浙江省七年級(jí)開學(xué)分班考專項(xiàng)復(fù)習(xí)01數(shù)與代數(shù)（5種題型）

【考點(diǎn)剖析】

題型一：數(shù)的認(rèn)識(shí)

一、選擇題

Q1Q

1.（2019?浙江?統(tǒng)考小升初真題）已知。+蒜=6+y1,那么“（）bo

A.<B.=C.>

【答案】A

Q1QOA1Q1Q

【解析】假設(shè)〃+嘉和"浣的結(jié)果都是1,用1—蔡二明1一冷,再比較大小即可。

■、斗…I20181—18111

L詳角?！俊?1--------=--------，b=\=—,-------V—o

201920191919201919

故答案為：A

【點(diǎn)睛】此類題可用假設(shè)法，令它們的結(jié)果為"1”,然后分別求出“、b的值進(jìn)行比較。也可以根據(jù)兩個(gè)數(shù)

的和一定，一個(gè)加數(shù)越大，另一個(gè)加數(shù)越小來進(jìn)行解答。

2.（2019?浙江?統(tǒng)考小升初真題）小明在計(jì)算語文、數(shù)學(xué)和英語三門課的平均分時(shí)，豎式不小心被墨水弄

臟了（如圖所示）。根據(jù)已知的信息，下列四個(gè)數(shù)中，（）可能是三門課的平均分。

82

A.80B.84C.87D.90

【答案】B

【解析】根據(jù)平均數(shù)的求法，三門課的總分一定是3的倍數(shù)，分別求出平均分的最小可能，和最大可能,

再與選項(xiàng)中的數(shù)進(jìn)行比較即可。

【詳解】平均數(shù)最?。?/p>

（82+90+70+1）4-3

=243+3

=81（分）

平均數(shù)最大：

(82+99+77)4-3

=258+3

=86

只有84在81和86之間。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和3的倍數(shù)特征，平均數(shù)=總數(shù):份數(shù)，各位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)

就是3的倍數(shù)。

二、填空題

3.（2020?浙江力、升初真題）《孫子算經(jīng)》中一題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七

七數(shù)之剩二，問物幾何"，此物數(shù)量最少是（）o

【答案】23

【分析】“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二”意思為三個(gè)三個(gè)分組，最后會(huì)剩下2個(gè)；五個(gè)五

個(gè)分組，最后會(huì)剩下3個(gè)；七個(gè)七個(gè)分組，最后會(huì)剩下2個(gè)；即一個(gè)數(shù)被3整除余2,被5整除余3,被7

整除余2；據(jù)此用列舉法即可得到答案。

【詳解】除以3余數(shù)是2的數(shù)有：5、8、11、14、17、20、23、26...

除以5余數(shù)是3的數(shù)有：8、13、18、23、28...

除以7余數(shù)是2的數(shù)有：9、16、23、30...

滿足三個(gè)條件的第一個(gè)數(shù)字是23。

故此物數(shù)量最少是23。

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，列舉時(shí)按照找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法，分別乘1、2、3...,再加余數(shù)，

不要遺漏。

4.（2020?浙江?小升初真題）兩個(gè)兩位數(shù)，它們的最大公因數(shù)是8,最小公倍數(shù)是144,這兩個(gè)兩位數(shù)的和

是o

【答案】152

【分析】用144除以8就得到了兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)的積，又因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)互質(zhì)，將兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有

因數(shù)的積分解成兩個(gè)互質(zhì)數(shù)相乘的形式，分別求出兩數(shù)，再根據(jù)實(shí)際情況選擇即可。

【詳解】1444-8=18

18分解成兩個(gè)互質(zhì)數(shù)相乘的情況有：1和18、2和9,

所以這兩數(shù)有下面兩種情況：

8x1=8、8x18=144（不符合題意）；

8x2=16、8x9=72（符合題意）

所以這兩個(gè)數(shù)的和是16+72=88

故答案為：88

【點(diǎn)睛】本題考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確：最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)就得

到了兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)的積，并且兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)的

5.（2020?浙江?小升初真題）一個(gè)分?jǐn)?shù)，若分母減1,化簡后得:，若分子加4,化簡后得;，這個(gè)分?jǐn)?shù)是

3/

【答案】三7

22

【分析】由題意得：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)為），則—=［，x=3y+l,但=1,所以x=2y+8,因此3y+l=

xx-13x2

2y+8,由此即可求出分子y,進(jìn)而求出分母x；據(jù)此解答。

【詳解】解：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)為上

X

由于六4

所以x=3y+l

.V+41

由于^―

x2

所以x=2y+8

則3y+l=2y+8

3y+l-l-2y=2y+8-l-2y

y=7

x=3y+l=3x7+l=22

所以這個(gè)分?jǐn)?shù)為7上。

,7

故答案為：—'

22

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)與比例的應(yīng)用，關(guān)鍵是要掌握分?jǐn)?shù)與比例的關(guān)系以及比例的基本性質(zhì)。

6.（2020?浙江?小升初真題）在1、2、3、…、2008中最多可選出（）個(gè)數(shù)，使選出的數(shù)中任意兩個(gè)的

和都不能被3整除。

【答案】671

【分析】首先這2008個(gè)數(shù)可以分成三類：（1）被3整除的數(shù)：3,6,9,2007,共有2007+3=669

（個(gè)）；（2）被3除余數(shù)是1的數(shù)：1,4,7,2008,共有（2008—1）+3+1=670（個(gè)）；（3）被3除

余數(shù)是2的數(shù)：2,5,8,2006,共有（2006—2）+3+1=669（個(gè)）。

【詳解】根據(jù)分析：從第二組（被3除余數(shù)是1的數(shù)，共有670個(gè)）中可取670個(gè)，再從第一組（被3整

除的數(shù)）中取出一個(gè)，則最多可以選出670+1=671（個(gè)）數(shù)，使得被選出的數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的和都不能

被3整除。

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)的整除性的知識(shí)。本題關(guān)鍵是要掌握能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字

之和是3的整數(shù)倍。然后從1開始，公共差為3的滿足題設(shè)條件的數(shù)，加上一個(gè)能被3整除的數(shù)，即可得

出最多可以選出的數(shù)。

7.（2020?浙江?小升初真題）一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子減1后等于|,分子減2后等于;，則這個(gè)分?jǐn)?shù)是（）。

JN

【答案】I

6

【分析】這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母應(yīng)該是6的倍數(shù)，假設(shè)分母是6,那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可以寫成（），利用分?jǐn)?shù)的基本

6

性質(zhì)，進(jìn)行分析即可。

【詳解】假設(shè)分母是6,

4=以匚，分母從3到6是擴(kuò)大了2倍，要使分?jǐn)?shù)大小不變，那么分子也要擴(kuò)大2倍，

由此得出2x2=5-1,所以這個(gè)分?jǐn)?shù)是二。

O

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小不

變。

8.（2022?浙江寧波?統(tǒng)考小升初真題）聰聰和明明進(jìn)行百米賽跑，他們同時(shí)從起點(diǎn)開跑（如下圖），當(dāng)聰聰

跑到終點(diǎn)時(shí)，明明跑到了A點(diǎn)，聰聰與明明跑步的速度比是（）：（）;照這樣的速度，假設(shè)

聰聰退到B點(diǎn)開始起跑，就能和明明同時(shí)跑到終點(diǎn)，則B點(diǎn)的位置可以表示為（）米。

B起點(diǎn)A終點(diǎn)

-----?--------?-----------------------------?------?-------?

0m+80m+100m

【答案】54-25

【分析】根據(jù)題意，聰聰跑了100m時(shí)，明明跑了80m,由于二人跑的時(shí)間相同，所以他們的路程比就等

于二人的速度比；根據(jù)倍比問題的解題思路，用明明跑的路程除以4乘5,可以計(jì)算出聰聰跑的路程，再

用聰聰跑的路程減去100,可以出B點(diǎn)到起點(diǎn)的距離，由于B點(diǎn)在起點(diǎn)的左面可以用負(fù)數(shù)表示，所以B點(diǎn)

的位置需要用負(fù)數(shù)表示。

【詳解】聰聰與明明跑步的速度比是100:80=5：4；

1004-4x5-100

=25x5-100

=125-100

=25（米）

由于B點(diǎn)在起點(diǎn)的左面可以用負(fù)數(shù)表示，所以B點(diǎn)的位置可以表示為-25米。

【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是理解：由于二人跑的時(shí)間相同，所以他們的路程比就等于二人的速度比；根據(jù)倍

比問題的解題思路，求出聰聰跑的路程，理解正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示相反意義的量。

9.（2021?浙江杭州?統(tǒng)考小升初真題）分?jǐn)?shù)言的分子分母減去同一個(gè)數(shù)，得到的分?jǐn)?shù)約分后是|,那么減

去的數(shù)是.

【答案】37

【詳解】解：設(shè)同時(shí)減去的這個(gè)數(shù)為X,根據(jù)題意列方程：

85-尤_2

157-x-5

解得，x=37

故答案為37.

【點(diǎn)睛】考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).可設(shè)減去的數(shù)為X,根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列方程即可解決.

10.（2019?浙江?統(tǒng)考小升初真題）一個(gè)兩位小數(shù)，若將它的小數(shù)點(diǎn)向右移一位，則得到一個(gè)新的小數(shù)。已

知這個(gè)新的小數(shù)與原兩位小數(shù)之和是7.92,那么原兩位小數(shù)是（）。

【答案】0.72

【分析】一個(gè)兩位小數(shù)，若將它的小數(shù)點(diǎn)向右移一位，得到的新小數(shù)是原小數(shù)的10倍，兩數(shù)之和是

7.92,根據(jù)和倍問題的求法，求出一倍數(shù)就是原兩位小數(shù)。

【詳解】7.92十（1+10）

=7.924-11

=0.72

【點(diǎn)睛】本題考查了小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)和和倍問題，較小數(shù)=和。（倍數(shù)+1）。

11.（2022?浙江寧波?統(tǒng)考小升初真題）一個(gè)正方體的六個(gè)面標(biāo)有6個(gè)數(shù)，把它展開后如圖，若a是最小的

質(zhì)數(shù)，b是最小的合數(shù)，c既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，且相對(duì)兩個(gè)面上標(biāo)的數(shù)字與含有字母的式子剛好為倒

數(shù)，則d+e+f=()o

【分析】質(zhì)數(shù)是指除了1和它本身的兩個(gè)因數(shù)以外再?zèng)]有其他的因數(shù)。合數(shù)是指就除了1和它本身的兩個(gè)

因數(shù)以外還有其他的因數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,據(jù)此可確定a、

b、c的值；根據(jù)正方體展開圖的類型，此圖屬于2—3—1型，a與2d相對(duì)，c與e+2相對(duì)，b與f—1相

對(duì)，利用倒數(shù)的定義，ax2d=l,ex(e+2)=1,bx(f—1)=1,即可確定d、e、f的值，然后即可求出d

+e+f的和。

【詳解】根據(jù)分析得，a=2,b=4,c=l。

根據(jù)ax2d=1

2x2d=l

4d=l

,1

d=—

4

根據(jù)ex(e+2)=1

lxG2)=1

e+2=l

e=2

根據(jù)bx(f—1)=1

4x(f-1)=1

所以d+e+f=—1-2+1—=3—

442

【點(diǎn)睛】此題主要明確質(zhì)數(shù)、合數(shù)、倒數(shù)的定義以及掌握正方體展開圖的基本類型。

三、解答題

12.（2020?浙江?小升初真題）有一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加1,約分后變?yōu)?；如果分母加1,約分后變成

求這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母的和？（請用方程解）

【答案】14

【分析】設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是a,設(shè)這個(gè)數(shù)的分母是b,根據(jù)分子加1,分母加1分別等于］、列出

方程解答即可。

【詳解】解：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是a,設(shè)這個(gè)數(shù)的分母是b。

^-=~,b=（3a+3）4-2

b3

a1

fe+T-2?

la1

3ci+3+22

3a+3+2=4a

a=5

b=9

5+9=14

答：這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母的和是14。

【點(diǎn)睛】本題考查了列方程解決問題，比較難，利用等量代換等多種方法靈活解方程。

四、其他計(jì)算

13.（2020?浙江?小升初真題）計(jì)算。

0.125+|jx33

⑴87

12.1x—

11

(2)-x|4.85---3.6+6.15x3-|+|5.5-1.75x—|

4I185)I7)

(3)+------+------+…+---------

2x44x66x848x50

Q1QA1

(4)57.6x—+28.8x------14.4x80+12-

552

⑸(22+42+62+---+1002)-(12+32+52+---+992)

l+2+3+???+8+9+10+9+8+,??+3+2+1

【答案】⑴：；⑵1。;⑶黑⑷今⑸吟

【分析】(1)先算分子上小括號(hào)的加法，再乘法，再算分母的除法，最后化簡即可解答;

(2)第一個(gè)小括號(hào)里面根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡算，第二個(gè)小括號(hào)先算乘法再算減法，然后再算括號(hào)外面

的乘法，最后算加法;

(3)使用分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的方法進(jìn)行計(jì)算;

88

(4)57.6x-=28.8x2x-,14.4x80=14.4x(2x40)=28.8x40,再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；

(5)分母可通過高斯求和公式進(jìn)行巧算，分子可根據(jù)公式a?—b2=(a-b)(a+b)進(jìn)行巧算。

［125+"x羽

［詳解］(1)---------斗包

12.1X—

11

1211

----x一

1011

二TT

10

2933

—x—

二4087

一H

10

11

4--

--

101

-

10

11

--?11

4-0?

10

11

---X10

40TT

=4；

(2)-x|4.85---3.6+6.15x3-|+|5.5-1.75x—|

4I185八7

△1x4.85x身-身+6.151+5.5一J更

4555(47

11Q

=-xyx(4.85-l+6.15)+(5.5-4.5)

4

12+1

=—x

4

=-x36+l

4

=9+1

=10;

1111

----------1-----------1F???H

2x44x66x8---------48x50

1111111

+-+—+...+l

22422214850

_____1_

+，，，+48-50

一_\z_______

—2100

6

25

Q1QA1

(4)57.6x-+28.8x------14.4x80+12-

552

Q1QJ25

=28.8x2x—+28.8x------14.4x2x40+—

552

=28.8x—+28.8x—-28.8x40+—

552

16184-40f

=28.8x一+——+

55

25

=28.8x(40-40)+耳

25

2

+,,?+1+---+992

1+2+3+???+8+9+10+9+8+???+3+2+1

（22-12）+（42-32）+（62-52）+---+（1002-992）

（1+2+3+…+9）x2+10

_（2+l）（2-l）+（4+3）（4-3）+（6+5）（6-5）+---+（100+99）（100-99）

一（1+9）X9-2X2+10

3+7+11+---+199

90+10

（3+199）x［（199-3）+4+l卜2

100

202x50-^-2

100

101x50

100

101

【點(diǎn)睛】此題為計(jì)算題，難度較大，但只需認(rèn)真分析，化繁為簡。靈活運(yùn)用乘法分配律、分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)，高斯

求和等一些方法達(dá)到更加簡便的運(yùn)算。

題型二：數(shù)的運(yùn)算

一、選擇題

1.（2021?統(tǒng)考小升初真題）數(shù)m、n在直線上的位置如下圖所示，下列式子計(jì)算結(jié)果與數(shù)p最接近的是

（）?

0123

A.n+mB.nxmC.m;nD.n-j-m

【答案】D

【分析】觀察圖中數(shù)軸，m、n在0和1之間，結(jié)合與3的位置，可得：數(shù)P在2和3

之間，即：2Vp<3。根據(jù)m、n所處取值范圍，分別對(duì)m和n賦予合適的值并進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)算逐項(xiàng)分析進(jìn)

行比較。

【詳解】由分析可得：0<mv］<n<：L,可賦值：m=:、n=［進(jìn)行計(jì)算求解。

I1I2

A.n+m=—=1；

33

c122

B.nxm=-x-=-；

339

21

D.n-rm=--r-=2；

33

所以，n+m的計(jì)算結(jié)果與數(shù)p最接近。

故答案為：D

【點(diǎn)睛】解決本題首先應(yīng)對(duì)m、n、p的取值范圍進(jìn)行分析，可結(jié)合取值范圍對(duì)各算式結(jié)果與0、1、2進(jìn)行

對(duì)比來比較大小。但是本題中，n+m和n+m算式無法準(zhǔn)確得知二者計(jì)算結(jié)果大小，因此應(yīng)采用賦值法進(jìn)

行計(jì)算求解。

2.（2022?浙江杭州?校考小升初真題）用汽車運(yùn)一批貨，已經(jīng)運(yùn)了5次，運(yùn)走的貨物比=多一些，比3少

54

一些，運(yùn)完這批貨物最多一共要運(yùn)（）次.

A.8B.9C.10D.11

【答案】A

【詳解】略

3.（2020?浙江?統(tǒng)考小升初真題）計(jì)算：士3+32+」3+—13+…的值是（）。

10100100010000

3313

A.—B.—C.—D.—

111038

【答案】C

【分析】可把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，得到的算式結(jié)果為0.3333...,再把它化為分?jǐn)?shù)即可。

【詳解】—3+—3+—3+^3^+-

10100100010000

=0.3+0.03+0.003+0.0003+...

=0.3333...

故答案為：C。

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)再進(jìn)行計(jì)算。

二、脫式計(jì)算

4.（2021.浙江杭州?統(tǒng)考小升初真題）》尤=，

98

24

x——

25

5711

3x—+7+9x5+—+—

923；6997

111

H---------1----------F----------1-----------

x77x99x11x1313x15

40

【答案】.x=—;x=9；

4

y;279；

7

-----7-

15''

1

15

【分析】未知數(shù)在除數(shù)的位置，根據(jù)除法中各部分的關(guān)系，原方程先化簡為了=，+”,再求得方程的解；

98

Q9

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例式轉(zhuǎn)化為乘積式：|x=jxl2,再應(yīng)用等式性質(zhì)2,方程左右兩邊同時(shí)除以

求得方程的解;

先算小括號(hào)里的減法，再算中括號(hào)里的減法，最后計(jì)算括號(hào)外面的乘法即可;

131

可把19拆分為（20—丁），再運(yùn)用乘法分配律，可使計(jì)算簡便;

71V414

先把化為x"再運(yùn)用乘法分配律，可使計(jì)算簡便；

65

777

先把原式整理成3X§+5X§+§,再逆用乘法分配律，可使計(jì)算簡便;

1121112=243,訃；，據(jù)此,可把原式轉(zhuǎn)化為:

—X—所以:

57355735

11

x—?

152，

再整理成：+J-：++：-能夠發(fā)現(xiàn)，括號(hào)里除去首位兩項(xiàng)，剩下的都能相

互抵消，從而簡化了運(yùn)算。

【詳解】|+x=i

51

解:x=—

98

40

x=——

9

28_

一:---x12

39

Q7

解：*$12

U279

—1。96

I「---+—

151515

16

--+—

1515

nN

3XI5+7-I9X5+J-I」

997

—27A71

999

"3X7+5X7+7

999

7

=(3+5+1%

7

=9x—

9

=7

11111

-----1------F-------1-------

5x77x99x1111x1313x15

1

X—

A]2

1

=-x

2A)]

111111

9+9-TT+ll_13+13-

=-x——

215

1

15

三、填空題

5.（2021?統(tǒng)考小升初真題）A瓶蜂蜜水的濃度為8%,B瓶蜂蜜水的濃度為5%,混合后濃度為6.2%?，F(xiàn)取

出A瓶蜂蜜水的!以及B瓶蜂蜜水的J進(jìn)行混合，則混合蜂蜜水的濃度為（）o

46

【答案】6.25%

【分析】由題意，A、B兩種濃度的蜂蜜水混合后濃度為6.2%,運(yùn)用十字交叉法，8%—6.2%=1.8%,6.2%

—5%=1.2%,可得甲乙質(zhì)量比為1.2：1.8,即可得出結(jié)論。

【詳解】由題意，運(yùn)用十字交叉法，可得：

即甲乙質(zhì)量比為1.2：1.8

11

1.2x—=0.3,1.8x—=0.3

46

所以混合后的濃度則為（8%+5%）+2=6.5%

【點(diǎn)睛】本題考查濃度問題，考查十字交叉法的運(yùn)用，正確運(yùn)用十字交叉法是解題的關(guān)鍵。

四、其他計(jì)算

6.（2020?浙江?小升初真題）計(jì)算下列各式。

會(huì)"11231"

①15.26x1.8-1.8x5.26②［五一,十元「28

@999x999+1999@—+—+—++-----------

J1x22x33x42019x2020

【答案】①18；②17；（3）1000000；④裁

【分析】①根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算；

②根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算；

③首先將1999寫成999+1000,再利用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算；

④11=1-;1-上=1-9……據(jù)此分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)方法進(jìn)行簡便計(jì)算即可。

1x222x3233x434

【詳解】①15.26x1.8-1.8x5.26

=（15.26—5.26）x1.8

=10x1.8

=18

1193

=——x28——x28+——x28

14728

=22—8+3

=17

③999x999+1999

=999x999+999+1000

=999x(999+1)+1000

=999x1000+1000

=(999+1)x1000

=1000000

④W+...+1

^1x22x33x42019x2020

1111_____1

-+-—F...+

223342019-2020

1

1

2020

2019

2020

【點(diǎn)睛】整數(shù)乘法運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)和小數(shù)；注意計(jì)算過程中靈活使用。

7.(2020?浙江?小升初真題)計(jì)算題。

?139x--137x-②3.75x735—1x5730+16.2x62.5

-13813878

@999x274+1274@2017^2017

⑤LLL-L+—1

42870130208

X(，+^—++,1111

⑥(1+l999+2660+200i)(z1HI------..)x

19992000200120021999200020012002

111、

----1-----1----)

199920002001

201851

【答案】137；1620；275000；

2019162002

137113713Q

【分析】@139x--137X—,將139x%寫成137、粵，利用乘法分配律進(jìn)行簡算;

Uoi3o13o13o

@3.75x735-1x5730+16.2x62.5,將。化成0.375,3.75x735寫成0.375x7350,現(xiàn)將前兩個(gè)乘法算式用乘

88

法分配律合并，再跟后邊的乘法利用乘法分配律;

③999x274+1274,將1274拆成274+1000,利用兩次乘法分配律進(jìn)行簡算；

70177017

@2017^2017^—,根據(jù)帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)的方法，將2017氐下的分子用2017x2018+2017表示，除號(hào)變

201o201o

乘號(hào)，除數(shù)變倒數(shù)，約分即可；

⑤:+《+5+擊+裝’將分母寫成1x4、4x7、7x10、10x13、13x16,每個(gè)分?jǐn)?shù)都可以拆成兩個(gè)因數(shù)

分之一相減的形式，但分子都比原來多了3,統(tǒng)一乘g,大部分便可抵消；

公，，111、,111]、,11,1,1,

(6)(Id?---------1-------)x(---------1---------1---------1--------)—(1HII)x

J19992000200119992000200120021999200020012002

111、皿、兒111

----1-----1----)J假設(shè)-----1-----1----a,利用乘法分配律將算式展開，可互相抵消。

199920002001199920002001

1371

【詳解】0139x--137x—

Uoi3o

1391

=137x--137x——

138138

1391、

——-——)X137

138138

=1x137

=137

03.75x735--x5730+16.2x62.5

8

=0.375x7350-0.375x5730+16.2x62.5

=0.375x(7350-5730)+16.2x62.5

=0.375x1620+16.2x62.5

=37.5x16.2+16.2x62.5

=(37.5+62.5)X16.2

=100x16.2

=1620

③999x274+1274

=999x274+274+1000

=(999+1)X274+1000

=(274+1)xlOOO

=275x1000

=275000

g2017

④2017+2017-------

J2018

2017x2018+2017

:2017+--------------------------

2018

2018

=2017x

2017x2018+2017

2018

1x2018+1

2018

2019

—2870130208

11111

----1-----1------1-------1------

1x44x77x1010x1313x16

1f.111111111

—x1---1------1-------1-------1----

344771010131316

115

=—X—

316

5

一記

1111

⑥(1+1999+2666+2001)X(1999+2666+200i+2002)一(14——+----+——H------)x

1999200020012002

111、

(z-----1------1-----)

199920002001

假設(shè)」一+」一+—^

a,

199920002001

原式=(1+a)x(aH------)—(1+aH-------)xa

20022002

(1+a)x—5——(1+a)xa———xa

=(1+a)xa+

20022002

11

=(1+a)x----------xa

20022002

1

2002

【點(diǎn)睛】本題考查了簡便計(jì)算，要靈活運(yùn)用運(yùn)算定律，關(guān)鍵是將原式進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化。

五、解答題

8.（2022?浙江寧波?統(tǒng)考小升初真題）近年來，短視頻行業(yè)發(fā)展迅速，其總收入主要有廣告收入、帶貨收

入、轉(zhuǎn)播收入三大類。某短視頻制作公司對(duì)去年的總收入進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，已知轉(zhuǎn)播收入占總收入的20%。繪

制的圖1是帶貨收入和廣告收入關(guān)系圖，圖2是各項(xiàng)目具體收入圖（部分被遮住了）。

帶貨收入與廣告收入關(guān)系圖

￡

帶貨收入

廣告收入帶貨收入轉(zhuǎn)播收入

圖1圖2

①廣告收入比帶貨收入少百分之幾？

②這個(gè)短視頻公司去年總收入是多少萬元？

【答案】①66.7%；②1000萬元

【分析】①觀察圖1,把廣告收入和帶貨收入之和看作單位"1”,廣告收入占整個(gè)圖形的四分之一，轉(zhuǎn)化成

百分?jǐn)?shù)即廣告收入占廣告收入和帶貨收入之和的25%,用單位"1"減去25%,即可求出帶貨收入占廣告收入

和帶貨收入之和的75%。求廣告收入比帶貨收入少百分之幾，用廣告收入比帶貨收入少的百分比，除以帶

貨收入所占的百分比，即可得解；

②已知轉(zhuǎn)播收入占總收入的20%,則廣告收入和帶貨收入占總收入的(1-20%),而廣告收入是占廣告收

入和帶貨收入之和的25%,所以廣告收入占總收入(1-20%)的25%,廣告收入是200萬元，已知一個(gè)數(shù)

的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法，列式：200X(1-20%)x25%]即可求出去年的總收入。

【詳解】①(75%—25%)-?75%xl00%

=0.54-0.75x100%

=0.667x100%

=66.7%

答：廣告收入比帶貨收入少66.7%。

(2)200-[(1-20%)x25%]

=200-[0.8x0.25]

=2004-0.2

=1000(萬元)

答：這個(gè)短視頻公司去年總收入是1000萬元。

【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的

信息，解決有關(guān)的實(shí)際問題。

9.(2022?浙江寧波?統(tǒng)考小升初真題)地球上每天能看到1次日出，然而空間站上的航天員每天約能看到

15次日出，這是為什么呢？

空間站約以7.5千米/秒的速度繞地球運(yùn)行。

繞地球一周的距離約是42511千米。

一天=24小時(shí)

一小時(shí)=3600秒

（3600X24）（425114-7.5）

a

⑴上面是小君的方法，算式中①表示（）,②表示（）。

⑵這題還有第二種方法，根據(jù)"空間站一天共行的路程+繞地球一周的路程=一天共繞地球周數(shù)"列式：算

式是（）。

【答案】（1）一天是多少秒空間站繞地球一周需要多少秒

（2）3600x24x7.54-42511

【分析】（1）①根據(jù)單位換算方法，大單位換小單位是乘進(jìn)率，所以①要換算成一天等于多少秒；

②42511—7.5中，42511是指空間站繞地球一周的距離，7.5是指空間站繞地球一周的速度，用距離除以速

度，則表示空間站繞地球一周需要的時(shí)間。

（2）要求空間站一天共行的路程，根據(jù)路程=時(shí)間x速度，先換算成一天等于幾秒，再乘空間站繞地球運(yùn)

行的速度，求出空間站一天共行的路程，再用空間站一天共行的路程除以繞地球一周的路程即可求出一天

共繞地球周數(shù)。

【詳解】（1）算式中①表示一天是多少秒；②表示空間站繞地球一周需要多少秒。

（2）根據(jù)分析得，列式：3600x24x7.54-42511

3600x24x7,54-42511

=86400x7.5242511

=648000+42511

=15（周）

答：因?yàn)榭臻g站一天繞地球運(yùn)行15周，所以空間站上的航天員每天約能看到15次日出。

【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系及意義，時(shí)間單位相鄰單位之間的

進(jìn)率及換算方法的應(yīng)用。

10.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考小升初真題）"雙減”后，為豐富學(xué)生的課余生活，某校開展學(xué)生課后社團(tuán)活動(dòng)。

小冬調(diào)查了六（1）班同學(xué)各社團(tuán)參與人數(shù)，繪制了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）。

六(1)班同學(xué)社團(tuán)參與人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

,人數(shù)

(1)參與本次調(diào)查一共有多少人？

(2)請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。

(3)已知該校六年級(jí)共有280名學(xué)生，根據(jù)小冬的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請你推算該校六年級(jí)學(xué)生參加閱讀社團(tuán)的

大概有多少人？

【答案】(1)40人

(2)見詳解

(3)105人

【分析】(1)把參與本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)看作單位"1",從條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中可知，繪畫社團(tuán)的學(xué)生

是10人，占總?cè)藬?shù)的25%,單位"1"未知，用繪畫社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)除以25%,求出總?cè)藬?shù)。

(2)由上一題可知參與本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是40人，把總?cè)藬?shù)看作單位"1";從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可知，書法社

團(tuán)的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%,單位"1"已知，用總?cè)藬?shù)乘15%,求出書法社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；然后用總?cè)藬?shù)

減去閱讀、繪畫、書法社團(tuán)的人數(shù)之和，即可求出圍棋社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；據(jù)此把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。

(3)先用閱讀社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)除以參與本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，求出閱讀社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分

比；然后用該校六年級(jí)的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘閱讀社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比即可。

【詳解】(1)10+25%

=10+0.25

=40(人)

答：參與本次調(diào)查一共有40人。

(2)書法社團(tuán)：

40x15%

=40x0.15

=6（人）

圍棋社團(tuán)：

40-（15+6+10）

=40-31

=9（人）

（3）閱讀社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)占參與調(diào)查總?cè)藬?shù)的：

154-40x100%

=0.375x100%

=37.5%

該校六年級(jí)學(xué)生參加閱讀社團(tuán)的有：

280x37.5%

=280x0.375

=105（人）

答：該校六年級(jí)學(xué)生參加閱讀社團(tuán)的大概有105人。

【點(diǎn)睛】掌握條形統(tǒng)計(jì)圖的繪制以及條形、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解決

有關(guān)的實(shí)際問題。

明確已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算；求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算。

11.（2022?浙江寧波?統(tǒng)考小升初真題）某游泳館推出兩種付費(fèi)方式：方式一，單次卡，每次收費(fèi)30元：

方式二，辦理會(huì)員年卡，一次性繳納240元會(huì)員費(fèi)，每次游泳另外收費(fèi)14元（一年內(nèi)有效）。

（1）王叔叔游泳鍛煉的計(jì)劃是一年，每月兩次。他選擇哪種方式更劃算？請你幫王叔叔算一算，選一

選。

（2）一年內(nèi)游泳達(dá)到幾次時(shí)，兩種付費(fèi)方式所用錢數(shù)相等？

【答案】（1）方式二更劃算

（2）15次

【分析】（1）方式一，每月游兩次，一年游（12x2）次，每次收費(fèi)30元，根據(jù)"單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)”求出一

年所需的費(fèi)用；

方式二，用每次游泳另外收費(fèi)14元，乘一年游的次數(shù)，再加上一次性繳納的會(huì)員費(fèi)240元，即是一年所

需的費(fèi)用；

比較兩種方式所需的費(fèi)用，得出結(jié)論。

（2）設(shè)一年內(nèi)游泳達(dá)到x次時(shí)，兩種付費(fèi)方式所用的錢數(shù)相等；等量關(guān)系：每次收費(fèi)30元x游泳次數(shù)=每

次收費(fèi)14元x游泳次數(shù)+一次性繳納的會(huì)員費(fèi)，據(jù)此列出方程，并求解。

【詳解】（1）方式一：

30x（12x2）

=30x24

=720（元）

方式二：

14x12x2+240

=336+240

=576（元）

576<720

答：他選擇方式二更劃算。

（2）解：設(shè)王叔叔一年游泳達(dá)到x次時(shí)，兩種付費(fèi)方式所用的印數(shù)相等。

30尤=14尤+240

30X—14X=14工+240—14X

16x=240

16X4-16=2404-16

龍=15

答：一年內(nèi)游泳達(dá)到15次時(shí)，兩種付費(fèi)方式所用錢數(shù)相等。

【點(diǎn)睛】（1）根據(jù)兩種收費(fèi)方式，分別計(jì)算出購買單次卡所用的錢數(shù)和辦理會(huì)員年卡所用的錢數(shù)，再進(jìn)行

比較。

（2）本題考查列方程解決問題，要從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。

12.（2020?浙江?小升初真題）某車隊(duì)運(yùn)一堆煤，第一天運(yùn)走這堆煤的，，第二天比第一天多運(yùn)30噸，這

時(shí)已運(yùn)走的煤與余下煤噸數(shù)比是7:5,這堆煤共有多少噸？

【答案】120噸

7

【分析】把這堆煤的總量看成單位"1",已運(yùn)走的煤與余下煤噸數(shù)比是7:5,那么已經(jīng)運(yùn)走了全部的《，

12

其中第一天運(yùn)了全部的J,由此可以求出第二天運(yùn)走了全部的幾分之幾；然后用第二天運(yùn)走的分率減去第

6

一天運(yùn)走的分率，它對(duì)應(yīng)的數(shù)量是30噸，由此用除法求出全部的數(shù)量.

【詳解】已運(yùn)走的煤與余下煤噸數(shù)比是7:5,

已經(jīng)運(yùn)走了總量的木=￡

711、

30+（z—————）

1266

1

=30—

4

=120（噸）；

答：這堆煤共有120噸。

【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是找出單位“1〃，并找出單位〃1〃的幾分之幾對(duì)應(yīng)的數(shù)量，用除法就可以求出單位“1〃的

量。

13.（2020?浙江?統(tǒng)考小升初真題）規(guī)定［③人表示。與Z?的差的2倍或人與。的差的2倍（即大數(shù)減小數(shù)的

2倍）,例如604=（6—4）x2=4,8015=（15-8）x2=14o

①計(jì)算：29033o

②若8③x=4,求x的值。

【答案】①8；②x=6或x=10

【分析】①可按大數(shù)減小數(shù)的差的2倍來計(jì)算；

②當(dāng)8>x時(shí)，可列方程：（8—x）x2=4；

當(dāng)8Vx時(shí)，可列方程：（X—8）x2=4?

【詳解】①29833=（33-29）x2=4x2=8

②由題意得：

(8—x)x2=4

解：8—x=4+2

8-x=2

x=6

（x-8）x2=4

解：x-8=2

x=2+8

x=10

【點(diǎn)睛】①小題需要我們讀懂題意并按題意列式計(jì)算即可；②小題展示了在數(shù)學(xué)中答案的不唯一，可結(jié)

合數(shù)字的大小分兩種情況展開思考。

14.（2021,浙江溫州?統(tǒng)考小升初真題）（1）王叔叔從A地出發(fā)開車到B地，已經(jīng)行駛了3小時(shí)，每小時(shí)行

駛80千米，再行全程的|就能到達(dá)B地，A地到B地一共多少千米？（根據(jù)題意把線段圖補(bǔ)充完整，標(biāo)明

信息與問題，并解答）

II

AMB地

（2）王叔叔到B地之后，在一個(gè)停車場停車5小時(shí)20分鐘，根據(jù)下面停車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，他需要付多少錢？

B地車輛停放服務(wù)收費(fèi)標(biāo)價(jià)公示牌

計(jì)費(fèi)方式：計(jì)時(shí)收費(fèi)計(jì)費(fèi)單位：元/輛

收費(fèi)類型第一小時(shí)內(nèi)第一小時(shí)后

小型車8元3元/半小時(shí)

第一小時(shí)后不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)算，連續(xù)停車24小時(shí)內(nèi)最高收費(fèi)不超過60元，超過24小時(shí)重新計(jì)

算。

【答案】（1）見詳解；400千米；

（2）35元

【分析】（1）先根據(jù)"路程=速度X時(shí)間"求出3小時(shí)行駛的路程；把全程看作單位"1",再行全程的;就能

22

到達(dá)B地，則已行的路程占全程的（1-y）,單位"1"未知，用已行的路程除以（1-y）,求出全程。

（2）已知王叔叔停車5小時(shí)20分鐘，根據(jù)停車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，第一小時(shí)內(nèi)收費(fèi)8元，還剩下4小時(shí)20

分，按4小時(shí)30分計(jì)，有9個(gè)半小時(shí)，乘每半小時(shí)的收費(fèi)3元，求出第一小時(shí)后的收費(fèi)，再加上第一小

時(shí)內(nèi)的收費(fèi)，即是王叔叔停車需要付的錢數(shù)。

【詳解】（1）如圖：

2

已行（80X3）千米5

IIIIII

AJ也