13.2互斥事件概率加法公式第1頁

在一個盒子內放有10個大小相同小球，其中有7個紅球、2個綠球、1個黃球。我們把“從盒中摸出1個球，得到紅球”叫做事件A，“從盒中摸出1個球，得到綠球”叫做事件B，“從盒中摸出1個球，得到黃球”叫做事件C。ABCI第2頁假如從盒中摸出1個球是紅球，即事件A發(fā)生，那么事件B就不發(fā)生；假如從盒中摸出1個球是綠球，即事件B發(fā)生，那么事件A就不發(fā)生。就是說事件A與B不可能同時發(fā)生。這種不可能同時發(fā)生兩個事件叫做互斥事件。事件B與C也是互斥事件，事件A與C也是互斥事件。第3頁對于上面事件A、B、C，其中任何兩個都是互斥事件，這時我們說事件A、B、C彼此互斥。普通地，假如事件A1、A2，…，An中任何兩個都是互斥事件，那么就說事件A1、A2，…，An彼此互斥。

從集合角度看，幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含結果組成集合彼此互不相交。ABCI第4頁I“從盒中摸出1個球，得到不是紅球（即綠球或黃球）”記作事件.從集合角度看，同事件所含結果組成集合，是全集中事件A所含結果組成集合補集。因為事件A與不可能同時發(fā)生，它們是互斥事件。事件A與必有一個發(fā)生。這其中必有一個發(fā)生互斥事件叫做對立事件。事件A對立事件通常記作。A第5頁在上面問題中，“從盒中摸出1個球，得到紅球或綠球”是一個事件，當摸出是紅球或綠球時，表示這個事件發(fā)生，我們把這個事件記作A＋B?，F在要問：事件A＋B概率是多少？P(A+B)=(7+2)/10=7/10+2/10=P(A)+P(B)第6頁P（A＋B）＝P（A）＋P（B）假如事件A，B是互斥，那么事件A＋B發(fā)生（即A，B中有一個發(fā)生）概率，等于事件A，B分別發(fā)生概率和。普通地，假如事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件發(fā)生（即A1，A2，…，An中有一個發(fā)生）概率，等于這n個事件分別發(fā)生概率和，即

P（A1＋A2＋…＋An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

第7頁依據對立事件意義，A＋是一個必定事件，它概率等于1又因為A與互斥，我們得到P(A)＋P()＝P(A＋)＝1

對立事件概率和等于1

P（）＝1－P（A）第8頁練習：1、判別以下每對事件是不是互斥事件，假如是，再判別它們是不是對立事件。從一堆產品(其中正品與次品都多于2個)中任取2件，其中：(1)恰有1件次品和恰有2件次品；(2)最少有1件次品和全是次品；(3)最少有1件正品和最少有1件次品；(4)最少有1件次品和全是正品。第9頁2、拋擲一個骰子，記A為事件“落地時向上數是奇數”，B為事件“落地時向上數是偶數”，C為事件“落地時向上數是3倍數”判別以下每件事件是不是互斥事件，假如是，再判別它們是不是對立事件。(1)A與B；(2)A與C；(3)B與C第10頁例1某地域年降水量在以下范圍內概率以下所表示：1、求年降水量在［100,200）（㎜）范圍內概率；2、求年降水量在［150,300）（mm)范圍內概率。年降水量（單位:mm)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.14例題講解第11頁解(1)記這個地域年降水量在[100,150) ，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范圍內分別為事件為A、B、C、D。這4個事件是彼此互斥。依據互斥事件概率加法公式，年降水量在［100,200）(mm)年降水量在［100,200）(mm)范圍內概率是P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37答：年降水量在［100,200）范圍內概率是0.37.(2)年降水量在［150,300）(mm)內概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答：年降水量在［150,300）范圍內概率是0.55.第12頁3、在某一時期內，一條河流某處年最高水位在各個范圍內概率以下：計算在同一時期內，河流這一處年最高水位在以下范圍內概率：(1)[10,16)(m)(2)[8,12)(m);(3)[14,18)(m)年最高水位(單位:m)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)概率0.10.280.380.160.08練習第13頁例2在20件產品中，有15件一級品，5件二級品.從中任取3件，其中最少有1件為二級品概率是多少？解：記從20件產品中任取3件，其中恰有1件二級品為事件A1，其中恰有2件二級品為事件A2，3件全是二級品為事件A3.這么，事件A1，A2，A3概率

依據題意，事件A1，A2，A3彼此互斥，由互斥事件概率加法公式，3件產品中最少有1件為二級品概率是例題講解第14頁答：其中最少有一件為二級品概率是因為“任取3件，最少有1件為二級品”是事件A對立事件，依據對立事件概率加法公式，得到解法2：記從20件產品中任取3件，3件全是一級產品為事件A，那么第15頁

注：像例2這么，在求一些稍復雜事件概率時，通常有兩種方法：一是將所求事件概率化成一些彼此互斥事件概率和，二是先去求此事件對立事件概率。第16頁1、甲、乙兩人下棋，甲獲勝概率為30%，兩人下成和棋概率為50%，那么甲負于乙概率為().1—（30%+50%）=20%強化訓練：第17頁1、某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28，計算這個射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或7環(huán)概率。(2)少于7環(huán)概率。0.21+0.28=0.491-(0.21+0.23+0.25+0.28)=0.03第18頁3、一個口袋有9張大小相同票，其號數分別為1,2,3,4，…9，從中任取2張，其號數最少有1個為偶數概率為_____________。第19頁4、從一副52張撲克牌中任取4張，求其中最少有兩張牌花色相同概率。?第20頁發(fā)生事件記為A＋B。1.不可能同時發(fā)生兩個事件叫做互斥事件。普通地，假如事件A1、A2，…，An中任何兩個都是互斥事件，那么就說事件A1、A2，…，An彼此互斥。

3.其中必有一個發(fā)生互斥事件叫做對立事件