2010—2011學(xué)年度上學(xué)期單元測(cè)試高二數(shù)學(xué)試題（2）【湘教版】必修5第3單元全卷滿分150分，用時(shí)150分鐘。說明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答題時(shí)間120分鐘。一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共60分）。1．若a<b,d<c,并且(c-a)(c-b)<0,(d-a)(d-b)>0,則a、b、c、d的大小關(guān)系是 （）A．d<a<c<bB.a<c<b<dC.a<d<b<cD.a<d<c<b2．不等式的解集為 （） A． B． C． D．3．在三個(gè)結(jié)論：=1\*GB3①，=2\*GB3②=3\*GB3③，其中正確的個(gè)數(shù)是 （） A．0 B．1 C．2 D．34．目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有 （） A． B．無最小值 C．無最大值 D．既無最大值，也無最小值5．若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D．6．設(shè)，則的最小值是 （） A．1 B．2 C．3 D．47．設(shè)x>0,y>0,,，a與b的大小關(guān)系 （）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)b D．a(chǎn)b8．若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若時(shí)總有則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （）A． B． C． D．10．甲乙兩人同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)，甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果mn，甲乙兩人誰先到達(dá)指定地點(diǎn) （）A．甲 B．乙 C．甲乙同時(shí)到達(dá) D．無法判斷11．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與關(guān)于直線對(duì)稱,對(duì)于中的任意一點(diǎn)A與中的任意一點(diǎn)B,的最小值等于 （） A． B．4 C． D．212．設(shè)f(x)是奇函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，有則f(x)在區(qū)間[a,b]上 （）A．有最大值f(a) B．有最小值f(a)C． D．二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）。13．設(shè)。xyO1xyO1－11－1則不等式的解集是。15．函數(shù)的值域?yàn)椤?6．設(shè)a>0,b>0,稱為a，b的調(diào)和平均數(shù)。如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=a，CB=b，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑做半圓。過點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D。連結(jié)OD，AD，BD。過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E。則圖中線段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段的長(zhǎng)度是a,b的幾何平均數(shù)，線段的長(zhǎng)度是a,b的調(diào)和平均數(shù)。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共74分)。17．（12分）設(shè)a>0,b>0，且a+b=1，求證：18．（12分）解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0。19．（12分）（1）設(shè)不等式2x－1＞m(x2－1)對(duì)滿足|m|≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立，求x的取值范圍。（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)對(duì)滿足|x|≤2的一切實(shí)數(shù)x的取值都成立。20．（12分）設(shè)集合若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．（14分）一變壓器的鐵芯截面為正十字型,為保證所需的磁通量,要求十字應(yīng)具有的面積，問應(yīng)如何設(shè)計(jì)十字型寬及長(zhǎng)，才能使其外接圓的周長(zhǎng)最短，這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)省22．（14分）某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物6個(gè)單位蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？參考答案一、選擇題ACDCADBADABB二、填空題13．；14．；15．；16．CDDE。三、解答題17．證：∵∴∴∴18．解：當(dāng)a＝0時(shí)，不等式的解為x＞1；當(dāng)a≠0時(shí)，分解因式a(x－)(x－1)＜0當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式等價(jià)于(x－)(x－1)＞0，不等式的解為x＞1或x＜；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜，不等式的解為1＜x＜；當(dāng)a＞1時(shí)，＜1，不等式的解為＜x＜1；當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解為Ф。19．(1)解：令f(m)＝2x－1－m(x2－1)＝(1－x2)m＋2x－1，可看成是一條直線，且使|m|≤2的一切實(shí)數(shù)都有2x－1＞m(x2－1)成立。所以，，即，即所以，。（2）令f(x)=2x－1－m(x2－1)=－mx2+2x+(m－1)，使|x|≤2的一切實(shí)數(shù)都有2x－1＞m(x2－1)成立。當(dāng)時(shí)，f(x)=2x－1在時(shí)，f(x)。（不滿足題意）當(dāng)時(shí)，f(x)只需滿足下式：或或解之得結(jié)果為空集。故沒有m滿足題意。20．解的意義是方程有解，且至少有一解在區(qū)間內(nèi)，但直接求解情況比較多，如果考慮“補(bǔ)集”，則解法較簡(jiǎn)單.設(shè)全集且的兩根都在[1，4]內(nèi)}記∴方程的兩根都在[1，4]內(nèi)，∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是21．解：設(shè)由條件知:即設(shè)外接圓的半徑為R，即求R的最小值，等號(hào)成立時(shí)，∴當(dāng)時(shí)R2最小，即R最小，從而周長(zhǎng)最小，此時(shí)22．解：設(shè)該兒童分別預(yù)訂個(gè)單位的午餐和晚餐，共花費(fèi)元，則?？尚杏?yàn)?2x+8y≥646x