模型24摩擦力做功問(wèn)題及求變力做功的幾種方法

模型概述

1.摩擦力做功問(wèn)題

1)無(wú)論是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力都可以對(duì)物體可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。

2)靜摩擦力做功的能量問(wèn)題

①靜摩擦做功只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。

②一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零，而總的機(jī)械能保持不變。

3)滑動(dòng)摩擦力做功的能量問(wèn)題

①滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，一部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，另一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)容,

因此滑動(dòng)摩擦力做功有機(jī)械能損失。

②一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和總是負(fù)值，總功W=-Ff相對(duì)，即發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量。

2.求變力做功的幾種方法

1.用沙=R求功

W

當(dāng)牽引力為變力，且發(fā)動(dòng)機(jī)的功率一定時(shí)，由功率的定義式「=一，可得少=?九

t

1)“微元法”求變力做功：

情形一：當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，力尸做的功與路程有關(guān)，W=Fs

或少=—后，其中s為物體通過(guò)的路程.

情形二：當(dāng)力的大小不變，運(yùn)動(dòng)為曲線時(shí)，將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上

作用在物體上的力可以視為恒力,這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)多個(gè)無(wú)窮小的位移上的恒力所做功的

代數(shù)和，此法適用于求解大小不變、方向改變的變力做功.

【舉例】質(zhì)量為加的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功

成

Wf=Ff-Axj+Ff-AX2+Ff-AX3+...=Ff-(Axj+Ax2+Ax3+...)=F,■2

2)“圖像法”求變力做功：在尸x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力尸在這段位移內(nèi)所做

的功,且位于X軸上方的“面積”為正功，位于X軸下方的“面積”為負(fù)功，但此方法只適用于便于求圖線與X

軸所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形).

【舉例】一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為X0,圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做

F+F1

的功，w=0x

2

3)“平均力”求變力做功：當(dāng)力的方向不變而大小隨位移線性變化時(shí)，可先求出力對(duì)位移的平均值

F=耳;片，再由4=同cos。計(jì)算，如彈簧彈力做功.

【舉例】彈力做功，彈力大小隨位移線性變化，取初狀態(tài)彈力為0,則

W=Fx=0+.x=°+"x=-kx2

222

4.應(yīng)用動(dòng)能定理求解變力做功：在一個(gè)有變力做功的過(guò)程中，當(dāng)變力做功無(wú)法直接通過(guò)功的公式求

解時(shí)，可用動(dòng)能定理少變+少恒川一f",物體初、末速度已知，恒力做功少恒可根據(jù)功的公式求

出，這樣就可以得到少變=，2V22一/2也2—平恒，就可以求出變力做的功了.

【舉例】用力廠把小球從/處緩慢拉到8處，尸做功為力,則有：

WFWG=0WF-mgl(l-cos3)=0=>JVF=mg/(l-cos<9)

5)等效轉(zhuǎn)換法求解變力做功：將變力轉(zhuǎn)化為另一個(gè)恒力所做的功。

【舉例】恒力尸把物塊從N拉到8,繩子對(duì)物塊做功JF=F.(———4)

sinasinp

AB

典題攻破

1.摩擦力做功問(wèn)題

【典型題1】（2024?福建龍巖?一模）下列說(shuō)法正確的是（）

A.作用力做正功，反作用力也一定做正功B.作用力做負(fù)功，反作用力也一定做負(fù)功

C.一對(duì)靜摩擦力所做的功的代數(shù)和總為零D.一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做的功的代數(shù)和總為零

【答案】C

【詳解】A.作用力做正功，反作用力也不一定做正功，例如撞到墻被反彈回去的球，彈力對(duì)球做正功,

因?yàn)閴Σ粍?dòng)，反作用力對(duì)墻不做功，故A錯(cuò)誤；

B.作用力做負(fù)功，反作用力不一定做負(fù)功，如物體在水平面上滑行物體受到的摩擦力做了負(fù)功，但其

摩擦力的反作用力不做功，故B錯(cuò)誤；

C.反作用力一對(duì)靜摩擦力作用的物體間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，故位移始終相等，而二力大小相等，方向相反，

故一個(gè)做正功，則另一個(gè)就做負(fù)功，一對(duì)靜摩擦力所做的功的代數(shù)和總為零，故C正確；

D.一對(duì)滑動(dòng)摩擦力，二力大小相等，方向相反，由于物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)，位移為不相等，所以一對(duì)相互作

用的滑動(dòng)摩擦力做的功的代數(shù)和可以不為零，故D錯(cuò)誤。

故選C。

2.變力做功問(wèn)題

【典型題2】（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）質(zhì)量為1kg的物體，在一水平拉力作用下由靜止開(kāi)始在水平面上運(yùn)動(dòng),

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到地面的摩擦力大小為1N,拉力隨位移的變化如圖所示，運(yùn)動(dòng)1m后撤去拉力，則下列說(shuō)

法正確的是（）

A.物體的最大位移為8m

C.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合力的最大功率為80WD.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合力的最大功率為4^W

【答案】D

【詳解】A.設(shè)物體位移為x,拉力戶為變力，變力做功為圖像圍成的面積，則拉力廠做功為

K=（3+5）xlx；J=4J

由能量守恒知皈=_A

代入得x=?=；m=4m

A錯(cuò)誤；

B.由動(dòng)能定理知，物體的最大速度為%，則笈=]〃說(shuō)

代入得％卻二升117sMm/s

B錯(cuò)誤；

CD.當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合力最大時(shí)，拉力為尸=5N,速度最大％時(shí)，合力功率最大為

%=（尸一/）%=（5-1）V6W=4A/6W

C錯(cuò)誤，D正確o

故選D。

【典型題3】（2022?河南?一模）水平桌面上，長(zhǎng)6m的輕繩一端固定于。點(diǎn)，如圖所示（俯視圖），另一端

系一質(zhì)量機(jī)=2.0kg的小球?，F(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)沿桌面大小不變的力尸=10N,/拉著物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N

點(diǎn)，尸的方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37。角。已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,不計(jì)空氣阻力，

取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.拉力廠對(duì)小球做的功為16兀（J）B.拉力廠對(duì)小球做的功為8兀（J）

C.小球克服摩擦力做的功為16%（J）D.小球克服摩擦力做的功為4兀（J）

【答案】A

【詳解】AB.將圓弧分成很多小段。，b,…,In,拉力產(chǎn)在每小段上做的功為電，電，…,W?,因拉

力廠大小不變，方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37。角，所以

P/=M/cos37°

用尸月2cos37°

%用〃cos37。

故叫=%+%+...+%二廠cos37°（/]+/2+...+/〃）=/cos37。??=10x0.8x（x6（J）=16%（J）

故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.同理可得小球克服摩擦力做的功叫=〃"?g?苧=8%（J）

故CD錯(cuò)誤。

故選Ao

針對(duì)訓(xùn)練

1.（2023?海南?一模）如圖所示，用一個(gè)大小不變的力尸拉著滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）使其沿半徑為R的水平圓軌

道勻速運(yùn)動(dòng)半周，若力尸的方向始終與其在圓軌道上作用點(diǎn)的切線成60。夾角，則力尸做的功為（）

A.------B.2FRC.FRD.F兀R

2

【答案】A

【詳解】將力尸分解為切線方向和徑向方向兩個(gè)分力，其中徑向方向始終與速度方向垂直，不做功，切

線方向分力始終與速度方向相同，則滑塊勻速運(yùn)動(dòng)半周，力尸做的功為少=尸。0560?？诔?F胃7TR

2

故選Ao

2.（2025?安徽蚌埠?一模）（多選題）如圖甲所示，質(zhì)量為8kg的物體受水平推力F作用在水平面上由靜止

開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，推力F隨位移x變化的關(guān)系如圖乙所示，運(yùn)動(dòng)10m后撤去推力F。已知物體與地面間的動(dòng)摩

擦因數(shù)為0.5,重力加速度取lOm/s2,在物體運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中（）

A.推力對(duì)物體做的功為480JB.物體的位移為12m

C.物體的加速度大小先減小后不變D.物體在x=5m時(shí)速度最大，最大速度為6mzs

【答案】AB

【詳解】A.根據(jù)尸-x圖像的面積表示力做功，可知推力對(duì)物體做的功為叫=gx（2+10）x80J=480J

故A正確；

B.設(shè)物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的位移大小為％,根據(jù)動(dòng)能定理可得叫一〃根gx°=O

解得飛=12m

故B正確；

C.在推力不變，物體的加速度大小不變；當(dāng)推力開(kāi)始減小時(shí)，一開(kāi)始推力大于摩擦力，物體的加速度

逐漸減小；當(dāng)推力等于摩擦力時(shí)，物體的加速度為0,之后推力小于摩擦力，物體的加速度反向逐漸增

大，撤去推力后，物體的加速度大小保持不變，故C錯(cuò)誤；

D.當(dāng)推力等于摩擦力時(shí)，物體速度最大，則有尸=〃mg=40N

結(jié)合b-x圖像可知此時(shí)x=6m,根據(jù)動(dòng)能定理可得唯〃加=-0

其中％=80x2J+g（80+40）x4J=400J

解得最大速度為％=2V10m/s

故D錯(cuò)誤。

故選AB?

3.（23-24高三上?山東濟(jì)寧?期末）（多選題）某網(wǎng)球以大小為vo的速度豎直向上拋出，落回出發(fā)點(diǎn)的速度

大小為v/。網(wǎng)球的速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖所示，若空氣阻力大小與網(wǎng)球速率成正比，重力加速度為g,

下列說(shuō)法正確的是（）

A.下降過(guò)程中網(wǎng)球處于超重狀態(tài)

B.網(wǎng)球上升、下降過(guò)程所受阻力的沖量大小相等

C.網(wǎng)球上升過(guò)程克服阻力做功等于下降過(guò)程克服阻力做功

D.網(wǎng)球從拋出到落回出發(fā)點(diǎn)所用的時(shí)間。=、叢

g

【答案】BD

【詳解】A.根據(jù)v-t圖像可知，下降過(guò)程的加速度與初速度方向相反，即豎直向下，為失重狀態(tài)，故A

錯(cuò)誤；

B.小球運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示

由于上升過(guò)程和下降過(guò)程位移大小相等，因此圖中兩陰影部分面積相等；因?yàn)?/p>

f=kv

則f-t圖像與v-t圖像相似，兩陰影部分的面積也相等，f-t圖像t軸上方圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示上

升過(guò)程的阻力的沖量大小，t軸下方圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示下降過(guò)程的阻力的沖量大小。可知上升

和下降過(guò)程的阻力的沖量大小相等，B正確；

C.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力大小與其速率成正比，因此上升過(guò)程中平均空氣阻力大于下降過(guò)程

中平均空氣阻力，上升過(guò)程和下降過(guò)程位移大小x大小相同，根據(jù)少=方

可知，上升過(guò)程中克服阻力做功大于下降過(guò)程克服阻力做功，C錯(cuò)誤；

D.由B分析可知，阻力的總沖量為零，對(duì)全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量定理-加-加%

解得。=、±乜

g

故D正確。

故選BDo

4.（2024?湖南株洲?一模）（多選題）如圖，質(zhì)量為m的電動(dòng)遙控玩具車在豎直面內(nèi)沿圓周軌道內(nèi)壁以恒定

速率v運(yùn)動(dòng)，已知圓軌道的半徑為R,玩具車所受的摩擦阻力為玩具車對(duì)軌道壓力的k倍，重力加速度

為g,P、Q為圓軌道上同一豎直方向上的兩點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，玩具車（）

A.在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小之差為6mg

B.通過(guò)尸、0兩點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小之和為彳

C.由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)克服摩擦力做功為hrmv2

D.由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)電動(dòng)機(jī)做功為2k7imv2+2mgR

【答案】BC

2

【詳解1A.在最低點(diǎn),玩具車在半徑方向受到向下的重力和向上的支持力，由向心力公式得片-加g=*

2

在最高點(diǎn)，玩具車在半徑方向受到向下的重力和向下的支持力，由向心力公式得8+/陽(yáng)=腎

兩式相減可得片-8=2mg

A錯(cuò)誤；

BC.在PQ兩點(diǎn)的受力如圖所示

在P點(diǎn)，由向心力公式有N2+mgcos0=—

兩式相加可得乂+%=冽E

12R

因摩托車在不同位置與圓軌道間的壓力不同，所以摩擦力是一個(gè)變力，將圓軌道分成N段，在軌道上下

關(guān)于水平直徑對(duì)稱的位置上取兩小段A、B,每段的長(zhǎng)度為Ax=岑，則在A、B兩小段的壓力可視為

N

恒力，摩擦力做功之和為力=左（乂+必）最

.2mv22TTR4k7imv2

解得力=kx---------x--------=-------------

RNN

所以摩托車從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)克服摩擦力做功為紜=-Wj.=k7Tmv2

BC正確;

D.玩具車在豎直面內(nèi)沿圓周軌道內(nèi)壁以恒定速率v運(yùn)動(dòng),由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由動(dòng)能定理可知

Wv-W^-mg2R=Q

解得唯=knmv2+2mgR

D錯(cuò)誤。

故選BC-

5.（2024?河南?二模）（多選題）如圖甲所示，一質(zhì)量為優(yōu)的小物塊，從位置。以速度比沿粗糙水平地面向

右運(yùn)動(dòng)。小物塊與右方一豎直墻壁第一次碰撞后，反向向左運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小物塊水平向左運(yùn)動(dòng)至距豎直墻壁

最遠(yuǎn)處的尸/（坐標(biāo)為打）位置時(shí)，立即對(duì)其施加一個(gè)水平向右的推力歹，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到尸2（坐標(biāo)為X2）

位置時(shí)，撤去推力下，使其與豎直墻壁第二次碰撞后，恰好反向運(yùn)動(dòng)至位置。處?kù)o止不動(dòng)。取位置。為

坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向。己知推力尸隨小物塊水平位移的變化如圖乙所示，小物塊每次和豎直墻

壁碰撞不計(jì)能量損失。則下列說(shuō)法正確的是（）

A.小物塊每次和豎直墻壁碰撞的過(guò)程中，墻壁對(duì)小物塊的沖量大小為0

B.小物塊每次和豎直墻壁碰撞的過(guò)程中，墻壁對(duì)小物塊做的功為0

C.在小物塊從位置。開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次返回到P的過(guò)程中，摩擦力對(duì)小物塊做的功為-;俏式

D.在推力9對(duì)小物塊作用的過(guò)程中，推力廠對(duì)小物塊做的功為&/（片+乙）

【答案】BCD

【詳解】A.小物塊每次和豎直墻壁碰撞的過(guò)程中，墻壁對(duì)小物塊的作用力不為零，根據(jù)I=Ft可知，墻

壁對(duì)小物塊的沖量大小不為0,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.小物塊每次和豎直墻壁碰撞的過(guò)程中墻壁與物塊作用點(diǎn)沒(méi)有位移，故墻壁對(duì)小物塊做的功為零，選

項(xiàng)B正確;

C.由題意可知，Pl點(diǎn)是物塊與墻壁碰后反向運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)點(diǎn)，則物塊在到達(dá)P1位置時(shí)速度為零，則

從在小物塊從位置。開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次返回到P1的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可知，摩擦力對(duì)小物塊做的功

為%=_g機(jī)片

選項(xiàng)C正確;

D.因F-x圖像的面積等于力F的功，則在推力F對(duì)小物塊作用的過(guò)程中，推力F對(duì)小物塊做的功為

TrrR+F?%2

WF=—^—^2-^=—

2

選項(xiàng)D正確。

故選BCDo

6.（2023?山東青島?模擬預(yù)測(cè)）（多選題）冬天的北方，人們常用狗來(lái)拉雪橇。一條狗用水平拉力拉著質(zhì)量

為80kg的雪橇（包括內(nèi)部物品），在水平雪面做半徑為24m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小為3m/s,雪橇與

地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.05,重力加速度取10m/s2,cos53°=0.6o下列說(shuō)法正確的是（）

A.雪橇受到狗的水平拉力大小為40N

B.狗給雪橇的水平拉力方向與雪橇前進(jìn)方向成37°

C.狗給雪橇的水平拉力功率為150W

D.狗拉著雪橇轉(zhuǎn)過(guò)30。圓弧的過(guò)程中，雪橇克服地面摩擦力做功160兀J

【答案】BD

【詳解】A.狗拉雪橇的水平拉力有兩個(gè)作用效果，一個(gè)作用效果平衡雪橇做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)切向受到的摩

擦力，另一個(gè)作用效果使雪橇做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)雪橇做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有

v233

二冽——=80x——N=30N

R24

在雪橇前進(jìn)的方向上始終有a=〃叫=40N

則可得雪橇受到狗的水平拉力大小為尸=再運(yùn)1=50N

B.狗給雪橇的水平拉力方向與雪橇前進(jìn)方向之間夾角的正切值為tan。=

居J4

可得夾角6=37。

故B正確；

C.狗給雪橇的水平拉力功率為P=&v=40x3W=120W

故C錯(cuò)誤；

D.狗拉著雪橇轉(zhuǎn)過(guò)30。圓弧的過(guò)程中，雪橇克服地面摩擦力做功少萬(wàn)尺=160萬(wàn)J

故D正確。

故選BDo

7.（2024?重慶?三模）某同學(xué)用圖（a）所示裝置研究滑塊在水平傳送帶上的運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)前，該同學(xué)已先測(cè)

出滑塊和位移傳感器（發(fā)射器）的總質(zhì)量為〃=0.4kg。實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)讓傳送帶保持恒定的速度，將

滑塊由靜止輕放在傳送帶上O處并將此時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，用位移傳感器測(cè)出了各時(shí)刻t滑塊相對(duì)于O

的位移x,利用測(cè)得的多組數(shù)據(jù)在圖（b）所示的x—坐標(biāo)中描出了14個(gè)點(diǎn)。（所有計(jì)算結(jié)果均保留兩位

有效數(shù)字）

位移傳感器恒.位移傳感器

（發(fā)射器）■塊目"（接收器）

0

圖（a）圖（b）

（1）根據(jù)描出的點(diǎn)作出滑塊運(yùn)動(dòng)的x7圖線，可以得出以下結(jié)論：

①滑塊在傳送帶上先做的是直線運(yùn)動(dòng)；

②傳送帶的速度大小為m/s；

③滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為5m/s2o

（2）若重力加速度大小取g=10m/s2,則利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可求得：

①滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=;

②在0.10s~0.60s末這段時(shí)間內(nèi)，滑塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為。=Jo

【答案】（1）2.0（2）0,500.45

【詳解】(1)由圖可知，0.40s后滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即滑塊的速度等于傳送帶的速度，則有

Ax(80-40)x10-2

m/s=2.0m/s

~0.6—0.4-

(2)①[1]滑塊在傳送帶上勻加速的運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得〃加g="?a

代入數(shù)據(jù)，解得〃=0.50

②[2]由于傳送帶與滑塊之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)才有熱量產(chǎn)生，所以0.10s末?0.60s末這段時(shí)間內(nèi)，只有0.10s

末?0.40s末這段時(shí)間有熱量產(chǎn)生，這段時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為了傳="f=0.6m

0.1s末滑塊的速度為匕=叫=0.5m/s

0.10s末?0.40s末這段時(shí)間滑塊的位移為x滑="強(qiáng)/=0.375m

則滑塊與傳送帶之間的相對(duì)位移為盤=無(wú)傳-無(wú)清=0.225m

則摩擦產(chǎn)生的熱量為。=加=0.45J

8.(2024?北京海淀?三模)圖甲是某科技館的一件名為“最速降線”的展品，在高度差一定的不同光滑軌道中,

小球滾下用時(shí)最短的軌道叫做最速降線軌道。取其中的“最速降線”軌道I和直線軌道II進(jìn)行研究，如圖乙

所示，兩軌道的起點(diǎn)M高度相同，終點(diǎn)N高度也相同，軌道I的末端與水平面相切于N點(diǎn)，軌道n末端

與水平面平滑連接。若將兩個(gè)完全相同的小球a和b分別放在I、II兩軌道的起點(diǎn)M,同時(shí)由靜止釋放，

發(fā)現(xiàn)在I軌道上的小球a先到達(dá)終點(diǎn)。已知M距離地面的高度為H,兩個(gè)小球的質(zhì)量都為m,重力加速

度為g，不考慮小球的滾動(dòng)影響；

(1)忽略各種阻力，求小球沿I軌道運(yùn)動(dòng)到最N點(diǎn)的速度大??；

(2)若考慮軌道摩擦力的影響，設(shè)小球和軌道間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，

a.求小球沿II軌道下落到N點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦力做的功；

b.試比較兩小球從M運(yùn)動(dòng)N過(guò)程中克服摩擦力做功的大??；

c.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出可行的實(shí)驗(yàn)方案來(lái)驗(yàn)證你上一問(wèn)的結(jié)論，簡(jiǎn)要說(shuō)明實(shí)驗(yàn)方案的思路以及對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

【答案】(1)E⑵"g焉;big島+￡〃吟州叫…見(jiàn)解析

【詳解】(1)由動(dòng)能定理可得=

解得v=12gH

(2)設(shè)軌道II與水平面的夾角為。，斜面長(zhǎng)s。

a.由受力分析可知，小球受到的摩擦力f="N=jumgcos0

則從M滑到N過(guò)程中，克服摩擦力做功為/I=力="加gscos6=4加

tan，

b.小球從軌道I下落過(guò)程中，所受摩擦力為變力，求摩擦力做功可以通過(guò)微元法，把I軌道分成很多段，每

一段f可認(rèn)為是恒力。在第i段軌道中，設(shè)該段軌道的延長(zhǎng)線和地面的夾角為火,對(duì)應(yīng)的曲率半徑為8,

由受力分析可知，乂-冽gcosa,二加工

Pt

貝I」1-juNi=cosat+m—)

Pi

y2[[y2

小球克服摩擦力做功%=yZM=y//(mgcostz;+=/jmg-------+

Pitang—p：

c.由動(dòng)能定理可知，小球滑到最底端的動(dòng)能為穌

因此可以把比較匕轉(zhuǎn)換成比較耳的大小，只需設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案比較小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的速度大小即可。比

如在N點(diǎn)安裝光電門。

9.(2015?北京?高考真題)如圖所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個(gè)物塊，彈簧質(zhì)量不計(jì)。物塊(可視

為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量為m,在水平桌面上沿x軸運(yùn)動(dòng)，與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃。以彈簧原長(zhǎng)時(shí)物塊的位

置為坐標(biāo)原點(diǎn)0,當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為x時(shí)，物塊所受彈簧彈力大小為尸="，后為常量。

(1)請(qǐng)畫出尸隨x變化的示意圖；并根據(jù)b-x圖象求物塊沿x軸從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置x的過(guò)程中彈力所

做的功。

(2)物塊由為向右運(yùn)動(dòng)到演，然后由演返回到口,在