第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,2,4,B=2,3,4,5A.?UA?B B.?UA∩?2.函數(shù)fx=2?x?A.1,2 B.0,2 C.1,+∞ D.1,23.冪函數(shù)fx=m2?m?1xm在A.2,1 B.2,2 C.?1,1 D.?1,24.已知一組數(shù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是x=4，方差s2=2，則數(shù)據(jù)2x1+3A.11，4 B.8，8 C.11，8 D.4，25.在a=0.60.6，b=1.20.6，c=loA.c<a<b B.a<b<c C.c<b<a D.b<a<c6.歷史上數(shù)學(xué)計(jì)算方面的三大發(fā)明是阿拉伯?dāng)?shù)字、十進(jìn)制和對(duì)數(shù)，其中對(duì)數(shù)的發(fā)明，大大縮短了計(jì)算時(shí)間，為人類研究科學(xué)和了解自然起了重大作用，對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)估算“天文數(shù)字”具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì).已知lg2≈0.301，則2.51000的估算值為A.10365 B.10379 C.7.已知函數(shù)fx=lgx2?4x?5在a,+∞A.2,+∞ B.2,+∞ C.5,+∞ D.5,+∞8.已知函數(shù)fx=2024x?2024?x+2，若a+1A.1?223 B.1+3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.高一上學(xué)期某高一班進(jìn)行了6次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，甲乙兩同學(xué)6次測(cè)驗(yàn)成績(jī)情況如下表：場(chǎng)次123456甲成績(jī)9010680115120109乙成績(jī)9088981019593則下列說(shuō)法正確的是(

)A.甲成績(jī)的極差小于乙成績(jī)的極差 B.甲、乙成績(jī)的中位數(shù)分別為107.5和94

C.甲成績(jī)的平均值大于乙成績(jī)的平均值 D.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定10.下列說(shuō)法正確的有(

)A.函數(shù)fx=1?x2+x2?1既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

B.函數(shù)fx=x?111.已知函數(shù)fx=x2+ax+1,x>0f?x,x<0，有4個(gè)零點(diǎn)x1，A.實(shí)數(shù)a的取值范圍是?∞,?2

B.函數(shù)fx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

C.x1x2x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)y=logax+1，它的反函數(shù)y=fx經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,3，則a=13.已知某組數(shù)據(jù)分別為3，5，6，7，8，9，9，11，則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為

．14.已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足lnx1=2?x1，x四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)(1)化簡(jiǎn)：a14(2)計(jì)算：log16.(本小題12分)現(xiàn)代研究成果顯示，茶水的口感與水的溫度有關(guān).經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明，用100°C的水泡制，待茶水溫度降至60°C時(shí)，飲用口感最佳.某中學(xué)學(xué)生利用課余時(shí)間探究室溫下剛泡好的茶水達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間，每隔1min時(shí)間/min012345水溫/℃1009284.878.3272.4967.24設(shè)茶水溫度從100°C經(jīng)過(guò)xmin后溫度變?yōu)閥°C，現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①y=cx+bc<0,x≥0②y=ca③y=log(1)從上述三種函數(shù)模型中選出最符合上述實(shí)驗(yàn)的函數(shù)模型，并根據(jù)前3組數(shù)據(jù)求出該解析式；(2)根據(jù)(1)中所求函數(shù)模型，求剛抱好的茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間(精確到0.01)(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.4771)17.(本小題12分)課外閱讀有很多好處，可以幫助提高閱讀能力、拓展知識(shí)面、提高思維能力、提高情感素養(yǎng)和提高人際交往能力.某校為了解學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了n名學(xué)生的一個(gè)學(xué)期課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))，所得數(shù)據(jù)都在50,150內(nèi)，將所得的數(shù)據(jù)分成4組：50,75,75,100，100,125,125,150，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)知道課外閱讀時(shí)間在

(1)求n和a的值；(2)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)學(xué)期課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；(3)求所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)．18.(本小題12分)已知奇函數(shù)fx與偶函數(shù)gx滿足(1)求fx，g(2)若gm=5，m<0，求(3)若函數(shù)?x=2afx+gx19.(本小題12分)已知fx(1)當(dāng)a=2時(shí)，方程fx=m恰有一個(gè)解，求(2)當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f2(3)當(dāng)1<a≤4時(shí)，已知函數(shù)gx=ffx?3+34a2參考答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.A

6.D

7.C

8.D

9.BC

10.AD

11.ABD

12.2

13.8

14.2

15.【詳解】(1)原式=a(2)原式=lo=?1

16.【小問(wèn)1詳解】由表格數(shù)據(jù)知：函數(shù)單調(diào)遞減且遞減速度逐漸變慢，故模型①③不符合，選模型②，則ca0所以y=80×0.9x+20【小問(wèn)2詳解】令80×0.9x+20=60所以泡好的茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間為6.57min

17.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，時(shí)間在125,150內(nèi)的有80人，頻率為0.008×25=0.2，所以n=80再由頻率分布直方圖可知：0.004+0.008+0.012+a×25=1解得a=0.016；【小問(wèn)2詳解】估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)學(xué)期課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)為：62.5×0.1+87.5×0.3+112.5×0.4+137.5×0.2=105

；【小問(wèn)3詳解】顯然中位數(shù)位于100,125內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.1+0.3+x?100解得：x=106.25．

18.【小問(wèn)1詳解】由fx+gx①?②得2fx=2①+②得2gx=2【小問(wèn)2詳解】由(1)得gm=2因?yàn)?m+所以2則f3m【小問(wèn)3詳解】由題?x=2afx令t=2x?2?x，則t=則?x當(dāng)?2a≥32，即a≤?34時(shí)，F(xiàn)t當(dāng)?2a≤0，即a≥0時(shí)，F(xiàn)t在0,32當(dāng)0<?2a<32，即?綜上：a≤?34時(shí)，?xmin=32a+25

19.【小問(wèn)1詳解】a=2時(shí)，f畫(huà)出函數(shù)圖象，如下：數(shù)形結(jié)合可得：3≤m<72或【小問(wèn)2詳解】f由于x≥4，故64x≥256，f2x<f變形為log即log故lo解得?5<log2x<3又x≥4，故4≤x<8，所以原不等式的解集為x4≤x<8【小問(wèn)3詳解】令g(x)=0，即ffx?3+當(dāng)1<a≤4時(shí)，gx=ffx?3+故ffx=3?34因?yàn)?<a≤4，所以?x=3故當(dāng)x≥2a時(shí)，?x又y=x2?2ax+3且x=a時(shí)，y=?a2+3<3，x=2a所以fx在a,+∞則f(x)因?yàn)??3當(dāng)x≥2a時(shí)，32+log令t=f(x)，由g(x)=0，得f(t)=t解得t=12a或3由于g(x)在R上至少有3個(gè)零點(diǎn)，只需12a>3?a解得32<a≤4，此時(shí)3