試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025北京首都師大附中初三模擬考試數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共32分）一、選擇題（共8小題，每小題2分，共16分。在每小題所列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是【

】A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．三棱錐2．據(jù)報(bào)道，2024年春節(jié)假期北京接待游客約1750萬(wàn)人次，旅游收入同比增長(zhǎng)近四成．將17500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．如圖，，，若，則的大小為（

）

A． B． C． D．4．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．5．每一個(gè)外角都是的正多邊形是（

）A．正四邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正九邊形6．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A． B．1 C． D．47．2024年央視春晚的主題為“龍行龘（dá）龘，欣欣家國(guó)”．“龍行龘龘”寓意中華兒女奮發(fā)有為、昂揚(yáng)向上的精神風(fēng)貌．將分別印有“龍”“行”“龘”“龘”四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張則抽取的卡片上印有漢字“龘”的概率為（

）A． B． C． D．8．如圖，在等邊三角形中，有一點(diǎn)P，連接、、，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、，有如下結(jié)論：①；②是等邊三角形；③如果，那么．以上結(jié)論正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（共8小題，每小題2分，共16分）9．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．10．分解因式．11．方程的解為．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．則的值為．13．如圖，在矩形中，，分別為，的中點(diǎn)，則的值為．

14．某實(shí)驗(yàn)基地為全面掌握“無(wú)絮楊”樹苗的生長(zhǎng)規(guī)律，定期對(duì)2000棵該品種樹苗進(jìn)行抽測(cè)．近期從中隨機(jī)抽測(cè)了100棵樹苗，獲得了它們的高度x（單位：）．?dāng)?shù)據(jù)經(jīng)過(guò)整理后繪制的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示．若高度不低于的樹苗為長(zhǎng)勢(shì)良好，則估計(jì)此時(shí)該基地培育的2000棵“無(wú)絮楊”樹苗中長(zhǎng)勢(shì)良好的有棵．15．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)作的切線與直線交于點(diǎn)．若，則°．16．小明是某蛋糕店的會(huì)員，他有一張會(huì)員卡，在該店購(gòu)買的商品均按定價(jià)打八五折．周末他去蛋糕店，發(fā)現(xiàn)店內(nèi)正在舉辦特惠活動(dòng)：任選兩件商品，第二件打七折，如果兩件商品不同價(jià)，則按照低價(jià)商品的價(jià)格打折，并且特惠活動(dòng)不能使用會(huì)員卡．小明打算在該店購(gòu)買兩個(gè)面包，他計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，使用會(huì)員卡與參加特惠活動(dòng)兩者的花費(fèi)相差0.9元，則花費(fèi)較少（直接填寫序號(hào)：①使用會(huì)員卡；②參加特惠活動(dòng)）；兩個(gè)面包的定價(jià)相差元．第Ⅱ卷（共68分）三、解答題（本題共68分，第17—19題，每題5分，第20—21題，每題6分，第22—23題，每題5分，第24題5分，第25題6分，第26題6分，第27—28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．計(jì)算：；18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，在中，O為的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，．(1)求證：四邊形為菱形；(2)若E為的中點(diǎn)，，．求的長(zhǎng)．21．下圖是某房屋的平面示意圖．房主準(zhǔn)備將客廳和臥室地面鋪設(shè)木地板，廚房和衛(wèi)生間地面鋪設(shè)瓷磚．將房間地面全部鋪設(shè)完預(yù)計(jì)需要花費(fèi)10000元，其中包含安裝費(fèi)1270元．若每平方米木地板的瓷磚的價(jià)格之比是，求每平方米木地板和瓷磚的價(jià)格．

22．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（）的圖象由函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，且與軸交于點(diǎn)A．(1)求該一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)（）的值且大于，直接寫出的取值范圍．23．年月日北京市生態(tài)環(huán)境局召開了“年北京市空氣質(zhì)量”新聞發(fā)布會(huì)，通報(bào)了年北京市空氣質(zhì)量狀況：北京年年均濃度為微克/立方米，最長(zhǎng)連續(xù)優(yōu)良天數(shù)為天，“北京藍(lán)”已成為常態(tài)．下面對(duì)年北京市九個(gè)區(qū)月均濃度的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，給出了部分信息：a．年月和月北京市九個(gè)區(qū)月均濃度的折線圖：b．年月和月北京市九個(gè)區(qū)月均濃度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：月均濃度平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)月月(1)寫出表中，的值；(2)年月北京市九個(gè)區(qū)月均濃度的方差為，年月北京市九個(gè)區(qū)月均濃度的方差為，則（填“”，“”或“”）；(3)年至年，北京市空氣優(yōu)良級(jí)別達(dá)標(biāo)天數(shù)顯著增加，年空氣優(yōu)良達(dá)標(biāo)天數(shù)為天，年比年增幅達(dá)到約，年達(dá)標(biāo)天數(shù)約為天．24．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)共同探究體積為330mL圓柱形有蓋容器（如圖所示）的設(shè)計(jì)方案．，他們想探究容器表面積與底面半徑的關(guān)系．具體研究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）建立模型：設(shè)該容器的表面積為S，底面半徑為cm，高為cm，則，

①，

②由①式得，代入②式得．

③可知，S是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是．（2）探究函數(shù)：根據(jù)函數(shù)解析式③，按照下表中自變量x的值計(jì)算（精確到個(gè)位），得到了S與x的幾組對(duì)應(yīng)值：…11.522.533.544.555.56……666454355303277266266274289310336…在下面平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）解決問(wèn)題：根據(jù)圖表回答，①半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積______．（填“大”或“小”）；②若容器的表面積為300，容器底面半徑約為______cm（精確到0.1）．25．如圖，是的外接圓，的直徑交于點(diǎn)E，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，連接．

(1)求證：；(2)過(guò)點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，，求的長(zhǎng)．26．已知拋物線，若點(diǎn)，，在拋物線上．(1)該拋物線的對(duì)稱軸為______（用含的式子表示）；(2)若當(dāng)時(shí)，，則的值為______；(3)若對(duì)于時(shí)，都有，求的取值范圍．27．在中，，，點(diǎn)D在邊上（不與點(diǎn)B，C重合），將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并證明：；(2)過(guò)點(diǎn)C作的平行線，交于點(diǎn)F，用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為2．對(duì)于直線l和線段，給出如下定義：若將線段關(guān)于直線l對(duì)稱，可以得到的弦(，分別是B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，則稱線段是以直線l為軸的的“關(guān)聯(lián)線段”．例如，圖1中線段是以直線l為軸的的“關(guān)聯(lián)線段”．

(1)如圖2，點(diǎn)，，，，，的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．①在線段，，中，以直線：為軸的的“關(guān)聯(lián)線段”是；②在線段，，中，存在以直線：為軸的的“關(guān)聯(lián)線段”，求b的值；(2)已知直線：交x軸于點(diǎn)A．在中，，，若線段是以直線為軸的的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出m的最大值與最小值，以及相應(yīng)的的長(zhǎng)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．A【詳解】由三視圖判斷幾何體．【分析】主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐．故選A．2．C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法“將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：，故選：C．3．C【分析】本題平行線的性質(zhì)，垂直的定義．根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)垂直定義得，即可由求解．【詳解】解：∵∴∵∴∴故選：C．4．C【分析】本題考查了，利用數(shù)軸比較數(shù)的大；由a所在位置，得出a的取值范圍，即可判斷、，根據(jù)不等式的性質(zhì)得出的取值范圍，即可判斷、，即可求解，【詳解】解：由數(shù)軸可知：，則：、錯(cuò)誤，不符合題意，∵，則：正確，符合題意，錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．5．D【分析】本題主要考查了多邊形的外角和定理．根據(jù)多邊形的外角和是和這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，即可求得多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的外角和是，這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，故選：D．6．B【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判別式等于零，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系．熟練掌握判別式等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】本題考查了概率公式，根據(jù)有4張卡片，其中“龘”有2張卡片，代入公式，即可作答．【詳解】解：依題意，從中隨機(jī)抽取一張則抽取的卡片上印有漢字“龘”的概率故選：B8．D【分析】①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，即可求證；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，即可證明是等邊三角形；③根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，則，即可推出．【詳解】解：①∵是等邊三角形，∴，，∵繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，即，∵，∴，故①正確，符合題意；②∵繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴是等邊三角形，故②正確，符合題意；③∵是等邊三角形，∴∵，，∴，∴，∴，故③正確，符合題意；綜上：正確的有①②③，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵的掌握旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的判定方法以及全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；等邊三角形的判定方法以及等邊三角形三個(gè)角都是60度；直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方．9．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．10．【分析】本題考查因式分解．先提公因式a，再運(yùn)用平方差公式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．11．【分析】本題考查分式方程的解法．根據(jù)題意先去分母，再解整式方程，最后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母，得解得檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．故答案為：．12．0【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足反比例函數(shù)的表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．將點(diǎn)和代入之中得，，由此可得的值．【詳解】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，，，，，．故答案為：0．13．##【分析】此題考查矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理．連接，利用三角形中位線定理得出，進(jìn)而利用矩形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接，

四邊形是矩形，，，分別為，的中點(diǎn)，是是中位線，，，故答案為：．14．940【分析】本題主要考查了根據(jù)樣本所占百分比估計(jì)總體頻數(shù)，用2000乘以樣本中高度不低于的樹苗的百分比，即可求出結(jié)果．【詳解】解：該基地培育的2000棵“無(wú)絮楊”樹苗中長(zhǎng)勢(shì)良好的有：（棵），故答案為：940．15．【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑得到，根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余計(jì)算出，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：∵是的直徑，為的切線，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．16．①【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，可設(shè)面包貴的定價(jià)為元，面包便宜的定價(jià)為y元，根據(jù)使用會(huì)員卡與參加特惠活動(dòng)兩者的花費(fèi)相差元，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)面包貴的定價(jià)為x元，面包便宜的定價(jià)為y元，則，依題意有：，則使用會(huì)員卡花費(fèi)少；由，解得．故參加特惠活動(dòng)花費(fèi)較少，兩個(gè)面包的定價(jià)相差元．故答案為：①，．17．【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．利用特殊銳角三角函數(shù)值，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：原式．18．【分析】此題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的一般解法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．先解不等式，得，再解不等式，得，由此可得原不等式組的解集．【詳解】解：原不等式組為解不等式①，得．解不等式②，得．原不等式組的解集為．19．1【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)完全平方公式去括號(hào)，然后把分母合并同類項(xiàng)得到，再根據(jù)已知條件可得，據(jù)此可得答案．【詳解】解：，，．原式．20．(1)證明見(jiàn)解析；(2)．【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先得出，．結(jié)合線段中點(diǎn)，得出，得證，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可作答．（2）先得出，結(jié)合菱形性質(zhì)，在中，由勾股定理得，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】（1）證明：四邊形為平行四邊形，．，．為的中點(diǎn)，．．．，四邊形為平行四邊形．，四邊形為菱形．（2）解：為的中點(diǎn)，，．四邊形為菱形，．．在中，由勾股定理得．為的中點(diǎn)，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．21．每平方米木地板的價(jià)格為150元，每平方米瓷磚的價(jià)格為90元．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．設(shè)每平方米木地板的價(jià)格為元，則每平方米瓷磚的價(jià)格為元，根據(jù)花費(fèi)10000元，其中包含安裝費(fèi)1270元列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每平方米木地板的價(jià)格為元，則每平方米瓷磚的價(jià)格為元．廚房面積：，衛(wèi)生間面積：，客廳面積：，臥室面積：，由題意可得，，解得，，．答：每平方米木地板的價(jià)格為150元，每平方米瓷磚的價(jià)格為90元．22．(1)，(2)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象的平移：（1）根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，，則可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意可得且，再根據(jù)，據(jù)此求解即可；熟知一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：一次函數(shù)（）的圖象由函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，一次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：，．（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值且大于，且，即：且，，且，解得：．23．(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念即可解答；（2）根據(jù)方差的概念和意義即可解答；（3）根據(jù)增幅（末期量基期量）基期量和已知條件，求解即可．【詳解】（1）解：將九月份的數(shù)據(jù)從小到大排列為：26、26、26、29、30、31、31、33、34根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，可以知道這組數(shù)據(jù)的第五個(gè)數(shù)為30，即中位數(shù)為，這組數(shù)據(jù)26出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)為；（2）解：根據(jù)折線圖可以看出，九月份的數(shù)據(jù)大約分布于26至34，十月份的數(shù)據(jù)大約分布于32至42，可以發(fā)現(xiàn)九月份的數(shù)據(jù)比十月份的數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，更加穩(wěn)定，所以九月份數(shù)據(jù)的方差小于十月份數(shù)據(jù)的方差，故答案為：．（3）解：根據(jù)已知條件可以列式為：（天故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是折線圖、方差、中位數(shù)、眾數(shù)、增幅等相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握方差、中位數(shù)、眾數(shù)等概念，從統(tǒng)計(jì)圖中獲得相關(guān)信息，并利用相關(guān)信息解答實(shí)際問(wèn)題．24．①大；②或【分析】①根據(jù)（2）中的表格中數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象分析可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而可比較當(dāng)與時(shí)，的值的大小，②根據(jù)函數(shù)圖象求解即可【詳解】解：①（2）中的表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，時(shí)，,時(shí)，半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積大故答案為：大②根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．25．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了三角形的外接圓與外心，垂徑定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得，連接，得到，求得，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，，；（2）解：∵，，，，，連接，

，，，，，是的直徑，，．26．(1)(2)(3)或【分析】（1）將拋物線解析式化成頂點(diǎn)式，即可得出拋物線對(duì)稱軸；（2）把代入，得，求解即可；（3）分類討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線．（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴，把代入，得，解得：．（3）解：當(dāng)時(shí)，∵，∴在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，∵，，，∴，即點(diǎn)P和點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)，∴，不符合題意；當(dāng)時(shí)，∵，又∵，，，∴，∴點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè)，點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)，點(diǎn)P到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離近，∴，不符合題意；當(dāng)時(shí)，∵，，，，若，則點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)Q到對(duì)稱軸的距離，小于點(diǎn)P到對(duì)稱軸的距離，∴，∵，∴；當(dāng)時(shí)，∵，，，，若，則點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)Q到對(duì)稱軸的距離，∴，∵，∴，綜上，或．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的圖象性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)拋物線的函數(shù)值大小和增減性求參數(shù)取值范圍是解題的關(guān)鍵．27．(1)補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析，證明見(jiàn)解析；(2)，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向和角度補(bǔ)全圖形，再根據(jù)已知和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）作于點(diǎn)M，與直線交于點(diǎn)N，利用證明，可得，，然后求出，可得，再利用證明即可．【詳解】（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示：

證明：∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，即，∴；（2）；證明：如圖，作于點(diǎn)M，與直線交于點(diǎn)N，

∴