的引力總是大小相等、方向相反的，是一對平衡力解析任何兩個物體間都存在萬有引力，只是通常的兩個物體間引力很小，不足以影響物體的運動，可以忽略不計。當(dāng)兩物體間的距離r趨近于零時，物體就不能再視為質(zhì)點，萬有引力定律就不再適用，所以不能得出此時萬有引力趨于無窮大的結(jié)論，選項B錯誤；兩個物體之間的萬有引力是一對作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個物體上，所以選項C正確，D錯誤。答案C3．假設(shè)某星球和地球都是球體，該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍，該星球的半徑是地球半徑的3倍，那么該星球表面的重力加速度與地球表面處的重力加速度之比為()A．eq\f(2,9) B．18 C．eq\f(2,3) D．6解析根據(jù)mg＝eq\f(GMm,R2)，可得g＝eq\f(GM,R2)，然后根據(jù)兩星球的質(zhì)量和半徑關(guān)系可得兩星球的表面重力加速度之比為2∶9，A正確。答案A4．已知地球赤道長為L，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球做圓周運動的周期為T，請根據(jù)以上已知條件，推算月球與地球間的近似距離。解析設(shè)地球表面一物體的質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，在地球表面：Geq\f(Mm,R2)＝mg，L＝2πR，設(shè)月球與地球間的距離為r，月球的質(zhì)量為m′，由萬有引力定律和牛頓第二定律eq\f(GMm′,r2)＝m′(eq\f(2π,T))2·r，由以上三式求出：r＝eq\r(3,\f(L2gT2,16π4))。答案eq\r(3,\f(L2gT2,16π4))1．牛頓時代的科學(xué)家們圍繞萬有引力的研究，經(jīng)歷了大量曲折頑強而又閃爍智慧的科學(xué)實踐。在萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)歷程中，下列敘述不符合史實的是()A．開普勒研究了第谷的行星觀測記錄，提出了開普勒行星運動定律B．牛頓將行星與太陽、地球與月球、地球與地面物體之間的引力推廣到宇宙中的一切物體，得出了萬有引力定律C．卡文迪許在實驗室中準(zhǔn)確地得出了引力常量G的數(shù)值D．牛頓推導(dǎo)出了引力常量G的數(shù)值解析開普勒總結(jié)出了行星運動的三大規(guī)律，故A正確；牛頓將行星與太陽、地球與月球、地球與地面物體之間的引力規(guī)律推廣到宇宙中的一切物體，得出了萬有引力定律，故B正確；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許在實驗室中準(zhǔn)確地得出了引力常量G的數(shù)值，故C正確，D不正確。答案D2．(2016·金華、溫州、臺州部分學(xué)校3月聯(lián)考)地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若高空中某處的重力加速度為eq\f(g,2)，則該處距地球表面的高度為()A．(eq\r(2)－1)R B．R C．eq\r(2)R D．2R答案A3．太陽質(zhì)量是地球質(zhì)量的33萬倍，若太陽對地球的引力大小為F，則地球?qū)μ柕囊Υ笮?)A．33F B．F C．9F D．81F解析地球?qū)μ柕囊εc太陽對地球的引力是一對相互作用力，等大、反向、共線，與發(fā)生相互作用的兩個物體的質(zhì)量無關(guān)，故選B。答案B4．地球可近似看成球形，由于地球表面上物體都隨地球自轉(zhuǎn)，所以有()A．物體在赤道處受到的萬有引力等于在兩極處的萬有引力，而重力比兩極處的小B．物體在赤道處的角速度比在南緯30°的角速度大C．地球上物體的向心加速度都指向地心，且赤道上物體的向心加速度比兩極處大D．地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時提供向心力的是重力解析由F＝Geq\f(Mm,R2)可知，物體在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的兩個分力一個提供了物體的重力，另一個提供了物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力。在赤道上，向心力最大，重力最小，選項A正確；地球表面各處的角速度均等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，選項B錯誤；地球上只有赤道上的物體向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，選項C錯誤；地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力是萬有引力的一個分力，但不是重力，選項D錯誤。答案A5．如圖1所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，大小分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為()圖1A．Geq\f(m1m2,r2) B．Geq\f(m1m2,r\o\al(2,1))C．Geq\f(m1m2,r1＋r22) D．Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)解析兩球質(zhì)量分布均勻，可認(rèn)為質(zhì)量集中于球心，所以兩球心間距離應(yīng)為r1＋r2＋r，由公式知兩球間萬有引力應(yīng)為F＝Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)，所以D選項正確。答案D6．要使兩物體間的引力減小到原來的eq\f(1,4)，下列方法可行的是()A．兩物體的距離不變，質(zhì)量各減小為原來的一半B．兩物體的距離變?yōu)樵瓉淼?倍，質(zhì)量各減為原來的一半C．兩物體的質(zhì)量各變?yōu)樵瓉淼囊话?，距離也減為原來的一半D．兩物體的質(zhì)量都變?yōu)樵瓉淼?倍，距離不變解析由萬有引力公式F＝Geq\f(Mm,r2)可知，r不變，M、m各減小一半后，其引力F變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)，選項A正確；r變?yōu)樵瓉淼?倍，M、m減為原來的一半，其引力將變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,16)，B錯誤；M、m、r都變?yōu)樵瓉淼囊话?，F(xiàn)將不變，C錯誤；r不變，M、m變?yōu)樵瓉淼?倍，則引力變?yōu)樵瓉淼?倍，D錯誤。答案A7．地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一飛行器位于地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，飛行器距月球球心的距離與月球球心距地球球心之間的距離之比為()A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1解析設(shè)月球質(zhì)量為m，則地球質(zhì)量為81m，地月間距離為r，飛行器質(zhì)量為m0，當(dāng)飛行器距月球為r′時，地球?qū)λ囊Φ扔谠虑驅(qū)λ囊?，則Geq\f(mm0,r′2)＝Geq\f(81mm0,r－r′2)，所以eq\f(r－r′,r′)＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故選項C正確。答案C8．據(jù)報道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個在地球表面重量為600N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60N。由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為()A．0.5 B．2 C．3.2 D．4解析若地球質(zhì)量為M，則“宜居”行星質(zhì)量為M行＝6.4M，由mg＝Geq\f(Mm,R2)得eq\f(mg,mg′)＝eq\f(M,R2)·eq\f(R\o\al(2,行),M行)＝eq\f(600,960)，故eq\f(R行,R)＝eq\r(\f(600M行,960M))＝eq\r(\f(600×6.4M,960M))＝2，選項B正確。答案B9．(2016·鎮(zhèn)海中學(xué)高一下學(xué)期期中)某星球與地球的質(zhì)量比為a，半徑比為b，則該行星表面與地球表面的重