第02餅卷式

--------------------------------------------------OLMJO--------------------------------------------------

【題型1實(shí)際問題中的代效式】...........................................................1

【題型3與代數(shù)式有關(guān)的規(guī)律探究】......................................................6

【題型4整式的相關(guān)概急】..............................................................10

【題型5整式的加減與軍的運(yùn)算】........................................................11

【題型6整式的泉除】..................................................................12

【題型7集法公式的應(yīng)用】..............................................................14

【題型8化簡求值】.....................................................................19

【題型9用圖形面積靠法公式】.....................................................21

【題型10提公園式法國式分解】.........................................................28

【題型11直接運(yùn)用公式法國式分解】....................................................30

【題型12提公園式后應(yīng)用公式法國式分解】.............................................33

【題型13固式分解的實(shí)際應(yīng)用】.........................................................33

【題型1實(shí)際問題中的代數(shù)式】

1.(2024中考?湖北宜昌?中考真題)從前,古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米(a>6)的正方形土地租

給租戶張老漢.第二年，他對(duì)張老漢說:“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米,變成矩

形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會(huì)

()

A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定

【答案】。

【分析】分別求出2次的面積，比較大小即可.

【詳解】原來的土地面積為稼平方米，第二年的面積為(a+6)(a—6)=a2—36

V(a2-36)-a2=-36<0

所以面積變小了，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的運(yùn)算，平方差公式，代數(shù)式大小的比較，正確理解題意列出代數(shù)式并計(jì)

算是解題的關(guān)鍵.

2.(2024中考?浙江臺(tái)州?中考真題)將立克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水含

糖()

?M

A.20%B.x100%C.c：獸x100%D.%x100%

【答案】。

【分析】先求出兩份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水總重，即可求解.

【詳解】解:混合之后糖的含量：X100%,

x+yv\jx+L\jy

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式,理解題意是解題的關(guān)鍵.

3.（2024中考?浙江金華?中考真題）某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)上調(diào)價(jià)的方案，其中調(diào)

價(jià)后售價(jià)最低的是（）

A.先打九五折，再打九五折B.先提價(jià)50%,再打六折

C.先提價(jià)30%,再降價(jià)30%D.先提價(jià)25%,再降價(jià)25%

【答案】B

【分析】設(shè)原件為/元，根據(jù)調(diào)價(jià)方案逐一計(jì)算后，比較大小判斷即可.

【詳解】設(shè)原件為2元，

1/先打九五折，再打九五折，

調(diào)價(jià)后的價(jià)格為0.95,X0.95=0.9025a:元，

???先提價(jià)50%,再打六折，

.?.調(diào)價(jià)后的價(jià)格為1.5cX0.6=0.90c元，

,/先提價(jià)30%,再降價(jià)30%,

調(diào)價(jià)后的價(jià)格為1.3cx0.7=0.91a;元，

,/先提價(jià)25%,再降價(jià)25%,

調(diào)價(jià)后的價(jià)格為1.25cx0.75=0.9375X元，

0.90a;<0.9025a;<0.91a;<0.9375a;

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，打折，有理數(shù)大小比較，準(zhǔn)確列出符合題意的代數(shù)式，并能進(jìn)行有理數(shù)大小的比

較是解題的關(guān)鍵.

4.（2024中考?吉林?中考真題）籃球隊(duì)要購買10個(gè)籃球，每個(gè)籃球m元，一共需要元.（用含力的

代數(shù)式表示）

【答案】10m

【分析】根據(jù)“總費(fèi)用=購買籃球的數(shù)量x每個(gè)籃球的價(jià)格”即可得.

【詳解】解：由題意得：一共需要的費(fèi)用為10小元，

故答案為：10m.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

5.（2024中考?重慶?中考真題）某銷售商五月份銷售4B、。三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4,4反C三

種飲料的單價(jià)之比為1：2：1.六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對(duì)三種飲料的價(jià)格作了

適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，預(yù)計(jì)六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，4飲料增加的銷售占六月份銷售

總額的二，6、。飲料增加的銷售額之比為2：1.六月份A飲料單價(jià)上調(diào)20%且人飲料的銷售額與

B飲料的銷售額之比為2：3,則人飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量之比為.

【答案】今

【分析】設(shè)銷售/飲料的數(shù)量為3名，銷售6種飲料的數(shù)量2g銷售。種飲料的數(shù)量4力，4種飲料的單價(jià)g.

兩種飲料的單價(jià)分別為2y、y.六月份4飲料單價(jià)上調(diào)20%,總銷售額為小,可求幺飲料銷售額為

3xy+^—m,8飲料的銷售額為+白館，。飲料銷售額：號(hào)/g+可求?TZ=15g/,六月份力種

預(yù)計(jì)的銷售額4gZ,六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量與力，4飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量之比

o

3c:孚，計(jì)算即可

【詳解】解：某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3:2:4,

設(shè)銷售A飲料的數(shù)量為3c,銷售B種飲料的數(shù)量2,,銷售。種飲料的數(shù)量4c,

A、三種飲料的單價(jià)之比為1:2:1.,

設(shè)A種飲料的單價(jià)9.B、C兩種飲料的單價(jià)分別為2g、y.

六月份A飲料單價(jià)上調(diào)20%后單價(jià)為（1+20%）%總銷售額為小，

A飲料增加的銷售占六月份銷售總額的占

15

?A飲料銷售額為3xy

15

A飲料的銷售額與石飲料的銷售額之比為2:3,

8飲料的銷售額為+=^-xy-\-y-m

/_L。Z_LU

■B飲料的銷售額增加部分為毋（3眼+春恒）—4g/

?,?C飲料增加的銷售額為■既（3g/+卷in）—4理]

/.C飲料銷售額：J[1~（3g/+—4g/]+4/y=~^7~xy+

乙乙_LJTC4U

19i171

???Sxy++—xy+—m++—m=m

/.m—15xy

六月份4種預(yù)計(jì)的銷售額3圖+」x15/=4/，

15

六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量4圖+（l+20%）g=乎力

o

A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量之比3①:孚2=9:10=3

OJLU

故答案為

【點(diǎn)睛】本題考查銷售問題應(yīng)用題，用字母表示數(shù)，列代數(shù)式，整式的加減法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握銷售

額=銷售單價(jià)X銷售數(shù)量是解題關(guān)鍵

【題型2求代數(shù)式的值】

6.（2024中考?湖北鄂州?中考真題）已知不等式組卜的解集是TVNV1,則（a+b嚴(yán)3=

（）

A.0B.-1C.1D.2023

【答案】B

【分析】按照解一元一次不等式組的步豚進(jìn)行計(jì)算，可得2+QV力Vb—l,再結(jié)合已知可得2+。=-1,b—

1=1,然后進(jìn)行計(jì)算可求出Q1的值，最后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答.

pc—Q>2①

【詳解】解:

\x+l<b?

解不等式①得：/>2+Q,

解不等式②得：/〈匕一1,

原不等式組的解集為：2+aV力Vb—1,

不等式組的解集是一1〈力VI,

?，.2+a——1,b—1—1,

a=—3,b=2,

??.（Q+6）2023=（_3+2產(chǎn)23=（_1產(chǎn)23=_i,

故選：R

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

7.（2024中考?安徽蕪湖?中考真題）若也一3|+|n+2|=0,則m+2n的值為（）

A.-4B.-1C.0D.4

【答案】B

【分析】由|m—3|+|n+2|=0可得小一3=0且n+2=0,解得7n=3,九=—2,再將其代入式子即可求解.

【詳解】解：由題意得：

m—3=0且n+2=0,

解得：nz=3,n=—2,

將?n=3,71=—2代入m+2n=3+2x（—2）=—1,

故選：

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

8.（2024中考.四川雅安?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（Q+2,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（4,—b）,則

Qb的值為（）

A.-4B.4C.12D.-12

【答案】。

【分析】首先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得Q+2+4=0,2—6=0,可得Q,b的值,再代入求解即

可得到答案.

【詳解】解：?.,點(diǎn)（Q+2,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（4,一6）,

。+2+4=0,2—fe=0,

解得:a=—6,b=2,

ab=-12,

故選。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)都互為相

反數(shù).

5

9.（2024中考?貴州六盤水?中考真題）已知（/+g）4=+r?"g+劭爐爐+Q4gZ+05g，，則ai-\-a2-\-

+Q4+Q5的值是（）

A.4B.8C.16D.12

【答案】C

【分析】令，=l,y—1,代入已知等式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】解:觀察所求式子與已知等式的關(guān)系，令2=1,0=1,

則5+a2+&3++as=（1+1）4=16,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，觀察得出所求式子與已知等式的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10.（2024中考?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）已知（,+2）（*—2）—2c=1,則—4①+3的值為（）

A.13B.8C.-3D.5

【答案】4

【分析】先化簡已知的式子，再整體代入求值即可.

【詳解】（*+2）（,一2）—2x—l

x2—2x=5

2x2—4c+3=2（x2—2x）+3=13

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關(guān)鍵.

11.（2024中考?山東煙臺(tái)?中考真題）按如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)0的值，若輸入的c值為一3,則輸出y的

結(jié)果為.

【答案】18

【分析】根據(jù)一3<—1確定出應(yīng)代入沙=2a;2中計(jì)算出"的值.

【詳解】解：?.?一3〈一1,

x=—3代入y=2/，得夕=2x9=18,

故答案為：18

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，理解題意是前提條件，熟練掌握函數(shù)值的定義是解題的關(guān)鍵.

12.（2024中考?山東煙臺(tái)?中考真題）若一元二次方程2x2—4x—1=0的兩根為m,n,貝!J3m2—4m+n2的

值為?

【答案】6

2

【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及利用完全平方公式求解，若X1,x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a

W0）的兩根時(shí)，力1+X-2―—―,T1X=—,熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

a2a

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得小+h=2,mn=―,2m2—4m=1,再把3m2—4m+n2變形為2m?—4m+m2

+療，然后利用整體代入的方法計(jì)算，再利用完全平方公式求解即可.

【詳解】解：二一■元二次方程2/—4力—1=0的兩個(gè)根為m,n,

.\m+n=2,mn=--,2m2-4m=1

/,3m2—4m+n2

=2m?—4m+m2+n2

=m2+n2+1

=（m+n）2—2mn+1

=22—2x（4）+1

二6

故答案為：6.

【題型3與代數(shù)式有關(guān)的規(guī)律探究】

13.（2024中考?廣東廣州?中考真題）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木

棒，拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第

八個(gè)圖形需要2022根小木棒，則打的值為（）

omcm

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

A.252B.253C.336D.337

【答案】B

【分析】根據(jù)圖形的變化及數(shù)值的變化找出變化規(guī)律，即可得出結(jié)論.

【詳解】解:設(shè)第九個(gè)圖形需要a九伍為正整數(shù)）根小木棒，

觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個(gè)圖形需要小木棒：6=6X1+O,

第二個(gè)圖形需要小木棒：14=6x2+2;

第三個(gè)圖形需要小木棒：22=6x3+4,…，

第九個(gè)圖形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n—2.

/.8n—2=2022,得：n=253,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定圖形中的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律是關(guān)

鍵.

14.（2024中考.新疆.中考真題）將全體正偶數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

2

46

81012

14161820

2224262830

按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個(gè)數(shù)是（）

A.98B.100C.102D.104

【答案】B

【分析】觀察數(shù)字的變化，第九行有幾個(gè)偶數(shù)，求出第九行第一個(gè)數(shù),故可求解.

【詳解】觀察數(shù)字的變化可知：

第n行有n個(gè)偶數(shù)，

因?yàn)榈?行的第1個(gè)數(shù)是：2=1x0+2;

第2行的第1個(gè)數(shù)是：4=2xl+2;

第3行的第1個(gè)數(shù)是：8=3X2+2;

所以第九行的第1個(gè)數(shù)是：九（九一1）+2,

所以第10行第1個(gè)數(shù)是：10x9+2=92,

所以第10行第5個(gè)數(shù)是：92+2x4=100.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探究，推導(dǎo)出一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

15.（2024中考?山東聊城?中考真題）人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設(shè)而成,

如圖中的每一個(gè)小正方形表示一塊地磚.如果按圖①②③…的次序鋪設(shè)地磚，把第九個(gè)圖形用圖

G表示,那么圖中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是（）.

③

A.150B.200C.355D.505

【答案】。

【分析】由圖形可知圖①中白色小正方形地磚有12塊，圖②中白色小正方形地磚有12+7塊，圖③中白色小

正方形地磚有12+7x2塊，…，可知圖G中白色小正方形地方專有12+7（n一1）=7n+5,再令n=50,

代入即可.

【詳解】解：由圖形可知圖G中白色小正方形地磚有12+7（n一1）=7n+5（塊）

當(dāng)n=50時(shí)，原式=7x50+5=355（塊）

故選：C

【點(diǎn)睛】考查了規(guī)律型：圖形的變化，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，

在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論.

16.（2024中考?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成:

第1個(gè)圖案需7根火柴，第2個(gè)圖案需13根火柴，…，依此規(guī)律，第11個(gè)圖案需（）根火柴.

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

A.156B.157C.158D.159

【答案】B

【詳解】根據(jù)第1個(gè)圖案需7根火柴，7=lx(l+3)+3,第2個(gè)圖案需13根火柴，13=2x(2+3)+3,第3

個(gè)圖案需21根火柴，21=3x(3+3)+3,得出規(guī)律第九個(gè)圖案需九(n+3)+3根火柴，再把11代入即可求

出答案.

解：根據(jù)題意可知：

第1個(gè)圖案需7根火柴，7=lx(1+3)+3,

第2個(gè)圖案需13根火柴，13=2x(2+3)+3,

第3個(gè)圖案需21根火柴，21=3x(3+3)+3,

第71個(gè)圖案需n［n+3)+3根火柴，

則第11個(gè)圖案需:11X(11+3)+3=157(根)；

故選B.

“點(diǎn)睛”此題主要考查圖形的變化類，關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結(jié)出規(guī)律,再利

用規(guī)律解決問題，難度一般偏大，屬于難題.

17.(2024中考?江蘇徐州?中考真題)如圖，四邊形ABCD與AEGF均為矩形，點(diǎn)分別在線段AB,AD

上.若BE=FD=2cm，矩形AEG尸的周長為20cm，則圖中陰影部分的面積為cm.

【答案】24

［分析］根據(jù)矩形性質(zhì)和矩形周長，得到AE+AF=10,然后設(shè)AE=心然后根據(jù)列出代數(shù)式S用影=SABCJ

-SAEGF即可求解陰影部分面積?

【詳解】?.?矩形AEGF的周長為20cm,

：.AE+AF^10,

設(shè)AE=2，則AF=10—a;,AB=x+2,AD=12—x,

S惘彩—SABCD-SAEGF=ABX人。-x人尸

=(①+2)(12—①)—x(10—x)

=12x+24—x2—2x—10a;+x2

=24,

故答案為24.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，和列代數(shù)式及整式的化簡，關(guān)鍵是讀懂題目，列出代數(shù)式.

18.(2024中考?山東濰坊?中考真題)如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線。4馬。。14…是由一段段90

度的弧組成的.其中：磯的圓心為點(diǎn)A,半徑為AD；

4A的圓心為點(diǎn)3,半徑為BA,；

瓦點(diǎn)的圓心為點(diǎn)C,半徑為CBi；

抽的圓心為點(diǎn)。，半徑為。G；

立蜃浦瓦瓦點(diǎn),抽,…的圓心依次按點(diǎn)C,。循環(huán).若正方形ABCD的邊長為1,則

^-2020^2020的長是-

【答案】4039兀

【分析】曲線ZM18QQ/2…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1,到AR*AAn

=4(n—1)+1,BAn=BBn=4(n—1)+2,再計(jì)算弧長.

【詳解】解：由圖可知，曲線D4BGA4…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1,

AD=AAi=1,BAX=BBi=2,...,

ADn_x=AAn=4(n-1)+1,BAn=BBn=4(n-l)+2,

故原5^0的半徑為BA202Q=BB2020=4(2020-1)+2=8078,

^2020-62020的弧長=^x8078兀=4039兀.

loU

故答案為：4039兀.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長的計(jì)算，弧長的計(jì)算公式：/=鬻，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

19.(2024中考?安徽?中考真題)【觀察思考】

◎

◎

◎◎**◎

◎◎*◎?**?◎***◎

◎*◎*◎*◎◎*◎*◎*◎*◎

第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案第4個(gè)圖案

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

請(qǐng)用含"的式子填空:

(1)第九個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)為

（2）第1個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為考2,第2個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為等■，第3個(gè)圖案

中“★”的個(gè)數(shù)可表示為亨，第4個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為手，……，第九個(gè)圖案中“★”的

個(gè)數(shù)可表示為

【規(guī)律應(yīng)用】

（3）結(jié)合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)n,使得連續(xù)的正整數(shù)之和1+2+3+…+"等

于第九個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)的2倍.

【答案】⑴3n

色）九x（九+1）

（3）n=11

【分析】（1）根據(jù)前幾個(gè)圖案的規(guī)律，即可求解；

（2）根據(jù)題意，結(jié)合圖形規(guī)律，即可求解.

（3）根據(jù)題意，列出一元二次方程，解方程即可求解.

【詳解】⑴

解：第1個(gè)圖案中有3個(gè)◎,

第2個(gè)圖案中有3+3=6個(gè)◎,

第3個(gè)圖案中有3+2x3=9個(gè)◎,

第4個(gè)圖案中有3+3x3=12個(gè)◎,

.?.第九個(gè)圖案中有38個(gè)◎,

故答案為：3n.

⑵第1個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為

第2個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為與羅，

第3個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為心羅，

第4個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為苦立，……，

第九個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)可表示為,

（3）解:依題意，1+2+3+……+n=九x（；+l）,

第九個(gè)圖案中有3九個(gè)◎,

.??g”=3九X2,

解得：n=0（舍去）或n=11.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律，解一元二次方程，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【題型4整式的相關(guān)概念】

20.（2024中考?海南?中考真題）下列整式中，是二次單項(xiàng)式的是（）

A.d+iB.xyC.x2yD.—3x

【答案】B

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義、單項(xiàng)式次數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】人、d+1是多項(xiàng)式，此項(xiàng)不符題意；

B、g/是二次單項(xiàng)式，此項(xiàng)符合題意；

C、x2y是三次單項(xiàng)式，此項(xiàng)不符題意；

。、一3,是一次單項(xiàng)式，此項(xiàng)不符題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，熟記定義是解題關(guān)鍵.

21.（2024中考?云南?中考真題）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x,3d,5爐,7x4,9謨，……，第九個(gè)單項(xiàng)式是

（）

A.（2n—1）T"B.（2n+l）x"C.（n—l）TnD.（n+l）c"

【答案】A

【分析】系數(shù)的絕對(duì)值均為奇數(shù)，可用（2九一1）表示；字母和字母的指數(shù)可用助z表示.

【詳解】解:依題意，得第九項(xiàng)為（2n—l）xn,

故選：4

【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

22.（2024中考?四川綿陽?中考真題）若多項(xiàng)式旬mF+。一2）%;2+i是關(guān)于7”的三次多項(xiàng)式，則小介

【答案】?；?

【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法得出答案.

【詳解】解：；多項(xiàng)式切mfl+（rz-2）臚y2+i是關(guān)于2，沙的三次多項(xiàng)式，

n—2—0,1+\m—n\—3,

.'.n—2,\m—n\—2,

771—?i=2或九一?？n=2,

m=4或nz=0,

mn=0或8.

故答案為：0或8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，正確掌握多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵.

【題型5整式的加減與暮的運(yùn)算】

23.（2024中考?浙江?中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.a3-a2=a6B.a64-a2=a3C.（—a2）3=—a6D.a3+a2=a5

【答案】。

【分析】本題主要考查了賽的乘方，同底數(shù)氟乘除法，合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)同底數(shù)森乘除法，森的乘方和合并同類項(xiàng)法則求解即可.

【詳解】解：A、a3/2=a5,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、成+a2=a",原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（―a2f=—原計(jì)算正確，符合題意；

。、G3與a?不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

24.（2024中考?青海?中考真題）計(jì)算12x-20x的結(jié)果是（）

A.8xB.—8xC.—8D.x2

【答案】B

（分析］此題考查了合并同類項(xiàng).根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可.

【詳解】解：12a;—20a;=—8x,

故選：R

25.（2024中考?四川廣元?中考真題）如果單項(xiàng)式—靖松暖與單項(xiàng)式2小婿f的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則在平面

直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（小,九）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】。

【分析】本題主要考查同類項(xiàng)和確定點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)同類項(xiàng)的性質(zhì)求出m,n的值，再確定點(diǎn)（m,n）的位置即

可

【詳解】解：；單項(xiàng)式―爐叱3與單項(xiàng)式2〃靖f的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，

單項(xiàng)式一爐叱3與單項(xiàng)式2x&yf是同類項(xiàng)，

2m=4,2—n—3,

解得，m—2,n——l,

.,.點(diǎn)（771,71）在第四象限，

故選：D

26.（2024中考.山西.中考真題）下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為6成&的是（）

A.3m+3m3B.（—3m2）2C.12m5-4-2mD.-2m3,3m

【答案】。

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng),積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的

乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則逐項(xiàng)排除即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】43館與3那不可以合并，故不符合題意；

B、（—37712）2=9館4,故不符合題意；

C、12m5-i-2m—6m/1,故符合題意：

D、—2m3.3?7i=—6巾4,故不符合題意；

故選：C.

27.（2024中考?四川成者上中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.（3rc）2=3x2B.3x+3y=GxyC.（x+y'f=x2+y2D.（c+2）（c—2）=〃—4

【答案】。

【分析】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算，同類項(xiàng)的合并，完全平方公式以及平方差公式，根據(jù)積的乘方運(yùn)算

法則，同類項(xiàng)的合并法則以及完全平方公式以及平方差公式一一計(jì)算判斷即可.

【詳解】解：A.（3①y=9",原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.3c和3沙不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.（x+y）2—x2+y2+2田",原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.（c+2）（a:-2）=①2—4,原計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【題型6整式的乘除】

28.（2024中考?山東青島?中考真題）計(jì)算：8x3y+（2T）2=.

【答案】2xy

［分析］利用積的乘方及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解:原式=8x3y4-4cc2

=2xy,

故答案為：2xy.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

29.（2024?江蘇蘇州?一模）已知靖—42+1=0,貝1］"+C的值是

X2

【答案】14

【分析】根據(jù)題意可得名片0,將已知等式兩邊同時(shí)除以①,得到，+支=4,進(jìn)而根據(jù)完全平方公式的變形即

x

可求解.

【詳解】解：???/一42；+1=0,且由題意可得力/0,

...?；?一,

XXX

T+—=4,

X

?二原式=（力+!）—2=42—2=14,

故答案為：14

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

30.（2024?浙江杭州?模擬預(yù)測）計(jì)算：（5爐靖_4籃/2+3力）4-（―3劣）=.

【答案】一曰"姬+得婿—1

OO

【分析】首先根據(jù)多項(xiàng)式除以一個(gè)單項(xiàng)式的計(jì)算方法，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去除以這個(gè)單項(xiàng)式，計(jì)算即可得

解.

【詳解】解：（5談媾—4工if+3x）4-（―3rc）=—^x2y2+等才一1,

故答案為：一日廊2+日靖一1.

O0

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

31.（2024.吉林.一模）若3砂+版2+4被腦—1除后余3,則力的值為.

【答案】-10

【分析】先根據(jù)3爐+k4+4被3力一1除后余3,判斷出3/一1為3rc3+kx2+1的一個(gè)因式，再根據(jù)特殊值法

求得k的值.

【詳解】解：丁363+kx2+4被3比一1除后余3,

3爐+kx2+4—3=3爐+kx2+1可被36一1整除，

3力一1為3x3+kx2+1的一因式，

.?.當(dāng)3，-1=0,即，=弓時(shí)，3談+?2+1=0,

O

即3x白+%x9+l=0,

解得k=-10.

故答案為：一10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，理解被除式、除式、商、余式之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

32.（2024中考.江蘇南京.中考真題）計(jì)算-

（-l-l-l-f4）（1444）?一?

【答案】《

O

【分析】設(shè)/=1+得+把原式化簡為關(guān)于2的代數(shù)式,再運(yùn)算求解

/J40

【詳解】設(shè);T=?+4+;+!,

2345

則原式二（1—力乂力+、-）—（1—比--1-）力

—x-\,~1——2--—1X---5—X.+2力”

600

_1

~~6

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用整體法求解.

33.（2024中考?江蘇鹽城?中考真題）如圖，正方形卡片A類，口類和長方形卡片。類若干張，如果要拼一

個(gè)長為（a+2b）,寬為（a+b）的大長方形，則需要。類卡片張.

【答案】3

【分析】拼成的大長方形的面積是（a+26）（a+b）—a2+3ab+2b2,即需要一個(gè)邊長為a的正方形，2個(gè)邊長

為b的正方形和3個(gè)。類卡片.

【詳解】解：由題意得，一個(gè)4類卡片的面積為a?,一個(gè)B類卡片的面積為一個(gè)?？ㄆ拿娣e為ab,

（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.

：.需要一個(gè)邊長為a的正方形，2個(gè)邊長為6的正方形和3個(gè)。類卡片.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，需要熟練掌握運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用，利用各個(gè)面積之和等于總

的面積也比較關(guān)鍵.

【題型7乘法公式的應(yīng)用】

34.（2024中考?四川廣元?中考真題）如圖①，在4ABC中，乙4cB=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A-C-B以

lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B,圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積7/（cm2）隨時(shí)間c（s）變化的函數(shù)圖

象，則該三角形的斜邊48的長為（）

C.3V2D.2V3

【答案】A

【分析】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，完全平方公式，勾股定理，

由圖象可知，4ABP面積最大值為6,此時(shí)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。，得到^AC-BC=6,由圖象可知AC+BC

=7,根據(jù)勾股定理，結(jié)合完全平方公式即可求解.

【詳解】解：由圖象可知，△ABP面積最大值為6

由題意可得，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，△4BP的面積最大，

5人。?3。=6,即12,

由圖象可知，當(dāng)rr=7時(shí)，沙=0,此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,

AC+BC^7,

AB2=AC2+BC2=(AC+BCf-2AC-BC=72-2x12=25,

AB—5.

故選：A

2

35.(2024中考?江蘇南通?中考真題)已知實(shí)數(shù)?n,九滿足m?+送=2+77m，則(2m—3n)+(m+2n)(m

—2")的最大值為()

A.24B.券C.學(xué)D.-4

oo

【答案】B

2

【分析】先將所求式子化簡為10—7?nn,然后根據(jù)(館+九丫=m2_|_n2+277m>0及+n=2+mn求出

mn,―，進(jìn)而可得答案.

o

【詳解】解：(2m—3n)2+(m+2n)(m—2n)

=4m2—12mn+9n2+m2—4n2

=5m2—12mn+5n2

=5(2+mn)—12mn

=10—7mn;

V(m+n)2=m2+n2+2mn>0,m2+n2=2+mn,

2+mn+2mn>0,

3mn>—2,

.、2

..mn3---,

o

44

10—7mn4--,

o

(2m—3n)2+(m+2n)(m—2n)的最大值為,

o

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，正確對(duì)所求式子化簡并求出nm的取

值范圍是解題的關(guān)鍵.

2

36.(2024中考?四川南充?中考真題)已知a>b>0,且a2+/=3ab,則

)

B.-V57D,一力

【答案】B

【分析】先將分式進(jìn)件化簡為竽蟲，然后利用完全平方公式得出a—b=相，a+b=V5^b,代入計(jì)算即可

b—a

得出結(jié)果.

［詳解］解：(工+；)

vabfVa2b27

_/a+by二b2—a2

一<ab>a262

=(a+b)2乂處2

a2b2(b+a)(b—a)

_a+b

b—a'

Va2+62=3ab,

22

/.a—2ab+b=ab9

：,(a—b)2=ab,

*.*a>fe>0,

：,a—b—Vab,

:稼+/=,

/.a2+2ab+〃=5ab,

(a+b)2=5ab,

*.*a>b>0,

a+b=T5ab,

...原式=聾紅

7Gb

=—V5,

故選：R

【點(diǎn)睛】題目主要考查完全公式的計(jì)算，分式化簡等，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

37.(2024中考?江蘇泰州?中考真題)已知a—2m2—mn,b=mn—2n2,c=m2—n2(mn)用"V"表不a、

b、c的大小關(guān)系為.

【答案】b<c<a

【分析】利用作差法及配方法配成完全平方式再與0比較大小即可求解.

【詳解】解：由題意可知：a—b—(2m2—mn)—(mn—2n2)=(m2+n2—2mn)+m2+n2=(m—n)2+m?+

n2,

mWn,

(m—n)2+m2+n2>0,

：.b<a;

a—c=(2m2—mn)—(m2—n2)=m2—rrm+n2=Tn—當(dāng)且僅當(dāng)m—￡=0且n=0時(shí)取等

號(hào)，此時(shí)77i=n=0與題意？nWn矛盾，

???（T-0

.\c<a;

故答案為：b<c<a.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩代數(shù)式通過作差比較大小，將作差后的結(jié)果配成完全平方式，利用完全平方式總是大

于等于0的即可與0比較大小.

38.（2024中考.廣東?中考真題）若，+/號(hào)且…<1,則心:

【答案】-65

36

【分析】根據(jù)力+!=早利用完全平方公式可得（￡C--f黑，根據(jù)①的取值范圍可得rr—2的值，利

x6\Xf36x

用平方差公式即可得答案.

【詳解=號(hào),

X0

*/0<T<1,

故答案為:假

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式及平方差公式，準(zhǔn)確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵.

39.(2024中考?浙江杭州?中考真題)設(shè)M=x+y,N=x-y,P=xy.若M=1,N=2,則P=.

【答案】-當(dāng)

4

(分析]根據(jù)完全平方公式得到(X+")2=〃+2Xy+必=],(g—52=爐—2Xy+必=4,兩式相減即可求

解.

【詳解】解：丁河二%+沙，N=x—y,M—1,N=2,

(s+y)2=1,(s-y)2=4,

/.x2+2xy+g2=1,=x2—2xy+?/2=4,

兩式相減得4/g=-3,

解得xy=—|-,

則P=_；

4

故答案為：一3.