專題05特殊三角形（分層訓(xùn)練）

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分層訓(xùn)練

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2022上?浙江金華?九年級統(tǒng)考期中）如圖，在AABC中，AB=6,AC=4,BC3,將2L4BC繞點(diǎn)2順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)60。得至必4ED,則BE的長為（）

A.3B.4C.5D.6

2.（2022?湖南長沙?長沙市長郡雙語實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考二模）下列命題中，是真命題的是（）

A.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.直角三角形的兩銳角互補(bǔ)D.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角

3.（2023下?山東淄博?七年級統(tǒng)考期末）如圖，TXABC中，AB^AE,且AO_LBC,￡尸垂直平分AC,交AC

于點(diǎn)尸，交BC于點(diǎn)E,若△ABC周長為24,AC=8,則。C為（）

A.6B.8C.9D.10

4.（2023下?江蘇鹽城?八年級統(tǒng)考期中）如圖，在AaBC中，D是4B上一點(diǎn)，AD=AC,AE1CD,垂足為

點(diǎn)E,F是BC的中點(diǎn)，若BD=32,貝的長為（）

5.（2023?北京海淀?統(tǒng)考一模）如圖，A3與回。相切于點(diǎn)8,4。的延長線交回。于點(diǎn)C,連結(jié)BC,若。。三。4,

則回C等于（)

C.45°D.60°

6.（2023上?河南洛陽?九年級洛陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,8。相交

于點(diǎn)。，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E,若CD=2,0BOC=12O°,則AE的長是（）

A.V2B.V3C.2D.V5

7.（2023?浙江杭州?統(tǒng)考一模）如圖，邊長相等的正五邊形和正六邊形如圖拼接在一起，貝叱48C的度數(shù)為

8.（2023?山東棗莊?統(tǒng)考一模）如圖，RtElABC中，回。=90。，05=30°,I38AC的平分線交8c于點(diǎn)￡）,

CD=V3,則的長是（）

9.（2022?江蘇宿遷??？既＃┤鐖D①，在S42c中，點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)，沿2玲C方向以lcm/s的速度勻速

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,圖②是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段”的長y（cm）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，當(dāng)0ABp與0Ape面積相

等時(shí)，AP的長為（）

2C.2V3D.4

10.（2023?河南?河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，在RtAABC中，乙4c8=90。，點(diǎn)D,E分別是邊4B,

BC的中點(diǎn)，延長力C至F,使CF=^aC,若AB=10,貝UEF的長是（）

A.8B.6C.5D.4

11.（2023?河南安陽?統(tǒng)考一模）如圖，四邊形2BCD是國。的內(nèi)接四邊形，四邊形AB。。是平行四邊形，則下

列結(jié)論：?AB=OB；②乙BCD=60°；③NB4D=120°；@CD=V2OO.其中正確結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.（2023下?安徽蕪湖?八年級統(tǒng)考期末）如圖，Rt△48C中，Z.B=90°,AB=5,BC=12,點(diǎn)。是邊力C上

的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作DE12B,DFLBC,則EF的最小值是（）

A

13.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題）如圖，等腰直角三角形ABC中，0ABe=90。，BA=BC,將8c繞點(diǎn)8

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)e（0°<e<90。），得至U8尸，連結(jié)”，過點(diǎn)A作AH0c尸交CP的延長線于點(diǎn)H,連結(jié)AP,貝崛加H

的度數(shù)（）

A.隨著0的增大而增大

B.隨著e的增大而減小

C.不變

D.隨著e的增大，先增大后減小

14.（2022?山東濰坊?統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，BC=6,AACB=60°,以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半

徑作弧，分別交AC,8C于點(diǎn)E,F；分別以點(diǎn)E,尸為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；

作射線CD若點(diǎn)M為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，則8N+MN的最小值為（）

A.3B.3V2C.4D.35/3

15.（2022?河南商丘?統(tǒng)考二模）如圖1,RtA4BC中，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，勻速沿CB-84向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，連接AP,

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為X,2P的長為y,y關(guān)于久的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)點(diǎn)P為BC中點(diǎn)時(shí)，4P的長為（）

y

D.2V13

二、填空題

16.（2023?貴州貴陽?統(tǒng)考二模）在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)的方法：如圖，點(diǎn)。為數(shù)軸上的原點(diǎn)，作射

線0M垂直于數(shù)軸，以點(diǎn)A（點(diǎn)A對應(yīng)有理數(shù)3）為圓心，4個(gè)單位長度為半徑畫弧交射線0M于點(diǎn)B,再以點(diǎn)

。為圓心，0B的長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P對應(yīng)的實(shí)數(shù)是.

17.（2023上?黑龍江鶴崗?九年級統(tǒng)考期末）已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程N(yùn)—7x+12

=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則該直角三角形斜邊上的中線長是.

18.（2023?廣西河池?校考一模）如圖,a||b,交直線/于48兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC1Z交直線b于點(diǎn)C,若41=58。,

貝此2=度.

19.（2023?湖北黃岡?三模）斛是中國古代的一種量器.據(jù)《漢書.律歷志》記載："斛底，方而圜（huan）其

外，旁有虎（tiao）焉”.意思是說："斛的底面為：正方形外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓如圖所示,

問題：現(xiàn)有一斛，其底面的外同亶彳至為兩尺五寸（即2.5尺），"灰旁"為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)

圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的邊長為尺.

20.（2023?四川成都,模擬預(yù)測）如圖，在△力BC中，BC=3,AC=4,乙4cB=90。，以點(diǎn)8為圓心，BC長

為半徑畫弧，與交于點(diǎn)Z）,再分別以A,。為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M作直

線MN,分別交4C,28于點(diǎn)E,F,則線段EF的長為.

21.（2023?廣東東莞?東莞市厚街海月學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，在直角三角形ABC中，N力CB=90。,4C=3,

BC=4,點(diǎn)。在4B上，S.AD=AC,AELCD,垂足為F,與BC相交于點(diǎn)E,則tanzCAE=.

22.（2023上?黑龍江哈爾濱?九年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）如圖，在正方形ABC。中，E

是BC上一點(diǎn)，P是C。上一點(diǎn)，連結(jié)AE、AF.EF,1.0AEB=0A￡F,AB=3BE,AE=V10,貝UAF=—.

23.（2023下?浙江?八年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6,NB4D的平分線與BC的延長線交于

點(diǎn)E、與DC交于點(diǎn)F,且點(diǎn)尸為邊DC的中點(diǎn)，乙4DC的平分線交AB于點(diǎn)M,交4E于點(diǎn)N,連接DE,若DM=2,

則DE的長為.

，E

A

24.（2022?四川眉山?中考真題）如圖，點(diǎn)P為矩形A8CD的對角線4C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接PE,

PB,若48=4,BC=4V3,貝!|P￡+PB的最小值為.

25.（2023?四川自貢?統(tǒng)考一模）如圖所示，在矩形2BCD中，AB=2?BC=6,P為矩形A8CD內(nèi)部的任

意一點(diǎn)，則P4+PB+PC的最小值為.

三、解答題

26.（2023下?安徽阜陽?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在E1A2C中，AB=WO,BC=125,AD3\BC,垂足為點(diǎn)。,

AD=60,點(diǎn)A在直線MN上.

（1）求AC的長；

（2）若回MAC=48。，求13Ml2的度數(shù).

27.（2022上?陜西西安?八年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)￡、。分別為AB、AC上一點(diǎn)，且

BE=AD,CE、BD相交于點(diǎn)。，求NEOB的度數(shù).

28.（2022下,江蘇揚(yáng)州?九年級校考階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABC。中，ACSDE,AE=AD,AE交BC

于。.

(1)求證：EIBCA=0EAC；

(2)若CE=3,AC=4,求ACOE的周長.

29.（2022?廣西河池?統(tǒng)考一模）如圖，在固4BCD中，AB>AD.

⑴尺規(guī)作圖：在上截取AE,使得AE=4D（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色筆將痕跡加黑）;

（2）在（1）所作的圖形中，連接DE,證明：AADE=ACDE.

30.（2022?廣東佛山?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，4B,CD是半徑為5的回。的兩條弦，AB=8,CD=6,AB1MN

于E,CD1MN于F.

B---------

（1）EF=;

⑵點(diǎn)P在MN上運(yùn)動(dòng)，貝陰A+PC的最小值為

31.（2023?云南昆明?統(tǒng)考二模）如圖，在正方形力BCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸是對角線4c

上的兩點(diǎn)，S.AE=CF,連接DE,DF,BE,BF.

-----------------71。

⑴求證：四邊形BEDF是菱形;

(2)若4B=4,AE=V2,求菱形BEDF的邊長.

32.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）如圖，△力8c是邊長為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E,尸分別以每秒1個(gè)單位長

度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E沿折線力方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E沿折線A-C-B方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇

時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，點(diǎn)E,尸的距離為y.

⑴請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量/的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點(diǎn)E,尸相距3個(gè)單位長度時(shí)f的值.

33.(2023?福建泉州?重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？寄M預(yù)測)如圖，矩形48CD中，E為4。的中點(diǎn).

(1)在CD邊上求作一點(diǎn)F,使得NCFB=2N力BE；

(2)在(1)中，若4B=9,BC=6,求的長.

34.(2022?山東棗莊?統(tǒng)考一模)已知和AMON都是等腰直角三角形(立。4<OM<OA),S1AOB=13MON

=90".

⑴如圖1,連接AM,BN,求證：AM=BN；

(2)將AMON繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn).如圖2,當(dāng)點(diǎn)M恰好在42邊上時(shí)，求證：AM2+BM2^WM2-,

35.(2022下?四川自貢?八年級?？计谥?在菱形ABC。中，尸是直線BD上一點(diǎn)，點(diǎn)E在射線上，連接

PC,

4(E)D

(1)⑵(3)

⑴如圖(1),當(dāng)回540=90。時(shí)，連接PE,交CD于點(diǎn)、F,若IBCPE=90。，求證：PC=PE；

(2)當(dāng)回540=60°時(shí)，連接PE,CE,PC交AE于點(diǎn)R0CPE=6O°,AC=C￡=4.

①如圖(2),若點(diǎn)尸在線段的延長線上，求8尸的長；

②如圖(3),若點(diǎn)尸在線段的延長線上，直接寫出8尸的長.

【能力提升】

36.（2024上?廣西欽州?九年級統(tǒng)考期末）綜合與探究.

【問題情境】

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起探索旋轉(zhuǎn)的奧秘.老師出示了一個(gè)問題：如圖1所示，在AABC中，4B=

AC,ABAC=90°,點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)<BD<”（：）,連接4D,將△ABC繞著點(diǎn)4按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),

使48與4C重合，得至以"￡

（1）連接DE,試判斷AADE的形狀，并說明理由；

【深入探究】

（2）希望小組受此啟發(fā)，如圖2,在線段CD上取一點(diǎn)F,連接4F,使得4。力尸=45。，連接EF,發(fā)現(xiàn)EF和

DF有一定的關(guān)系，猜想兩者的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）智慧小組在圖2的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)CF,DF,DB三條線段之間也有一定的數(shù)量關(guān)系，請寫出它

們的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

圖1圖2

37.（2024上?湖南邵陽?八年級統(tǒng)考期末）如圖1,點(diǎn)A、C、E在同一條直線上,在小ACB^J\ECD中，C4=CB,

CD=CE,乙ACB=乙DCE=a,AD.BE相交于點(diǎn)M.

BB

⑴求證：AADCmABEC；

(2)用含a的式子表示N2MB的度數(shù);

(3)如圖2,當(dāng)a=60。時(shí)，取4D,BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,連接CP,CQ,PQ,判斷△CPQ的形狀，并加

以證明.

38.(2023上?江蘇揚(yáng)州?八年級?？计谥?點(diǎn)P是直角△ABC斜邊4B上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,3重合)，分別過A、

B向直線CP作垂線，垂足分別為E、F.Q為斜邊48的中點(diǎn).

⑴當(dāng)