證明面面平行試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共15分）

1.在一個(gè)平面內(nèi)，有兩條直線AB和CD，若AB∥CD，則下列說法正確的是：

A.AB和CD一定相交

B.AB和CD一定平行

C.AB和CD可能相交也可能平行

D.無法確定

2.已知平面α和直線l，若直線m與平面α垂直，則下列說法正確的是：

A.直線m一定與直線l平行

B.直線m一定與直線l相交

C.直線m與直線l的位置關(guān)系無法確定

D.直線m一定在平面α內(nèi)

3.在一個(gè)平面內(nèi)，有兩條直線AB和CD，若AB∥CD，且∠BAC=45°，則∠BDC的度數(shù)是：

A.45°

B.90°

C.135°

D.180°

4.已知平面α和直線l，若直線m與平面α垂直，則下列說法正確的是：

A.直線m一定與直線l平行

B.直線m一定與直線l相交

C.直線m與直線l的位置關(guān)系無法確定

D.直線m一定在平面α內(nèi)

5.在一個(gè)平面內(nèi)，有兩條直線AB和CD，若AB∥CD，且∠BAC=30°，則∠BDC的度數(shù)是：

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

二、填空題（每題3分，共15分）

1.若直線l與平面α垂直，則直線l與平面α的夾角為__________。

2.若直線m與平面α平行，則直線m與平面α的夾角為__________。

3.若直線n與平面α垂直，則直線n與平面α的夾角為__________。

4.若直線p與平面α平行，則直線p與平面α的夾角為__________。

5.若直線q與平面α垂直，則直線q與平面α的夾角為__________。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.已知平面α和直線l，若直線m與平面α垂直，求證：直線m與直線l平行。

2.已知平面α和直線l，若直線m與平面α平行，求證：直線m與直線l相交。

3.已知平面α和直線l，若直線m與平面α垂直，求證：直線m與直線l垂直。

四、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：若兩條直線分別平行于同一條直線，則這兩條直線互相平行。

2.證明：若兩條直線分別垂直于同一條直線，則這兩條直線互相平行。

五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1.已知三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，若∠DAC=30°，求證：三角形ADC是等邊三角形。

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（4，1）在直線y=x+2上，求證：點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線y=x+2對稱。

六、論述題（每題10分，共10分）

論述面面平行的性質(zhì)及其在立體幾何中的應(yīng)用。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.B.AB和CD一定平行

解析思路：根據(jù)平行線的定義，如果兩條直線在同一平面內(nèi)，且不相交，那么這兩條直線就被稱為平行線。因此，若AB∥CD，則AB和CD一定平行。

2.D.直線m一定在平面α內(nèi)

解析思路：如果直線m與平面α垂直，那么直線m與平面α的夾角為90°，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，直線m必然在平面α內(nèi)。

3.C.135°

解析思路：由于AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，對應(yīng)角相等，即∠BAC=∠BDC。因?yàn)椤螧AC=45°，所以∠BDC也等于45°。又因?yàn)槿切蜛BC是等腰三角形（AB=AC），所以∠ABC=∠ACB，且∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，所以∠ABC=∠ACB=67.5°。因此，∠BDC=∠BAC+∠ABC=45°+67.5°=112.5°，即∠BDC=135°。

4.D.直線m一定在平面α內(nèi)

解析思路：與第二題相同，直線m與平面α垂直，因此直線m一定在平面α內(nèi)。

5.D.120°

解析思路：與第三題解析類似，由于AB∥CD，∠BAC=30°，所以∠BDC=∠BAC+∠ABC=30°+60°=90°。因此，∠BDC的度數(shù)為90°。

二、填空題

1.90°

2.0°

3.90°

4.0°

5.90°

解析思路：直線與平面的夾角是直線與平面內(nèi)的垂線所形成的角。若直線垂直于平面，則夾角為90°；若直線在平面內(nèi)，則夾角為0°。

三、解答題

1.證明：若兩條直線分別平行于同一條直線，則這兩條直線互相平行。

解析思路：假設(shè)直線l1∥直線m，直線l2∥直線m。根據(jù)平行線的傳遞性，l1∥m且l2∥m，則l1∥l2。

2.證明：若兩條直線分別垂直于同一條直線，則這兩條直線互相平行。

解析思路：假設(shè)直線l1⊥直線m，直線l2⊥直線m。根據(jù)垂直線的性質(zhì)，l1和l2都在平面α內(nèi)，且都與直線m垂直。因此，l1和l2都在同一平面內(nèi)且都垂直于直線m，故l1∥l2。

四、證明題

1.證明：若兩條直線分別平行于同一條直線，則這兩條直線互相平行。

解析思路：假設(shè)直線l1∥直線m，直線l2∥直線m。根據(jù)平行線的定義，如果直線l1和直線l2與直線m不相交，則l1和l2也互相不相交，因此l1∥l2。

2.證明：若兩條直線分別垂直于同一條直線，則這兩條直線互相平行。

解析思路：假設(shè)直線l1⊥直線m，直線l2⊥直線m。由于l1和l2都垂直于直線m，它們都位于與直線m垂直的平面內(nèi)。因此，l1和l2都平行于該平面，故l1∥l2。

五、應(yīng)用題

1.證明：已知三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，若∠DAC=30°，求證：三角形ADC是等邊三角形。

解析思路：由于∠DAC=30°，∠BAC=90°，因此∠ADC=180°-∠DAC-∠BAC=180°-30°-90°=60°。又因?yàn)锳D是BC的高，所以∠ADC=∠BAC=90°，所以三角形ADC是等邊三角形。

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（4，1）在直線y=x+2上，求證：點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線y=x+2對稱。

解析思路：假設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線y=x+2的對稱點(diǎn)為A'，那么A'的坐標(biāo)為(x',y')。由于A和A'關(guān)于直線y=x+2對稱，根據(jù)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，我們有x=2y'，y=x'+2。將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入這兩個(gè)方程，可以解出A'的坐標(biāo)，證明A和A'關(guān)于直線y=x+2對稱。

六、論述題

論述面面平行的性質(zhì)及其在立體幾何中的應(yīng)用。

解析思路：面面平行的性質(zhì)包括：若