單元質(zhì)檢十二概率(B)(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.若隨機(jī)變量X~B(100,p),X的均值E(X)=24,則p的值是()A.25 B.35 C.6252.(2017湖北武漢二月調(diào)考)從裝有除顏色外其他都完全相同的3個紅球和2個白球的袋中任取3個球,則所取的3個球中至少有2個紅球的概率是()A.12 B.2C.710 D.3.甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)各射擊一次,命中率分別為0.6和0.7,在目標(biāo)被擊中的情況下,甲、乙同時擊中目標(biāo)的概率為()A.2144 B.15C.2150 D.4.(2017全國Ⅰ,理2)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()A.14 B.C.12 D.5.已知X~N(μ,σ2),P(μσ<X≤μ+σ)=0.6827,P(μ2σ<X≤μ+2σ)=0.9545,某次全市20000人參加的考試,數(shù)學(xué)成績大致服從正態(tài)分布N(100,100),則本次考試120分以上的學(xué)生人數(shù)約有()A.1587 B.228 C.455 D.31736.體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則:每位學(xué)生最多可發(fā)球3次,一旦發(fā)球成功,則停止發(fā)球,否則一直發(fā)到3次為止.設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p≠0),發(fā)球次數(shù)為X,若X的均值E(X)>1.75,則p的取值范圍是()A.0,712C.0,12二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)7.一只碗內(nèi)有五個湯圓,其中兩個花生餡,三個黑芝麻餡.某人從碗內(nèi)隨機(jī)取出兩個,記事件A為“取到的兩個為同一種餡”,事件B為“取到的兩個都是黑芝麻餡”,則P(B|A)=.

8.甲、乙等5名志愿者被隨機(jī)地分到A,B,C,D四個不同的崗位服務(wù),每個崗位至少有一名志愿者.設(shè)隨機(jī)變量X為這5名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù),則X的均值為.

三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)根據(jù)國家《環(huán)境空氣質(zhì)量》規(guī)定:居民區(qū)中的PM2.5(PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱可入肺顆粒物)年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:組別PM2.5(微克/立方米)頻數(shù)(天)頻率第一組[0,15)40.1第二組[15,30)120.3第三組[30,45)80.2第四組[45,60)80.2第五組[60,75)40.1第六組[75,90]40.1(1)寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)(不必寫出計算過程);(2)求該樣本的平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總體的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)?說明理由;(3)將頻率視為概率,監(jiān)測去年的某2天,記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為ξ,求ξ的分布列及均值E(ξ)和方差D(ξ).10.(15分)某小學(xué)對五年級的學(xué)生進(jìn)行體能測試,已知五年級一班共有學(xué)生30人,測試立定跳遠(yuǎn)的成績用莖葉圖表示如右(單位:cm):男生成績在175cm以上(包括175cm)定義為“合格”,成績在175cm以下(不包括175cm)定義為“不合格”;女生成績在165cm以上(包括165cm)定義為“合格”,成績在165cm以下(不包括165cm)定義為“不合格”.(1)在五年級一班男生中任意選取3人,求至少有2人的成績是“合格”的概率;(2)若從五年級一班成績“合格”的學(xué)生中選取2人參加復(fù)試,用X表示其中男生的人數(shù),寫出X的分布列,并求X的均值.11.(15分)在某次飛鏢比賽中,規(guī)定每人至多發(fā)射三鏢.在M處每射中一鏢得3分,在N處每射中一鏢得2分,前兩次得分之和超過3分即停止發(fā)射,否則發(fā)射第三鏢.某選手在M處的命中率q1=0.25,在N處的命中率為q2.該選手選擇先在M處發(fā)射一鏢,以后都在N處發(fā)射,用X表示該選手比賽結(jié)束后所得的總分,其分布列為X02345P0.03P1P2P3P4(1)求隨機(jī)變量X的分布列;(2)試比較該選手選擇上述方式發(fā)射飛鏢得分超過3分的概率與選擇都在N處發(fā)射飛鏢得分超過3分的概率的大小.答案：1.C解析∵X~B(100,p),∴E(X)=100p.又E(X)=24,∴24=100p,即p=241002.C解析從裝有除顏色外其他都完全相同的3個紅球和2個白球的袋中任取3個球,基本事件總數(shù)n=10,所取的3個球中至少有2個紅球包含的基本事件個數(shù)m=7,∴所取的3個球中至少有2個紅球的概率P=mn3.A解析(方法一)設(shè)“目標(biāo)被擊中”為事件B,“甲、乙同時擊中目標(biāo)”為事件A,則P(A)=0.6×0.7=0.42,P(B)=0.6×0.7+0.4×0.7+0.6×0.3=0.88,得P(A|B)=P((方法二)記“甲擊中目標(biāo)”為事件A,“乙擊中目標(biāo)”為事件B,“目標(biāo)被擊中”為事件C,則P(C)=1P(A)P(B)=1(10.6)×(10.7)=0.88.故在目標(biāo)被擊中的情況下,甲、乙同時擊中目標(biāo)的概率為0.6×04.B解析不妨設(shè)正方形邊長為2,則圓半徑為1,正方形的面積為2×2=4,圓的面積為π×12=π.由圖形的對稱性,可知圖中黑色部分的面積為圓面積的一半,即12πr2=12π,所以此點(diǎn)取自黑色部分的概率為5.C解析依題意可知μ=100,σ=10.由于P(μ2σ<X≤μ+2σ)=0.9545,所以P(80<X≤120)=0.9545,因此本次考試120分以上的學(xué)生約有20000×1-0.9546.C解析X的可能取值為1,2,3.∵P(X=1)=p,P(X=2)=(1p)·p,P(X=3)=(1p)2,∴E(X)=p+2p(1p)+3(1p)2=p23p+3.由E(X)>1.75,即p23p+3>1.75,解得p<12故0<p<127.34解析依題意可得P(AB)=CP(A)=C2故P(B|A)=P(8.54解析根據(jù)題意,5名志愿者被隨機(jī)分配到A,B,C,D四個不同崗位,每個崗位至少一人,共有C52A44=則P(X=1)=C5P(X=2)=C5故E(X)=1×34+2×19.解(1)眾數(shù)為22.5微克/立方米,中位數(shù)為37.5微克/立方米.(2)去年該居民區(qū)PM2.5的年平均濃度為7.5×0.1+22.5×0.3+37.5×0.2+52.5×0.2+67.5×0.1+82.5×0.1=40.5(微克/立方米).∵40.5>35,∴去年該居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn).(3)記事件A表示“一天PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”,則P(A)=910隨機(jī)變量ξ的可能取值為0,1,2,且ξ~B2,∴P(ξ=k)=C2k910ξ012P11881∴E(ξ)=0×1100+1×18100+2×81100=1.8,或E(ξ)=np=2×910D(ξ)=np(1p)=2×910×110=10.解(1)設(shè)“僅有2人的成績合格”為事件A,“有3人的成績合格”為事件B,至少有2人的成績是“合格”的概率為P,則P=P(A)+P(B).因?yàn)槟猩?2人,其中有8人的成績是“合格”,從而P(A)=C41·C82C12所以P=P(A)+P(B)=4255(2)女生共有18人,其中有10人“合格”,故“合格”的有18人.依題意,X的可能取值為0,1,2,則P(X=0)=C8P(X=1)=C8P(X=2)=C8因此,X的分布列為X012P58028故E(X)=0×517+1×80153+2×11.解(1)設(shè)“該選手在M處射中”為事件A,“在N處射中”為事件B,則事件A,B相互獨(dú)立,且P(A)=0.25,P(A)=0.75,P(B)=q2,P(B)=1q2.根據(jù)分布列知:當(dāng)X=0時,P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.75(1q2)2所以1q2=0.2,q2=0.8.當(dāng)X=2時,P1=P(ABB∪ABB)=P(A)P(B)P(B)+P(A)P(B)P(B)=0.75q2(1q2)×2當(dāng)X=3時,P2=P(AB=P(A)P(B)P(B)=0.25(1q2)2=0.01,當(dāng)X=4時,P3=P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.75q22=0當(dāng)X=5時,P4=P(ABB∪AB)=P(ABB)+P(AB)=P(A)P(B)P(B)+P(A)P(B)=0.25q2(1q2