第八章實數(shù)8.3第2課時實數(shù)的性質及運算1．了解實數(shù)范圍內相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義，會求一個數(shù)的相反數(shù)、絕對值．2．清楚有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍仍適用，能利用化簡對實數(shù)進行簡單的四則運算．3．會按要求用近似有限小數(shù)代替無理數(shù)，再進行計算．4．增強獨立思考、合作探究的能力，進一步利用類比的方法探究實數(shù)的性質．重點：實數(shù)范圍內相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義，利用實數(shù)的運算法則、運算律進行正確運算．難點：利用實數(shù)的運算法則、運算律進行正確運算．一、導入新課知識回顧回顧有理數(shù)中的幾個重要概念：①相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；②絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫作數(shù)a的絕對值，用|a|表示．③倒數(shù)：如果兩個數(shù)的積是1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)．二、合作探究探究點一：實數(shù)的性質填一填：（1）eq\r(,2)的相反數(shù)是－eq\r(,2)，－π的相反數(shù)是π，0的相反數(shù)是0；（2）|eq\r(,2)|＝eq\r(,2)，|－π|＝π，|0|＝0．（3）－5的倒數(shù)為－eq\f(1,5)．根據(jù)填空的內容，你能得出什么結論？要點歸納：1.若a是一個實數(shù)，則實數(shù)a的相反數(shù)為－a.2．一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.即設a表示一個實數(shù)，則|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a＞0）；,0（a＝0）；,－a（a＜0）.))3．若a是一個非零實數(shù)，則a的倒數(shù)為eq\f(1,a).分別求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：（1）eq\r(3,－64)；（2）eq\r(,225)；（3）eq\r(,11)；（4）－eq\r(,3)；（5）π－3.14.解：（1）4，4.（2）－15，15.（3）－eq\r(,11)，eq\r(,11).（4）eq\r(,3)，eq\r(,3).（5）3.14－π，π－3.14.已知|a|＝eq\r(,5)，則a的值為±eq\r(,5)．探究點二：實數(shù)的運算1．思考：根據(jù)實數(shù)的性質試著完成下列各題，并猜想有理數(shù)中學過的運算法則及運算律對實數(shù)是否適用？設a，b，c是任意實數(shù)，則（1）a＋b＝b＋a；（加法交換律）（2）（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；（加法結合律）（3）ab＝ba；（乘法交換律）（4）（ab）c＝a（bc）；（乘法結合律）（5）a（b＋c）＝ab＋ac．（乘法對于加法的分配律）要點歸納：實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運算，而且在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質等同樣適用．實數(shù)的運算順序：（1）先算乘方、開方；（2）再算乘除，最后算加減；（3）如果遇到括號，先進行括號里的運算．2．計算：將下列無理數(shù)計算化成近似有限小數(shù)計算再求值（結果保留小數(shù)點后兩位）：（1）eq\r(,5)＋π≈2.236＋3.142≈5.38；（2）eq\r(,2)·eq\r(,3)≈1.414×1.732≈2.45．總結：在實數(shù)運算中，如果遇到無理數(shù)，并且需要求出結果的近似值時，可按要求的精確度用相應的近似有限小數(shù)代替無理數(shù)，再進行計算．（提示：在某些近似計算中，也可使用“去尾法”，詳見教材P56）計算下列各式：（1）2eq\r(,3)＋3eq\r(,2)－5eq\r(,3)－3eq\r(,2)＝－3eq\r(,3)；（2）|1－eq\r(,2)|＋|eq\r(,3)－eq\r(,2)|＝eq\r(,3)－1；（3）eq\r(,10)－（eq\r(,9)＋eq\r(,10)）＋eq\r(,64)＝5．如圖，小明將一個小正方形ABCD和一個大正方形CEFG拼在了一起，其中小正方形的面積為2dm2，大正方形的面積為3dm2，請問這兩個正方形的邊長之和BG的長是多少？（結果保留兩位小數(shù)）解：∵小正方形的面積為2dm2，∴小正方形的邊長BC為eq\r(,2)dm.∵大正方形的面積為3dm2，∴大正方形的邊長CG為eq\r(,3)dm.∴BG＝BC＋CG＝eq\r(,2)＋eq\r(,3)≈1.414＋1.732≈3.15dm.三、當堂檢測1．－eq\r(3)的相反數(shù)為（A）A．eq\r(3)B．eq\f(\r(3),3)C．3D．－32．實數(shù)－eq\r(5)的絕對值是（B）A．5B．eq\r(5)C．－eq\r(5)D．eq\f(\r(5),5)3.eq\r(4)的倒數(shù)是（C）A．2B．－2C．eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)4．如圖，數(shù)軸上的點A，B分別表示實數(shù)a，b，下列結論正確的是（C）A.a＞bB．|a|＞|b|C．－a＜bD．a＋b＜0（其他課堂拓展題，見配套PPT）四、課堂小結【板書設計】實數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(實數(shù)的性質,實數(shù)的運算))本課時通過回顧有理數(shù)