專題01實(shí)數(shù)及其運(yùn)算（31題）

一、單選題

（2024?廣東深圳?中考真題）

1.如圖，實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實(shí)數(shù)為（）

abcd

0

A.aB.bC.cD.d

（2024?甘肅臨夏?中考真題）

2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A71-1

A.■—B.—C.V27D.0.13133

23

（2024?福建?中考真題）

3.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.-3B.0C.-D.百

3

（2024?四川內(nèi)江?中考真題）

4.16的平方根是（）

A.-4B.4C.2D.±4

（2024.四川瀘州?中考真題）

5.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.—B.3.14C.0D.兀

3

（2024.山東?中考真題）

6.下列實(shí)數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）

A.3B,-C.-1D.-2

2

（2024?山東煙臺(tái)?中考真題）

7.下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）

A.-B.3.14c.V15D.^64

3

（2024.四川眉山?中考真題）

8.下列四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.-3.14B.-2C.D.72

2

（2024.廣東.中考真題）

9.完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100,則正方形的邊長是（)

A.2B.5C.10D.20

（2024?天津?中考真題）

10.估算加的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

（2024?四川自貢?中考真題）

11.在0,-2,-百，萬四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是()

A.-2B.0C.71D.-73

（2024.四川南充?中考真題）

12.如圖，數(shù)軸上表示上的點(diǎn)是（）

ABCD

-10123

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8C.點(diǎn)cD.點(diǎn)。

（2024.北京?中考真題）

13.實(shí)數(shù)。，6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ba

4-3-2*16I2*34*

A.b>-\B.網(wǎng)>2C.a+b>0D.ab>0

（2024?黑龍江綏化?中考真題）

14.下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（)

A.（-3）2--B.(a+Z?)2=a2+b2

'79

C.百=±3D.=x6y3

（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）

15.若2租一1,m4-m這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，則m的取值

范圍是（）

試卷第2頁，共4頁

A.m<2B.m<lC.1<m<2D.1<m<—

3

二、填空題

（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）

16.請(qǐng)寫出一個(gè)比火小的整數(shù)

（2024?四川廣安?中考真題）

17.3-邪=.

（2024?廣西?中考真題）

18.寫一個(gè)比打大的整數(shù)是.

（2024.內(nèi)蒙古包頭.中考真題）

19.計(jì)算：兆+（-1124=.

（2024?四川成都?中考真題）

2

20.若機(jī)，〃為實(shí)數(shù)，M（77J+4）+V^5=0,貝I（加的值為.

（2024?安徽?中考真題）

21.我國古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為師，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值

為胃.比較大小：M_____彳（填"/或

77

（2024.黑龍江綏化?中考真題）

22.如圖，己知40，-石），A（3,-A/3）,4（4,0）,4（6,0）,&（7,6），4（9,若），4（10,0）,

A（1L-石）…，依此規(guī)律，則點(diǎn)&）24的坐標(biāo)為.

三、解答題

（2024?廣東?中考真題）

23.計(jì)算：2^-1+74-3-1,

（2024?甘肅臨夏?中考真題）

24.計(jì)算：卜/卜&J+2025°.

（2024?福建?中考真題）

25.計(jì)算：（-1）°+1-5|--7?.

（2024?江蘇連云港?中考真題）

26.計(jì)算|-2|+（兀-1）°-亞.

（2024?江蘇蘇州?中考真題）

27.計(jì)算：4|+（-2）°_囪.

（2024?陜西?中考真題）

28.計(jì)算：庫-（-7）°+（-2）x3.

（2024?四川樂山?中考真題）

29.計(jì)算：卜3|+（兀-2024）°-囪.

（2024?浙江?中考真題）

30.計(jì)算：-^/8+|-5|

（2024?湖北?中考真題）

31.計(jì)算：（-1）X3+V9+22-2024°

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.A

【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小.根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大即可判斷.

【詳解】解：由數(shù)軸知，a<b<O<c<d,

則最小的實(shí)數(shù)為。，

故選：A.

2.A

【分析】本題考查無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)結(jié)合立方根的定義，進(jìn)行判

斷即可.

【詳解】解：A、?是無理數(shù)，符合題意；

B、；是有理數(shù)，不符合題意；

C、病=3是有理數(shù)，不符合題意；

D、0.13133是有理數(shù)，不符合題意；

故選A.

3.D

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,

有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無

理數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng).

本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：區(qū)2萬等；開方開不盡的

數(shù)；以及像0.101000001.…,等數(shù).

【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義可得：無理數(shù)是石

故選：D.

4.D

【分析】題考查了平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平方根的定義計(jì)算即可.

【詳解】解：16的平方根是±4,

故選：D.

5.D

【分析】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有

答案第1頁，共8頁

三類：①萬類，如2萬，事等；②開方開不盡的數(shù)，如日出等；③雖有規(guī)律但卻是無限

不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…(兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0),0.2121121112…(兩個(gè)2

之間依次增加1個(gè)1)等.

【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義可知，四個(gè)數(shù)中，只有D選項(xiàng)中的數(shù)兀是無理數(shù)，

故選：D.

6.A

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，乘方運(yùn)算，先分別計(jì)算各數(shù)的乘方，再比較大小即

可.

【詳解】解：:32=9,=；,(-1)2=1，(-2)2=4,

而!<1<4<9,

4

...平方最大的數(shù)是3；

故選A

7.C

【分析】本題考查無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，叫做無理數(shù)，進(jìn)行判斷即

可.

【詳解】解：A、|■是有理數(shù)，不符合題意；

B、3.14是有理數(shù)，不符合題意；

C、后是無理數(shù)，符合題意；

D、鬧=4是有理數(shù)，不符合題意；

故選C.

8.D

【分析】本題考查的是無理數(shù)的概念，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，它的表現(xiàn)形式為：開方開

不盡的數(shù)，與兀有關(guān)的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù).

根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得出符合題意的選項(xiàng).

【詳解】解：-3.14,-2,1?是有理數(shù)，血是無理數(shù)，

故選：D.

9.B

答案第2頁，共8頁

【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，先求出一個(gè)正方形的面積，再根據(jù)正方形的面

積計(jì)算公式求出對(duì)應(yīng)的邊長即可.

【詳解】解：：完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100,

一個(gè)正方形的面積為100+4=25,

正方形的邊長為后=5,

故選：B.

10.C

【分析】本題考查無理數(shù)的估算，根據(jù)題意得囪語，即可求解.

【詳解】解：：

3<V10<4,

的值在3和4之間，

故選：C.

11.C

【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)

大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可,解答此題的關(guān)鍵是要明確：

正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得：

—2<—V3<0<乃，

...在0,-2,-也,萬四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是萬，

故選：C.

12.C

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算.先估算出血的范圍，再找出符合條件的

數(shù)軸上的點(diǎn)即可.

【詳解】解：

數(shù)軸上表示&的點(diǎn)是點(diǎn)C,

故選：C.

13.C

答案第3頁，共8頁

【分析】本題考查了是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

由數(shù)軸可得-2＜”3,根據(jù)絕對(duì)值的意義，實(shí)數(shù)的加法和乘法法則分別對(duì)選項(xiàng)

進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、由數(shù)軸可知—2＜6＜—1,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、由數(shù)軸可知-由絕對(duì)值的意義知1＜網(wǎng)＜2,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、由數(shù)軸可知2＜。＜3,而一2＜6＜-1,則同＞同，故。+"0,故本選項(xiàng)符合題意；

D、由數(shù)軸可知2＜。＜3,而因此仍＜0,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

14.A

【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累，完全平方公式，算術(shù)平方根，積的乘方，據(jù)此逐項(xiàng)分析

計(jì)算，即可求解.

【詳解】解：A.(-3/故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.(a+b)2=a2+2ab+b2,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C,耶=3,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.(-X2y^=-x6y\故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：A.

15.B

【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，求不等式組的解集，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，列

出不等式組，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：2冽-1＜相＜4一根，

解得：加＜1；

故選B.

16.1(或2)

【詳解】試題分析：先估算出逃在哪兩個(gè)整數(shù)之間，即可得到結(jié)果.

2="＜君＜四=3,

.滿足條件的數(shù)為小于或等于2的整數(shù)均可.

答案第4頁，共8頁

考點(diǎn)：本題考查的是無理數(shù)的估算

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟知用“夾逼法”估算無理數(shù)是常用的估算無理數(shù)的方法.

17.0

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算算術(shù)平方根，再計(jì)算減法運(yùn)算即可.

【詳解】解：3-79=3-3=0,

故答案為：0

18.2(答案不唯一)

【分析】本題考查實(shí)數(shù)大小比較，估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.

先估算出石的大小，再找出符合條件的整數(shù)即可.

【詳解】解：」<3<4,

1<V3<2,

二符合條件的數(shù)可以是：2(答案不唯一).

故答案為：2.

19.3

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合混算，先進(jìn)行開方和乘方運(yùn)算，再進(jìn)行加法運(yùn)算即可.

【詳解】解：原式=2+1=3；

故答案為：3.

20.1

【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)平方式和算術(shù)平方數(shù)的非負(fù)數(shù)求得相、〃值，進(jìn)而代

值求解即可.

【詳解】解：*?,(??7+4)2+\jn-5=0,

m+4=0,幾一5=0,

解得m=-4,n=5,

(m+n)2=(-4+5)2=1,

故答案為：1.

21.>

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，先比較兩個(gè)正數(shù)的平方，從而可得答案.

答案第5頁，共8頁

2

【詳解】解：???（2=魯（婀］。=箸

7

484490

而——<——，

4949

7

故答案為：＞

【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意推導(dǎo)出一般性規(guī)律.根據(jù)

題意可知7個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一個(gè)循環(huán)，4"的坐標(biāo)為（10〃,0）,據(jù)此可求得4524的坐標(biāo).

【詳解】解：???4（1，一班），4（3,-石），A（4,0）,4（6,0）,4（7,君），4（9,73）,4（10,0）,

4(11,-73)...,,

???可知7個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一個(gè)循環(huán)，4“的坐標(biāo)為（10W,0）,4“M（10〃+L-△）

：2024+7=289…1,

???&）23的坐標(biāo)為（2890,0）.

.??4必的坐標(biāo)為（2891,一。）

故答案為：（2891,-石）.

23.2

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)鼎，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，先計(jì)算零指數(shù)鼎，負(fù)整數(shù)

指數(shù)幕和算術(shù)平方根，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可.

【詳解】解：20x-1+^-3-'

,11

=1x—I-2—

33

1c1

=--1-2—

33

=2.

24.0

答案第6頁，共8頁

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先進(jìn)