萬(wàn)有引力與宇宙航行第2節(jié)太陽(yáng)與行星間的引力1．知道太陽(yáng)與行星間的引力與哪些因素有關(guān)．2．學(xué)習(xí)科學(xué)家發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的過(guò)程與方法．1.重點(diǎn)：太陽(yáng)與行星間的引力的推導(dǎo)思路和過(guò)程．2.難點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)的思路?！拘抡n導(dǎo)入】復(fù)習(xí)導(dǎo)入：開普勒三大定律1、開普勒第一定律——軌道定律所有行星都分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)是在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上2、開普勒第二定律——面積定律對(duì)每個(gè)行星來(lái)說(shuō)，太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積;3、開普勒第三定律——周期定律所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。行星繞太陽(yáng)做的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，與我們平常生活中見到的勻速圓周運(yùn)動(dòng)是否一樣也需要向心力？什么力提供了行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力？這種力有什么特點(diǎn)？一、太陽(yáng)與行星之間的引力許多科學(xué)家都對(duì)運(yùn)動(dòng)的原因提出了各種猜想。牛頓在前人對(duì)慣性研究的基礎(chǔ)上，認(rèn)為：以任何方式改變速度（包括方向）都需要力。因此，使行星沿圓或橢圓運(yùn)動(dòng)，需要指向圓心或橢圓焦點(diǎn)的力，這個(gè)力應(yīng)該是太陽(yáng)對(duì)它的引力，所以，牛頓利用他的運(yùn)動(dòng)定律把行星的向心加速度與太陽(yáng)對(duì)它的引力聯(lián)系起來(lái)了。(一)建立理想化模型(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型：由于太陽(yáng)系中行星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)的軌跡的兩個(gè)焦點(diǎn)靠得很近，行星的運(yùn)動(dòng)軌跡非常接近圓，所以將行星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)化成(2)質(zhì)點(diǎn)模型：由于天體間的距離很遠(yuǎn)，研究天體間的引力時(shí)將天體看成質(zhì)點(diǎn)，即天體的質(zhì)量集中在球心上。（二）太陽(yáng)對(duì)行星的引力假設(shè)地球以太陽(yáng)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么太陽(yáng)對(duì)地球的引力就為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的地球提供向心力．設(shè)地球的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)線速度為v，地球到太陽(yáng)的距離為r，太陽(yáng)的質(zhì)量為M．則由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，①．②由①②得．③又由開普勒第三定律，④由③④式得，⑤即．⑥這表明：太陽(yáng)對(duì)不同行星間的引力，跟行星的質(zhì)量成正比，跟行星與太陽(yáng)距離的平方成反比．(三)行星對(duì)太陽(yáng)的引力根據(jù)牛頓第三定律，力的作用足是相互的，且等大反向，因此地球?qū)μ?yáng)的引力F′也應(yīng)與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，且F′＝F．即．⑦(四)太陽(yáng)與行星間的引力比較⑥⑦式不難得出，寫成等式，式中G是比例系數(shù)，與太陽(yáng)、行星無(wú)關(guān)．注意：在中學(xué)階段只能將橢圓軌道近似成圓形軌道來(lái)推導(dǎo)引力公式，但牛頓是在橢圓軌道下推導(dǎo)引力表達(dá)式的．（五）太陽(yáng)與行星間的引力公式（1）公式表明，太陽(yáng)與行星間的引力大小，與太陽(yáng)的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方成反比。（2）式中G是比例系數(shù)，與太陽(yáng)、行星都沒(méi)有關(guān)系。（3）太陽(yáng)與行星間引力的方向沿著兩者的連線方向。（4）我們沿著牛頓的足跡，一直是在已有的觀測(cè)結(jié)果