2025年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共計24分.）

1

1.（3分）w的相反數(shù)是（）

1

A.3B.-C.一1D.-3

3

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a4"56*a3=6;12B.3a2-2/=1

C.4a3-V-2a3=2aD.(-3a)3=-27a3

3.（3分）中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛.如圖，在象棋棋盤上建立平面

直角坐標(biāo)系，若“焉”的坐標(biāo)為（1,2）,“隼”的坐標(biāo)為（-2,2）,則“炮”的坐標(biāo)為（）

C.(3,1)D.(4,0)

4.（3分）體育課上，甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了6次立定跳遠(yuǎn)測試，經(jīng)計算他們的平均成績相同.若要

比較這兩名同學(xué)的成績哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

5.（3分）如圖，直線直角三角形如圖放置，NDCB=9Q°,若=,則/2的度數(shù)為（）

C.20°D.30°

6.（3分）手卷是國畫裝裱中橫幅的一種體式，以能握在手中順序展開閱覽得名，它主要由“引首”、“畫

心”、“拖尾”三部分組成（這三部分都是矩形形狀），分隔這三部分的其余部分統(tǒng)稱為“隔水”，如圖，

墨涵同學(xué)裝裱了一幅《雀華秋色圖》的手卷，手卷長1000厘米，寬40厘米.引首和拖尾完全相同，其

寬度都為100厘米，若隔水的寬度為x厘米，畫心的面積為15200厘米2,根據(jù)題意，可列方程是（）

A.(1000-4尤)(40-2x)=15200

B.(1000-2X100-2%)(40-4x)=15200

C.(1000-2X100-2%)(40-2x)=15200

D.(1000-2X100-4.x：)(40-2x)=15200

8.（3分）如圖，△ABC中，AB^AC,頂點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,

12）,將△ABC沿翻折得到△ABC,此時點(diǎn)。恰好落在x軸上，則頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為（）

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

9.（3分）5G第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上.用科學(xué)記數(shù)法

表示1300000是.

10.（3分）因式分解：a3-9a=.

11.（3分）函數(shù)丫=當(dāng)中自變量尤的取值范圍是

12.（3分）若〃邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則〃=.

13.（3分）如圖，在△ABC中，平分/BAGDEA.AB.若AC=2,DE=1,貝?。軸4ACD=

A

14.（3分）如圖，小樹AB在路燈。的照射下形成投影8C.若樹高4?=2租，樹影8c=3加，樹與路燈的

水平距離BP=4m.則路燈的高度OP為m.

15.（3分）圓錐的側(cè)面展開圖的面積為200itc/,圓錐母線與底面圓的半徑之比為2：1,則母線長

為.

16.（3分）已知尤1,血是方程X?-x-2024=0的兩個實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式以-2024x1+以的值為.

17.（3分）如圖，直線y=*x-1與x軸交于點(diǎn)8,與雙曲線尸5（x>0）交于點(diǎn)A,過點(diǎn)8作x軸的垂

線，與雙曲線交于點(diǎn)C.且AB=AC,則々的值為

18.（3分）如圖，菱形ABCD中，ZABC=60°，點(diǎn)點(diǎn)N分別是48、AC邊上的點(diǎn)，且AN=BM,

V3CF

BN、CM父于點(diǎn)如果點(diǎn)尸是。丘的中點(diǎn)，那么。廠一二.

三、解答題（本大題共10小題，共96分.）

19.（1）計算：|百—1|一（》-2一2s譏60。；（2）解不等式組:CL+3((2-1)〉2

2a-1<3

20.先化簡，再求值：(1--)+與二匕其中工=或—1.

xxL-x

21.某校組織了一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)比賽，設(shè)置了A測高、8測距、C折紙、。拼圖、￡搭建共五個比賽項(xiàng)目,

學(xué)校對全校1800名學(xué)生參與比賽項(xiàng)目的分布情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下.

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，扇形統(tǒng)計圖中。項(xiàng)目對應(yīng)的百分比是

(2)請在答題卡上把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))

(3)該校參加人數(shù)最多的項(xiàng)目是哪個項(xiàng)目？約有多少學(xué)生參加？

學(xué)生參與比賽項(xiàng)目的扇形統(tǒng)計圖學(xué)生參與比賽項(xiàng)自的條形統(tǒng)計圖

22.在一個不透明的盒子里裝有4個小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，其中紅球分別寫有數(shù)字

b2,白球分別寫有數(shù)字3,4.先從盒子里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字后不再放回盒子，搖勻后再

隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字.

(1)第一次取出恰為寫有數(shù)字2的小球的概率為；

(2)請你用列表法或樹狀圖的方法(只選其中一種)求出兩次取出小球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率.

23.如圖，已知線段AC,2。相交于點(diǎn)E,連接A3、DC、BC,AB=DC,ZA^ZD.

(1)求證：AABE絲ADCE；

(2)當(dāng)NEBC=38°時，求NEC8的度數(shù).

BC

24.甲、乙兩個工程隊(duì)鋪設(shè)一條公路，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)少鋪設(shè)6歷〃，甲工程隊(duì)鋪設(shè)60歷〃所

用的時間與乙工程隊(duì)鋪設(shè)90h”所用的時間相同，求甲、乙兩個工程隊(duì)每天各鋪設(shè)多少物7?

25.如圖，以線段AB為直徑作。。，交射線AC于點(diǎn)C,AQ平分/CAB交。。于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作直線

OEJ_AC于點(diǎn)E,交45的延長線于點(diǎn)F.連接8。并延長交AC于點(diǎn)

(1)求證：直線。E是。。的切線；

(2)若ME=1,NP=30°,求BE的長.

M

26.如圖，△ABC為銳角三角形.

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點(diǎn)D,使/D4C=/ACB,>CDLAD；

（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若/B=60°,AB=2,8C=3,則四邊形4BCD的面積為.

（圖2）

27.定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點(diǎn)與該邊所對頂點(diǎn)連線長

度的平方，則稱這個點(diǎn)為三角形該邊的“平方點(diǎn)”.如圖b△ABC中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，連接AE,

若AE?=BE?CE,則稱點(diǎn)E是△ABC中邊上的“平方點(diǎn)

(1)如圖2,已知，在四邊形A8CD中，BD平分AC于點(diǎn)E,ZCAD=ZCBD,求證：點(diǎn)E是△48。

中8。邊上的“平方點(diǎn)”；

(2)如圖3,△ABC是O。的內(nèi)接三角形，點(diǎn)E是△ABC中邊上的“平方點(diǎn)”，若/BAE=NCAE,

AP2

求的值；

ABAC

(3)RtAABC,AA=90%48=4逐，BC=10,點(diǎn)E是BC邊上的“平方點(diǎn)”，直接寫出線段BE

的長為.

28.如圖，某課外小組利用幾何畫板來研究二次函數(shù)的圖象，給出二次函數(shù)解析式y(tǒng)=/+bx+c",c為常

數(shù))，通過輸入不同的b、c的值，在幾何畫板的展示區(qū)得到對應(yīng)的拋物線.若所得拋物線心恰好經(jīng)過

0(0,0)和A(2,0)兩點(diǎn)，解決下列問題.

(1)求與拋物線L1相對應(yīng)的6、c的值；

(2)若把拋物線匕相對應(yīng)的氏C的值交換后，再次輸入得到新的拋物線乙2,求拋物線乙2與無軸交點(diǎn)

的坐標(biāo)，并說明拋物線上是否經(jīng)過L1的頂點(diǎn)；

MN

(3)另有直線/：y=”與拋物線b交于點(diǎn)尸，Q,與拋物線上交于點(diǎn)N,若正的值是整數(shù)，請直

接寫出n的最大值.

2025年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共計24分.）

1

1.（3分）§的相反數(shù)是（）

1

A.3B.-C.一方D.-3

3

解：二的相反數(shù)是一，

3J

故選：C.

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a4*a3=a12B.3〃2-2〃2=1

C.4a3-r2a3=2aD.（-3。）3=-27?

解：A、Q4?Q3=Q7,故A不符合題意；

B、3a2-2a2=2a2,故3不符合題意；

C、4/+2〃3=2,故。不符合題意；

D>（-3〃）=-27i,故D符合題意;

故選：D.

3.（3分）中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛.如圖，在象棋棋盤上建立平面

直角坐標(biāo)系，若“焉”的坐標(biāo)為（1,2）,“隼”的坐標(biāo)為（-2,2）,貝IJ“炮”的坐標(biāo)為（）

解：如圖所示：建立平面直角坐標(biāo)系.

“炮”的坐標(biāo)為（3,1）.

故選：C.

4.（3分）體育課上，甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了6次立定跳遠(yuǎn)測試，經(jīng)計算他們的平均成績相同.若要

比較這兩名同學(xué)的成績哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

解：因?yàn)榉讲钍欠从骋唤M數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大,

穩(wěn)定性也越??；反之，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好；所以要比較這兩名同學(xué)的成

績哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的方差.

故選：D.

5.（3分）如圖，直線直角三角形如圖放置，NDCB=90°,若=,則/2的度數(shù)為（）

C.20°D.30°

：.Zl=ZBCE=110°,

VZBCD=90°,

：.N2=NBCE-/BCD=2Q°,

故選：C.

6.（3分）手卷是國畫裝裱中橫幅的一種體式，以能握在手中順序展開閱覽得名，它主要由“引首”、“畫

心”、“拖尾”三部分組成（這三部分都是矩形形狀），分隔這三部分的其余部分統(tǒng)稱為“隔水”，如圖,

墨涵同學(xué)裝裱了一幅《雀華秋色圖》的手卷，手卷長1000厘米，寬40厘米.引首和拖尾完全相同，其

寬度都為100厘米，若隔水的寬度為x厘米，畫心的面積為15200厘米2,根據(jù)題意，可列方程是（）

產(chǎn)3

拖尾畫心

(1000-4%)(40-2x)=15200

(1000-2X100-2元)(40-4x)=15200

(1000-2X100-2無)(40-2x)=15200

(1000-2X100-4尤)(40-2x)=15200

若隔水的寬度為X%則回心的長為（1000-2X100-4x）cm,寬為（40-2x）cm,

根據(jù)題意得：（1000-2X100-4尤）（40-2元）=15200.

故選：D.

7.（3分）若A（-4,m-2）,8（-2,加），C（2,m）三點(diǎn)在同一函數(shù)圖象上，則該函數(shù)圖象可能是（

解：：點(diǎn)8（-2,加），C（2,加）,

與C關(guān)于y軸對稱,

即這個函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故選項(xiàng)A,C不符合題意;

...當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)8符合題意，選項(xiàng)。不符合題意.

故選：B.

8.（3分）如圖，ZVIBC中，AB=AC,頂點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0

12),將△ABC沿AB翻折得到△ABC,此時點(diǎn)。恰好落在x軸上，則頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為(）

解：連接CC交A8于點(diǎn)尸，過點(diǎn)A作AOLx軸于點(diǎn)。，如圖,

的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,12）,

；.OB=5,0c=12,

在RtABCO中，

由勾股定理，得BC='OB2+0C2="22+52=13,

:將△ABC沿AB翻折得到△ABC,

：.BC=BC=13,PC=PC',ABA,CC,

；.OC'=18,

在RtZXCC。中，

由勾股定理，得CC=y/OC2+0C2=V182+122=6V13,

CP=3V13,

在RtABCP中,

由勾股定理，得BP=y/BC2-CP2=J132-（3V13）2=2V13,

設(shè)AC=A8=x,貝ij4尸=工一2可，

在RtAACP中，

由勾股定理，得即（3舊產(chǎn)+（久一2mA=/,

好，徂13713

斛得x=——,

9

：AB=AC=ACfBC=13,

13

：.BD=箋,

在RtZiAB。中，

由勾股定理，得AD=7AB2-BD2=J（4宇）2_（學(xué)）2=苧，

39

即頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為一.

4

故選：D.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

9.（3分）5G第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000K8以上.用科學(xué)記數(shù)法

表示1300000是1.3X106.

解：1300000=1.3X1（）6,

故答案為：1.3X1（）6.

10.（3分）因式分解：/-9。=4（4+3）（a-3）.

解：原式=a（a2-9）

—a（。+3）（〃-3）,

故答案為：a（〃+3）（。-3）.

H.（3分）函數(shù)y=告2y中自變量x的取值范圍是3

解：根據(jù)題意得：尤-1W0,

解得：尤W1.

故答案為：x#l.

12.（3分）若〃邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則w=6.

解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為“，

則（"-2）780°=360°X2,

解得n=6.

13.（3分）如圖，在△ABC中，平分/B4C,DEA.AB.若AC=2,DE=1,則SAACD=1.

A

解：過點(diǎn)。作。fUAC,垂足為R

TA。平分N5AC,DELAB,DFLAC,

：.DE=DF=lf

'：AC=2f

SAACD=^AC*DF

1

=Jx2Xl

=1,

故答案為：1.

14.（3分）如圖，小樹AB在路燈。的照射下形成投影5c若樹高A8=2根，樹影8。=3徵，樹與路燈的

」14

水平距禺BP=4M.則路燈的高度。尸為一m.

—3—

???AABC^AOPC,

ABCBrr23

—=—,即—=---,

OPCP0P3+4

14

0P=-2-（根）.

故答案為

15.（3分）圓錐的側(cè)面展開圖的面積為200ircm2,圓錐母線與底面圓的半徑之比為2：1,則母線長為

20cm.

解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為“如則母線長為2rCM,

1

由題意，得：一x2nr?2r=200TT,

2

：.r=lQ（負(fù)值舍去），

工母線長為2X10=20（cm）.

故答案為：20cm.

16.（3分）已知xi,x2是方程/-X-2024=0的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式婢一2024羽+據(jù)的值為4049.

解：X2是方程2024=0兩個實(shí)數(shù)根，

/.-XI-2024=0,%i+x2=l,xix2=~2024,

???西—xf—2024x1=0,

???君—2024x1=,

—2024x1+據(jù)

=好+X22

=（X1+X2）2-2X1X2

=12+4048

=4049.

故答案為：4049.

1k一

17.（3分）如圖，直線y=*x-1與x軸交于點(diǎn)8,與雙曲線尸5（x>0）交于點(diǎn)A,過點(diǎn)B作x軸的垂

線，與雙曲線y=［交于點(diǎn)C.且AB=AC,則k的值為4.

1

解：,直線y=尹-1與1軸交于點(diǎn)B,

???當(dāng)y=0時，x=2,

???點(diǎn)5的坐標(biāo)為（2,0）,

又???過點(diǎn)B作x軸的垂線，與雙曲線y=1交于點(diǎn)C,

k

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,-）,

'：AB^AC,

...點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上，

_k

???點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為一，

4

??,點(diǎn)A在雙曲線尸右上，

kk,口

=一，得x=4,

4x

ki

又二,點(diǎn)A（4,J在直線y=>-1上，

k1

-X4—1

42

解得上=4.

故答案為：4.

18.（3分）如圖，菱形ABCZ）中，ZABC=60°，點(diǎn)點(diǎn)N分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且AN=BM,

/Qz-?r?/Q

BN、CM交于點(diǎn)E,如果點(diǎn)尸是OE的中點(diǎn)，那么’----=—.

BE+CE-2—

解：連接AE,并延長AE交于點(diǎn)。

???四邊形A3CD為菱形，

：.AB=BC,

VZABC=60°,

???△ABC為等邊三角形，

：.AB=BC=CA,ZBAC=ZBCA=ZABC=6Q°,

°：AN=BM,

：.AABNWABCM(SAS),

???ZABN=ZBCM,

：.NCEN=ZBCM+ZCBN=NABN+/CBN=6G°,

根據(jù)問題是一個定值，因此化一般情況為特殊情況，

BE+CE

則點(diǎn)點(diǎn)N分別是邊AB、AC上的中點(diǎn)，

，點(diǎn)E為等邊AABC的重心，

：.BE=CE,。為8c中點(diǎn)，

1

：.BQ=^AB,N5AQ=30°,

：.BE=—=*力B,BN=QA=AB-cos乙BAQ=^-AB,

vC/OJUO乙

：.BD=2BN=V3AB,

：.DE=BD-BE=^AB,

:點(diǎn)尸是。E的中點(diǎn)，

：.FE=~AB,

:.EF=CE=BE,

...△CEP是等邊三角形，

:.CF=CE,

：.BE=CE=CF,

.有CFV3

"BE+CE—2'

故答案為：—.

三、解答題(本大題共10小題，共96分.)

19.(1)計算：—1\—(}-2—2sin60°；

(2)解不等式組：［?+3(?-1)>2

(2a-1<3

解：(1)原式=百一1一4一2'空

=V3-5-V3

=-5；

a+3(a-1)>20

(2)

.2a-l<3@

解不等式①得，a＞［，

解不等式②得，aW2,

不等式組的解集為：|〈aW2.

20.先化簡，再求值：(1-久：1，+五―x)其中x=V^—L

x—Q+l)_xQT)

解:原式=

-x(x+l)(x-l)

1x

x'x+i

1

=一弟’

當(dāng)x=V2—1時,

1

原式=

V2-1+1

42

T,

21.某校組織了一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)比賽，設(shè)置了A測高、2測距、C折紙、。拼圖、E搭建共五個比賽項(xiàng)目,

學(xué)校對全校1800名學(xué)生參與比賽項(xiàng)目的分布情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下.

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是300,扇形統(tǒng)計圖中。項(xiàng)目對應(yīng)的百分比是8%；

(2)請在答題卡上把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))

(3)該校參加人數(shù)最多的項(xiàng)目是哪個項(xiàng)目？約有多少學(xué)生參加？

學(xué)生參與比賽項(xiàng)0的扇形統(tǒng)計圖學(xué)生參與比賽項(xiàng)自的條形統(tǒng)計圖

解：(1)樣本容量為：634-21%=300,

扇形統(tǒng)計圖中。項(xiàng)目對應(yīng)的百分比是1-21%-15%-25%-31%=8%,

故答案為:300,8%；

（2）C組頻數(shù)：300X25%=75（人）,

（3）由統(tǒng)計圖可得該校參加人數(shù)最多的項(xiàng)目是E搭建，

1800X31%=558（人），

答：該校參加人數(shù)最多的項(xiàng)目是E搭建，約有558人參加.

22.在一個不透明的盒子里裝有4個小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，其中紅球分別寫有數(shù)字

1,2,白球分別寫有數(shù)字3,4.先從盒子里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字后不再放回盒子，搖勻后再

隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字.

（1）第一次取出恰為寫有數(shù)字2的小球的概率為-；

-4-

（2）請你用列表法或樹狀圖的方法（只選其中一種）求出兩次取出小球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率.

1

解：（1）由題意得，第一次取出恰為寫有數(shù)字2的小球的概率為一.

4

-?1

故答案為：

4

（2）列表如下：

1234

1(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次取出小球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的結(jié)果有：（1,3）,（3,1）,共2種,

???兩次取出小球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率精=I-

23.如圖，已知線段AC,8。相交于點(diǎn)E,連接A3、DC、BC,AB=DC,ZA=ZD.

(1)求證：△ABE四△DCE；

(2)當(dāng)NEBC=38°時，求NECB的度數(shù).

(1)證明：在△AEB和中,

NAEB=乙DEC

/.A-ZD，

.AB=DC

:.AAEBqADEC(ASA)；

(2)?:4AEB冬ADEC,

：.EB=EC,

:.NECB=NEBC=38°.

24.甲、乙兩個工程隊(duì)鋪設(shè)一條公路，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)少鋪設(shè)6初z,甲工程隊(duì)鋪設(shè)60hw所

用的時間與乙工程隊(duì)鋪設(shè)90加1所用的時間相同，求甲、乙兩個工程隊(duì)每天各鋪設(shè)多少加1?

解：設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)尤hw,則乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)(x+6)km,

由題意得：—,

x%+6

解得尤=12,

經(jīng)檢驗(yàn)：尤=12是原方程的解,

?\x+6=18,

答：甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)12加7,則乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)18初Z.

25.如圖，以線段48為直徑作O。，交射線AC于點(diǎn)C,平分/C4B交。。于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作直線

OELAC于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)足連接BD并延長交AC于點(diǎn)M.

(1)求證：直線。E是。。的切線；

(2)若ME=1,ZF=30°,求8歹的長.

M

：.ZODA=ZOADf

VAD平分NCA3,

：.ZOAD=ZDAC,

：.ZODA=ZDAC

：.OD//AC,

u：DELAC,

：.ZODF=ZAED=90°,

??,。。是。。的半徑，且OELOO,

???直線DE是OO的切線.

(2)解：VZAEF=90°,ZF=30°,

：.ZBAM=60°,

???△ABM是等邊三角形，

AZM=60°,

?：NDEM=90°,ME=1,

：.ZEDM=30°,

:?MD=2ME=2,

:.BD=MD=2,

:/BDF=/EDM=30°,

:.NBDF=NF,

：.BF=BD=2.

26.如圖，△ABC為銳角三角形.

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點(diǎn)使/D4C=NACB,>CD1AD；

（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若NB=60°,AB=2,BC=3'則四邊形"。的面積為一三一

（圖1）(圖2)

解：（1）如圖1中，點(diǎn)。即為所求;

（圖1）

(2)過點(diǎn)A作AH,3c于點(diǎn)

在RtZxABH中，48=2,ZB=60°,

.'.BH—ABtcos6Q°—1,AF/=AB?sin60°-V3,

：.CH=BC-BH=2,

,：ZDAC=ZACB,

J.AD//BC,

\'AH±CB,CDLAD,

：.ZAHC=ZADC=ZDCH=9Q°,

???四邊形是矩形,

.\AD=CH=2,

**?S四邊形A3CZ)=2X(2+3)XV5=2,

故答案為：~~-

27.定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點(diǎn)與該邊所對頂點(diǎn)連線長

度的平方，則稱這個點(diǎn)為三角形該邊的“平方點(diǎn)”.如圖1,△ABC中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,

若AE2=BE,CE,則稱點(diǎn)E是△ABC中BC邊上的“平方點(diǎn)”.

(1)如圖2,已知，在四邊形A8CD中，8。平分AC于點(diǎn)E,ZCAD=ZCBD,求證：點(diǎn)E是AABD

中8。邊上的“平方點(diǎn)”；

(2)如圖3,△ABC是O。的內(nèi)接三角形，點(diǎn)E是△ABC中BC邊上的“平方點(diǎn)”，若NBAE=/CAE,

AP2

求的值；

ABAC

(3)RtAABC,NA=90。，AB=4V5,BC=10,點(diǎn)E是BC邊上的“平方點(diǎn)”，直接寫出線段BE

的長為5或8.

(1)證明："：ZCAD=ZCBD,ZAED=ABED,

：.二AEDs^BEC,

.AEBE

??—,

EDCE

:.AE?CE=ED,BE,

：8。平分AC,

：.AE=CE,

：.AEr=ED'BE,

點(diǎn)E是AABD中BD邊上的“平方點(diǎn)”；

(2)解：如圖，延長AE交圓。于點(diǎn)。，連接2。,

圖3

:點(diǎn)E是AABC中BC邊上的“平方點(diǎn)”,

.?.AE2=￡C^E,

?/AABC是o。的內(nèi)接三角形，

:./D=/C,/AEC=/BED,

：.AAECsABED,

.AEBE

ECDE

；.AE?DE=EC?BE,

：.AE9DE=AE1,

：.AD^2AE=2DE,

VZZ)=ZC,/BAE=/CAE,

：.AABD^AAEC,

.ABA