專題22電容器帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

目錄

題型一電容器及平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析.........................................1

類型1兩極板間電勢(shì)差不變..................................................1

類型2兩極板帶電荷量不變..................................................4

類型3電容器的綜合分析....................................................5

題型二實(shí)驗(yàn)：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象.........................................7

題型三帶電粒子（帶電體）在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng).....................................12

類型1帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng).........................................12

類型2帶電體在靜電力和重力作用下的直線運(yùn)動(dòng)..............................15

類型3帶電粒子在交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng).....................................16

題型四帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)..................................................18

類型1帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn).........................................19

類型2帶電粒子在組合電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn).........................................21

類型3帶電粒子在重力場(chǎng)和電場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)...............................23

類型4類型帶電粒子在交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)......................................26

題型五帶電粒子在重力場(chǎng)和電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng).....................................29

題型六電場(chǎng)中的力、電綜合問(wèn)題.................................................33

題型一電容器及平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析

1.兩類典型問(wèn)題

（1）電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢(shì)差。保持不變.

（2）電容器充電后與電源斷開(kāi)，電容器兩極板所帶的電荷量。保持不變.

2.動(dòng)態(tài)分析思路

⑴"不變

①根據(jù)c=0=3先分析電容的變化，再分析0的變化.

U471kd

②根據(jù)分析場(chǎng)強(qiáng)的變化.

a

③根據(jù)SB=E々分析某點(diǎn)電勢(shì)變化.

⑵。不變

①根據(jù)c=Q=#先分析電容的變化，再分析U的變化.

U471kd

②根據(jù)￡=§=做斗分析場(chǎng)強(qiáng)變化.

Cl

類型1兩極板間電勢(shì)差不變

【例1】（多選）如圖所示，是一個(gè)由電池、電阻R、開(kāi)關(guān)S與平行板電容器組成的串聯(lián)電路,

開(kāi)關(guān)S閉合。一帶電液滴懸浮在兩板間尸點(diǎn)不動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

4R]b

A-P”

B——

----------0s----------

A.若將N板向右平移一小段位移，電容器的電容C減小

B.若斷開(kāi)S,將2板向下平移一小段位移，帶電液滴的電勢(shì)能減小

C.在S仍閉合的情況下，增大兩極板距離的過(guò)程中，電阻R中有從6到。的

電流

D.若斷開(kāi)S,減小兩極板距離，則帶電液滴向下運(yùn)動(dòng)

【例2】為了方便在醫(yī)院輸液的病人及時(shí)監(jiān)控藥液是否即將滴完，有人發(fā)明了一種利用電容

器原理實(shí)現(xiàn)的輸液報(bào)警裝置，實(shí)物圖和電路原理如圖所示。閉合開(kāi)關(guān)，當(dāng)藥液液面降低時(shí),

夾在輸液管兩側(cè)的電容器C的兩極板之間介質(zhì)由液體改變?yōu)闅怏w，蜂鳴器B就會(huì)因通過(guò)特

定方向的電流而發(fā)出聲音，電路中電表均為理想電表。根據(jù)以上說(shuō)明，下列選項(xiàng)分析正確的

是（）

A.液面下降后，電容器兩端電壓變大

B.液面下降后，電容器所帶電量減少

C.液面下降時(shí)蜂鳴器電流由a流向b

D.輸液管較粗時(shí)，電容器容值會(huì)變大

【例3]2018年8月23?25日，第九屆上海國(guó)際超級(jí)電容器產(chǎn)業(yè)展覽會(huì)成功舉行，作為

中國(guó)最大超級(jí)電容器展，眾多行業(yè)龍頭踴躍參與。如圖所示，平行板電容器與電動(dòng)勢(shì)為E

的直流電源（內(nèi)阻不計(jì)）連接，一帶電油滴位于電容器中的尸點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài)，在

其他條件不變的情況下，現(xiàn)將平行板電容器的兩極板非常緩慢地錯(cuò)開(kāi)一些，那么在錯(cuò)開(kāi)的過(guò)

程中（）

A.電容器的電容C增大

B.電容器所帶的電荷量。增大

C.電流計(jì)中的電流從N流向M

D.油滴將向下加速運(yùn)動(dòng)

【例4].如圖所示，在平行板電容器兩板間有一個(gè)帶電微粒。開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，該微粒恰好

能保持靜止。若使該帶電微粒向上運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是（）

極板N上移B.保持S閉合，極板M上移

C.充電后將S斷開(kāi)，極板N上移D.充電后將S斷開(kāi)，極板M上移

【例5】美國(guó)物理學(xué)家密立根通過(guò)研究平行板間懸浮不動(dòng)的帶電油滴，比較準(zhǔn)確地測(cè)定了電

子的電荷量。如圖所示，平行板電容器兩極板M、N相距d,兩極板分別與電壓為。的恒

壓電源兩極連接，極板N接地?，F(xiàn)有一質(zhì)量為加的帶電油滴靜止于極板間尸點(diǎn)，重力加速

度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）

M

?P

N

A.油滴帶正電，電荷量為%

B.將M板向下緩慢移動(dòng)一小段距離，電源將給電容器充電

C.將M板向下緩慢移動(dòng)一小段距離，油滴將向下運(yùn)動(dòng)

D.將M板向右移動(dòng)少許，油滴在尸點(diǎn)的電勢(shì)能增大

【例6】如圖平行板電容器與電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源連接，下極板接地，閉合開(kāi)關(guān)K,穩(wěn)定

時(shí)一帶電的油滴靜止于兩極板間的尸點(diǎn)，貝!!：

（1）油滴帶正電還是負(fù)電？

（2）若保持開(kāi)關(guān)K閉合，減小兩板間的距離，兩極板間電勢(shì)差如何變化？所帶的電荷量如

何變化？電流計(jì)中電流是什么方向？油滴的狀態(tài)如何？如果是減小兩板正對(duì)面積呢？

（3）若斷開(kāi)開(kāi)關(guān)K,減小兩極板間的距離，則兩極板間電勢(shì)差如何變化？靜電計(jì)指針張角

如何變化？油滴的狀態(tài)如何？如果是減小兩板正對(duì)面積呢？

類型2兩極板帶電荷量不變

【例1】如圖所示，一平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，負(fù)極板接地，兩板間的尸點(diǎn)固定一

個(gè)帶正電的檢驗(yàn)電荷。用。表示電容器的電容，￡表示兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，夕表示P

點(diǎn)的電勢(shì)，平表示正電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能。若正極板保持不動(dòng)，將負(fù)極板緩慢向右平移一

小段距離4,上述各物理量與負(fù)極板移動(dòng)距離x的關(guān)系圖像中正確的是（）

【例2].如圖所示，帶電的平行板電容器與靜電計(jì)連接，下極板接地，靜電計(jì)外殼接地,

已知電容器上極板帶正電，穩(wěn)定時(shí)一帶電的油滴恰好靜止于兩極板間的尸點(diǎn)，則下列說(shuō)法正

確的是（）

A.保持下極板不動(dòng)，將上極板稍微下移一點(diǎn)距離，靜電計(jì)的張角變大

B.保持上極板不動(dòng)，將下極板稍微下移一點(diǎn)距離，液滴將向下運(yùn)動(dòng)

C.保持下極板不動(dòng)，將上極板稍微向右移一點(diǎn)距離，P點(diǎn)電勢(shì)將升高

D.保持下極板不動(dòng)，將上極板稍微向右移一點(diǎn)距離，帶電油滴仍靜止不動(dòng)

【例3].某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)電容式風(fēng)力傳感器，如圖所示。將電容器與靜電計(jì)組成回路，P

點(diǎn)為極板間的一點(diǎn)?？蓜?dòng)電極在風(fēng)力作用下向右移動(dòng)，風(fēng)力越大，移動(dòng)距離越大（可動(dòng)電極

不會(huì)到達(dá)尸點(diǎn)）。若極板上電荷量保持不變,則下列說(shuō)法正確的是（）

B.風(fēng)力越大，靜電計(jì)指針張角越小

C.風(fēng)力越大，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度越大D.風(fēng)力越大，P點(diǎn)的電勢(shì)仍保持不變

類型3電容器的綜合分析

【例1】如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E,內(nèi)電阻恒為r,R是定值電阻，熱敏電阻心的阻值隨溫

度降低而增大，C是平行板電容器.靜電計(jì)上金屬球與平行板電容器上板相連，外殼接地.閉

合開(kāi)關(guān)S,帶電液滴剛好靜止在C內(nèi).在溫度降低的過(guò)程中，分別用A/、AUi和AU2表示電

流表、電壓表1和電壓表2示數(shù)變化量的絕對(duì)值.關(guān)于該電路工作狀態(tài)的變化，下列說(shuō)法正

確的是（）

A?等一定不變，等一定變大

B些1和延一定不變

NIM

C.帶電液滴一定向下加速運(yùn)動(dòng)且它的電勢(shì)能不斷減少

D.靜電計(jì)的指針偏角增大

【例2】.手機(jī)內(nèi)電容式傳感器的工作電路如圖所示，M極板固定，N極板可以按圖中標(biāo)識(shí)

前后左右運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

左令?右

后

A.N極板向左運(yùn)動(dòng)一段距離后，電容器的電容減小

B.N極板向前運(yùn)動(dòng)一段距離后，電容器間的電場(chǎng)強(qiáng)度減小

C.N極板向后運(yùn)動(dòng)一段距離后，電容器的電荷量增加

D.N極板向后運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，流過(guò)電流表的電流方向由6向。

【例3】.如圖所示，M、N是兩塊水平放置的平行金屬板，%為定值電阻，片和凡為可變

電阻，開(kāi)關(guān)S閉合。質(zhì)量為加的帶正電荷的微粒從尸點(diǎn)以水平速度％射入金屬板間，沿曲

線打在N板上的O點(diǎn)。若經(jīng)下列調(diào)整后，微粒仍從尸點(diǎn)以水平速度%射入，則關(guān)于微粒打

在N板上的位置說(shuō)法正確的是（）

P0

A.斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S,M極板稍微上移，粒子依然打在。點(diǎn)

B.斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S,N極板稍微下移，粒子打在。點(diǎn)右側(cè)

C.保持開(kāi)關(guān)S閉合，減小4,粒子依然打在。點(diǎn)

D.保持開(kāi)關(guān)S閉合，增大凡，粒子打在。點(diǎn)右側(cè)

【例4】如圖所示，間距為d的兩平行金屬板43通過(guò)理想二極管與電動(dòng)勢(shì)為的電源（內(nèi)

阻不計(jì)）相連，/板接地，在兩板之間的C點(diǎn)固定一個(gè)帶電荷量為+?的點(diǎn)電荷，C點(diǎn)、與B

板之間的距離為0.751,下列說(shuō)法正確的是（）

圖中電容器無(wú)法充電

B.點(diǎn)電荷的電勢(shì)能為-0.25E°q

把兩板錯(cuò)開(kāi)放置，8板的電勢(shì)不變

D.把/板向下移動(dòng)，點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力減小

【例5】如圖所示，一水平放置的平行板電容器的下極板接地。一帶電油滴靜止于尸點(diǎn)。現(xiàn)

將一與極板相同的不帶電的金屬板插入圖中虛線位置，則下列說(shuō)法正確的是（）

'+++++++'M

產(chǎn)?

「』一球

A.油滴帶負(fù)電B.M、N兩極板間的電壓保持不變

C.P點(diǎn)的電勢(shì)減小D.油滴在P點(diǎn)的電勢(shì)能減小

【例6].如圖所示，間距為d的水平正對(duì)平行板A、B通過(guò)二極管與電動(dòng)勢(shì)為的電源相

連，A板接地，在兩板之間的C點(diǎn)固定一個(gè)帶電量為+4的點(diǎn)電荷，C點(diǎn)與B板之間的距離

為0.751,下列說(shuō)法正確的是（）

---------------W

?-------1B

c.一

A.圖中二極管的連接方式不能使電容器充電

B.固定在。點(diǎn)的點(diǎn)電荷電勢(shì)能為-0.25q&）

C.把B板水平向右移動(dòng)一些，B板的電勢(shì)降低

D.把A板向下移動(dòng)一些，。點(diǎn)的點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力減小

題型二實(shí)驗(yàn)：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象

1.實(shí)驗(yàn)原理

（1）電容器的充電過(guò)程

如圖所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接1時(shí)，電容器接通電源，在靜電力的作用下自由電子從正極板經(jīng)過(guò)

電源向負(fù)極板移動(dòng)，正極板因失去電子而帶正電，負(fù)極板因獲得電子而帶負(fù)電.正、負(fù)極板

帶等量的正、負(fù)電荷.電荷在移動(dòng)的過(guò)程中形成電流.

在充電開(kāi)始時(shí)電流比較大（填“大”或“小”），以后隨著極板上電荷的增多，電流逐漸減小（填“增

大域“減小”），當(dāng)電容器兩極板間電壓等于電源電壓時(shí)電荷停止定向移動(dòng)，電流/=o.

（2）電容器的放電過(guò)程

如圖所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接2時(shí)，相當(dāng)于將電容器的兩極板直接用導(dǎo)線連接起來(lái)，電容器正、

負(fù)極板上電荷發(fā)生中和.在電子移動(dòng)過(guò)程中，形成電流.

放電開(kāi)始電流較大(填“大”或“小”)，隨著兩極板上的電荷量逐漸減小，電路中的電流逐漸減

小(填"增大’或"減小)兩極板間的電壓也逐漸減小到零.

(1)按圖連接好電路.

⑵把單刀雙擲開(kāi)關(guān)S打在上面，使觸點(diǎn)1和觸點(diǎn)2連通，觀察電容器的充電現(xiàn)象，并將結(jié)

果記錄在表格中.

⑶將單刀雙擲開(kāi)關(guān)S打在下面，使觸點(diǎn)3和觸點(diǎn)2連通，觀察電容器的放電現(xiàn)象，并將結(jié)

果記錄在表格中.

(4)記錄好實(shí)驗(yàn)結(jié)果，關(guān)閉電源.

3.注意事項(xiàng)

(1)電流表要選用小量程的靈敏電流計(jì).

(2)要選擇大容量的電容器.

(3)實(shí)驗(yàn)要在干燥的環(huán)境中進(jìn)行.

【例1】.工業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常會(huì)用到需要避光儲(chǔ)存的絕緣液體原料，為了方便測(cè)量其深度，某

同學(xué)設(shè)計(jì)了如下裝置。在儲(chǔ)存液體原料的桶的外側(cè)底部，放置一個(gè)與桶底形狀相同、面積為

S的金屬板，桶內(nèi)有一面積為S的輕質(zhì)金屬箔板，漂浮在液體表面上。圓桶由絕緣材料制成,

桶壁厚度可忽略不計(jì)，使用時(shí)需要進(jìn)行如下操作：

⑴將開(kāi)關(guān)接"1"接線柱，電容器充滿電后，將開(kāi)關(guān)接"2"接線柱，電流傳感器記錄下電流隨時(shí)

間的變化關(guān)系如圖。可知電容器充滿電后的電荷量。=C?

(2)再將開(kāi)關(guān)接"1"接線柱，電容器充滿電后，將開(kāi)關(guān)接“3"接線柱，電壓傳感器的示數(shù)為U。

可根據(jù)。的大小得出液體的深度力；改變深度肌電壓傳感器示數(shù)隨之改變。根據(jù)所學(xué)知識(shí)

判斷電壓傳感器示數(shù)和液體的深度成關(guān)系（填"線性"、"非線性”）。

⑶由于工作過(guò)程中電荷量會(huì)有一定的損失，將導(dǎo)致深度的測(cè)量結(jié)果（填"偏大”、

"偏小"、"不受影響"）。

【例2】.電容儲(chǔ)能己經(jīng)在電動(dòng)汽車，風(fēng)光發(fā)電、脈沖電源等方面得到廣泛應(yīng)用。某物理興

趣小組設(shè)計(jì)圖甲所示電路，探究不同電壓下電容器的充放電過(guò)程。器材如下：

電容器C（額定電壓10V,電容標(biāo)識(shí)不清）；

電源（電動(dòng)勢(shì)12V,內(nèi)阻不計(jì)）；

電阻箱尺/（阻值0?99999.9Q）；

滑動(dòng)變阻器（最大阻值20Q,額定電流2A）；

電壓表V（量程15V,內(nèi)阻很大）

024丙68

⑴電容器充電過(guò)程，若要提高電容兩端電壓，應(yīng)將滑片向（選填"左"，"右"）

移動(dòng)。

（2）某次實(shí)驗(yàn)中，完成充電后電壓表讀數(shù)如圖乙所示，電容器兩端的電壓為0

⑶繼續(xù)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片位置，電壓表示數(shù)為8QV時(shí)，開(kāi)關(guān)S2擲向1,得到電容器充電

過(guò)程的//圖像，如圖丙所示。借鑒“用油膜法估測(cè)油酸分子的大小"實(shí)驗(yàn)中估算油膜面積的

方法，根據(jù)圖像可估算出充電結(jié)束后，電容器存儲(chǔ)的電荷量為C（結(jié)果保留2

位有效數(shù)字），電容器的電容為Fo

（4）電容器充電后，將開(kāi)關(guān)S2擲向2,發(fā)光二極管（選填"Di","D2"）發(fā)光。

【例3】.電流傳感器不僅可以和電流表一樣測(cè)電流，而且還具有反應(yīng)快、能捕捉到瞬間電

流變化等優(yōu)點(diǎn)。某學(xué)習(xí)小組用傳感器觀察電容器的充放電現(xiàn)象并測(cè)量該電容器的電容。實(shí)驗(yàn)

①小組成員按照?qǐng)D甲所示的電路進(jìn)行實(shí)物連接；

②先將開(kāi)關(guān)S撥至1端，電源向電容器充電，電壓傳感器記錄這一過(guò)程中電壓隨時(shí)間變化

的圖線，如圖乙所示；

③然后將開(kāi)關(guān)S撥至2端，電容器放電，電流傳感器記錄這一過(guò)程中電流隨時(shí)間變化的

乙丙

⑴電容器放電時(shí)，流過(guò)電阻R的電流方向?yàn)?；（選填玲6"或?好"'）；

（2）已知圖線與/軸所圍成的面積表示電荷量，若圖丙中圖線與f軸所圍的小格數(shù)約

為60個(gè)，則該電容器充電完畢后所帶的電荷量約為C,電容大小約為F。（結(jié)果

均保留兩位有效數(shù)字）

【例4］圖甲所示電路為"用傳感器觀察電容器的放電過(guò)程"實(shí)驗(yàn)電路圖。開(kāi)關(guān)未閉合時(shí)，

電源的電壓U=6.0V。實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，單刀雙擲開(kāi)關(guān)S先跟2相接。某時(shí)刻開(kāi)關(guān)改接1,一段

時(shí)間后，把開(kāi)關(guān)再改接2。實(shí)驗(yàn)中使用了電流傳感器來(lái)采集電流隨時(shí)間的變化情況。開(kāi)關(guān)再

改接2后得到的/T圖像如圖乙所示。

乙

⑴開(kāi)關(guān)s改接1后流經(jīng)電阻K上的電流方向?yàn)?填"自上而下"或"自下而上")。

(2)已知電容器的電容為4x1()3pF,則圖乙中圖線與坐標(biāo)軸所圍"面積"為C=

⑶電容器充電后就儲(chǔ)存了能量，某同學(xué)研究電容器儲(chǔ)存的能量￡與電容器的電容C、電荷

量。及電容器兩極板間電壓U之間的關(guān)系。他從等效的思想出發(fā)，認(rèn)為電容器儲(chǔ)存的能量

等于把電荷從一個(gè)極板搬運(yùn)到另一個(gè)極板過(guò)程中克服電場(chǎng)力所做的功。為此他還做出電容器

兩極板間的電壓。隨電荷量。變化的圖像如圖所示。按照他的想法，下列說(shuō)法正確的是

A.圖線的斜率越大，電容C越小

B.對(duì)同一電容器，電容器儲(chǔ)存的能量E與電荷量。成正比

C.對(duì)同一電容器，電容器儲(chǔ)存的能量E與電容器兩極板間電壓。的平方成正比

【例5】.電容器是一種重要的電學(xué)元件，有著廣泛的應(yīng)用。某學(xué)習(xí)興趣小組用圖甲所示電

路探究電容器兩極板間的電勢(shì)差與所帶電荷量的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)操作如下：

①開(kāi)關(guān)S］接1給電容器A充電，記錄電壓表示數(shù)“，A帶電荷量記為0；

②開(kāi)關(guān)斯接2,使另一個(gè)相同的但不帶電的電容器B跟A并聯(lián)，穩(wěn)定后斷開(kāi)S「記錄電壓

表示數(shù)6,A帶電荷量記為2，閉合S2,使B放電，斷開(kāi)S?。

③重復(fù)操作②，記錄電壓表示數(shù)U,,A帶電荷量記為2。

電荷量22

電壓表示數(shù)/V3.151.600.780.39

⑴在操作②中，開(kāi)關(guān)S?閉合前電容器A帶電荷量______（填"大于"、"等于"或"小于"）電

容器B帶電荷量。結(jié)合表格數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析可知電容器的電勢(shì)差與其所帶電荷量成

（填"正比"或"反比"）關(guān)系。

（2）該小組用圖乙所示電路進(jìn)一步探究電容器A的充放電規(guī)律。

①開(kāi)關(guān)接1，電源給電容器A充電，觀察到電流計(jì)G的指針偏轉(zhuǎn)情況為；

A.逐漸偏轉(zhuǎn)到某一刻度后迅速回到0B.逐漸偏轉(zhuǎn)到某一刻度后保持不變

C.迅速偏轉(zhuǎn)到某一刻度后逐漸減小到0D.迅速偏轉(zhuǎn)到某一刻度后保持不變

②圖丙為電容器A放電時(shí)的/一圖像。已知電容器放電之前的電壓為3V,該電容器A的實(shí)

測(cè)電容值為F（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

題型三帶電粒子（帶電體）在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

類型1帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

1.做直線運(yùn)動(dòng)的條件

（1）粒子所受合外力尸合=0,粒子靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng).

（2）粒子所受合外力尸,0且與初速度共線，帶電粒子將做加速直線運(yùn)動(dòng)或減速直線運(yùn)動(dòng).

2.用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析

a=邁,E——,V2—vo2—2ad.

md

3.用功能觀點(diǎn)分析

勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W=Eqd=qU=Knv2—vo2

非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W=qU=Ea-Eu

【例1】如圖，在P板附近有電荷（不計(jì)重力）由靜止開(kāi)始向Q板運(yùn)動(dòng)，則以下解釋正確的

是（）

A.到達(dá)Q板的速率與板間距離和加速電壓兩個(gè)因素有關(guān)

B.電壓一定時(shí)，兩板間距離越大，加速的時(shí)間越短，加速度越小

C.電壓一定時(shí)，兩板間距離越大，加速的時(shí)間越長(zhǎng)，加速度越大

D.若加速電壓U與電量4均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則到達(dá)Q板的速率變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

【例2】某些腫瘤可以用“質(zhì)子療法”進(jìn)行治療。在這種療法中，為了能讓質(zhì)子進(jìn)入癌細(xì)胞，

首先要實(shí)現(xiàn)質(zhì)子的高速運(yùn)動(dòng)，該過(guò)程需要一種被稱作“粒子加速器”的裝置來(lái)實(shí)現(xiàn)。質(zhì)子先被

加速到較高的速度，然后轟擊腫瘤并殺死癌細(xì)胞。如圖所示，來(lái)自質(zhì)子源的質(zhì)子（初速度為

零），經(jīng)加速電壓為U的加速器加速后，形成細(xì)柱形的質(zhì)子流。已知細(xì)柱形的質(zhì)子流橫截面

積為S,質(zhì)子的質(zhì)量為加，其電量為鄉(xiāng)，這束質(zhì)子流內(nèi)單位體積的質(zhì)子數(shù)為〃，那么其等效

電流/是（）

質(zhì)子源

癌細(xì)胞三QZD

U

B.

D.

【例3】如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管（漂移管）組成，相鄰漂

移管分別接在高頻脈沖電源的兩極。質(zhì)子從K點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并依次向右穿過(guò)各漂移

管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在漂移管間被電場(chǎng)加速、加速電壓視為不變。設(shè)質(zhì)子進(jìn)入

漂移管3時(shí)速度為8x106m/s,進(jìn)入漂移管￡時(shí)速度為lx107m/$,電源頻率為lxIO,Hz,漂

移管間縫隙很小。質(zhì)子在每個(gè)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間視為電源周期的;，質(zhì)子的荷質(zhì)比取1x108c/kg。

貝IJ（）

漂移管

A.漂移管需要用絕緣材料制成

B.各漂移管的長(zhǎng)度應(yīng)相等

C.漂移管8的長(zhǎng)度為0.6m

D.相鄰漂移管間的加速電壓。=6xlO，V

【例4]（多選）一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（重力不計(jì)）以速度vo逆著電場(chǎng)線方向

射入有左邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E（如圖所示），貝族）

2

A,粒子射入的最大深度為3tL

qE

2

B.粒子射入的最大深度為理L

2qE

C.粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為皿

qE

D.粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為何

qE

【例5].如圖所示，。點(diǎn)左側(cè)水平面粗糙，右側(cè)水平面光滑。過(guò)。點(diǎn)的豎直虛線右側(cè)有一

水平向左、足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為瓦一質(zhì)量為加、電荷量為+4的絕緣物塊，從

。點(diǎn)以初速度1水平向右進(jìn)入電場(chǎng)。求：

（1）物塊向右運(yùn)動(dòng)離O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離

（2）物塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到靜電力的沖量/的大小和方向；

（3）物塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能0。

O

類型2帶電體在靜電力和重力作用下的直線運(yùn)動(dòng)

【例D水平放置的兩平行金屬板間，有一個(gè)帶正電的小球，從某點(diǎn)無(wú)初速度自由下落。經(jīng)

過(guò)/時(shí)間，在兩板間施加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)。再經(jīng)過(guò)/時(shí)間，小球又回到出發(fā)點(diǎn)。已知小

球質(zhì)量為小，重力加速度為g。小球未與下極板發(fā)生碰撞。不計(jì)空氣阻力。從施加電場(chǎng)開(kāi)始

到小球又回到出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中（）

A.小球所受電場(chǎng)力與重力的大小之比為3:1

B.小球加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間與減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3:1

C.小球的動(dòng)量變化量大小為4根g/,方向豎直向上

D.小球電勢(shì)能的減少量與動(dòng)能的增加量之比為4:3

【例2】如圖所示，平行板電容器的兩極板連接一電壓恒定的電源，板間距離為d,一帶電

粒子P靜止在電容器內(nèi)部。若固定該帶電粒子，將電容器極板間距離增加肌然后釋放該帶

電粒子。重力加速度為g,則粒子的加速度大小為（）

d.*P

h

【例3】.1909年密立根通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)得電子的電荷量，因此獲得1923年諾貝爾物理學(xué)

獎(jiǎng)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖。兩塊水平放置相距為4的金屬板A、B分別與電源正、負(fù)兩極相接，從

A板上小孔進(jìn)入兩板間的油滴因摩擦帶上一定的電荷量。兩金屬板間未加電壓時(shí)，通過(guò)顯微

鏡觀察到某帶電油滴P以速度大小匕豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)油滴P經(jīng)過(guò)板間M點(diǎn)（圖中未

標(biāo)出）時(shí)金屬板加上電壓U,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，發(fā)現(xiàn)油滴P恰以速度大小為豎直向上勻速經(jīng)

過(guò)M點(diǎn)。已知油滴運(yùn)動(dòng)時(shí)所受空氣阻力大小為/=其中左為比例系數(shù)，v為油滴運(yùn)動(dòng)

速率，r為油滴的半徑，不計(jì)空氣浮力，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）

鏡

微

顯

A.油滴P兩次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)速度%、丫2大小相等

B.油滴P所帶電荷量的值為"(匕一乜)"

U

C.油滴P先后兩次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為世蟲(chóng)D

5V2

D.從金屬板加上電壓到油滴向上勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，油滴P的加速度先增大后減小

【例4].如圖所示，平行板電容器上極板與下極板尸。水平放置，一帶電液滴從下極

板尸點(diǎn)射入，恰好沿直線從上極板N點(diǎn)射出。下列說(shuō)法正確的是()

M------------------亍N

A.該電容器上極板一定帶負(fù)電

B.液滴從尸點(diǎn)到N點(diǎn)的過(guò)程中速度增加

C.液滴從尸點(diǎn)到N點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能減少

D.液滴從尸點(diǎn)以原速度射入后可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

【例5]如圖所示，質(zhì)量相等的兩個(gè)帶電液滴1和2從水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。點(diǎn)自由釋

放后，分別抵達(dá)瓦C兩點(diǎn)，若AB=BC,則它們帶電荷量之比班：農(nóng)等于()

0?------<>A

"C

+-

A.1：72B.收：1C.2：1D.1：2

類型3帶電粒子在交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

1.常見(jiàn)的交變電場(chǎng)

常見(jiàn)的產(chǎn)生交變電場(chǎng)的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等.

2.常見(jiàn)的題目類型

(1)粒子做單向直線運(yùn)動(dòng).

(2)粒子做往返運(yùn)動(dòng).

3.解題技巧

(1)按周期性分段研究.

(p~t圖像'

⑵將0」圖像圖像"”V—圖像.

E-t圖像

【例1】某電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間f變化規(guī)律的圖像如圖所示。當(dāng)仁0時(shí)，在該電場(chǎng)中由

靜止釋放一個(gè)帶電粒子，設(shè)帶電粒子只受靜電力作用，則下列說(shuō)法中正確的是()

|E/(V-mH)

0

-20

A.帶電粒子將始終向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)

B.0?2s內(nèi)靜電力對(duì)帶電粒子的沖量為0

C.2s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)

【例2】如圖甲所示，兩板距離足夠?qū)?，板間原來(lái)固定一電子，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)，電子重

力不計(jì)。兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓，在f時(shí)刻釋放電子，以下說(shuō)法正確的是()

A.如果/=』，電子一直向/板運(yùn)動(dòng)

8

B.如果片4，電子時(shí)而B(niǎo)板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向4板運(yùn)動(dòng)，最后向5板靠近

C.如果六工，電子時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向4板運(yùn)動(dòng)，最后向/板靠近

4

7T

D.如果片丁，電子時(shí)而向5板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向4板運(yùn)動(dòng)，最后向4板靠近

O

【例3】微波器件的核心之一是反射式速調(diào)管，它利用電子團(tuán)在電場(chǎng)中的振蕩來(lái)產(chǎn)生微波，

其振蕩原理可簡(jiǎn)化為靜電場(chǎng)模型。已知靜電場(chǎng)的方向平行于x軸，其電勢(shì)。隨x的分布如圖

所示。一質(zhì)量為2.0x10-20kg、電荷量為1.0x10-9c的帶負(fù)電粒子從(-0.5cm,0)點(diǎn)由靜止釋放,

僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，求：

(1)在-0.5cm<x<0區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；

(2)該粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)中的最大速度；

(3)該粒子運(yùn)動(dòng)的周期。

x/cm

題型四帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

1.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)

⑴沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，，=工(如圖).

vo

U,d

m,qvo

++++++

(2)沿靜電力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

①加速度：。=￡=謹(jǐn)=也

mmmd

②離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏移量：尸產(chǎn)=墨

③離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tan。=

vomdv^

2.兩個(gè)重要結(jié)論

(1)不同的帶電粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后再?gòu)耐黄D(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)，偏移量和偏

轉(zhuǎn)角總是相同的.

證明：在加速電場(chǎng)中有qUo=^mvo2

在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏移量歹=》？=!,登3(/)2

22mavo

vqU\l

偏轉(zhuǎn)角atan0=y

vomdv(?

得：y=W,tang=3

-4Uod2Uod

y＞。均與冽、q無(wú)關(guān).

(2)粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后射出，速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)。為粒子水平位移的

中點(diǎn)，即。到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣的距離為偏轉(zhuǎn)極板長(zhǎng)度的一半.

3.功能關(guān)系

當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy=^nv2-knvo2,其中“

=力，指初、末位置間的電勢(shì)差.

類型1帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

[例I】長(zhǎng)為乙的平行金屬板水平放置，兩極板帶等量的異種電荷，板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)*1

個(gè)帶電量為+4、質(zhì)量為機(jī)的帶電粒子，以初速度％緊貼上極板垂直于電場(chǎng)線方向進(jìn)入該電

場(chǎng)，剛好從下極板邊緣射出，射出時(shí)速度恰與下極板成30。角，如圖所示，不計(jì)粒子重力，

求：

（1）求粒子從下極板邊緣射出時(shí)豎直方向的速度的大小；

（2）求粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大?。?/p>

（3）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向。

【例2].如圖，空間內(nèi)存在一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為加、電荷量為+q（q>0）的帶

電粒子，從/點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)，初速度大小為v,經(jīng)過(guò)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)到達(dá)3點(diǎn)時(shí)速度大

小為2v,已知/、3兩點(diǎn)之間沿電場(chǎng)方向的距離為d,不計(jì)帶電粒子的重力，該勻強(qiáng)電場(chǎng)的

電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）

【例3】.靜止在。點(diǎn)的『C原子核發(fā)生衰變的同時(shí)，空間中加入如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)。之后

衰變產(chǎn)物A、B兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡3、如圖虛線所示，不計(jì)重力和兩粒子間的相互作用，

下列說(shuō)法正確的是（）

B,衰變后瞬間A、B粒子動(dòng)量大小之比為2:1

C.B粒子為:HeD.衰變后瞬間A、B粒子速度大小之比為5:2

【例4】.一帶正電微粒從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓仿加速后，射入水平放置的平行板電容器，極板

間電壓為S。微粒射入時(shí)緊靠下極板邊緣，速度方向與極板夾角為45。，微粒運(yùn)動(dòng)軌跡的最

高點(diǎn)到極板左右兩端的水平距離分別為立和乙到兩極板距離均為力如圖所示。忽略邊

緣效應(yīng)，不計(jì)重力。下列說(shuō)法正確的是（）

A.L:d=2:l

B.Ur.Ui=2:l

c.微粒穿過(guò)圖中電容器區(qū)域的速度偏轉(zhuǎn)角度的正切值為工

2

D.僅改變微粒的質(zhì)量或者電荷數(shù)量，微粒在電容器中的運(yùn)動(dòng)軌跡不變

【例5】.在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，建立如圖甲所示的直角坐標(biāo)系，a、b、c、d是該坐

標(biāo)系中的4個(gè)點(diǎn)，已知C=4V、%=3V、心=2V；現(xiàn)有一電子僅受靜電力作用，以某一

初速度從。點(diǎn)沿。4方向射入，則圖乙中成立區(qū)域內(nèi)，能大致反映電子運(yùn)動(dòng)軌跡的是（）

A.①B.②C.③D.@

類型2帶電粒子在組合電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

【例1】如圖所示，電子從燈絲K發(fā)出(初速度不計(jì))，在山間經(jīng)加速電壓■加速后，從

A板中心小孔射出，進(jìn)入由M、N兩個(gè)水平極板構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，M、N兩板間的距離為d,

電壓為板長(zhǎng)為3電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直，射出時(shí)沒(méi)有與極板相

碰。已知電子的質(zhì)量為加，電荷量為e,不計(jì)電子的重力及它們之間的相互作用力。求：

(1)電子穿過(guò)A板小孔時(shí)的速度大小v；

(2)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)垂直極板方向偏移的距離為

(3)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的速度方向。

An??=M

D^=N

o+

【例2】如圖所示，氣、笊、病的原子核自初速度為零經(jīng)同一電場(chǎng)加速后，又經(jīng)同一勻強(qiáng)電

場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，最后打在熒光屏上，下列說(shuō)法不正確的是()

U2

A-

8

+—

A.經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)氤核做的功最多

B.經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)三種原子核做的功一樣多

C.三種原子核打在屏上的動(dòng)能一樣大

D.三種原子核都打在屏的同一位置上

【例3].某些腫瘤可以用"質(zhì)子療法"進(jìn)行治療。如圖所示，來(lái)自質(zhì)子源的質(zhì)子初速度為零,

經(jīng)加速電壓U加速后，沿圖中四分之一圓弧虛線通過(guò)輻向電場(chǎng)，再?gòu)氖c(diǎn)豎直向上進(jìn)入存

在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)的圓形區(qū)域，最終轟擊處在圓上。點(diǎn)的腫瘤細(xì)胞。已知四分之一圓

弧虛線處的場(chǎng)強(qiáng)大小為瓦，方向沿半徑指向圓心。，圓。，與OP相切于尸點(diǎn)，OP=Ro,圓

D

形區(qū)域的半徑為R,。點(diǎn)位于OP上方1處，質(zhì)子質(zhì)量為加、電量為e。不計(jì)質(zhì)子間相互作

用，則下列說(shuō)法正確的是()

A.在輻向電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小v=

Vm

B.在加速電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，電壓

C.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，場(chǎng)強(qiáng)￡=生色風(fēng)

R

D.若腫瘤細(xì)胞位于圓上S處（0P上方為R）,只需將電壓調(diào)整為26U就能擊中

【例4].如圖所示，加速電場(chǎng)的兩極板P、Q豎直放置，間距為d,電壓為U/,偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的

兩極板M、N水平放置，兩極板長(zhǎng)度及間距均為乙電壓為S，P、Q極板分別有小孔/、B,

42連線與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中心線2。共線。質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的正離子從小孔/（初速度視

為0）進(jìn)入加速電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，可到達(dá)探測(cè)器（探測(cè)器可上下移動(dòng)）。整個(gè)裝置處于

真空環(huán)境，兩電場(chǎng)均為勻強(qiáng)電場(chǎng)，且不計(jì)離子重力。下列說(shuō)法正確的是（）

B.到達(dá)探測(cè)器的離子在M、N板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4K

c.離子到達(dá)探測(cè)器的最大動(dòng)能為

D.為保證離子不打在M、N極板上，S與S應(yīng)滿足的關(guān)系為S>2S

【例5].如圖所示，在示波管中，質(zhì)量為機(jī),電荷量為口的帶電粒子從燈絲K射出（初速

度不計(jì)），經(jīng)加速電場(chǎng)U/（未知）加速，從板的中心S沿中心線K。射出時(shí)的速度大小

為v,再經(jīng)平行板電容器的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)S偏轉(zhuǎn)后，又做一段勻速直線運(yùn)動(dòng)最后打到熒光屏上,

顯示出亮點(diǎn)C,已知平行板電容器的兩極板間的距離為d,板長(zhǎng)為/,偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的右端到熒

光屏的距離為乙不計(jì)帶電粒子的重力。

(1)求加速電場(chǎng)的電壓U1；

(2)求帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量〉和熒光屏上0C間的距離；

(3)帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量〉和偏轉(zhuǎn)電壓S的比叫作示波器的靈敏度。，如

何通過(guò)改變平行板電容器的/或d來(lái)提高示波器的靈敏度D.

類型3帶電粒子在重力場(chǎng)和電場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

【例1]在空間中水平面的下方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量為加的帶電小球由

上方的/點(diǎn)以一定初速度水平拋出，從3點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度方向恰好水平，A.

8、C三點(diǎn)在同一直線上，且45=BC,已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,下列說(shuō)法正確的是()

A.小球帶正電

B.在小球從8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，小球受到的電場(chǎng)力大小為mg

C.小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間與從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間之比為1:1

D.在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，其重力勢(shì)能的減少量與電勢(shì)能的增加量之比為

2:1

【例2].如圖所示，在一斜面頂端，將A、B兩個(gè)帶電小球先后分別以相同速度V。沿同一

方向水平拋出，兩球都落在斜面上，已知A球質(zhì)量為2〃?，帶電量為+q,B球質(zhì)量為機(jī)，帶

電量也為+q,整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)后=運(yùn)，重力加速度g取10m/s2。

q

A、B兩球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為以、tB,加速度分別為四、aB,位移分別為山、SB,落在

斜面上的重力功率分別為尸小PB,不計(jì)空氣阻力，則()

A.tA=2tBB.3aA=2aBC.SA=2SBD.PA=3PB

【例2】如圖所示，兩水平面（虛線）之間區(qū)域存在與水平方向成45。斜向右上方的勻強(qiáng)電場(chǎng),

自該區(qū)域上方/點(diǎn)將質(zhì)量均為機(jī)、帶電荷量分別為q和％帶正電粒子M、N,同時(shí)以相反

的初速度vo沿水平方向射出。兩粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向與上邊界均成45。角，并從該區(qū)域

的下邊界離開(kāi)。已知M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，N離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度方向恰好豎直。（重力加速

度大小為g,不計(jì)空氣阻力和粒子間相互作用）求：

A

（1）4點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度；

⑵該電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；

（3）M與N兩粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)位置間的距離。

【例3】空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為加，帶電量為q的小球由M點(diǎn)以速度%豎

直向上拋出，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)尸時(shí)速度大小恰好也為％,一段時(shí)間后落回到與拋出點(diǎn)等高的N

點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g,小球從M到N的過(guò)程中，以下說(shuō)法正

確的是（）

<---------------------------

.P

Miv?

<------------------------------------------

A.小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2g

B.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的最小值為國(guó)

2

C.M、N兩點(diǎn)間的距離為強(qiáng)

g

D.從M到N小球電勢(shì)能減少電必

2

【例4】如圖所示，。、/、8為同一豎直平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，沿豎直方向，CU垂直于

ZAOB=60°,將一質(zhì)量為加的小球沿某一方向以一定的初動(dòng)能自。點(diǎn)拋出，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中通過(guò)/點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的2倍。使此小球帶電，電荷量為q（q>0）,同時(shí)加一勻強(qiáng)

電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與三角形。42所在平面平行，從。點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿某一方向拋出此帶

電小球，該小球通過(guò)/點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍；將該小球從。點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿另

一方向拋出，通過(guò)3點(diǎn)的動(dòng)能也是初動(dòng)能的3倍。已知重力加速度大小為g,則所加電場(chǎng)的

場(chǎng)強(qiáng)大小為（）

o

【例5】如圖所示，其空中有一足夠大的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量均為加、帶電量分別為

+4和-34的兩小球同時(shí)從。點(diǎn)以速度%斜向右上方射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，％方向與水平方向成

60。角，/、B（圖中未畫(huà)出）兩點(diǎn)分別為兩小球運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)，帶正電的小球經(jīng)過(guò)/

點(diǎn)的速度大小仍然為%,若僅把帶正電的小球射入速度變?yōu)?%,其運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)記為

Co不考慮兩球間的庫(kù)侖力。下列說(shuō)法鐐誤的是（）

A.兩小球同時(shí)到/、3兩點(diǎn)

B.0/與03之比為由：1

C.兩小球到達(dá)4、8兩點(diǎn)過(guò)程中電勢(shì)能變化量之比為1:3

D.帶正電的小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度大小2%

【例6].如圖所示，在豎直平面xQr內(nèi)存在大小、方向未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為正的小

球從y軸上P點(diǎn)以水平速度v進(jìn)入第一象限，速度方向沿x軸正方向，經(jīng)過(guò)x軸上。點(diǎn)時(shí)

的速度大小也為v,方向與x軸夾角為37。。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度大小

為g。不計(jì)空氣阻力，小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程中（）

A.速度的最小值為巫v

10

B.所受電場(chǎng)力的最小值為亞優(yōu)g

10

C.動(dòng)能與電勢(shì)能之和一直減小

D.水平位移與豎直位移的大小之比為2:1

類型4類型帶電粒子在交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

1.帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化（如方波）

的情形.

當(dāng)粒子垂直于交變電場(chǎng)方向射入時(shí)，沿初速度方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向的

分運(yùn)動(dòng)具有周期性.

2.研究帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是根據(jù)電場(chǎng)變化的特點(diǎn)，利用牛頓第二定律正

確地判斷粒子的運(yùn)動(dòng)情況.根據(jù)電場(chǎng)的變化情況，分段求解帶電粒子運(yùn)動(dòng)的末速度、位移等.

3.注重全面分析（分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律）：抓住粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間上的周期性和空間上的對(duì)

稱性，求解粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度、位移、做功或確定與物理過(guò)程相關(guān)的臨界條件.

4.對(duì)于鋸齒波和正弦波等電壓產(chǎn)生的交變電場(chǎng)，若粒子穿過(guò)板間的時(shí)間極短，帶電粒子穿

過(guò)電場(chǎng)時(shí)可認(rèn)為是在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng).

【例1】如圖（a）所示，兩水平平行正對(duì)的金屬板M、N間距為d,加有如圖（b）所示的

交變電壓.一質(zhì)量為加、電荷量為"的帶正電的微粒，f=0時(shí)刻微粒在兩板正中間的尸點(diǎn)

以速度vo平行金屬板運(yùn)動(dòng)，3%時(shí)間內(nèi)粒子未到達(dá)極板。則在0?33時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法正確的

是（）

A.0?。時(shí)間內(nèi)，微粒偏向N板運(yùn)動(dòng)

8.：=2%時(shí)，重力對(duì)微粒做功的瞬時(shí)功率為機(jī)g?玲

C.0?2加時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)微粒做的功為2Mg2叱

D.0?3%時(shí)間內(nèi)，微粒動(dòng)能增量為機(jī)

【例2】（多選）如圖甲所示，兩水平金屬板間距為力板間電場(chǎng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示，

=0時(shí)刻，質(zhì)量為〃?的帶電微粒以初速度w沿中線射入兩板間，0??時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動(dòng)，

3

7時(shí)刻微粒恰好經(jīng)金屬板邊緣飛出.微粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中未與金屬板接觸.重力加速度的大小為g.

關(guān)于微粒在0?T時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的描述，正確的是（）

E

2EQ-----------

T丁

甲乙

A.末速度大小為缶°

B.末速度沿水平方向

C.重力勢(shì)能減少了^mgd

D.克服靜電力做功為mgd

【例3】如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長(zhǎng)和板間距均為力兩板之間的電壓隨時(shí)間

周期性變化規(guī)律如圖乙所示。一不計(jì)重力的帶電粒子束先后以速度%從。點(diǎn)沿板間中線射

入極板之間，若"0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的帶電粒子在f=T時(shí)刻剛好沿A板右邊緣射出電場(chǎng)，則

（）

A

U。

T

。2

B

甲乙

A.t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度大小為四先

T

B.時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度大小為％

C./=［T時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子一在兩板間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為3

T

D./=—時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離A板的最小距離為0

4

【例4】.如圖甲所示，兩平行金屬板/、8的板長(zhǎng)和板間距均為小兩板之間的電壓隨時(shí)間

周期性變化規(guī)律如圖乙所示。一不計(jì)重力的帶電粒子以速度V。從。點(diǎn)沿板間中線射入極板

之間，若f=O時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的帶電粒子在時(shí)刻剛好沿/板右邊緣射出電場(chǎng)，則（）

A.t=O時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度大小為0%

B.f=g時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度大小為V。

O

T3

C.，時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為;%

T1

D./=—時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)