9.7

拋物線-2-知識梳理雙基自測2311.拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的

的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的

,直線l叫做拋物線的

.

距離相等

焦點(diǎn)

準(zhǔn)線

-3-知識梳理雙基自測2312.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)

-4-知識梳理雙基自測2311-5-知識梳理雙基自測2313.常用結(jié)論設(shè)AB是過拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),如圖所示,則-6-知識梳理雙基自測2312-7-知識梳理雙基自測34151.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線.(

)(2)若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),則直線與拋物線一定相切.(

)(3)若一拋物線過點(diǎn)P(-2,3),其標(biāo)準(zhǔn)方程可寫為y2=2px(p>0).(

)(4)拋物線既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.(

)答案答案關(guān)閉(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√-8-知識梳理雙基自測234152.(2017湖南邵陽一模)點(diǎn)A(2,1)到拋物線y2=ax準(zhǔn)線的距離為1,則a的值為(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-9-知識梳理雙基自測234153.(2017安徽蚌埠一模)M是拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn),F是拋物線C的焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若|MF|=p,K是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),則∠MKO=(

)A.15° B.30° C.45° D.60°答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-10-知識梳理雙基自測234154.(2017福建龍巖一模)過拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn),若|AB|=5,則線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-11-知識梳理雙基自測234155.已知點(diǎn)F為拋物線y2=12x的焦點(diǎn),過點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A,過A作AH垂直拋物線的準(zhǔn)線于H,若直線l的傾斜角,則△AFH面積的最小值為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)(2017安徽模擬)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|AF|=3,則△AOB的面積為(

)(2)(2017遼寧大連雙基測試)若拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F的距離為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OFP的面積為(

)思考如何靈活應(yīng)用拋物線的定義解決距離問題?

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.由拋物線定義,把拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與到準(zhǔn)線距離相互轉(zhuǎn)化.2.注意靈活運(yùn)用拋物線上一點(diǎn)P(x,y)到焦點(diǎn)F的距離-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2017河南濮陽一模)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為圓x2+y2-6x=0的圓心,過圓心且斜率為2的直線l與拋物線相交于M,N兩點(diǎn),則|MN|=(

)A.30 B.25 C.20 D.15答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(1)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

(

)A.2 B.4 C.6 D.8(2)若拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn),則p=

.

思考求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法和關(guān)鍵是什么?答案答案關(guān)閉-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法,其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)位置、開口方向,在方程的類型已經(jīng)確定的前提下,由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)p,只需一個(gè)條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.涉及拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離或點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,在求最值時(shí)可以相互轉(zhuǎn)換,并結(jié)合圖形很容易找到最值.-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案:(1)C

(2)C-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)如圖,分別過A,B作AA1⊥l于點(diǎn)A1,BB1⊥l于點(diǎn)B1,由拋物線的定義知,|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|.∵|BC|=2|BF|,∴|BC|=2|BB1|,∴∠BCB1=30°,∴∠AFx=60°,連接A1F,則△AA1F為等邊三角形,過點(diǎn)F作FF1⊥AA1于點(diǎn)F1,則F1為AA1的中點(diǎn),設(shè)l交x軸于點(diǎn)K,-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3已知點(diǎn)F為拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),點(diǎn)A(2,m)在拋物線E上,且|AF|=3.(1)求拋物線E的方程;(2)若點(diǎn)G(-1,0),延長AF交拋物線E于點(diǎn)B,證明:以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓,必與直線GB相切.思考直線與拋物線中的焦點(diǎn)弦問題常用結(jié)論有哪些?-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.直線與拋物線相交于兩點(diǎn)問題可結(jié)合拋物線的定義及幾何性質(zhì)進(jìn)行處理,必要時(shí)聯(lián)立直線與拋物線的方程來解決.2.若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),則直線與拋物線可能相切,也可能相交.-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練3(2017福建泉州一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在拋物線C上,|AO|=|AF|=.(1)求拋物線C的方程;(2)設(shè)直線l與拋物線C交于點(diǎn)P,Q,若線段PQ的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,求△OPQ的面積的最大值.∴p=2.∴拋物線C的方程為x2=4y.-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)設(shè)直線方程為y=kx+b,代入拋物線方程,可得x2-4kx-4b=0,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則x1+x2=4k,∴y1+y2=4k2+2b.∵線段PQ的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,∴2k2+b=1,△OPQ的面積設(shè)y=b3+b2,y'=3b2+