高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省菏澤市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式的解集為，所以，又，所以.故選：D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】必要性：若，則可得，所以可得，必要性成立；若，則，而，故充分性不成立，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，故可設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，由有意義可得，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.4.年月日時(shí)分，宋令東等航天員乘坐的神舟十九號(hào)載人飛船由長(zhǎng)征二號(hào)運(yùn)載火箭成功發(fā)射至預(yù)定軌道.據(jù)科學(xué)家們測(cè)算：火箭的最大速度至少達(dá)到千米/秒時(shí)，可將載人飛船順利送入外太空.若火箭的最大速度（單位：米/秒）、燃料的質(zhì)量（單位：噸）和載人飛船的質(zhì)量（單位：噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系式要使載人飛船順利進(jìn)入外太空，則燃料質(zhì)量與載人飛船質(zhì)量的比值至少為（）A9 B.99C.999 D.9999【答案】B【解析】千米秒米秒，令，則，所以，所以，所以燃料質(zhì)量與載人飛船質(zhì)量的比值至少為.故選：B.5.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).若將角的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】將角的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角，故，所以，因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以，所以.故選：A.6.已知函數(shù)下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的最大值為10 B.函數(shù)的最大值為25C.函數(shù)的最小值為 D.函數(shù)的最小值為【答案】C【解析】對(duì)于函數(shù)，要使根式有意義，則，即，解得.令，將其平方可得.設(shè)，因?yàn)椋瑒t.對(duì)于二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為.因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)，所以函數(shù)圖象開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸處取得最大值.當(dāng)時(shí)，的最大值為，即，所以.故選：C.7.已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，所以，因?yàn)榕c的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以，即，所以，，所以，，又，所以，故選：D.8.已知函數(shù)是增函數(shù)，且滿足，，則的值為（）A.7 B.8 C.9 D.12【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以，故，所以，故，所以，故，因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，所以所以，.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，則下列說(shuō)法正確的有（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】因?yàn)?，所以，所以，A正確，因?yàn)?，所以，又，所以，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，，所以，故，又，所以，所以，C正確；因?yàn)椋?，所以，又，所以，D正確；故選：ACD.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的有（）A.B.C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)上單調(diào)遞增【答案】BCD【解析】對(duì)于A，B，觀察圖象可得函數(shù)的周期，又，，所以，又函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，所以，，由，，可得或，若，由可得，，所以，，與矛盾，故，故A錯(cuò)誤；若，由可得，，所以，，又，所以，，故B正確；由上分析可得：，對(duì)于C，函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，，即，，取，可得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D，由，，可得，，取，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線但又不與該直線相交，則下列說(shuō)法正確的有（）A.B.若，且，則C.若，則的取值范圍為D.若，則【答案】AB【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)榈膱D象無(wú)限接近直線但又不與該直線相交，所以，所以，所以，，A正確；函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則，故，又，則，B正確；若，則，所以，所以，所以，所以的取值范圍為，C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，，，，即?dāng)，時(shí)，，D錯(cuò)誤；故選：AB.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形面積為_(kāi)____.【答案】【解析】設(shè)扇形的半徑為，因?yàn)?，圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，所以，所以，所以扇形的面積.故答案為：.13.已知函數(shù)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則k的范圍是____________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，函數(shù)值集合為，在上遞增，函數(shù)值集合為；當(dāng)時(shí)，在上遞增，函數(shù)值集合為R，在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象與直線，由圖象知，當(dāng)或時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，所以的取值范圍是.故答案為：.14.已知集合，將與（其中，）的乘積放入如圖方格中，則方格中全部數(shù)之和的最大值為_(kāi)_________.【答案】【解析】由表格數(shù)據(jù)可得所有數(shù)之和，所以，所以，又，所以，設(shè)，則，，，當(dāng)或時(shí)，取最大值，最大值為，此時(shí)時(shí),故可取到110.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合（1）若，求;（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意得，得，所以，由，得，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以或所以；（2）因?yàn)?，所以或，解得或，所以的取值范圍是?16.已知（1）若，求的值；（2）若求的值.解：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，得到因?yàn)椋?，所?（2）因?yàn)椋?，所?先求，再求，根據(jù)正切函數(shù)的差角公式..所以.17.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式;（2）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，設(shè)，則，，又，所以，的解析式為（2），①當(dāng)時(shí)，，，方程可化為，即，方程的判別式，所以方程有兩個(gè)根，設(shè)其根為，則，所以一正一負(fù)，所以方程在上有解，符合題意.②當(dāng)時(shí)，，解得或（舍），符合題意.③當(dāng)時(shí)，，，令，對(duì)稱軸為，因?yàn)榉匠淘谏嫌薪?，所以，解得或，，綜上所述，的取值范圍是.或.18.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象.若對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)，都有成立，求實(shí)數(shù)的最大值.解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值為，所以，所以.（2）因?yàn)閷?duì)任意，，當(dāng)時(shí)，都有，即，記，則，所以在上是增函數(shù).又.所以所以令，求得.故的單調(diào)增區(qū)間為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取時(shí)滿足條件，所以所以實(shí)數(shù)的最大值為.19.已知函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)值；（2）對(duì)于給定的常數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，如果存在，求出的值，如果不存在，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并給出證明.解：（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，故，所以，因此，（2）存在.假設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以，所以，所以，所以，所以，，因此當(dāng)時(shí)，使得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（3）.山東省菏澤市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式的解集為，所以，又，所以.故選：D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】必要性：若，則可得，所以可得，必要性成立；若，則，而，故充分性不成立，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，故可設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，由有意義可得，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.4.年月日時(shí)分，宋令東等航天員乘坐的神舟十九號(hào)載人飛船由長(zhǎng)征二號(hào)運(yùn)載火箭成功發(fā)射至預(yù)定軌道.據(jù)科學(xué)家們測(cè)算：火箭的最大速度至少達(dá)到千米/秒時(shí)，可將載人飛船順利送入外太空.若火箭的最大速度（單位：米/秒）、燃料的質(zhì)量（單位：噸）和載人飛船的質(zhì)量（單位：噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系式要使載人飛船順利進(jìn)入外太空，則燃料質(zhì)量與載人飛船質(zhì)量的比值至少為（）A9 B.99C.999 D.9999【答案】B【解析】千米秒米秒，令，則，所以，所以，所以燃料質(zhì)量與載人飛船質(zhì)量的比值至少為.故選：B.5.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).若將角的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】將角的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角，故，所以，因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以，所以.故選：A.6.已知函數(shù)下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的最大值為10 B.函數(shù)的最大值為25C.函數(shù)的最小值為 D.函數(shù)的最小值為【答案】C【解析】對(duì)于函數(shù)，要使根式有意義，則，即，解得.令，將其平方可得.設(shè)，因?yàn)?，則.對(duì)于二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為.因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)，所以函數(shù)圖象開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸處取得最大值.當(dāng)時(shí)，的最大值為，即，所以.故選：C.7.已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，所以，因?yàn)榕c的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以，即，所以，，所以，，又，所以，故選：D.8.已知函數(shù)是增函數(shù)，且滿足，，則的值為（）A.7 B.8 C.9 D.12【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以，故，所以，故，所以，故，因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，所以所以，.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，則下列說(shuō)法正確的有（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】因?yàn)?，所以，所以，A正確，因?yàn)椋?，又，所以，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，，所以，故，又，所以，所以，C正確；因?yàn)?，所以，所以，又，所以，D正確；故選：ACD.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的有（）A.B.C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)上單調(diào)遞增【答案】BCD【解析】對(duì)于A，B，觀察圖象可得函數(shù)的周期，又，，所以，又函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，所以，，由，，可得或，若，由可得，，所以，，與矛盾，故，故A錯(cuò)誤；若，由可得，，所以，，又，所以，，故B正確；由上分析可得：，對(duì)于C，函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，，即，，取，可得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D，由，，可得，，取，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線但又不與該直線相交，則下列說(shuō)法正確的有（）A.B.若，且，則C.若，則的取值范圍為D.若，則【答案】AB【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)榈膱D象無(wú)限接近直線但又不與該直線相交，所以，所以，所以，，A正確；函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則，故，又，則，B正確；若，則，所以，所以，所以，所以的取值范圍為，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，，，，即?dāng)，時(shí)，，D錯(cuò)誤；故選：AB.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形面積為_(kāi)____.【答案】【解析】設(shè)扇形的半徑為，因?yàn)?，圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，所以，所以，所以扇形的面積.故答案為：.13.已知函數(shù)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則k的范圍是____________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，函數(shù)值集合為，在上遞增，函數(shù)值集合為；當(dāng)時(shí)，在上遞增，函數(shù)值集合為R，在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象與直線，由圖象知，當(dāng)或時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，所以的取值范圍是.故答案為：.14.已知集合，將與（其中，）的乘積放入如圖方格中，則方格中全部數(shù)之和的最大值為_(kāi)_________.【答案】【解析】由表格數(shù)據(jù)可得所有數(shù)之和，所以，所以，又，所以，設(shè)，則，，，當(dāng)或時(shí)，取最大值，最大值為，此時(shí)時(shí),故可取到110.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合（1）若，求;（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意得，得，所以，由，得，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以或所以；（2）因?yàn)椋曰?，解得或，所以的取值范圍是?16.已知（1）若，求的值；（2）若求的值.解：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，得到因?yàn)椋?，所?（2）因?yàn)?，即，所?先求，再求