2024-2025學(xué)年安徽省亳州市利辛縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（4分）下列2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．3．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)E，∠BAC＝55°，∠ABE＝25°，則∠CAD的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°4．（4分）小明在游樂場坐過山車，在某一段60秒時(shí)間內(nèi)過山車的高度h（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)t＝41時(shí)，h＝15 B．過山車距水平地面的最高高度為98米 C．在0≤t≤60范圍內(nèi)，當(dāng)過山車高度是80米時(shí)，t的值只能等于30 D．當(dāng)41≤t≤53時(shí)，高度h（米）隨時(shí)間t（秒）的增大而增大5．（4分）兩個(gè)完全一樣的三角板如圖擺放，使三角板的一條直角邊分別與△ABC的邊AB、AC重合，它們的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M，則點(diǎn)M一定在（）A．∠A的平分線上 B．AC邊的高上 C．BC邊的中垂線上 D．AB邊的中線上6．（4分）如圖，△ABC≌△ADE，∠CAE＝90°，AB＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．無法確定7．（4分）一次函數(shù)y＝mx+n與正比例函數(shù)y＝mnx（mn≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，過點(diǎn)A作AB的垂線交BC于D，BD＝4，則CD的長為（）A．1 B．2 C．2.5 D．39．（4分）人工智能的發(fā)展使得智能機(jī)器人送餐成為時(shí)尚．如圖，某餐廳的機(jī)器人小數(shù)和小文從廚房門口出發(fā)，準(zhǔn)備給相距450cm的客人送餐，小數(shù)比小文先出發(fā)，且速度保持不變，小文出發(fā)一段時(shí)間后將速度提高到原來的2倍．設(shè)小數(shù)行走的時(shí)間為x（s），小數(shù)和小文行走的路程分別為y1（cm），y2（cm），y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）A．小數(shù)比小文先出發(fā)15秒 B．小文提速后的速度為30cm/s C．n＝40 D．從小數(shù)出發(fā)至送餐結(jié)束，小文和小數(shù)最遠(yuǎn)相距150cm10．（4分）如圖所示框架PABQ，其中AB＝21cm，AP，BQ足夠長，PA⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)M從B出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B出發(fā)向Q運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)的速度之比為3：4，當(dāng)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一瞬間同時(shí)停止，此時(shí)在射線AP上取點(diǎn)C，使△ACM與△BMN全等，則線段AC的長為（）cm．A．18或28 B．9 C．9或14 D．18二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）某風(fēng)景區(qū)集體門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是25人以內(nèi)（含25人），每人10元，超過25人的，超過的部分每人5元．當(dāng)人數(shù)超過25人時(shí)，請(qǐng)寫出此時(shí)應(yīng)收門票費(fèi)用y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式．12．（5分）如圖，已知函數(shù)y＝ax+b與函數(shù)y＝kx﹣3的圖象交于點(diǎn)P（4，﹣6），則不等式ax+b≤kx﹣3的解集是．13．（5分）如圖，OE、OF分別是AC、BD的垂直平分線，垂足分別為E、F，且AB＝CD，∠ABD＝116°，∠CDB＝28°，則∠OBD＝°．14．（5分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在△ABC外作等邊△BDE．若F是DE的中點(diǎn)，連接BF，（1）∠FBC＝°；（2）當(dāng)CF取最小值時(shí)，△BDE的周長為．三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15．（8分）已知點(diǎn)P（2m+4，m﹣1），請(qǐng)分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（2，﹣3），PQ∥y軸；（2）點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上．16．（8分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到△A'B'C'，且點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是C'．（1）畫出△A'B'C'，并直接寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)；（2）△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過以上平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，直接寫出點(diǎn)P'的坐標(biāo)．四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17．（8分）如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，∠A＝72°，CE平分∠ACB交BD于點(diǎn)E，∠BEC＝115°，求∠ABC的度數(shù)．18．（8分）如圖，在△ABC和△DEB中，點(diǎn)D在邊AB上，下面有四個(gè)條件：①BD＝CA，②DE＝AB，③DE∥AC，④∠ABC＝∠E．（1）從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)：已知：，求證：；（2）請(qǐng)對(duì)你寫出的命題進(jìn)行證明．五、（本題10分）19．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝2BD，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．（1）求證：AF＝BE；（2）若△BDE的面積為1.4，△ABC的面積為18，求△CFD的面積．六、（本題10分）20．（10分）在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，將△AEC沿AE翻折使得點(diǎn)D落在AB邊上得△AED，連接DC．（1）如圖1，若∠BAC＝52°，∠ACB＝90°，則∠BCD＝°；（2）如圖2，若AB＝BC，BD＝DE，求∠BCD的度數(shù)．七、（本題12分）21．（12分）《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（如圖①）出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間．某學(xué)校科技研究小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究．研究小組每2h記錄一次箭尺讀數(shù)（箭尺最大讀數(shù)為120cm），得到如表：供水時(shí)間x（h）02468箭尺讀數(shù)y（cm）618304254（1）如圖②，建立平面直角坐標(biāo)系，橫軸表示供水時(shí)間x（h），縱軸表示箭尺讀數(shù)y（cm），描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并連線；（2）觀察描出各點(diǎn)的分布規(guī)律，可以知道它是我們學(xué)過的函數(shù)，請(qǐng)結(jié)合表格數(shù)據(jù)，求出該函數(shù)解析式；（3）應(yīng)用上述得到的規(guī)律計(jì)算：如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午9：00，那么當(dāng)箭尺讀數(shù)為81cm時(shí)是什么時(shí)候？八、（本題12分）22．（12分）一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）恒過定點(diǎn)（1，0）．（1）若一次函數(shù)y1＝ax+b還經(jīng)過（2，3）點(diǎn)，求y1的表達(dá)式；（2）若有另一個(gè)一次函數(shù)y2＝bx+a．①點(diǎn)A（m，p）和點(diǎn)B（n，p）分別在一次函數(shù)y1和y2的圖象上，求證：m+n＝2；②設(shè)函數(shù)y＝y(tǒng)1﹣y2，當(dāng)﹣2≤x≤4時(shí)，函數(shù)y有最大值6，求a的值．九、（本題14分）23．（14分）如圖1，已知A，B為直線MN同側(cè)的兩點(diǎn)，連接AP，BP，若∠APM＝∠BPN，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A，B關(guān)于直線MN的“等角點(diǎn)”．（1）如圖2，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)D、E關(guān)于直線AB對(duì)稱，連接EB并延長至點(diǎn)F，判斷點(diǎn)B是否為點(diǎn)D、F關(guān)于直線AB的“等角點(diǎn)”，并說明理由；（2）如圖2，在射線EF上求作一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)C為點(diǎn)B、Q關(guān)于直線AN的“等角點(diǎn)”；（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC，∠BAC的平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O到AC的距離為2，直線l垂直平分邊BC，點(diǎn)P為點(diǎn)O，B關(guān)于直線l的“等角點(diǎn)”，連接OP，BP，當(dāng)∠ACB＝60°時(shí)，直接寫出OP+BP的值．

2024-2025學(xué)年安徽省亳州市利辛縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案DBACAADBCC一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：點(diǎn)（3，﹣2）所在象限是第四象限．故選：D．2．（4分）下列2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖標(biāo)都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中的圖標(biāo)能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：B．3．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)E，∠BAC＝55°，∠ABE＝25°，則∠CAD的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：∵BE平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)E，∠ABE＝25°，∴∠ABD＝2∠ABE＝50°，∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝40°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝55°﹣40°＝15°，故選：A．4．（4分）小明在游樂場坐過山車，在某一段60秒時(shí)間內(nèi)過山車的高度h（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)t＝41時(shí)，h＝15 B．過山車距水平地面的最高高度為98米 C．在0≤t≤60范圍內(nèi)，當(dāng)過山車高度是80米時(shí)，t的值只能等于30 D．當(dāng)41≤t≤53時(shí)，高度h（米）隨時(shí)間t（秒）的增大而增大【解答】解：A．由圖象可知，當(dāng)t＝41秒時(shí)，h的值是15米，故本選項(xiàng)不合題意；B．由圖象可知，過山車距水平地面的最高高度為98米，故本選項(xiàng)不合題意；C．由圖象可知，在0≤t≤60范圍內(nèi)，當(dāng)過山車高度是80米時(shí)，t的值有3個(gè)，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D．由圖象可知，當(dāng)41＜t≤53時(shí)，高度h（米）隨時(shí)間t（秒）的增大而增大；故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．5．（4分）兩個(gè)完全一樣的三角板如圖擺放，使三角板的一條直角邊分別與△ABC的邊AB、AC重合，它們的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M，則點(diǎn)M一定在（）A．∠A的平分線上 B．AC邊的高上 C．BC邊的中垂線上 D．AB邊的中線上【解答】解：如圖：∵M(jìn)E⊥AB，MF⊥AC，ME＝MF，∴M在∠A的角平分線上，故選：A．6．（4分）如圖，△ABC≌△ADE，∠CAE＝90°，AB＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．無法確定【解答】解：∵△ABC≌△ADE，AB＝2，∴S△ABC＝S△ADE，AB＝AD＝2，∠BAC＝∠DAE，∵∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE＝90°，∴S陰影=S故選：A．7．（4分）一次函數(shù)y＝mx+n與正比例函數(shù)y＝mnx（mn≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由一次函數(shù)圖象可知，m＜0，n＞0，所以mn＜0，正比例函數(shù)圖象位置不符mn＜0，此選項(xiàng)不符合題意；B、由一次函數(shù)圖象可知，m＞0，n＜0，所以mn＜0，正比例函數(shù)圖象位置不符mn＜0，此選項(xiàng)不符合題意；C、由一次函數(shù)圖象可知，m＞0，n＞0，所以mn＞0，正比例函數(shù)圖象位置不符mn＞0，此選項(xiàng)不符合題意；D、由一次函數(shù)圖象可知，m＜0，n＞0，所以mn＜0，正比例函數(shù)圖象位置符合mn＜0，此選項(xiàng)符合題意；故選：D．8．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，過點(diǎn)A作AB的垂線交BC于D，BD＝4，則CD的長為（）A．1 B．2 C．2.5 D．3【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C=12×∵DA⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠DAC＝∠C，∴AD＝DC，∵∠B＝30°，∠BAD＝90°，∴BD＝2AD＝4，∴AD＝CD＝2，∴CD＝2．故選：B．9．（4分）人工智能的發(fā)展使得智能機(jī)器人送餐成為時(shí)尚．如圖，某餐廳的機(jī)器人小數(shù)和小文從廚房門口出發(fā)，準(zhǔn)備給相距450cm的客人送餐，小數(shù)比小文先出發(fā)，且速度保持不變，小文出發(fā)一段時(shí)間后將速度提高到原來的2倍．設(shè)小數(shù)行走的時(shí)間為x（s），小數(shù)和小文行走的路程分別為y1（cm），y2（cm），y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）A．小數(shù)比小文先出發(fā)15秒 B．小文提速后的速度為30cm/s C．n＝40 D．從小數(shù)出發(fā)至送餐結(jié)束，小文和小數(shù)最遠(yuǎn)相距150cm【解答】解：根據(jù)圖象，小數(shù)比小文先出發(fā)15秒，∴A正確，不符合題意；小文提速前的速度為30÷（17﹣15）＝15（cm/s），∴小文提速后的速度為15×2＝30（cm/s），∴B正確，不符合題意；∵30（m﹣17）＝450﹣30，∴m＝31，∴小數(shù)的速度為310÷31＝10（cm/s），∴小數(shù)到達(dá)目的地所用時(shí)間為450÷10＝45（s），∴n＝45，∴C不正確，符合題意；小數(shù)和小文相遇前，當(dāng)x＝15時(shí)小文和小數(shù)相距最遠(yuǎn)，為10×15＝150（cm），小數(shù)和小文相遇后，當(dāng)x＝m＝31時(shí)小文和小數(shù)相距最遠(yuǎn)，為450﹣10×31＝140（cm），∵150＞140，∴從小數(shù)出發(fā)至送餐結(jié)束，小文和小數(shù)最遠(yuǎn)相距150cm，∴D正確，不符合題意．故選：C．10．（4分）如圖所示框架PABQ，其中AB＝21cm，AP，BQ足夠長，PA⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)M從B出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B出發(fā)向Q運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)的速度之比為3：4，當(dāng)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一瞬間同時(shí)停止，此時(shí)在射線AP上取點(diǎn)C，使△ACM與△BMN全等，則線段AC的長為（）cm．A．18或28 B．9 C．9或14 D．18【解答】解：∵點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)的速度之比為3：4，∴設(shè)BM＝3tcm，則BN＝4tcm，∵AB＝21cm，∴AM＝AB﹣BM＝（21﹣3t）cm，又∵∠A＝∠B＝90°，∴當(dāng)△ACM與△BMN全等時(shí)，有以下兩種情況：①當(dāng)BM＝AC，BN＝AM時(shí)，則△ACM≌△BMN，由BN＝AM，得：4t＝21﹣3t，解得：t＝3，∴AC＝BM＝3tcm＝9cm；②當(dāng)BM＝AM，BN＝AC時(shí)，則△ACM≌△BNM，由BM＝AM，得：3t＝21﹣3t，解得：t＝3.5，∴AC＝BN＝4tcm＝14cm，綜上所述，AC的長為9cm或14cm，故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）某風(fēng)景區(qū)集體門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是25人以內(nèi)（含25人），每人10元，超過25人的，超過的部分每人5元．當(dāng)人數(shù)超過25人時(shí)，請(qǐng)寫出此時(shí)應(yīng)收門票費(fèi)用y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝5x+125（x＞25）．【解答】解：當(dāng)x＞25時(shí)，得y＝10×25+5×（x﹣25）＝5x+125．故答案為：y＝5x+125（x＞25）．12．（5分）如圖，已知函數(shù)y＝ax+b與函數(shù)y＝kx﹣3的圖象交于點(diǎn)P（4，﹣6），則不等式ax+b≤kx﹣3的解集是x≤4．【解答】解：∵函數(shù)y＝ax+b與函數(shù)y＝kx﹣3的圖象交于點(diǎn)P（4，﹣6），∴不等式ax+b≤kx﹣3的解集是x≤4．故答案為x≤4．13．（5分）如圖，OE、OF分別是AC、BD的垂直平分線，垂足分別為E、F，且AB＝CD，∠ABD＝116°，∠CDB＝28°，則∠OBD＝44°．【解答】解：如圖，連接OA、OC，∵OE、OF分別是AC、BD的垂直平分線，∴OA＝OC，OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，在△AOB和△COD中，OA=OBAB=CD∴△AOB≌△COD（SSS），∴∠ABO＝∠CBO，∵∠ABD＝116°，∠CDB＝28°，∴∠ABO+∠OBD＝116°，∠CDO﹣∠ODB＝28°，∴∠ABO＝72°，∠OBD＝44°，故答案為：44．14．（5分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在△ABC外作等邊△BDE．若F是DE的中點(diǎn)，連接BF，（1）∠FBC＝60°；（2）當(dāng)CF取最小值時(shí)，△BDE的周長為18．【解答】解：（1）∵等邊△BDE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，∴∠DBE＝60°，BF平分∠DBE，∴∠DBF=12∠DBE∴∠FBC＝∠ABC+∠DBF＝30°+30°＝60°．故答案為：60；（2）∵在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2×6＝12，∴BC=A由（1）得，∠FBC＝60°恒成立，又∵當(dāng)CF取最小值，∴CF⊥BF，即∠CFB＝90°，∴∠FCB＝90°﹣60°＝30°，∴BF=12BC=12×∵等邊△BDE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，∴BF⊥DE，DF=1設(shè)等邊△BDE的邊長為2x，則DF＝x，在Rt△BDF中，DF2+BF2＝BD2，∴x2解得x＝3，∴BD＝2x＝6，∴△BDE的周長為3×6＝18．故答案為：18．三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15．（8分）已知點(diǎn)P（2m+4，m﹣1），請(qǐng)分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（2，﹣3），PQ∥y軸；（2）點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上．【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P坐標(biāo)為（2m+4，m﹣1），點(diǎn)Q坐標(biāo)為（2，﹣3），且PQ∥y軸，所以2m+4＝2，解得m＝﹣1，則m﹣1＝﹣2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2）．（2）因?yàn)辄c(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上，所以2m+4＝m﹣1，解得m＝﹣5，則2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣6，﹣6）．16．（8分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到△A'B'C'，且點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是C'．（1）畫出△A'B'C'，并直接寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)；（2）△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過以上平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，直接寫出點(diǎn)P'的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求作，C′（5，﹣2），（2）點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過以上平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，∴P′（a+4，b﹣3）．四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17．（8分）如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，∠A＝72°，CE平分∠ACB交BD于點(diǎn)E，∠BEC＝115°，求∠ABC的度數(shù)．【解答】解：∵BD是AC邊上的高，∴∠BDC＝90°，∵∠BEC＝115°，∴∠DCE＝∠BEC﹣∠CDE＝25°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCD＝2∠DCE＝×25°＝50°，∵∠A＝72°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣72°﹣50°＝58°，所以∠ABC的度數(shù)為58°．18．（8分）如圖，在△ABC和△DEB中，點(diǎn)D在邊AB上，下面有四個(gè)條件：①BD＝CA，②DE＝AB，③DE∥AC，④∠ABC＝∠E．（1）從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)：已知：①③④，求證：②（答案不唯一）；（2）請(qǐng)對(duì)你寫出的命題進(jìn)行證明．【解答】解：（1）已知：①③④，求證：②．故答案為：①③④；②（答案不唯一）；（2）證明如下：∵DE∥AC，∴∠A＝∠EDB，在△ABC≌△DEB中，∠A=∠EDB∠ABC=∠E∴△ABC≌△DEB（AAS），∴DE＝AB．五、（本題10分）19．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝2BD，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．（1）求證：AF＝BE；（2）若△BDE的面積為1.4，△ABC的面積為18，求△CFD的面積．【解答】（1）證明：∵∠AFC＝180°﹣∠2，∠BEA＝180°﹣∠1，且∠1＝∠2，∴∠AFC＝∠BEA，∵∠2＝∠CAF+∠ACF，∠BAC＝∠CAF+∠BAE，且∠2＝∠BAC，∴∠CAF+∠ACF＝∠CAF+∠BAE，∴∠ACF＝∠BAE，在△ACF和△BAE中，∠ACF=∠BAE∠AFC=∠BEA∴△ACF≌△BAE（AAS），∴AF＝BE．（2）解：由（1）得△ACF≌△BAE，∴S△ACF＝S△BAE，∵CD＝2BD，∴S△ACD＝2S△ABD，∴S△ABD+2S△ABD＝S△ABC＝18，∴S△ABD＝6，S△ACD＝12，∵S△BDE＝1.4，∴S△ACF＝S△BAE＝S△ABD﹣S△BDE＝6﹣1.4＝4.6，∴S△CFD＝S△ACD﹣S△ACF＝12﹣4.6＝7.4，∴△CFD的面積為7.4．六、（本題10分）20．（10分）在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，將△AEC沿AE翻折使得點(diǎn)D落在AB邊上得△AED，連接DC．（1）如圖1，若∠BAC＝52°，∠ACB＝90°，則∠BCD＝26°；（2）如圖2，若AB＝BC，BD＝DE，求∠BCD的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖1，由翻折得AD＝AC，∵∠BAC＝52°，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ADC=1∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣64°＝26°，故答案為：26．（2）如圖2，設(shè)AE交CD于點(diǎn)F，∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線AE對(duì)稱，∴AE垂直平分CD，∴∠AFC＝90°，∵DE＝CE，∴∠BCD＝∠EDC，∵BD＝DE，∴∠B＝∠DEB＝∠BCD+∠EDC＝2∠BCD，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA=12（180°﹣∠B）=12（180°﹣2∠∴∠CAF＝∠DAF=12∠BAC=12（90°﹣∠BCD），∠ACF＝∠BCA﹣∠BCD＝90°﹣∠BCD﹣∠∵∠CAF+∠ACF＝90°，∴12（90°﹣∠BCD）+90°﹣2∠BCD∴∠BCD＝18°，∴∠BCD的度數(shù)是18°．七、（本題12分）21．（12分）《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（如圖①）出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間．某學(xué)校科技研究小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究．研究小組每2h記錄一次箭尺讀數(shù)（箭尺最大讀數(shù)為120cm），得到如表：供水時(shí)間x（h）02468箭尺讀數(shù)y（cm）618304254（1）如圖②，建立平面直角坐標(biāo)系，橫軸表示供水時(shí)間x（h），縱軸表示箭尺讀數(shù)y（cm），描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并連線；（2）觀察描出各點(diǎn)的分布規(guī)律，可以知道它是我們學(xué)過的一次函數(shù)，請(qǐng)結(jié)合表格數(shù)據(jù)，求出該函數(shù)解析式；（3）應(yīng)用上述得到的規(guī)律計(jì)算：如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午9：00，那么當(dāng)箭尺讀數(shù)為81cm時(shí)是什么時(shí)候？【解答】解：（1）描點(diǎn)并連線如圖所示：（2）觀察描出各點(diǎn)的分布規(guī)律，可以知道它是我們學(xué)過的一次函數(shù)．故答案為：一次．設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）．將x＝0，y＝6和x＝2，y＝18分別代入y＝kx+b，得b=62k+b=18解得k=6b=6∴y與x之間的函數(shù)解析式為y＝6x+6．（3）當(dāng)y＝81時(shí)，得6x+6＝81，解得x＝12.5，上午9：00經(jīng)過12.5小時(shí)是21：30，即下午9：30．答：當(dāng)箭尺讀數(shù)為81cm時(shí)是下午9：30．八、（本題12分）22．（12分）一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）恒過定點(diǎn)（1，0）．（1）若一次函數(shù)y1＝ax+b還經(jīng)過（2，3）點(diǎn)，求y1的表達(dá)式；（2）若有另一個(gè)一次函數(shù)y2＝bx+a．①點(diǎn)A（m，p）和點(diǎn)B（n，p）分別在一次函數(shù)y1和y2的圖象上，求證：m+n＝2；②設(shè)函數(shù)y＝y(tǒng)1﹣y2，當(dāng)﹣2≤x≤4時(shí)，函數(shù)y有最大值6，求a的值．【解答】（1）解：∵一次函數(shù)y1＝ax+b經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（2，3），∴a+b＝0，2a+b＝3，解得：a＝3，b＝﹣3，∴y1的表達(dá)式為：y1＝3x﹣3；（2）①證明：∵一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）恒過定點(diǎn)（1，0），∴a+b＝0，∴b＝﹣a，∴y1的表達(dá)式為：y1＝ax﹣a，∵y2＝bx+a，∴y2＝﹣ax+a，∵點(diǎn)A（m，p）在一次函數(shù)y1＝ax﹣a的圖象上，∴p＝ma﹣a，∵點(diǎn)B（n，p）在一次函數(shù)y2＝﹣ax+a的圖象上，∴p＝﹣na+a，∴ma﹣