2010—2011學年第一學期十一縣（市）高二年級期中聯(lián)考數(shù)學（理科）試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1、我國作為《煙草控制框架公約》締約國，在2009年1月9日之前必須履行的一項控煙措施：香煙包裝的正反面都印上中英文的“吸煙有害健康”的警語。“吸煙有害健康”，說明吸煙與健康之間存在()關(guān)系A(chǔ).正相關(guān) B.負相關(guān) C.不相關(guān) D.函數(shù)2、如圖是2010年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．， B．，C．， D．，3、已知命題p：，則命題p的否定是（）A．不存在B．C．D．4、將一枚硬幣拋擲三次，下列為互斥且不對立的事件是（）A．至少有一次正面和至多有一次正面B．至多有一次正面和恰有兩次正面C．至多有一次正面和至少有兩次正面D．至少有一次正面和至多有兩次正面5、如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦A.B.C.D.6、已知a、b、c是直線，是平面，給出下列5個命題：若；②若；③若；④若a與b異面，且相交；⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個數(shù)是() A．1B．2 C．3 D．47、某程序框圖如右圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)是（）A.k＞4?B.k＞5?C.k＞6?D.k＞7?俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖2322可得該幾何體的表面積是（）A． B． C． D． A.B.C.D.10、設(shè)P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為,F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若，則()A.1或9B.6C.7D.11、數(shù)列｛an｝的前n項和，則c=1是數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列的()A．充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件12、已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過定點（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1.5，4）D．（1.5，0）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。并將結(jié)論填在答題卡相應位置上。第13題13、已知右圖所示的矩形，其長為16，寬為5，在矩形內(nèi)隨第13題機地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為600顆，則可以估計出陰影部分的面積約為．PRINTAEND14、某地區(qū)有居民100000戶，其中普通家庭99000戶，高收入家庭1000戶．從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取l00戶進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收人家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識，你認為該地區(qū)擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是PRINTAEND15、計算機執(zhí)行右面的程序段后，輸出的結(jié)果是.16、已知拋物線，過點作傾斜角為的直線，若與拋物線交于、兩點，弦的中點到y(tǒng)軸的距離為.三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。17、（本小題滿分12分）設(shè)命題p：方程的兩根滿足；命題q：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；（1）若p為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）問p且q是否有可能為真命題，若有可能，求出的取值范圍；若不可能，請說明理由.19、（本小題滿分12分）為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有1000名學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：（1）求頻率分布表中的，值，并補全頻數(shù)條形圖；（2）根據(jù)頻數(shù)條形圖估計該樣本的中位數(shù)是多少？（3）若成績在6三等獎，問該校獲得三等獎的學生約為多少人？頻率分布表分組頻數(shù)頻率41016[來源:高@考%資*源+#網(wǎng)]合計120、（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，ABAA1=4，點D是AB的中點.（1）求證AC⊥BC1；（2）求異面直線AC1與B1C（3）求平面CDB1與平面ABC的夾角的余弦值.21、（本小題滿分12分）已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2，離心率為e.直線l：y＝ex＋a與x軸、y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，設(shè)＝λ.（1）證明：λ＝1－e2；（2）若，△MF1F2的周長為6，求橢圓C的方程22、（本小題滿分14分）已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5.過A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點為M.（1）求該拋物線的方程；（2）過M作，垂足為N，求點N的坐標；（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當是軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系.2010—2011學年第一學期十一縣（市）高二年級期中聯(lián)考數(shù)學（理科）參考答案三、解答題：17、解:(1)令，則∴∴………………5分（2）若q為真命題，則且∴………………9分∵與不可能同時成立∴p且q不可能為真命題………………12分18、解：的所有可能取值情況有9種：、、、、、、、、…4分∵a∈P，∴a≠0.∴函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1的圖象的對稱軸為x＝eq\f(2b,a)，要使f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，當且僅當a>0且eq\f(2b,a)≤1，即2b≤a.………………8分若a＝1，則b＝－2，0；若a＝3，則b＝－2，0,所求事件包含基本事件：、、、共4個∴所求事件的概率為eq\f(4,9).………………12分19、解：（1）=8，=． ………………2分分的學生頻數(shù)為8，90.5～10分的學生頻數(shù)為12，補全頻數(shù)條形圖．…4分（2）因為前三組頻數(shù)之和4+8+10=22，樣本容量為50，所以樣本的中位數(shù)在80.5～9分這組，得：（分）………………8分，成績在分的學生頻率1000=440（人）． ………………12分20、解：∵直三棱柱ABC—A1B1C1底面三邊長AC=3，BC=4，AB ∴AC，BC，C1C兩兩垂直 如圖，以C為坐標原點，直線CA，CB，CC1分別為x軸， y軸，z軸，建立空間直角坐標系， 則C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0）， B1（0，4，4），D（，2，0）.………………2分（1） ………………4分（2） ∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為………………（3）設(shè)為平面CDB1的法向量． 由得:取…………10分 又平面ABC的一個法向量． ∴．所以平面CDB1與平面ABC的夾角的余弦值是?！?2分.所以點M的坐標是（）.………………4分由即………………8分證法二：因為A、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是………………2分設(shè)M的坐標是所以………………4分因為點M在橢圓上，所以即解得………………8分（2）當時，，所以由△MF1F2的周長為6，得……所以橢圓方程為…………12分22、解：（1）拋物線∴拋物線方程為y2=4x.………………4分（2）∵點A的坐標是（4，4），由題意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴則FA的方程為y=（x－1