2023七年級數(shù)學下冊第四章三角形2圖形的全等教學實錄（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內(nèi)容本節(jié)課是北師大版七年級數(shù)學下冊第四章的內(nèi)容，主要涉及圖形的全等。具體包括全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS），全等三角形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)在解決實際問題中的應用。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過探究全等三角形的判定方法，學生能夠提升邏輯推理能力；通過觀察、操作、比較等活動，發(fā)展直觀想象和數(shù)學建模能力；通過解決實際問題，強化數(shù)學運算能力和應用意識。教學難點與重點1.教學重點，

①理解并掌握全等三角形的判定條件（SSS、SAS、ASA、AAS）；

②能夠運用全等三角形的判定條件解決實際問題，如證明三角形全等、計算三角形面積等。

2.教學難點，

①正確理解并區(qū)分全等三角形的判定條件，避免混淆；

②在復雜圖形中識別和應用全等三角形的判定條件，如多邊形內(nèi)含三角形的情況；

③將全等三角形的性質(zhì)應用于解決非標準問題，如構(gòu)造輔助線、利用對稱性等；

④培養(yǎng)學生的空間想象能力和邏輯思維能力，能夠通過圖形變換和推理得出結(jié)論。教學資源準備1.教材：確保每位學生擁有北師大版七年級數(shù)學下冊教材，特別是第四章“三角形2”的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準備三角形全等的判定條件圖示、全等三角形性質(zhì)圖例、相關(guān)動畫演示視頻等多媒體資源，以幫助學生直觀理解。

3.實驗器材：準備透明塑料三角形模型、直尺、圓規(guī)等，以便于學生在課堂上進行實際操作和測量。

4.教室布置：安排教室空間，設立分組討論區(qū)，并確保實驗操作臺干凈、整潔，為學生的實踐活動提供便利。教學過程設計一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設情境：展示生活中常見的三角形圖案，如建筑物的屋頂、家具設計等，引導學生觀察并思考三角形的特點。

2.提出問題：引導學生回顧已學過的三角形知識，提出問題：“如何判斷兩個三角形是否全等？”

3.學生回答：邀請學生分享自己的看法，教師總結(jié)并引出本節(jié)課的主題——全等三角形的判定。

二、講授新課（20分鐘）

1.全等三角形的判定條件（10分鐘）

-教師講解SSS、SAS、ASA、AAS四個判定條件，結(jié)合實例進行說明。

-學生跟隨教師一起完成判定條件的練習題，鞏固所學知識。

2.全等三角形的性質(zhì)（5分鐘）

-教師講解全等三角形的性質(zhì)，如對應邊、角相等，對應角相等。

-學生通過觀察、比較等活動，發(fā)現(xiàn)全等三角形的性質(zhì)。

3.全等三角形的判定和性質(zhì)在解決實際問題中的應用（5分鐘）

-教師展示實際應用案例，如計算三角形面積、證明三角形全等等。

-學生跟隨教師一起分析案例，學習如何運用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題。

三、鞏固練習（10分鐘）

1.學生獨立完成練習題，鞏固所學知識。

2.教師巡視課堂，解答學生疑問，關(guān)注學生的學習情況。

四、課堂提問（5分鐘）

1.教師提問：“如何判斷兩個三角形是否全等？”

2.學生回答，教師點評并總結(jié)。

五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：“如何證明兩個三角形全等？”

2.學生分組討論，分享自己的解題思路。

3.教師邀請學生上臺展示解題過程，其他學生進行評價。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.教師引導學生思考：“全等三角形的判定和性質(zhì)在生活中有哪些應用？”

2.學生分享自己的觀點，教師總結(jié)并強調(diào)數(shù)學與生活的聯(lián)系。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

2.布置作業(yè)：完成教材中的練習題，鞏固所學知識。

教學時長：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-全等三角形的證明方法：除了SSS、SAS、ASA、AAS這四種基本判定條件外，還可以介紹其他證明全等三角形的方法，如SSA（兩邊及夾角相等）在某些情況下也可以證明全等，但需要注意其局限性。

-全等三角形的性質(zhì)應用：提供一些實際案例，如工程測量、建筑設計、幾何構(gòu)造等，展示全等三角形性質(zhì)在實際問題中的應用。

-三角形全等的拓展：探討更高年級的全等三角形內(nèi)容，如相似三角形的性質(zhì)和判定，以及它們在幾何證明中的應用。

-幾何軟件應用：介紹一些幾何軟件，如GeoGebra、Mathematica等，這些軟件可以幫助學生直觀地探索和驗證全等三角形的性質(zhì)和判定條件。

2.拓展建議：

-鼓勵學生利用幾何軟件進行實驗，通過動態(tài)調(diào)整三角形邊長和角度，觀察全等三角形性質(zhì)的變化。

-布置學生完成一些開放性問題，如設計一個幾何構(gòu)造，使得給定的幾個點構(gòu)成全等三角形。

-組織學生進行小組合作，共同完成一個關(guān)于全等三角形性質(zhì)的項目，如制作一個展示全等三角形性質(zhì)的手冊。

-引導學生研究全等三角形在藝術(shù)和設計中的應用，如拼貼藝術(shù)、建筑圖案設計等。

-提供一些歷史背景資料，讓學生了解全等三角形在數(shù)學發(fā)展史上的地位和作用。

-鼓勵學生參加數(shù)學競賽或挑戰(zhàn)，如解決一些與全等三角形相關(guān)的數(shù)學難題。

-建議學生閱讀相關(guān)的數(shù)學書籍或文章，以拓寬視野，加深對全等三角形知識的理解。教學反思今天這節(jié)課，我以全等三角形的判定為主題，帶領學生們進行了一次數(shù)學探索之旅。在回顧教學過程時，我想分享一下我的幾點反思。

首先，我覺得導入環(huán)節(jié)的設計挺成功的。通過生活中的實例，我讓學生們感受到了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)了他們的學習興趣。特別是在提出“如何判斷兩個三角形是否全等”這個問題時，學生們積極參與討論，這讓我看到了他們對數(shù)學問題的好奇心和探索欲。

在講授新課的過程中，我發(fā)現(xiàn)學生們對全等三角形的判定條件掌握得比較扎實。但是，在講解到SSA判定條件時，我發(fā)現(xiàn)一些學生存在理解上的困難。這讓我意識到，在講解復雜概念時，需要更加細致地引導學生，通過具體的實例和圖示，幫助他們建立清晰的認識。

在鞏固練習環(huán)節(jié)，我讓學生們獨立完成了一些練習題。通過觀察他們的解題過程，我發(fā)現(xiàn)大部分學生能夠熟練運用全等三角形的判定條件。但是，也有少數(shù)學生在解決實際問題時，對如何選擇合適的判定條件感到困惑。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要加強對學生解題策略的培養(yǎng)，幫助他們掌握如何根據(jù)問題特點選擇合適的解題方法。

在課堂提問環(huán)節(jié)，我鼓勵學生們積極回答問題，并給予他們充分的肯定。我發(fā)現(xiàn)，當學生回答正確時，他們的自信心得到了提升；而當他們回答錯誤時，我能夠及時指出錯誤并給予糾正，幫助他們避免犯同樣的錯誤。這種互動式教學方式，不僅提高了學生的學習積極性，也讓我更好地了解了他們的學習情況。

在師生互動環(huán)節(jié)，我讓學生們分組討論如何證明兩個三角形全等。這個環(huán)節(jié)讓我看到了學生們合作學習的潛力。他們通過交流、討論，共同找到了解決問題的方法。這讓我意識到，在教學中，我們應該鼓勵學生之間的合作，培養(yǎng)他們的團隊精神。

在核心素養(yǎng)拓展環(huán)節(jié)，我引導學生思考全等三角形在生活中的應用。這個環(huán)節(jié)讓學生們認識到數(shù)學知識的重要性，同時也激發(fā)了他們對數(shù)學學習的興趣。

1.教學要貼近生活，讓學生感受到數(shù)學的實用性。

2.注重學生對復雜概念的理解，通過實例和圖示幫助學生建立清晰的認識。

3.加強學生對解題策略的培養(yǎng)，提高他們的解題能力。

4.鼓勵學生之間的合作，培養(yǎng)團隊精神。

5.關(guān)注學生的個體差異，因材施教。

當然，教學過程中也存在一些不足之處。例如，我在講解某些概念時，可能過于追求速度，導致一些學生沒有跟上進度。在今后的教學中，我會更加注重課堂節(jié)奏，確保每位學生都能跟上教學進度。典型例題講解1.例題：

已知三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，求證：BD=DC。

解答：

因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，AD垂直平分BC，所以BD=DC。

2.例題：

在三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD垂直于BC，求證：BD=DC。

解答：

因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，AD垂直平分BC，所以BD=DC。

3.例題：

在三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD是BC邊上的高，求證：三角形ABD和三角形ACD全等。

解答：

因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，AD垂直平分BC，所以BD=DC。

又因為AD是高，所以∠ADB=∠ADC=90°。

根據(jù)SAS（Side-Angle-Side）全等條件，三角形ABD和三角形ACD全等。

4.例題：

在三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD是BC邊上的高，求證：三角形ABD和三角形ACD的面積相等。

解答：

因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，AD垂直平分BC，所以BD=DC。

由于AD是高，所以三角形ABD和三角形ACD的高相等。

根據(jù)三角形面積公式，面積與底和高的乘積成正比，所以三角形ABD和三角形ACD的面積相等。

5.例題：

在三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD是BC邊上的高，求證：三角形ABD和三角形ACD的中線BE和CF相交于一點G，且G是三角形ABC的重心。

解答：

因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，AD垂直平分BC，所以BD=DC。

又因為AD是高，所以∠ADB=∠ADC=90°。

根據(jù)SAS全等條件，三角形ABD和三角形ACD全等。

由于BD=DC，所以BE和CF是三角形ABC的中線，它們相交于一點G。

根據(jù)重心的性質(zhì)，重心將每條中線分為兩段，其中一段是另一段的二倍，所以G是三角形ABC的重心。板書設計1.重點知識點：

①全等三角形的判定條件：SSS、SAS、ASA、AAS