第2章整式及其加減2.4整式的加減華師版-數(shù)學(xué)-七年級上冊4.整式的加減

助力教學(xué)僅限個人使用，學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道整式加減運(yùn)算的法則，熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.【重點】2.能用整式加減運(yùn)算解決實際問題.【難點】

助力教學(xué)僅限個人使用，新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)：1.合并同類項的法則是什么?把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為和的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變.一相加，兩不變.2.去括號的法則是什么?括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變正負(fù)號；括號前面是“﹣”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變正負(fù)號.

助力教學(xué)僅限個人使用，新知探究知識點

整式的加減1做一做

某中學(xué)合唱團(tuán)出場時第1排站了n位同學(xué)，從第2排起每排都比前一排多1位同學(xué)，一共站了4排，則該合唱團(tuán)一共有_____位同學(xué)參加演唱.容易知道，第2、3、4排的人數(shù)分別為n+1、n+2、n+3.因此該合唱團(tuán)參加演唱的總?cè)藬?shù)為n+(n+1)+(n+2)+(n+3).要把這個式子進(jìn)一步化簡，實際上是要進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.怎樣進(jìn)行整式的加減運(yùn)算呢?

助力教學(xué)僅限個人使用，新知探究n+(n+1)+(n+2)+(n+3)解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=n+n+1+n+2+n+3去括號=(n+n+n+n)+(1+2+3)交換、結(jié)合=4n+6.合并同類項思考：從這個整式的化簡過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)合已有的知識和經(jīng)驗，你能總結(jié)出整式加減運(yùn)算的一般步驟嗎？

助力教學(xué)僅限個人使用，新知探究整式加減的一般步驟：（1）如果有括號，那么先去括號；（2）觀察有無同類項；（3）利用加法的交換律和結(jié)合律，分組同類項；（4）合并同類項.概括：先去括號，再合并同類項.注意：整式加減運(yùn)算的結(jié)果仍然是整式.

助力教學(xué)僅限個人使用，新知探究典型例題例1

求整式x2-7x-2與-2x2+4x-1的差.解：(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)=x2-7x-2+2x2-4x+1=3x2-11x-1.先去括號再合并同類項為什么先用括號括起來？注意：整式加減的結(jié)果應(yīng)是最簡形式.既不含同類項，也不含括號.

助力教學(xué)僅限個人使用，新知探究例2

計算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).解：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3=xy2-x2y.

助力教學(xué)僅限個人使用，新知探究例3

先化簡，再求值：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2，其中x=1，y=-1.解：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2=(2x2y+4x2y)-(3xy2+5xy2)=6x2y-8xy2.當(dāng)x=1，y=-1時，原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2=-14.（1）化：利用整式加減的運(yùn)算步驟將整式化簡；（2）代：把已知字母或某個整式的值代入化簡后的式子；（3）算：根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算.整式化簡求值的步驟：

助力教學(xué)僅限個人使用，新知探究例4

設(shè)abcd是一個四位數(shù)，如果a+b+c+d可以被3整除，那么這個數(shù)可以被3整除.為什么？解：abcd=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)顯然999a+99b+9c能被3整除.因此，如果a+b+c+d能被3整除，那么abcd就能被3整除.用字母表示數(shù)，通過數(shù)與式的運(yùn)算，還可以進(jìn)行簡單的代數(shù)推理，說明一些數(shù)學(xué)結(jié)論的道理.

助力教學(xué)僅限個人使用，新知探究知識點

整式的加減的實際應(yīng)用2

例5

做大、小兩個長方體紙盒，尺寸如下表所示.

（1）做這兩個紙盒共用紙多少平方厘米？類型長/cm寬/cm高/cm小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c典型例題（2）做大紙盒比做小紙盒多用紙多少平方厘米？

助力教學(xué)僅限個人使用，新知探究（2）由（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=4ab+6bc+4ca可知，做大紙盒比做小紙盒多用紙（4ab+6bc+4ca）cm2.解：小紙盒的表面積是（2ab+2bc+2ca）cm2，

大紙盒的表面積是（6ab+8bc+6ca）cm2.（1）由（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=8ab+10bc+8ca可知，做這兩個紙盒共用紙（8ab+10bc+8ca）cm2.

助力教學(xué)僅限個人使用，

整式加減解決實際問題的一般步驟：

⑴根據(jù)題意列代數(shù)式；

⑵去括號、合并同類項.；

⑶得出最后結(jié)果.新知探究歸納總結(jié)

助力教學(xué)僅限個人使用，課堂小結(jié)1.整式加減運(yùn)算的一般步驟是：先去括號，再合并同類項.2.整式加減的最后結(jié)果中：（1）不能含有同類項，即要合并到不能再合并為止；（2）一般按照某一字母的降冪或升冪排列；（3）不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù).3.整式求值的一般步驟：一化，二代，三計算（1）整式化簡；（2）代入數(shù)值計算；（3）對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計算.

助力教學(xué)僅限個人使用，課堂訓(xùn)練1.填空：（1）3x-(-2x)=__________；（2）-2x2-3x2=__________；（3）-4xy-(-2xy)=__________.5x-5x2-2xy

助力教學(xué)僅限個人使用，課堂訓(xùn)練3.長方形的一邊長等于3a+2b,另一邊比它大a-b,那么這個長方形的周長是（

）A.14a+6bB.7a+3b

C.10a+10b

D.12a+8b2.已知一個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x-1，則這個多項式是（

）A.-5x-1B.5x+1C.-13x-1D.13x+1A

A

助力教學(xué)僅限個人使用，課堂訓(xùn)練C

4.多項式2x3-8x2+x-1與多項式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次項，則m為（）A.2B.-2C.4D.-45.已知A=3a2-2a+1，B=5a2-3a+2，則2A-3B=

.

-9a2+5a-

4

助力教學(xué)僅限個人使用，課堂訓(xùn)練

助力教學(xué)僅限個人使用，7.一列火車上原有乘客（6a-2b）人，中途有一半乘客下車，同時又有若干乘客上車，此時車上共有乘客（10a-6b）人，則中途上車的乘客有多少人？當(dāng)a=200，b=100時，中途上車的乘客有多少人？

課堂訓(xùn)練

助力教學(xué)僅限個人使用，閱讀材料用分離系數(shù)法進(jìn)行整式的加減運(yùn)算合并同類項整式的加減“合并”各同類項的系數(shù)把各同類項的系數(shù)進(jìn)行加減關(guān)鍵課堂訓(xùn)練

助力教學(xué)僅限個人使用，

+）計算(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)及(x3-2x2-5)-(x-2x2-1).x3

-2x2-5-2x2+x-1+）x3

-4x2+x-6x3

-2x2-5-2x2+x-1-）x3

-x-4簡化1

-2

+0-5

-2+1

-11-4

+1

-61

-2

+0-5

-2+1

-1

-）1+0-1

-4所以，(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)=x3-4x2+x-6；(x3-2x2-5)-(x-2x2-1)=x3-x-4.分離系數(shù)法將參與運(yùn)算的整式按同一個字母進(jìn)行降冪排列使兩個整式的各同類項對齊課堂訓(xùn)練

助力教學(xué)僅限個人使用，現(xiàn)在讓我們一起嘗試用上面的方法解決下列計算問題：(1)(2x2-x-3)+(5-4x+x2)；(2)(3y3-5y2-6)-(y-2+3y2).3x2-5x+2

+）2

-1-3

1

-4

+53

-5+2(1)解

：3y3-8y2-y-4

-）3-5

+0-6

3+1

-23

-8-1-4(2)解：

所以，(2x2-x-3)+(5-4x+x2)=3x2-5x+2；(3y3-5y2-6)-(y-2+3y2)=3y3-8y2-y-4.課堂訓(xùn)練

助力教學(xué)僅限個人使用，謝謝大家教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學(xué)僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和