2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案（全國版）

第四章三角形及四邊形

4.1角相交線與平行線

考點(diǎn)分布考查頻率命題趨勢

考點(diǎn)1角與角平分線☆☆數(shù)學(xué)中考中，有關(guān)本專題的部分，每年考查1道題,

分值為分，通常以選擇題、填空題的形式考查，

考點(diǎn)2相交線與平行線☆☆☆3~6

也有極少數(shù)省市在解答題出現(xiàn)。復(fù)習(xí)需要學(xué)生熟練掌

握平行線判定和性質(zhì)定理及其應(yīng)用，這類問題比較容

考點(diǎn)3平行線性質(zhì)求角度☆☆☆

易，是深入學(xué)習(xí)幾何知識的基礎(chǔ)，通常結(jié)合角平分線

概念，三角形內(nèi)角和定理來解決。

☆☆☆代表必考點(diǎn)，☆☆代表?？键c(diǎn)，☆星表示選考點(diǎn)。

夯實(shí)基礎(chǔ)

考點(diǎn)1.角與角平分線

1.角的概念

有________-的兩條射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊.

角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。

2.角的表示方法

(1)角通常用個(gè)字母及符號“∠”來表示，如圖中角可以表示為∠AOB或∠BOA，表示頂點(diǎn)的字母O必

須放在中間，其他兩個(gè)字母A，B分別表示角的兩邊上的點(diǎn).

(2)當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可用一個(gè)________表示角，這個(gè)字母應(yīng)標(biāo)在頂點(diǎn)上.如圖的角可以表示

為∠O.

(3)用一個(gè)數(shù)字表示一個(gè)角，如圖的角可以表示為∠1.

(4)用一個(gè)字母(希臘字母α、β、γ等)表示一個(gè)角，如圖的角可以表示為∠α.

注意：（3）（4）這兩種方法必須在圖上標(biāo)注后才能使用，并且只能表示單獨(dú)的一個(gè)角

3.角的單位及換算關(guān)系

把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，

記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.

1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，

如：∠α的度數(shù)是48度56分37秒，記作∠α=__________.

以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.此外，還有其它度量角的單位制.例如，我們以后將

要學(xué)到的以弧度為基本度量單位的弧度制，在軍事上經(jīng)常使用的角的密位制等.

4.角的分類及余角補(bǔ)角的定義

∠β銳角直角鈍角平角周角

范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°

（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為________.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為________.其中∠1是∠2的補(bǔ)角，∠2是∠1的補(bǔ)角.

（3）余角和補(bǔ)角的性質(zhì):同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角也相等.

注意：對余角、補(bǔ)角問題可以利用下面表格加深理解

名稱概念性質(zhì)

互為余角如果兩個(gè)角的和等于90°，那（1）90°-α是α的余角；

么這兩個(gè)角互為余角.（2）同角或等角的余角相等.

互為補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和等于180°，（1）180°-α是α的補(bǔ)角；

那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。（2）同角或等角的補(bǔ)角相等.

5.角的平分線.一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)_______的角的射線，叫做這個(gè)角

的平分線.

OB是∠AOC的平分線

∵OB是∠AOC的角平分線，

1

∴∠AOB＝∠BOC=∠AOC

2

∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC

6．方位角.以______、________方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，這種表示方向的角叫做方位角.

要點(diǎn)詮釋：（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要

確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小.

（2）北偏東45°通常叫做東北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏東45°通常叫做東南

方向，南偏西45°通常叫做西南方向.

考點(diǎn)2.相交線與平行線

（一）相交線的理論基礎(chǔ)

1．鄰補(bǔ)角

（1）定義：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

（2）鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角______。

2．對頂角

（1）定義：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的________，像這樣的兩個(gè)角互為對頂角。

（2）對頂角的性質(zhì)：對頂角_______。

3．垂線

（1）定義：兩條直線相交成_______時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

（2）垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有_______直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，_______最短。

4．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

（1）同位角定義：∠1與∠5像這樣具有_________關(guān)系的一對角叫做同位角。

（2）內(nèi)錯(cuò)角定義：∠4與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

（3）同旁內(nèi)角定義：∠3與∠6像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。

注意：對三線八角的認(rèn)識

直線a，b被直線l所截，構(gòu)成八個(gè)角（如圖）．

∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是內(nèi)錯(cuò)角；∠5和∠

2，∠3和∠8是同旁內(nèi)角．

（二）平行線的理論基礎(chǔ)

1.平行線概念：在同一平面內(nèi)，兩條_________的直線叫做平行線。記做a∥b

如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。

2.兩條直線的位置關(guān)系：_______和_______。

3.平行線公理及其推論

（1）公理：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有條直線與這條直線平行；

（2）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線________.

4.平行線的判定

判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，_______相等，兩直線平行；

判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，________相等，兩直線平行；

判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，_________互補(bǔ)，兩直線平行.

補(bǔ)充平行線的判定方法：

（1）平行于___一條直線的兩直線平行。

（2）垂直于___一條直線的兩直線平行。

5.平行線的性質(zhì)

性質(zhì)1：兩直線平行，_______相等。

性質(zhì)2：兩直線平行，________相等。

性質(zhì)3：兩直