專題01實(shí)數(shù)及其運(yùn)算課標(biāo)要求考點(diǎn)考向1．理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大?。?．借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值．3．理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算（以三步為主）．4．理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.5．能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題．6．了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值．7．能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍．8.了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。有理數(shù)考向一正負(fù)數(shù)與具有相反意義的量考向二數(shù)軸考向三相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值考向四有理數(shù)的加減運(yùn)算考向五有理數(shù)的混合運(yùn)算考向六科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字實(shí)數(shù)考向一平方根與立方根考向二實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與運(yùn)算考點(diǎn)一有理數(shù)?考向一正負(fù)數(shù)與具有相反意義的量考查角度1正負(fù)數(shù)的定義．1.（2024·四川涼山·中考真題）下列各數(shù)中：，負(fù)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解，難度不大，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可，注意：0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù)．【詳解】解：，是正數(shù)；，是負(fù)數(shù)；，是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；，是負(fù)數(shù)；，是正數(shù)；負(fù)數(shù)有，，，共3個(gè)．故選：C．考查角度2具有相反意義的量2．（2024·海南·中考真題）負(fù)數(shù)的概念最早記載于我國古代著作《九章算術(shù)》．若零上記作，則零下應(yīng)記作（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)是一對(duì)具有相反意義的量，若零上由正數(shù)表示，那么零下就用負(fù)數(shù)表示，據(jù)此可得答案．【詳解】解：若若零上記作，那么零下應(yīng)記作，故選：A．3．（2024·湖南·中考真題）在日常生活中，若收入300元記作元，則支出180元應(yīng)記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，結(jié)合題意解答即可；【詳解】解：收入為“”，則支出為“”，那么支出180元記作元．故選：C．考查角度3正負(fù)數(shù)的大小比較4.（2024·河北·中考真題）如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的大小比較，熟練掌握正負(fù)數(shù)大小比較的方法解題的關(guān)鍵．由五日氣溫為得到，，，則氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．【詳解】解：由五日氣溫為得到，，∴氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．故選：A．?考向二數(shù)軸易錯(cuò)易混提醒（1）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度（重點(diǎn)）（2）任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。（3）數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)從左到右依次增大；原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù).考查角度1數(shù)軸的定義5．（2024·河南·中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸的定義和特點(diǎn)可知，點(diǎn)P表示的數(shù)為，從而求解．【詳解】解：根據(jù)題意可知點(diǎn)P表示的數(shù)為，故選：A．6．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)，若，則下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、數(shù)軸、正數(shù)和負(fù)數(shù)、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，得到，且是解題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)，則、，由可得原點(diǎn)在A、M之間，由它們的位置可得，，且，再根據(jù)整式的加減乘法運(yùn)算的計(jì)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù),∴、，∵，∴原點(diǎn)在A，M之間，由它們的位置可得，且，∴，，，故運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是．故選：A．考查角度2利用數(shù)軸比較大小7．（2024·山東德州·中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷數(shù)的大小關(guān)系，不等式的性質(zhì)及絕對(duì)值的意義判斷出式子的大小即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得，∴，故選：D．8．（2024·四川巴中·中考真題）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查利用數(shù)軸比較大?。畬?shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知，，，由此即可求解．【詳解】解：由題意得，，，則，∴，，，觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)D符合題意．故選：D．?考向三相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值考查角度1相反數(shù)的定義9．（2024·青海·中考真題）的相反數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2024．故選A．10．（2024·黑龍江大慶·中考真題）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．2024和C．和2024 D．和【答案】A【分析】本題考查相反數(shù)．根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)合絕對(duì)值的意義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、和互為相反數(shù)，故A選項(xiàng)符合題意；B、2024和互為倒數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；C、和2024不互為相反數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；D、和不互為相反數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．考查角度2絕對(duì)值的定義11．（2024·北京·中考真題）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由數(shù)軸可得，，根據(jù)絕對(duì)值的意義，實(shí)數(shù)的加法和乘法法則分別對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由數(shù)軸可知，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由數(shù)軸可知，由絕對(duì)值的意義知，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由數(shù)軸可知，而，則，故，故本選項(xiàng)符合題意；D、由數(shù)軸可知，而，因此，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．12．（2024·江蘇蘇州·中考真題）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】本題考查了絕對(duì)值的定義，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．到原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)，即絕對(duì)值最小的點(diǎn)，首先求出各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，即可作出判斷．【詳解】解：∵，，，，，∴與原點(diǎn)距離最近的是1，故選：B．考查角度3相反數(shù)的定義13．（2024·湖南·中考真題）計(jì)算：．【答案】2024【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：，故答案為：2024．?考向四有理數(shù)的加減運(yùn)算解題技巧/易錯(cuò)易混規(guī)則：運(yùn)用減法法則將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法進(jìn)行運(yùn)算步驟：（1）減法化加法；（2）省略括號(hào)和加號(hào)；（3）運(yùn)用加法運(yùn)算律使計(jì)算簡便；（4）運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算。注：運(yùn)用加法運(yùn)算律時(shí)，可按如下幾點(diǎn)進(jìn)行：（1）同號(hào)的先結(jié)合；（2）同分母的分?jǐn)?shù)或者比較容易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合；（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；（4）能湊成整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；（5）帶分?jǐn)?shù)一般化為假分?jǐn)?shù)或者分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分，再分別相加14．（2024·廣東·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C．2 D．8【答案】A【分析】本題主要考查有理數(shù)的加法法則，掌握“異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并把較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的加法法則，即可求解．【詳解】解：，故答案是：A．15．（2024·湖南長沙·中考真題）“玉兔號(hào)”是我國首輛月球車，它和著陸器共同組成“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器．“玉兔號(hào)”月球車能夠耐受月球表面的最低溫度是、最高溫度是，則它能夠耐受的溫差是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了溫差的概念和有理數(shù)的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是氣溫最高值與最低值之差，計(jì)算解決即可．【詳解】解：能夠耐受的溫差是，故答案為：D．16．（2024·陜西·中考真題）小華探究“幻方”時(shí)，提出了一個(gè)問題：如圖，將0，，，1，2這五個(gè)數(shù)分別填在五個(gè)小正方形內(nèi)，使橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是．（寫出一個(gè)符合題意的數(shù)即可）【答案】0【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，進(jìn)行填寫即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意，填寫如下：，滿足題意；故答案為：0．?考向五有理數(shù)的混合運(yùn)算考查角度1有理數(shù)的乘法解題技巧多個(gè)有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)。確定符號(hào)后，把各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值相乘。17．（2024·吉林·中考真題）若的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則內(nèi)的數(shù)字可以為（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，根據(jù)有理數(shù)的乘法計(jì)算法則，分別計(jì)算出與四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)的乘積即可得到答案．【詳解】解：，，，，四個(gè)算式的運(yùn)算結(jié)果中，只有3是正數(shù)，故選：D．18．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，把，，三個(gè)電阻串聯(lián)起來，線路上的電流為，電壓為，則．當(dāng)，，，時(shí)，的值為．

【答案】220【分析】本題考查了代數(shù)式求值，乘法運(yùn)算律，掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．根據(jù)，將數(shù)值代入計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，，，時(shí)，，故答案為：220．考查角度2有理數(shù)的混合運(yùn)算19．（2024·甘肅·中考真題）定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為：（m，n均為整數(shù)，且）．例：，則．【答案】8【分析】根據(jù)定義，得，解得即可．本題考查了新定義計(jì)算，正確理解定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)定義，得，故答案為：8．20．（2024·廣西·中考真題）計(jì)算：【答案】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．先算乘法和乘方，再算加法即可．【詳解】解：原式．21．（2024·北京·中考真題）聯(lián)歡會(huì)有A，B，C，D四個(gè)節(jié)目需要彩排.所有演員到場后節(jié)目彩排開始。一個(gè)節(jié)目彩排完畢，下一個(gè)節(jié)目彩排立即開始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長（單位：min）如下：節(jié)目ABCD演員人數(shù)102101彩排時(shí)長30102010已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目.一位演員的候場時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)目彩排開始的時(shí)間間隔（不考慮換場時(shí)間等其他因素）。若節(jié)目按“”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場時(shí)間為min；若使這23位演員的候場時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按的先后順序彩排【答案】60【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解題意，熟練計(jì)算是解題的關(guān)鍵．①節(jié)目D的演員的候場時(shí)間為；②先確定C在A的前面，B在D前面，然后分類討論計(jì)算出每一種情況下，所有演員候場時(shí)間，比較即可．【詳解】解：①節(jié)目D的演員的候場時(shí)間為，故答案為：60；②由題意得節(jié)目A和C演員人數(shù)一樣，彩排時(shí)長不一樣，那么時(shí)長長的節(jié)目應(yīng)該放在后面，那么C在A的前面，B和D彩排時(shí)長一樣，人數(shù)不一樣，那么人數(shù)少的應(yīng)該往后排，這樣等待時(shí)長會(huì)短一些，那么B在D前面，∴①按照順序，則候場時(shí)間為：分鐘；②按照順序，則候場時(shí)間為：分鐘；③按照順序，則候場時(shí)間為：分鐘；④按照順序，則候場時(shí)間為：分鐘；⑤按照順序，則候場時(shí)間為：分鐘；⑥按照順序，則候場時(shí)間為：分鐘．∴按照順序彩排，候場時(shí)間之和最小，故答案為：．?考向六科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字考查角度1科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)22．（2024·海南·中考真題）福建艦是我國首艘完全自主設(shè)計(jì)建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬余噸，數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．23．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）2023年呼和浩特市政府工作報(bào)告中指出，我市主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)增速達(dá)到十年來最好水平．地區(qū)生產(chǎn)總值完成3802億元．?dāng)?shù)據(jù)“3802億”用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法“將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：3802億，故答案為：．考查角度2科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)24．（2024·黑龍江大慶·中考真題）人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米，相當(dāng)于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．據(jù)此求解即可．【詳解】解：數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：C．考查角度3無理數(shù)的估算25．（2024·河北·中考真題）已知a，b，n均為正整數(shù)．（1）若，則；（2）若，則滿足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少個(gè)．【答案】【分析】本題考查的是無理數(shù)的估算以及規(guī)律探究問題，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵；（1）由即可得到答案；（2）由，，為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，，可得，，再利用完全平方數(shù)之間的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的特點(diǎn)探究規(guī)律即可得到答案．【詳解】解：（1）∵，而，∴；故答案為：；（2）∵a，b，n均為正整數(shù)．∴，，為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，而，∴，，觀察，，，，，，，，，，，而，，，，，∴與之間的整數(shù)有個(gè)，與之間的整數(shù)有個(gè)，∴滿足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少（個(gè)），故答案為：．考點(diǎn)二實(shí)數(shù)?考向一平方根與立方根26．（2024·廣東·中考真題）完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100，則正方形的邊長是（

）A．2 B．5 C．10 D．20【答案】B【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，先求出一個(gè)正方形的面積，再根據(jù)正方形的面積計(jì)算公式求出對(duì)應(yīng)的邊長即可．【詳解】解：∵完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100，∴一個(gè)正方形的面積為，∴正方形的邊長為，故選：B．27．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖所示，四邊形，，均為正方形，且，，則正方形的邊長可以是．（寫出一個(gè)答案即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，無理數(shù)的估算．利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求得，，再根據(jù)無理數(shù)的估算結(jié)合，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，即，∴正方形的邊長，即，∴正方形的邊長可以是2，故答案為：2（答案不唯一）．?考向二實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與運(yùn)算28．（2024·山西·中考真題）無理數(shù)的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】題目主要考查實(shí)數(shù)相反數(shù)的定義，理解只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可【詳解】解：無理數(shù)的相反數(shù)是，故選：A29．（2024·山東·中考真題）下列實(shí)數(shù)中，平方最大的數(shù)是（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，乘方運(yùn)算，先分別計(jì)算各數(shù)的乘方，再比較大小即可.【詳解】解：∵，，，，而，∴平方最大的數(shù)是3；故選A30．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則的化簡結(jié)果是（

）A．2 B． C． D．-2【答案】A【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的化簡法則，根據(jù)數(shù)軸可得，，，再利用二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的化簡法則，化簡計(jì)算即可．【詳解】解∶由數(shù)軸知∶，，∴，∴，故選：A．31．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零．根據(jù)分式有意義的條件列不等式解答即可．【詳解】解：∵式子有意義∴，解得：．故答案為：．32．（2024·安徽·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值為．比較大?。海ㄌ睢?gt;”或“<”）．【答案】>【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，先比較兩個(gè)正數(shù)的平方，從而可得答案．【詳解】解：∵，，而，∴，∴；故答案為：33．（2024·西藏·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可得出答案，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．一、單選題1．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）某市2024年1月的最高氣溫為，最低氣溫為零下，則計(jì)算2024年1月該市溫差列式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用，直接用最高氣溫減去最低氣溫即可得到答案．【詳解】解：∵某市2024年1月的最高氣溫為，最低氣溫為零下，∴2024年1月該市溫差為，故選：A．2．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了用數(shù)軸表示數(shù)以及不等式的性質(zhì)，加法與乘法法則，依次判斷選項(xiàng)即可．【詳解】解：從題圖中得出a=2，，，所以，，，，故選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確，故選：A．3．（2024·云南昭通·二模）一個(gè)正方體紙盒的體積為，它的棱長大約在（

）A．之間 B．之間 C．之間 D．之間【答案】D【分析】此題是考查估算無理數(shù)的大小在實(shí)際生活中的應(yīng)用，“夾逼法”估算方根的近似值是解題的關(guān)鍵．可以利用方程先求正方體的棱長，然后再估算棱長的近似值即可解決問題．【詳解】解：設(shè)正方體的棱長為，由題意可知，解得，∵，∴．故選：D．4．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．關(guān)于x的不等式，其解集是B．若，則C．老師在班級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)號(hào)，這個(gè)學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的同學(xué)是男同學(xué)是必然事件D．小宇某次練習(xí)射擊中，其10次射擊的成績（環(huán)）為8，9，8，8，9，7，7，6，8，6，則8環(huán)的頻數(shù)是4【答案】C【分析】本題考查了解不等式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，事件的分類，頻數(shù)等知識(shí)，利用解不等式的知識(shí)判定選項(xiàng)A；利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，平方根的定義判定選項(xiàng)B；利用事件的分類判定選項(xiàng)C；利用頻數(shù)的定義判定選項(xiàng)D．【詳解】A．關(guān)于x的不等式，其解集是，原結(jié)論正確，但不符合題意；B．若，則，原結(jié)論正確，但不符合題意；C．老師在班級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)號(hào)，這個(gè)學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的同學(xué)是男同學(xué)是隨機(jī)事件，原結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；D．小宇某次練習(xí)射擊中，其10次射擊的成績（環(huán)）為8，9，8，8，9，7，7，6，8，6，則8環(huán)的頻數(shù)是4，原結(jié)論正確，但不符合題意；故選：C．5．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）我國是最早使用負(fù)數(shù)的國家，在數(shù)據(jù)，，0，，，中是負(fù)數(shù)的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查負(fù)數(shù)的識(shí)別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．小于0的數(shù)即為負(fù)數(shù)，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：，是負(fù)數(shù)，共2個(gè)，故選：B．6．（2024·上?！と＃┠呈袇⒓又锌嫉膶W(xué)生人數(shù)約為人．對(duì)于這個(gè)近似數(shù)，下列說法正確的是（

）A．精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字 B．精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字C．精確到百分位，有5個(gè)有效數(shù)字 D．精確到百位，有5個(gè)有效數(shù)字【答案】B【分析】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，先把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原，看6在原數(shù)中的位置就是精確到的數(shù)位，而有效數(shù)字是9，0，6，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴它有3個(gè)有效數(shù)字，9，0，6，精確到百位．故選B．7．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）2023年11月15日，部署在塔里木盆地的中國石化“深地一號(hào)”躍進(jìn)井測(cè)試獲得高產(chǎn)油氣流，日產(chǎn)原油200噸，天然氣5萬立方米．以此計(jì)算，該油井天然氣年（按365天）產(chǎn)量用科學(xué)記數(shù)法表示（

）A．立方米 B．立方米C．立方米 D．立方米【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)的乘法和科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】（立方米）．故選：B．8．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）已知a與c互為相反數(shù)，且，那么下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，由相反數(shù)的定義得出，再逐項(xiàng)判斷即可得出答案，熟練掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵a與c互為相反數(shù)，且，∴，A、的結(jié)果不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．9．（2024·新疆烏魯木齊·三模）比2024的倒數(shù)小的數(shù)是（）A．1 B．2024 C． D．【答案】D【分析】此題考查了倒數(shù)和有理數(shù)的大小的比較，掌握相關(guān)定義和方法是解答此題的關(guān)鍵．先利用倒數(shù)的定義得到2024的倒數(shù)，再比較數(shù)的大小即可．【詳解】解：2024的倒數(shù)是，∵，∴比2024的倒數(shù)小的數(shù)是，故選D二、填空題10．（2024·湖南長沙·二模）毛主席在《七律?長征》中守道“更喜岷山千里雪，三軍過后盡開顏．”《七律?長征》等于1935年9月下旬，10月定稿．1934年10月，中國工農(nóng)紅軍從江西瑞金出發(fā)，他們跋山涉水，翻過連綿起伏的五嶺，突破了烏江天險(xiǎn)，四渡赤水，越過烏蒙山，巧渡金沙江，飛奪瀘定橋，爬雪山，過草地，最后翻過岷山，歷經(jīng)十一個(gè)省，于1936年10月到達(dá)陜北，是人類史上一個(gè)偉大的事件．岷山，自中國甘肅省南部延伸至四川省西北部的一褶皺山脈，全長約一千里．某幅地圖上，測(cè)量得長征的路線全長近似于岷山全長的25倍，由此估計(jì)長征的路線全長大約為里．【答案】25000【分析】本題考查有理數(shù)乘法計(jì)算的應(yīng)用，地圖距離的倍數(shù)等于實(shí)際距離的倍數(shù)，由此列乘法算式即可求解．【詳解】解：，估計(jì)長征的路線全長大約為25000里．故答案為：25000．11．（2024·貴州黔南·一模）若貴陽市某天的最高氣溫記作，那么當(dāng)天的最低氣溫零下記作．【答案】【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)，氣溫零上記作正，那么氣溫零下九記作負(fù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：貴陽市某天的最高氣溫記作，那么當(dāng)天的最低氣溫零下記作，故答案為：．12．（2024·上?！つM預(yù)測(cè)）用科學(xué)記數(shù)法表示：．（保留4位有效數(shù)字）【答案】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，把已知數(shù)字變成為科學(xué)記數(shù)法即可．【詳解】＝．故答案為：．13．（2024·北京·模擬預(yù)測(cè)）小明與小李討論小區(qū)、學(xué)校和超市的距離．小明：我從家到學(xué)校需要5分鐘，從家到超市需要7分鐘小李：那你從學(xué)校到超市需要多少分鐘呢？小明：大約是分鐘吧假設(shè)小明行走的速度恒定不變，小明可能推測(cè)的a取值范圍為【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的加減應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是需要進(jìn)行分類討論，求出最大（小）值，即可確定范圍．【詳解】解：當(dāng)學(xué)校與超市在小明家的同一側(cè)且三者到同一條直線上時(shí)，小明從學(xué)校到超市需要分鐘，當(dāng)學(xué)校與超市在小明家的兩側(cè)且三者到同一條直線上時(shí)，小明從學(xué)校到超市需要分鐘，故，故答案為：．14．（2024·山西·二模）大自然中的音樂與數(shù)學(xué)有著奇妙的聯(lián)系，蟋蟀鳴叫就是其中的一種．據(jù)悉蟋蟀鳴叫的次數(shù)與氣溫關(guān)系密切，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組統(tǒng)計(jì)了本地不同氣溫下某種蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)，匯總?cè)缦卤恚簹鉁兀ǎ?3151719…蟋蟀鳴叫次數(shù)（次/分鐘）…708498112…若這種蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)為49次，則該地當(dāng)時(shí)的氣溫約為．【答案】10【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律探究和有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，理清題意，正確列出算式是解題關(guān)鍵．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，溫度每升高，蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)增加次，據(jù)此列式計(jì)算即可．【詳解】解：有表格數(shù)據(jù)可知，溫度每升高，蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)增加14次，由此，在溫度為時(shí)，蟋蟀每分鐘鳴叫的70次的基礎(chǔ)上可得，，即這種蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)為49次，則該地當(dāng)時(shí)