備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考I卷專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

第I卷（選擇題）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要

求的。

1.已知集合4=卜|2了一4<0},B={X|(X-1)2-4<0},則A「8=()

A.(-8,-1)B.(-1,3)C.(-1,2]D.[2,3]

2.(3+i)(l+2i)=()

A.l+5iB.l+7iC.5+5iD.5+7i

3.已知P（5）=0.4,P(BA)=0.8,P(BA)=0.3,則P(A)=().

B.3D.1

A,C.-

4835

4.函數(shù)/（x）=（x+l）lnkT的大致圖像是（）

b,。的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.c<a<b

6.記拋物線/=2px（p>0）的焦點(diǎn)為尸,4（4,〃工）為拋物線上一點(diǎn)，|A司=6,直線AF與拋物線另一交點(diǎn)為B,

AF

則)

A.—B.—C.2D.3

32

Y

7.設(shè)實(shí)數(shù)a〉0,若不等式枇?-L.In上對(duì)任意%>0恒成立，貝匹的最小值為()

e

A.eB.2eC.—D.—

e2e

8.直三棱柱ABC-A4G中，45=4。=朋=20,尸為2。中點(diǎn)，AP=：3C,Q為AG上一點(diǎn)，AQ=gAG，

則經(jīng)過(guò)A,P,。三點(diǎn)的平面截此三棱柱所成截面的面積是()

79

A.—B.4C.—D.5

22

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列結(jié)論中正確的有()

A.數(shù)據(jù)11,20,14,17,26,27,9,29,15,30,4的第75百分位數(shù)為30

B.己知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布8卜，：1,若E(2X-1)=7,則〃=6

C.已知回歸直線方程為夕=標(biāo)+9,若樣本中心為(-3,24),則》=一5

D.若變量％和'之間的樣本相關(guān)系數(shù)為r=0.9989,則變量尤和V之間的正相關(guān)性很小

10.已知函數(shù)/(x)=Asin(5+o)(A>OQ>O,O<0<7i)的部分圖象如圖所示，貝!J()

A.的單調(diào)遞增區(qū)間是［-5+8匕-1+8同，丘Z

B./(X)的單調(diào)遞增區(qū)間是［-5兀+8伍-兀+8時(shí),左EZ

C."%)在［-2兀,2可上有3個(gè)零點(diǎn)

D.將函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)

11.已知函數(shù)“X)及其導(dǎo)函數(shù)r(x)的定義域均為R,>/(x-l)-/(l-x)=2x-2,r(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)

（1,0）對(duì)稱，則（）

A.尸（o）=lB.y=〃x）-x為偶函數(shù)

C.“X）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱D.尸（2024）=—2023

第H卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2,2E分別是A3與BC的中點(diǎn)，則AE.OE=.

13.在一次射擊比賽中，6名志愿者被安排到安檢、引導(dǎo)運(yùn)動(dòng)員入場(chǎng)、賽場(chǎng)記錄這三項(xiàng)工作，若每項(xiàng)工作至少

安排1人，每人必須參加且只能參加一項(xiàng)工作，則共有種安排方案.（用數(shù)字作答）

14.已知雙曲線。:^-.=1僅>04>0）,設(shè)耳是C的左焦點(diǎn)，尸（0,-網(wǎng)如+用卜連接尸片交雙曲線c于

。.若尸月，則C的離心率的值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。

15.（13分）已知AA5C的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿足.=+,.乎，.=1.

sinB+sinCOsinA+csinB

⑴求角c；

JT

(2)若°=2拒，B=—,求AABC的周長(zhǎng).

4

16.（15分）全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家，最艱巨最繁重的任務(wù)仍然在農(nóng)村，強(qiáng)國(guó)必先強(qiáng)農(nóng)，農(nóng)強(qiáng)方能國(guó)

強(qiáng).某市為了解當(dāng)?shù)剞r(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，隨機(jī)抽取該地2000戶農(nóng)戶家庭年收入x（單位：萬(wàn)元）進(jìn)行調(diào)查，

并繪制得到如下圖所示的頻率分布直方圖.

個(gè)頻率/組距

（1）求這2000戶農(nóng)戶家庭年收入的樣本平均數(shù)x和樣本方差s'（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表）.

（2）由直方圖可認(rèn)為農(nóng)戶家庭年收入X近似服從正態(tài)分布其中〃近似為樣本平均數(shù)0近

似為樣本方差52.

①估計(jì)這2000戶農(nóng)戶家庭年收入超過(guò)9.06萬(wàn)元（含9.06）的戶數(shù)？（結(jié)果保留整數(shù)）

②如果用該地區(qū)農(nóng)戶家庭年收入的情況來(lái)估計(jì)全市農(nóng)戶家庭年收入的情況，現(xiàn)從全市農(nóng)戶家庭中隨機(jī)

抽取4戶，即年收入不超過(guò)9.06萬(wàn)元的農(nóng)戶家庭數(shù)為求P（JW3）.（結(jié)果精確到0.001）

附：①J2.14=1.46；②若X~N（〃,cr2）,貝!]P（〃-b<X<〃+b）=0.6827,

P（〃一2cr<X<〃+2b）=0.9545；?0.841354~0.501.

2—a

17.（15分）已知函數(shù)〃光）=lnx+----------l-a（aG7?）.

⑴討論函數(shù)/（%）的單調(diào)性；

（2）若/（%）>。在（0,+8）恒成立，求整數(shù)〃的最大值.

18.(17分)如圖，矩形ABC。和梯形3￡FC所在平面互相垂直，BE//FC,ZBCF=ZCEF=90°,

AD=?EF=2.

(1)求證：AE〃平面。CP；

(2)若二面角A-Eb-C的大小為60。，求48的長(zhǎng).

22

19.(17分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線C:土-1=1(6>0)的漸近線方程為x±2y=0,A,8分別是雙

4b

曲線C的左、右頂點(diǎn).

(1)求c的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)P是直線x=l上的動(dòng)點(diǎn)，直線尸4尸8分別與雙曲線C交于不同于A,8的點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B作直線

的垂線，垂足為。，求當(dāng)|的>|最大時(shí)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo).

備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考I卷專用）

參考答案

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

第I卷（選擇題）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要

第II卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.-13.54014.巫±1

23

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。

15.(13分)

sinAbsinB

【詳解】（1）因?yàn)?---------1=1,

sinB+sinC-Z?sinA+csinB

由正弦定理得‘二+"=1,即一乙+一也=1,

...................3分

b+cab+bcb+ca+c

整理得a1+廿一c1=ab，

由余弦定理得cosC=工,又（）所以C7C

CGO,?,...................6分

2ab2

i—yz-TC

⑵因?yàn)閏=2"B=C=-,

南+拒

所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=...................8分

4

a_b_c_2^2_4A/2

因?yàn)閟inAsin8sinC也出，.....................................10分

時(shí)”4行..ojG,4立.4白“

所以。==-sinA=2d--------,b=-^81112?=--------,......................................12分

733g3

所以AABC的周長(zhǎng)為a+6+c=2點(diǎn)+2君+2.....................................13分

16.(15分)

【詳解】(1)這2000戶農(nóng)戶家庭年收入的樣本平均數(shù)

^=5x0.1+6x0.15+7x0.2+8x0.25+9x0.2+10x0.1=7.6.....................................3分

這2000戶農(nóng)戶家庭年收入的樣本方差

2222222

5=0.1x(-2.6)+0.15x(-1.6)+0.2x(-0.6)+0.25x0.4+0.2x1.4+0.1x2.4=2.14..........................7分

(2)①農(nóng)戶家庭年收入X近似服從正態(tài)分布N(7.6,2.14).因?yàn)?.6+VI14?9.06,

所以尸(X29.06)=0.5-1(〃一二丁〃+。)=0.5-0.34135=0.15865......................................11分

因?yàn)?000x0.15865=317.3=317,所以這2000戶農(nóng)戶家庭年收入超過(guò)9.06萬(wàn)元(含9.06)的戶數(shù)為317.

②年收入不超過(guò)9.06萬(wàn)元的農(nóng)戶家庭數(shù)J服從二項(xiàng)分布J-8(4,0.84135).

所以尸cV3)=1-尸(4=4)=1-C；(0.84135)4yj_050j=0.499.....................................15分

17.(15分)

【詳解】⑴函數(shù)/(%)的定義域?yàn)?0,+叫因?yàn)?(x)=lnx+2二烏―1—a,....................................1分

X

r-Lt、r「，/\1a-2%+a—2,,

所以/'(》)=一+=-=——2—......................................2分

XXX

當(dāng)a—220,即a?2時(shí)，//(x)>0；.....................................3分

當(dāng)a-2<0,即"2時(shí)，由廣(力>0得x>2—a,1(x)<0得0<x<2—a.....................................5分

綜上，當(dāng)aN2時(shí)，/(%)在(0,+<?)上單調(diào)遞增；

當(dāng)"2時(shí)，/(%)在(0,2—a)上單調(diào)遞減，在(2—a,+8)上單調(diào)遞增；..................6分

(2)因?yàn)榧磍nx+^---1-a>0,所以xln%+2—%>(l+x)a.

b,、,xlnx+2-x.人/\xlnx+2—x,\_x+lnx-2門八

所以a<-----------——對(duì)xe(0,+8)恒成乂_.令g(x)=-----------——，則ng(v町——~不一，……8分

XI1I1IX：I\.I

令/z(x)=x+lnx—2,則〃(%)=1+工=^^,因?yàn)椋ァ?,所以/z'(x)>。，................10分

XX

所以?shī)y工)在(0,+00)上單調(diào)遞增,因?yàn)椤?1)=-1<0,/z(2)=ln2>0,

所以存在為0e(l,2)滿足〃(X0)=。，即與+111%-2=。...................12分

當(dāng)時(shí)，/7(%)<0,即g'(x)<0；..................14分

當(dāng)x>/時(shí)，h(x)>Q,即g'(%)>0.所以g(x)在(1,%)上單調(diào)遞減，在(%,+8)上單調(diào)遞增，

所以8(%焉=85)="°如"°+「"°="°°—"°)：2—%=2-%,所以“<2—%,………16分

x0+1%0+1

因?yàn)?<%0<2,aeZ,所以。的最大值為0...................17分

18.(17分)

【詳解】(1),矩形A2CZ)中，AB//CD,AB<z平面。CP,CDu平面。CRr.AB〃平面DCF.…1分

梯形BEFC中，BE//FC,BE<z平面DCF,FCu平面DCF,BEU平面DCF............3分

4臺(tái)門臺(tái)七二民人民臺(tái)后匚平面的處,平面至引/平面。。/7,/場(chǎng)u面ABE,.〔AE//平面。CT7....5分

(2),?平面ABCD_LBEFC,交線為BC,CD_LBC,CZ)u平面ABC。，

\CD人平面B及C,又CFu平面BEFC,:.CD上CF,QZBCF=90°,:.BC1CF,.........7分

以C為原點(diǎn)，分別以CB,C￡C。所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AB=a,BE=b,CF=c,則C(0,0,0),A(60,a),B(區(qū)0,0),E(乖,b,0),F(0,c,Q),.........8分

f—lUUUULIlUL1U

因?yàn)樗?(一石,0一40),原=(近,6,0),且跖?CE=0,|E用=2，.........9分

一3+Z?(c-匕)=0

所以/------7T解得匕=3,c=4,所以頤石,3,0),尸(0,4,0),..........11分

J3+(c-bY=2

ri-AE=3y-az=0

設(shè)〃=(x,y,z)與平面AEF垂直,則EF=(-73,1,0),AE=(0,3,-a),-13分

n-EF=_￡x+y=0

'1,6”、

取1=1,解得九=又因?yàn)锳B_L平面5EFC,A4=(0,0,a),..........15分

Ia)

BAn3瓜19

所以cos60。=得至!J*,

HHa14/+272

9

即當(dāng)A3=］時(shí)，二面角A—EF—C的大小為60。............17分

ZA

19.（17分）

【詳解】⑴雙曲線C:土-==1的漸近線方程為＞=±”，即陵±2y=o,依題意，b=\,

4b2

所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程為t-y2=i.....................................3分

4

(2)由(1)知，A(-2,0),5(2,0),設(shè)尸

顯然直線MN不垂直于V軸，否則由雙曲線的對(duì)稱性,點(diǎn)尸在V軸上，不符合題意;...............4分

x=ty+m

設(shè)直線MN:x=“+加?w±2,%w±2,0),由消去尤得(產(chǎn)—4)丁+2tmy+m2-4=0,

x2-4y2=4

有A=4r2m2-4(/-4)(m2-4)=16(/+m2-4)>0,....................................6分

l-2tmm-4丁日「m2-4、

17b17HZ

貝JM+%=%%=t2_4，十2%%=———+%），

由尸,A,M三點(diǎn)共線得直線PA,八公的斜率滿足?="，..................7分

3再+2

同理，由尸,3,N三點(diǎn)共線得一%=一1,

x2-2

消去為,得y2a+2）+3%（赴-2）=0,即%（，+機(jī)+2）+3%（仇+m-2）=。，..................9分

整理得4/%+3（m—2）乂+（7九+2）%=0,即一亞二H（%+%）+3（X2）%+（加+2）%=0，

m

貝lj（加一4）[（加一2）乂一（根+2）%]=0,因止匕帆=4或（加一2）%一（加+2）%=。，..................11分

若（僅-2）%-（機(jī)+2）%=。,又%+%=笆=,得％=—（m+2）t

t—4

病-4(m2-4\t22-4

結(jié)合江=R'從而外=—m‘即心"4,不成立,

....................................13分

即(m-2)%-。九+2)%工。，因此加=4,滿足A>0,

則直線MV：x="+4恒過(guò)點(diǎn)”(4,0),點(diǎn)。在以HB為直徑的圓(無(wú)-3)2+丁=1上，...........匕分

當(dāng)。與H重合時(shí)，|叫最大，此時(shí)肱V軸，AM：y=±g(x+2),尸1，士野

所以當(dāng)|AD|最大時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為土孚...................17分

備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷(新高考I卷專用)

(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分)

第I卷(選擇題)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要

求的。

1.已知集合4=卜|2尤一4W0},B={X|(X-1)2-4<0},貝|A8=()

A.(―℃,—1)B.(—1,3)C.(—1,2]D.[2,3]

【答案】C

【分析】通過(guò)解不等式分別計(jì)算出集合A與集合B,計(jì)算出4c3即可.

【詳解】因?yàn)?x-4W0,x<2,所以A={x|xW2}；因?yàn)?x-l)。一4<0,x2-2x-3<0,解得一l<x<3,

所以2={尤1-1(尤<3},所以AcB={x|-l<xW2}.

故選：C.

2.(3+i)(l+2i)=()

A.l+5iB.l+7iC.5+5iD.5+力

【答案】B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求解即可.

【詳解】(3+i)(l+2i)=3+6i+i+2i2=l+7i.

故選:B

3.已知尸⑻=04,P（B|A）=0.8,P（B|A）=0.3,則尸（A）=（）.

A.3B.3C,1D,1

4835

【答案】D

【分析】根據(jù)互斥事件的并事件的概率加法公式，條件概率公式，獨(dú)立事件的概率公式即可求解.

【詳解】尸（2）=尸（AB+X2）=尸（A）P（B|A）+P（可產(chǎn)（可可,即0.4=0.8P（A）+0.3口一尸（A）］,解得

P⑷=0.2=；.

故選：D.

4.函數(shù)/（x）=（x+l）lnkT的大致圖像是（）

【分析】由/（-;）>。排除兩個(gè)選項(xiàng)，再由x>2時(shí)，/（x）>0排除一個(gè)選項(xiàng)后可得正確選項(xiàng).

【詳解】：/（x）=（x+l）ln|x-l|,所以/（一;）=；ln；>0,故排除C,D,當(dāng)x>2時(shí)，/（%）=（%+l）ln（x-l）>0

恒成立，排除A,

故選：B.

5.設(shè)〃=ln2,。=|■則〃，b,。的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】B

【分析】根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)/（X）=一，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)/（X）在區(qū)間（O,e）單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單

調(diào)性得不等式為<與<：，不等式兩邊同乘2即可得6<a<c.

【詳解】設(shè)〃尤)=竽/(x)=T竺令/■'(x)>0得0<x<e,所以函數(shù)〃尤)在區(qū)間(O,e)單調(diào)遞增,

因?yàn)?<2<e,所以/(@<〃2)<〃e),即嚕<與<：,晶<與<：,不等式兩邊同乘2得

ln3

<ln2<-即b<a<c.

C

故選：B.

6.記拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A(4,m)為拋物線上一點(diǎn)，|A刊=6,直線.與拋物線另一交點(diǎn)為B,

A.-B.—C.2D.3

32

【答案】C

【分析】先求出拋物線方程及直線方程，聯(lián)立，求出交點(diǎn)進(jìn)而可得答案.

【詳解】|=6,由拋物線定義可知A到準(zhǔn)線距離為-6,即4+5=6,解得P=4,即拋物線方程為V=8尤,

不妨取A(4,4后)，又尸(2,0),所以AGy=2及(x-2),聯(lián)立:J2；/(X-2),消去y整理得三一5》+4=0,

即可1,一2后)，則箓?=40

解得%=4,%=1，邛=2

故選：C.

X

7.設(shè)實(shí)數(shù)a〉0,若不等式ae公-Lin土對(duì)任意%>0恒成立，則〃的最小值為()

e

A.eB.2eC.—D.—

e2e

【答案】c

【分析】將原不等式轉(zhuǎn)化為6%!!*2疝比尤>0)恒成立，先判斷得出0.>耳%>0)恒成立，結(jié)合不等式的基

本性質(zhì)可得依21nHx>0)恒成立，進(jìn)而求解即可.

xX

【詳解】ae以一iNln—nae“Nin—+1,即ae?Nlnx,因?yàn)椋?gt;0,所以以產(chǎn)2xlnx(x>。)，

ee

即產(chǎn)1116的2苫11?：(尤>0)恒成立，令s?)=rlnr,貝i]s'(r)=lnr+l,當(dāng)o<f<，時(shí)，s'(f)<0,s(r)單調(diào)遞減，當(dāng)”!

時(shí)，s'(t)>O,s(r)單調(diào)遞增，因?yàn)閍>0,x>0,所以

若時(shí)，不等式6。'］：06?2-11彳恒成立，則非>尤恒成立，

e

若時(shí)，xlnx<0,e^lneHN無(wú)hu恒成立，貝UegAx也成立，

e

所以當(dāng)尤>0時(shí)，e">x恒成立，所以得依21nr,即也，設(shè)"(x)=則,"'(x)=上坐,

XXX

當(dāng)0<x<e時(shí)，單調(diào)遞增,當(dāng)尤>e時(shí)，(尤)單調(diào)遞減,

所以"(砧3="仁)=」，所以即正實(shí)數(shù)。的最小值為L(zhǎng)

eee

故選：C.

8.直三棱柱ABC-A與G中，班=47=的=2及，尸為8(?中點(diǎn)，AP=；8C,。為AG上一點(diǎn)，

則經(jīng)過(guò)A,P,。三點(diǎn)的平面截此三棱柱所成截面的面積是()

97

A.—B.4C.—D.5

22

【答案】A

【分析】如圖，在片。上取點(diǎn)M,使得GM=；4C，取4G的中點(diǎn)M連接QM，AN,則QW//AP,利用

線面垂直的判定定理與性質(zhì)可得AP工PM,則截面為直角梯形APQM,結(jié)合題意求出QM、AP,PM,由

梯形的面積公式計(jì)算即可求解.

【詳解】如圖，在36上取點(diǎn)M,使得GM=；B|G，取耳￡的中點(diǎn)M連接QM，AN,則QM〃AN,

又APIAN,所以QM//AP,得A、p、M、。四點(diǎn)共面，又AB=AC,P為8c的

中點(diǎn)，所以APL3C,由AP^AA,得又BBiBC=B,BB：BCu平

面BCC4,所以釬1平面BCC4,由夫Mu平面BCG瓦，得AP上PM,

所以截面為直角梯形APQM,且AB1AC,^BC=yjAB2+AC2=4>

所以QM=g4N=gAP=；8C=l,作MD,8c于O,則尸”=5產(chǎn)血了=3,

119

所以S梯開(kāi)納2M=5（QM+AP）PM=5X（2+1）X3=,

故選：C.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分.

9.下列結(jié)論中正確的有()

A.數(shù)據(jù)11,20,14。7,26,27,9,29,15,30,4的第75百分位數(shù)為30

B.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布若磯2X-1）=7,則〃=6

C.已知回歸直線方程為》=晟+9,若樣本中心為（-3,24）,貝了=一5

D.若變量x和V之間的樣本相關(guān)系數(shù)為廠=0.9989,則變量x和V之間的正相關(guān)性很小

【答案】BC

【分析】對(duì)于A,由百分位數(shù)的定義進(jìn)行判斷；對(duì)于B,由二項(xiàng)分布的期望公式及性質(zhì)即可求得；對(duì)于C,

回歸直線過(guò)樣本中心，即可求出結(jié)果；對(duì)于D,相關(guān)系數(shù)為正，變量間呈正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，

越接近于1,相關(guān)性越大.

【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，11個(gè)數(shù)的順序?yàn)?,9,11,14,15,17,20,26,27,29,30,1卜75%=8.25,所以第75百分位數(shù)為

27,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)樗訣（X）=〃p=g〃，

4

所以E（2X_l）=2E（X）_l=m〃_l=7,解得w=6,故B項(xiàng)正確；

對(duì)于C項(xiàng)，回歸直線必過(guò)樣本中心可得24=.36+9,解得各=-5,故C項(xiàng)正確；

對(duì)于D項(xiàng)，r為正值時(shí)，值越大，判斷“x與y之間的正相關(guān)”越強(qiáng)，故D項(xiàng)不正確.

故選：BC.

10.已知函數(shù)/（x）=Asin（o尤+°）04>0,。>0,0</<兀）的部分圖象如圖所示，則|（）

A.f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是［-5+8k,-l+8k］,keZ

B./（元）的單調(diào)遞增區(qū)間是［-5ji+8E:,-7i+8bi］,?eZ

C./（“在［-2兀,2可上有3個(gè)零點(diǎn)

D.將函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)

【答案】AC

【分析】利用圖象求出函數(shù)解析式，再求出單調(diào)增區(qū)間，［-2%,2兀］上零點(diǎn)，圖象的對(duì)稱軸，逐一對(duì)選項(xiàng)判斷

即可.

【詳解】由圖象得A=2,周期T=8,'=8,得

兀

所以/(x)=2sin7+9，/⑴=2sin=0.4<(p<R,:.(p=—Ti,/(x)=2sin

7Tjr371

4--+2^7i<-x+-7i<-+2fai,)teZ,角軍得一5+8人4九工一1+8左,左￡2,故單調(diào)遞增區(qū)間為

2442

九3

[―5+8左1+8左]，左￡Z.A正確，B錯(cuò)誤；—X+—TI=ku,kEZJ,解得了=4左一3,

令一2兀<4左一3<2兀得主生4人V小@,AeZ,解得笈=0,1,2,可知C選項(xiàng)正確；函數(shù)圖象關(guān)于直線x=3對(duì)

44

稱，向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，圖象關(guān)于'軸對(duì)稱，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)/'(x)的定義域均為R,M/(x-l)-/(l-^)=2x-2,/'(X)的圖象關(guān)于點(diǎn)

(1,0)對(duì)稱，則()

A.尸(0)=1B.y=〃x)-x為偶函數(shù)

C.“X)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱D.「(2024)=-2023

【答案】ABD

【分析】對(duì)于A,首先由題意/(力-/(r)=2x,求導(dǎo)代入x=0即可驗(yàn)算；對(duì)于B,由/(力-/(-x)=2x即

可判斷；對(duì)于C,用反證法即可求導(dǎo)推翻；對(duì)于D,由題意得了'(1+力+/'(1-力=0,進(jìn)一步構(gòu)造函數(shù)得

f\x+2)=f(x)-2,由此即可判斷.

【詳解】由〃》一1)一〃1一力=2了一2,可得了(同一〃一力=2左，貝|廣(力+廣(一力=2,令％=0,得/(0)=1,

A正確.

令g(x)=/(x)-％，則g(-x)=/(-x)+x=/(x)-x=g(x),故y=/(x)—x為偶函數(shù)，B正確.

假設(shè)/⑺的圖象關(guān)于點(diǎn)(L0)對(duì)稱，則〃x+l)+〃l—力=0,貝以'(x+l)-r(l-x)=0,即/'(x)關(guān)于直線

x=l對(duì)稱，又/(x)不是常函數(shù)，這與/'(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱矛盾，假設(shè)不成立，C不正確.

因?yàn)槭?)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，所以r(l+x)+/'(l—x)=0,令/(力=/。+無(wú))一/。一冷，貝IJ

+一力=0,貝Uz(x)=/(1+元)_/0_x)=C(C為常數(shù))，則/(x_l)_/(x+l)=2x_2_C,

從而/'(X—1)—/(尤+1)=2,BPr(x+2)=r(x)-2,由/'(o)=l,得尸(2024)=-(0)—2x2012=-2023,

D正確.

故選：ABD.

第n卷（非選擇題）

三'填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2,分別是AB與2C的中點(diǎn)，則AE.￡）E=.

【答案】|3

【分析】先確定基底為AB,AC,用基底AB,AC分別表示向量AE和DE，用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.

AE-DE^-（AB+AC}--AC=-ABAC+-AC2=-x2x2xcos60°+ix22=-+1

2、'2444422

3

故答案是：—.

2

13.在一次射擊比賽中，6名志愿者被安排到安檢、引導(dǎo)運(yùn)動(dòng)員入場(chǎng)、賽場(chǎng)記錄這三項(xiàng)工作，若每項(xiàng)工作至少

安排1人，每人必須參加且只能參加一項(xiàng)工作，則共有種安排方案.（用數(shù)字作答）

【答案】540

【分析】本題為標(biāo)準(zhǔn)的先分組再分配問(wèn)題，第一步先分組，第二步分配.

【詳解】6名志愿者被安排三項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少安排1人，則分組方式為1+2+3或1+1+4或2+2+2；

第一步先分組，分組方式共有=煤C；C；+蕓艮+籃畢=60+15+15=90種;

A

鼠23

第二步再分配，三個(gè)組三個(gè)任務(wù)，由排列的定義可知為全排列A；=6種分配方案;

第三步根據(jù)分步乘法原理總計(jì)=90x6=540種按排方案.

故答案為：540.

14.已知雙曲線C:]l（a>0,b>0）,設(shè)耳是C的左焦點(diǎn)，尸（0,-網(wǎng)如+可，連接尸耳交雙曲線c于

。.若QO2.P7"則C的離心率的值為.

W+1

【答案】

-3~

【分析】作出圖形，計(jì)算出/。寫(xiě)「的大小，可得出|。國(guó)，利用余弦定理求出|。閶，然后利用雙曲線的定義

可得出關(guān)于。、C的等式，即可解得該雙曲線離心率的值.

【詳解】如下圖所示：設(shè)c=4^而,由題意可得耳|=c，10H=△,\"/

貝han/。耳尸=*=叵=6,且0</0片尸<弓，所以，NOF\P=?尸\]{F2、

‘caMn

因?yàn)槭覄tI。周=|O叩cosg=3，由余弦定理可得/\\

|然「=閨6『+以「-2|甲訃以降今=402+52一2'2"3義〉702,/Y\

所以，|。刃=浮°,由雙曲線的定義可得IQKHQ司=2。，即半c[c=2a,故該雙曲線的離心率為

c2713+1

，=丁京/?

2

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。

15.(13分)已知AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,。，滿足.:門4+加m3.

sinB+sinCOsinA+csinB

(1)求角c；

1—71

(2)若c=2正，B=~,求AABC的周長(zhǎng).

4

答案：

見(jiàn)解析

解析：

【分析】

(1)先利用正弦定理化角為邊，再根據(jù)余弦定理即可得解;

(2)利用正弦定理求出a,6即可得解.

sinAbsinB

【詳解】(1)因?yàn)?----------------1---------------------二1,

sinB+sinCZ?sinA+csinB

由正弦定理得，一+"=1,即一?+―也=1,....................................3分

b+cab+bcb+ca+c

整理得a2+b?-c2=ab，

由余弦定理得cosC=工,又Ce(O,?),所以C=工；..................6分

lab2''3

f-九"

(2)因?yàn)閏=2A/2，B=—，C=—，

43

A/6+^2

所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=..................8分

4

a_b_c_2夜_4^2

因?yàn)閟inAsinBsinC66，..................10分

~2

向”4行..ojG,4后.RK八

所以〃二-—sinA=2d-----，b--=sin8=-----，...................12分

A/33g3

所以AABC的周長(zhǎng)為a+0+c=2jE+2G+2...................13分

16.（15分）全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家，最艱巨最繁重的任務(wù)仍然在農(nóng)村，強(qiáng)國(guó)必先強(qiáng)農(nóng)，農(nóng)強(qiáng)方能國(guó)

強(qiáng).某市為了解當(dāng)?shù)剞r(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，隨機(jī)抽取該地2000戶農(nóng)戶家庭年收入無(wú)（單位：萬(wàn)元）進(jìn)行調(diào)查，并

繪制得到如下圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求這2000戶農(nóng)戶家庭年收入的樣本平均數(shù)于和樣本方差52（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表）.

（2）由直方圖可認(rèn)為農(nóng)戶家庭年收入X近似服從正態(tài)分布N（〃4）,其中〃近似為樣本平均數(shù)元，接近似為

樣本方差52.

①估計(jì)這2000戶農(nóng)戶家庭年收入超過(guò)9.06萬(wàn)元（含9.06）的戶數(shù)？（結(jié)果保留整數(shù)）

②如果用該地區(qū)農(nóng)戶家庭年收入的情況來(lái)估計(jì)全市農(nóng)戶家庭年收入的情況，現(xiàn)從全市農(nóng)戶家庭中隨機(jī)抽取4

戶，即年收入不超過(guò)9.06萬(wàn)元的農(nóng)戶家庭數(shù)為九求P《W3）.（結(jié)果精確到0.001）

附：①A/2714?1.46；②若X~N（〃,b3,則P（〃—b<X<〃+b）=0.6827,尸（4—2b<X<〃+2。）=0.9545；

③0.841354?0.501.

【答案】⑴元=7.6,$2=2.14；（2）①案7戶;②尸修<3）。0.499

【分析】（1）由平均數(shù)和方差的計(jì)算公式求解即可；

（2）①根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性得出P（X29.06）,進(jìn)而得出所求戶數(shù)；②年收入不超過(guò)9.06萬(wàn)元的農(nóng)戶家

庭數(shù)4服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求解即可.

【詳解】(1)這2000戶農(nóng)戶家庭年收入的樣本平均數(shù)

^=5x0.1+6x0.15+7x0.2+8x0.25+9x0.2+10x0.1=7.6......................................3分

這2000戶農(nóng)戶家庭年收入的樣本方差

?=0.1x(-2.6)2+0.15x(—1.6)2+0.2x(-0.6)2+0.25x0.42+0.2xl,42+0.1x2.42=2.14..........................7分

(2)①農(nóng)戶家庭年收入X近似服從正態(tài)分布N(7.6,2.14).因?yàn)?.6+后石?9.06,

所以P(X29.06)=0.5-=05一0.34135=0.15865......................................11分

因?yàn)?000x0.15865=317.3=317,所以這2000戶農(nóng)戶家庭年收入超過(guò)9.06萬(wàn)元(含9.06)的戶數(shù)為317.

②年收入不超過(guò)9.06萬(wàn)元的農(nóng)戶家庭數(shù)J服從二項(xiàng)分布JB(4,0.84135).

所以43)=1—尸(J=4)=1一C：(0.84135)4al_0501=Q.499.......................................15分

2—a

17.(15分)已知函數(shù)〃九)=lnx+---------l-a(a^R).