專題15統(tǒng)計

1.數(shù)據(jù)的收集

數(shù)據(jù)的調(diào)查方式有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查.對的調(diào)查叫作全面調(diào)查，又稱.從總體中抽取

進(jìn)行調(diào)查，叫作抽樣調(diào)查.為了獲得較準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本具有和.

2.用樣本估計總體考查對象的叫作總體，組成總體的叫作個體.從總體中抽取一部分個體，

這一部分個體叫作總體的.樣本中個體的數(shù)目叫作.

3.統(tǒng)計圖

統(tǒng)計圖主要包括條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、直方圖.其中條形統(tǒng)計圖的主要特點是

；折線統(tǒng)計圖的主要特點是；扇形統(tǒng)計圖的主要特點是.畫扇形統(tǒng)計

圖的步驟：；;;直方圖的主要特點是

.

4.頻數(shù)與頻率

將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成若干組，每個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫作.每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的

比值叫作這一小組的，頻率=.各個組的頻數(shù)之和等于，則頻率之和等于.

5.描述數(shù)據(jù)的集中趨勢

描述一組數(shù)據(jù)的集中變化趨勢的量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).平均數(shù)的計算公式是；當(dāng)所給

n個數(shù)據(jù)中x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次,……,xk出現(xiàn)fk次,則x=，這個數(shù)叫作加權(quán)

平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk叫作權(quán)重.把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處在最中間位置上的一個數(shù)據(jù)(或是最中

間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫作這組數(shù)據(jù)的.在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的.一組數(shù)

據(jù)的和是唯一的,而可能有多個.

6.描述數(shù)據(jù)的離散程度

描述一組數(shù)據(jù)的離散程度的量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.極差等于；方差的公式為

；標(biāo)準(zhǔn)差是方差的.一組數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)的波動就越；方差越小，數(shù)據(jù)的波動就

越.

實戰(zhàn)演練

1.在中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年之際，某校團委招募志愿者到六個社區(qū)開展“書香成都”全民閱讀服務(wù)活

動,報名人數(shù)分別為:56,60,63,60,60,72,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()

A.56B.60C.63D.72

2.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》首次把學(xué)生學(xué)會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定.某班有7名學(xué)生

已經(jīng)學(xué)會炒的菜品的種數(shù)依次為:3,5,4,6,3,3,4.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.3,4B.4,3C.3,3D.4,4

3.2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國前列.下圖是福建省10個地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計圖.

綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是()

A.F1B.F6C.F7D.F10

4.如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某校學(xué)生對課后延時服務(wù)的打分情況(滿分5分)，則所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為()

A.5分B.4分

C.3分D.45%

5.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5,3,6,5,10(單位:元),捐10元的同學(xué)后來又追加了10元.追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5

個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是()

A.只有平均數(shù)B.只有中位數(shù)

C.只有眾數(shù)D.中位數(shù)和眾數(shù)

6.為了解“睡眠管理”落實情況，某初中學(xué)校隨機調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時間(時間均保留整數(shù))，將樣本數(shù)

據(jù)繪制成統(tǒng)計圖(如圖)，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋.關(guān)于睡眠時間的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)

C.眾數(shù)D.方差

7.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖所示統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖得出的結(jié)論

正確的是()

A.甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定

B.甲射擊成績的眾數(shù)大于乙射擊成績的眾數(shù)

C.甲射擊成績的平均數(shù)大于乙射擊成績的平均數(shù)

D.甲射擊成績的中位數(shù)大于乙射擊成績的中位數(shù)

8.下表是有關(guān)企業(yè)和世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計的5種新冠疫苗的有效率，則這5種疫苗有效率的中位數(shù)是()

疫苗克爾阿斯

莫德納輝瑞衛(wèi)星V

名稱來福利康

有效率79%76%95%95%92%

A.79%B.92%

C.95%D.76%

9.舒青是一名觀鳥愛好者，他想要用折線統(tǒng)計圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況，

以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從折線統(tǒng)計圖中分析出中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?；②從?dāng)?shù)刈匀槐Ｗo

區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；③按統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計圖；④整理中華秋沙

鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計表.正確統(tǒng)計步驟的順序是()

A.②→③→①→④

B.③→④→①→②

C.①→②→④→③

D.②→④→③→①

10.小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2(柱的高度從高到低排列).條

形圖不小心被撕了一塊，圖2中“()”應(yīng)填的顏色是()

A.藍(lán)B.粉C.黃D.紅

11.某商場準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：

鞋號353637383940414243

銷售量/雙2455126321

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進(jìn)鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙.

12.生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內(nèi)合成的有機物越多.為了解甲、乙兩個品種大豆的光

合作用速率，科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條件下，測量它們的光合作用速率(單位：

結(jié)果統(tǒng)計如下：

?2?1

??????品種?),第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)

甲323025182025

乙282526242225

則兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是(填“甲”或“乙”).

13.某校共有1000名學(xué)生.為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況，隨機抽取100名學(xué)生的中長跑成績，畫出條形

統(tǒng)計圖，如圖.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可估計該校中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是.

14.某校學(xué)生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對他們進(jìn)行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能

力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取.他們的各項成績(單項滿分100分)如表所示：

候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

(1)如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應(yīng)該錄取誰?

(2)如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項成績分別按照20%,20%,60%

的比例計入綜合成績，應(yīng)該錄取誰?

15.某校九年級640名學(xué)生在“信息素養(yǎng)提升”培訓(xùn)前、后各參加了一次水平相同的測試，并以同一標(biāo)準(zhǔn)折算成“6

分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5個成績.為了解培訓(xùn)效果，用抽樣調(diào)查的方式從中抽取了32名學(xué)生的2

次測試成績，并用劃記法制成了如下表格：

成績(分)678910

培

訓(xùn)

前劃記正正工正正T正正

人數(shù)(人)124754

成績(分)678910

培

訓(xùn)

后劃記正一下正正正正正

人數(shù)(人)413915

(1)這32名學(xué)生2次測試成績中，培訓(xùn)前測試成績的中位數(shù)是m，培訓(xùn)后測試成績的中位數(shù)是n.則m

n;(填“>”、“<”或“=”)

(2)這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測試成績?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了多少?

(3)估計該校九年級640名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測試成績?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加了多少人?

16.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了全校教師學(xué)習(xí)黨史活動并進(jìn)行了黨史知識競賽，從七、八

年級中各隨機抽取了20名教師，統(tǒng)計這部分教師的競賽成績(競賽成績均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)

秀).相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

抽取七年級教師的競賽成績(單位：分)：6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.

八年級教師競賽成績扇形統(tǒng)計圖

七、八年級教師競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)8.58.5

中位數(shù)a9

眾數(shù)8b

優(yōu)秀率45%55%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空:a=,b=;

(2)估計該校七年級120名教師中競賽成績達(dá)到8分及以上的人數(shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級教師學(xué)習(xí)黨史的競賽成績誰更優(yōu)異.

壓軸預(yù)測

1.小明和小麗練習(xí)射箭，如表是他們5次練習(xí)的成績(單位：環(huán))，下列關(guān)于兩人成績的說法正確的是()

小明26778

小麗37889

A.平均數(shù)相同B.中位數(shù)相同

C.眾數(shù)相同D.方差相同

2.甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測試成績(個數(shù))如圖所示，下列判斷正確的是()

A.甲的成績比乙穩(wěn)定

B.甲的最好成績比乙高

C.甲的成績的平均數(shù)比乙大

D.甲的成績的中位數(shù)比乙大

3.為全力抗戰(zhàn)新冠肺炎疫情，我市中小學(xué)開展在線課程教學(xué)和答疑.據(jù)互聯(lián)網(wǎng)后臺數(shù)據(jù)顯示，某中學(xué)九年級七科

老師2月10日在線答疑問題總個數(shù)如圖：

則下列說法正確的是()

A.該中學(xué)九年級學(xué)生數(shù)為200人

B.答疑的學(xué)科問題總個數(shù)的中位數(shù)是36

C.各學(xué)科答疑問題總個數(shù)的平均數(shù)是30

D.語文學(xué)科答疑問題總個數(shù)的頻率是0.16

4.為了解某校七年級學(xué)生100m跑成績(精確到0.1秒)，對該年級全部學(xué)生進(jìn)行100m跑測試，把測得的數(shù)據(jù)分

成五組，繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖(每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值).

某校七年級全部學(xué)生100m跑成績的頻數(shù)表

組別(秒)32

12.5~13.532

13.5~14.5a+16

14.5~15.5頻數(shù)

15.5~16.5a

16.5~17.5112

某校七年級全部學(xué)生100m跑成績的頻數(shù)直方圖

(1)求該年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)；

(2)把頻數(shù)直方圖補充完整；

(3)求該年級100m跑成績不超過15.5秒的學(xué)生數(shù)占該年級全部學(xué)生數(shù)的百分比.

參考答案

1.全體考查對象普查樣本代表性廣泛性

2.全體每一個對象一個樣本樣本容量

3.能夠顯示出每個項目的具體數(shù)量能清晰顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢能表示部分在總體中所占的百分比計算各部

分?jǐn)?shù)量占總體數(shù)量的百分比計算各部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)畫出扇形統(tǒng)計圖，并標(biāo)出百分比、項目名稱和

標(biāo)題能直觀地顯示各組數(shù)據(jù)的分布情況，易于顯示各組之間數(shù)據(jù)的差別

頻數(shù)4.頻數(shù)頻率數(shù)據(jù)總數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)1

1

?12?

5.?