廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)初中2025年學(xué)業(yè)水平考試一模模擬考

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘滿分：120分）

注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，答案一律填寫在答題卡上，在試題卷

上作等無效；不能使用計算器：考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中

只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，）

1.如圖，檢測4個足球，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不做標準質(zhì)量的克數(shù)記為負

數(shù)，從質(zhì)量的角度看，最接近標準質(zhì)量的是（）

-3.8g-2.3g1.1gL5g

ABI：]。I[。I。

2.下列命題：①關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形，對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；②有

兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形；③已知（x+?=16,xy=2,那么（x-y>=8；

④如果把分式一丁中的X、y都擴大2倍，那么分式的值也擴大2倍.正確的有（）個.

x+2y

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.數(shù)據(jù)700...,用科學(xué)記數(shù)法表示為axlO〃，若〃和〃的值相等,則包含的。的個數(shù)是

（）

A.4B.5C.6D.7

4.如圖所示幾何體的主視圖是（)

ARC

A.AB.BD.D

222；六個數(shù)，從中隨機抽取一張，卡

5.在六張卡片上分別寫有后,—,3.1415,兀，0,

7

片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（)

2025年

A-1B-1c-ID-:

6.在8:20這一時刻，時鐘上的分針與時針之間的夾角為（

A.120°B.130°C.140°D.150°

7.在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，點P（—2,〃）,Q(-2,〃一5),若△POQ是直

角三角形，則點P的坐標不可能為（）

A.(—2,4)B.(-2,0)C.(-2,5)D.(-2,2)

8.甲、乙兩地相距320km,一貨車從甲地出發(fā)以80km/h的速度勻速向乙地行駛，則貨車距

離乙地的路程S（km）與時間《h）之間的函數(shù)表達式是（）

A.S=320fB.S=80tC.S=320—80fD.5=320-4?

2

9.對于反比例函數(shù)〉=-一，下列說法不正確的是（）

x

A.圖象分布在第二、四象限

B.圖象經(jīng)過點（1,-2）

C.當x>0時，y隨x的增大而增大

D.若點A（-2,〃）、B（1,"）都在圖象上，則；

10.當x=2時，代數(shù)式px'+qx+l的值為2024,則當x=-2時，代數(shù)式p/+gx+l的值為

（）

A.-2022B.-2023C.-2024D.2022

11.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中方

程術(shù)是其最高的代數(shù)成就.書中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十

步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”意思是：“相同時間內(nèi)，走路快

的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步

才能追上？（注：步為長度單位）設(shè)走路快的人要走無步才能追上，根據(jù)題意可列出的

方程是（）

A.x=100------xB.x=100H-------xC.100x=100+60xD.x=100+x

10010060

12.如圖，邊長為友的正方形A3C￡>的對角線AC與80交于點0,將正方形ABCD沿直線

。尸折疊，點C落在對角線上的點E處，折痕。尸交AC于點則（）

A.V2B.與C.y/3-1D.V2-1

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.若Na與/夕是對頂角，且Na+NW=120。，則/夕=°.

14.計算〃-炳的結(jié)果是—.（結(jié)果精確到01）

15.學(xué)情調(diào)查后，王老師將七年級1400名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分類統(tǒng)計，得到如圖所示的

扇形統(tǒng)計圖，則該年級有名學(xué)生數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu).

16.已知2x+l的值小于4+jx的值，化簡|2x-6|=.

17.如圖，在VABC中，AB=BC=5.以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點

交AC于點N；以點N為圓心，的長為半徑畫弧，交上一條弧于點尸，作射線CP；以

點C為圓心，的長為半徑畫弧，交射線CP于點連接AO,則四邊形ABCZ）的周長

18.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30。角的

方向擊出，小球的飛行高度//（單位：加）與飛行時間f（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是：

h=-St2+20/,則小球運動中的最大高度是m.

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（本題滿分6分）

2025年

(1)2X(-3)3-4X(-3)+15；

20.(本題滿分6分)

⑴Jf2x-yi=3①②

21.(本題滿分10分)2022年10月12日，中國航天員首次在問天實驗艙內(nèi)進行授課，他

們生動演示了微重力環(huán)境下的多個實驗.某中學(xué)以其中4個實驗(A.浮力消失實驗，B.太

空冰雪實驗，C.水球光學(xué)實驗，D.太空拋物實驗)為主題開展手抄報評比活動，學(xué)校天

文社團隨機抽取部分同學(xué)調(diào)查他們感興趣的主題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)

計圖和扇形統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

(1)補全條形統(tǒng)計圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中m=%,A實驗所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為°；

(3)若該校共有學(xué)生2000名,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計有多少人對“太空拋物實驗”感興趣？

22.(本題滿分10分).如圖，在Rt/kABC中，ZACB=90°,CD1AB,垂足為。，BE平

分NA2C交AC于點E,交于點H

⑴求證：NCEF=NCFE.

(2)若點E恰好在邊AB的垂直平分線上，判斷ACEP的形狀，并說明理由.

23.(本題滿分10分)已知x-1的平方根為±2,3x+y-l的平方根為±4,求3x+5y的算術(shù)平方

根.

24.（本題滿分10分）如圖，等邊三角形ABC的長是2,D、E分別為AB、AC的中點,

延長BC至點F,使CF=-BC連接CD和EF,

2

（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形

（2）求四邊形BDEF的周長和面積.

25.（本題滿分10分）如圖，二次函數(shù)y=-/+3x+4與x軸交于A,3兩點，與y軸交于

（1）求這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標；

（2）已知第一象限內(nèi)的點。（切，%+1）在二次函數(shù)圖象上，探究CD與x軸的位置關(guān)系；

（3）在（2）的條件下，求點。關(guān)于直線2C的對稱點次的坐標.

26.（本題滿分10分）【思維啟迪】

（1）如圖1,AO是VABC的中線，延長AD到點E.使=連接BE,則AC與BE

的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為.

【思維應(yīng)用】

（2）如圖2,在VA3C中，NACB=90。，點。為VA3C內(nèi)一點，連接AD,DC,延長DC

到點E,使CE=CD,連接BE,若ADLBE,請用等式表示A3,AD,3E之間的數(shù)量關(guān)

系，并說明理由；

【思維探索】

2025年

(3)如圖3,在VABC中，ZACB=90\AC^BC,點。為A3中點，點E在射線08上(點

E不與點8,點。重合)，連接CE,過點B作踮，CE,垂足為點尸，連接ED.若C8=莊,

BF=2,請直接寫出FD的長.

圖1圖2圖3

參考答案:

題號12345678910

答案CBBABBDCDA

題號1112

答案BD

13.60

14.2.2

15.280

16.6—2%/-2x+6

17.20對了

18.20

19.(1)解：2x(-3)3-4x(-3)+15

=2x(-27)+12+15

=—54+12+15

=—27；

2%-y=3①

20.(1)解:

x+2y=-l②

①x2+②，得5%=5,

解得％=1,

把％=1代入①得y=-i,

fx=l

所以，原二元一次方程組的解為,

21.(1)解：45+30%=150,

150-45-24-27=54(人)，

［人數(shù)

60734I

川30kJ

0

ABCD實驗主題

2025年

(2)解:?1—30%—36%—18%=16%,

m=16,

A實驗所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：

30%x360°=108°,

故答案為：16,108；

(3)解：2000xl8%=360(人)

答：估計在全校2000名學(xué)生中，約有360人對“太空拋物實驗”感興趣.

22.解：(1)VZACB=90°,

???ZCEB+ZCBE=90°,

■:CDLAB,

：.ZFDB=90Q,

：.ZDFB+ZFBD=90°,

丁族平分NA3C,

:?NCBE=NFBD,

：.ZCEF=ZDFB,

?.,NDFB=/CFE,

：.ZCEF=ZCFE；

(2)△CE尸是等邊三角形，

理由：

???點E在A3的垂直平分線上，

:.AE=BE9

：.ZA=ZEBAf

VZEBA=ZEBCfNA+NABC=NAC3=90。，

???ZA=ZEBA=ZEBC=30°,

：.ZCEF=ZA+ZABE=60°,

???在(1)已證得NCEQNC尸E,

：.ZCEF=ZCFE=60°,

：.ZCEF=ZCFE=ZECF=60°,

???△CE尸是等邊三角形.

23.解：?.”-l的平方根為±2,

.x-l=4,

?\x=5

：3無+y-l的平方根為±4,

:.3x+y-l=16,

.,.3x5+y-l=16,

?*.y=2,

:.3x+5y=25

???3x+5y的算術(shù)平方根為5.

24.解：(1)證明：TD、E分別是AB,AC中點,

???DE〃BC,DE=-BC,

2

VCF=-BC,

2

；.DE=CF,

/.四邊形CDEF是平行四邊形，

(2)解：?.?四邊形DEFC是平行四邊形，

；.DC=EF,

；D為AB的中點，等邊AABC的邊長是2,

；.AD=BD=1,CDXAB,BC=2,

.-.DC=EF=722-l2=器，

，四邊形BDEF的周長是l+l+2+l+g=5+7L

過點D作DHLBC于H.

VZDHC=90°,ZDCB=30°,

DH=-DC=—,

22

VDE=CF=1,

2025年

S四邊形BDEF=g(DE+BF)-DH=^3.

2

25.解：(1)Vy=-x+3x+4=-^x-^+京,

???二次函數(shù)圖象的頂點坐標為弓3，亍?5)；

(2)??,第一象限內(nèi)的點。(m,m+1)在二次函數(shù)圖象上,

-m2+3m+4=m+1,

解得叫=3,=-1(不合題意，舍去)，

：.D(3,4)；

當x=0時，代入y=-/+3x+4得y=4,

：.C(0,4),

二CD〃x軸；

(3)對于y=-尤2+3x+4,

令y=0,則一彳2+3刀+4=。，解得玉=4,x2=-1,

.'.A(-1,0),B(-4,0)；

又；C(0,4),

OB=OC=4,

AABOC是等腰直角三角形，

.\ZBCO=45°,

：CZ)〃x軸，

CD_Ly軸，

/BCD=Z.BCO=45°,

:點D關(guān)于直線BC的對稱點為風(fēng)

在V軸上，如圖所示，貝!]CD'=CD=3

/.OD'=OC-CD'=4-3=1,

咐勺坐標為(0,1).

26.解：(1)由題意得8AD=DE,

?：ZADC=/EDB,

：.△ADC^A￡DJ5(SAS),

AAC=BE,NCAD=NE,

：.AC//BE,

故答案為：相等，平行；

(2)延長5c至點R使得。尸=3。，連接ORAF,

VZACB=90°,即AC_L57"

AC是BF的垂直平分線，

AF=AB,

?:CE=DC,/FCD=/BCE,

：.AFCD^ABCE,

：?BE=FD,Z1=Z2,

???DF〃BE,

「ADA.BE,

???AD±FD,

???在Rt~4￡）尸中，由勾股定理得：AD2+DF2=AF2