二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1231.二次函數(shù)定義

2.自變量的最高次數(shù)是2；3.二次項(xiàng)的系數(shù)a≠0(必須含二次項(xiàng)，無(wú)一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)也是二次函數(shù)）。1.二次函數(shù)解析式必須是整式；(不含分式，根式）二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)42.判斷一元二次函數(shù)：一個(gè)未知量必含二次項(xiàng)二看整式：排除分式、根式；一看樣子：一個(gè)未知量，含二次項(xiàng)（）。（無(wú)一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)也是二次函數(shù)）；注意:化到最簡(jiǎn)判斷。51.下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？鞏固一下吧！×√××√√√×××6是不是，因?yàn)椴皇钦?駛向勝利的彼岸2.函數(shù)當(dāng)m取何值時(shí)，（1）它是二次函數(shù)？（2）它是反比例函數(shù)？（1）若是二次函數(shù)，則且∴當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)。（2）若是反比例函數(shù)，則且∴當(dāng)時(shí)，是反比例函數(shù)。83.二次函數(shù)的圖像：一條拋物線(xiàn)a,b,c與二次函數(shù)圖像的關(guān)系a決定圖象的形狀開(kāi)口大小

a越小圖象開(kāi)口越大a

越大圖象開(kāi)口越小當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下當(dāng)a>0時(shí)開(kāi)口向上

開(kāi)口方向c<0圖像交y軸于負(fù)半軸（0，c）c=0圖像過(guò)原點(diǎn)（0,0）c決定圖像與y軸的交點(diǎn)c>0圖像交y軸于正半軸（0，c）9a，b影響對(duì)稱(chēng)軸的位置當(dāng)ab<0時(shí)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)當(dāng)ab>0時(shí)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)當(dāng)b=0時(shí)對(duì)稱(chēng)軸為x=0(y軸)?決定圖象與x軸的交點(diǎn)情況當(dāng)?<0時(shí)圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)當(dāng)?＝0時(shí)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)?>0時(shí)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)左同右異105.一般式求頂點(diǎn)坐標(biāo)（1）公式法：（2）代入法：頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)（1）二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________對(duì)稱(chēng)軸是_________。（2）二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________對(duì)稱(chēng)軸是_________。116.頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)128.一元二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)：（2）拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____求x軸交點(diǎn)，y=0，求x求y軸交點(diǎn)，x=0，求y139.二次函數(shù)圖像的平移：注意：只有二次項(xiàng)系數(shù)a相同才能平移。內(nèi)部加減：左加右減外面加減：上上加下減對(duì)比頂點(diǎn)式：14oyxX=1y=3x221y=3(x-1)2+2y=3(x-1)2函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位向上平移2個(gè)單位觀(guān)察同一坐標(biāo)系下三個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系：15.①若拋物線(xiàn)y=-x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位所得拋物線(xiàn)的解析式是____________。②將拋物線(xiàn)y=2(x+2)2-1先向____平移____個(gè)單位，再向____平移____個(gè)單位可得到拋物線(xiàn)y=2(x-1)2+3。右3上4y=-(x+2)2-41610.一元二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，最大（?。┲档那蠓ǎ?）頂點(diǎn)式（1）一般式1711.增減性的判斷：畫(huà)圖判斷圖像增減性xOyOyx圖像增減性圖像增減性11.增減性的判斷：畫(huà)圖判斷圖