第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年浙江省紹興市諸暨市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分。請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）。1．（3分）如圖是四款新能源汽車圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）一個三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，則第三邊的長可以是（）A．6cm B．3cm C．13cm D．14cm3．（3分）若a＜b，下列運用不等式基本性質(zhì)變形正確的是（）A．﹣5a＜﹣5b B．4﹣3a＜4﹣3b C．4a＞4b D．a(chǎn)﹣3＜b﹣34．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）不等式組的解是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜26．（3分）下列選項中的命題是真命題的是（）A．x＝3是方程的解 B．若x2﹣x＝0，則x＝1 C．三角形的三條高線交于三角形內(nèi)一點 D．等腰三角形的內(nèi)角都相等7．（3分）直角三角形ABC中∠A＝90°，點D為BC中點，AD＝5cm，則AC長度是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm8．（3分）對于命題“如果|a|＝|b|，那么a＝b”能說明該命題為假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝0，b＝0 B．a(chǎn)＝1，b＝1 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝1 D．a(chǎn)＝1，b＝29．（3分）兩條直線y＝x+b與y＝bx+1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能是（）A． B． C． D．10．（3分）某同學(xué)類比勾股定理的證明過程，利用三個含有150°的全等三角形紙片（如圖①∠ACB＝150°）拼成一個正三角形DEF（如圖②），MN，NG，△DEF的面積是7，則△ABC的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）。11．（3分）根據(jù)“5與x的差大于0”可列出不等式．12．（3分）點A（1，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是．13．（3分）已知y與x成正比例，當(dāng)x＝2時，y＝﹣4．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)一點（m，2m﹣1）到x軸和y軸的距離相等．15．（3分）寫出定理“等腰三角形底邊上的高線與中線互相重合”的逆命題．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，四個點坐標(biāo)依次為A（﹣2，2），B（﹣1，3），C（1，3），D（2，1），點M為線段AB上一動點，點P為x軸上一動點．當(dāng)三點運動到PM+PN最短時，點P的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共8小題，第17～21題每題6分，第22、23題7分，第24題8分，共計52分。解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）。17．（6分）（1）解不等式：7x﹣2≤9x+3；（2）解不等式組：．18．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A'B'C'；（2）求出△ABC的面積．19．（6分）如圖，已知△ABC≌△DEF，點B，E，C（1）若∠A＝95°，∠F＝55°，求∠DEF的度數(shù)；（2）若BC＝6，點E是BC的中點，求CF的長．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，y軸于A，B兩點．已知點C（﹣2，0）（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點D在直線BC上，且∠DAC＝90°，求點D的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，Rt△ABD和Rt△BCD分別位于BD異側(cè)，∠DAB＝∠BCD＝90°，連接AC，AO（1）若∠ADB＝30°，∠BDC＝40°，求∠AOC的度數(shù)；（2）若銳角∠ADC＝α，求∠AOC的度數(shù)（用α的代數(shù)式表示）．22．（7分）2024年諸暨美人城盛大開業(yè)，小聰與幾個好朋友一起去街區(qū)消費購買同山燒餅和西施桂花糕．已知他們總共帶有100元現(xiàn)金，已經(jīng)買了5個同山燒餅和8個西施桂花糕，每個西施桂花糕4元．（1）問他們最多還能再購買幾個同山燒餅？（2）若再購買x個同山燒餅和y個西施桂花糕，恰好把現(xiàn)金用完，且0＜x＜y23．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點A，直線BC交x軸于點C（1，0）．（1）先判斷△ABC的形狀，再說明理由；（2）線段AC上取一點D，使得△BCD是以BC為腰的等腰三角形，求點D的坐標(biāo)；（3）若在x軸上有一點M，在直線BC上有一點N，滿足△MNC≌△AOB24．（8分）結(jié)合某老師提供的學(xué)案設(shè)計片段，解決各環(huán)節(jié)中的問題：拓展課：《紙張上的折疊和作圖》學(xué)習(xí)目標(biāo)：…學(xué)習(xí)重難點：…學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)過程圖形環(huán)節(jié)1：復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)小學(xué)關(guān)于正方形的知識．正方形中存在多個等量關(guān)系，例如：如圖①，因為ABCD為正方形，AB＝BC等．環(huán)節(jié)2：折疊正方形問題1：將正方形紙張ABCD對折，使得AB與DC重合，折痕為EF（如圖②）．環(huán)節(jié)3：折疊后作畫問題2：如圖③，EF上取一點G，連接BG，過點G作BG的垂線交AD于點H，連接BH環(huán)節(jié)4：猜測并說理問題3：圖③中，猜測∠ABH的度數(shù)，并說明理由．………

2024-2025學(xué)年浙江省紹興市諸暨市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案BADDBABCCA一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分。請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）。1．（3分）如圖是四款新能源汽車圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：圖①②均能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；圖③④不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；故選：B．2．（3分）一個三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，則第三邊的長可以是（）A．6cm B．3cm C．13cm D．14cm【解答】解：設(shè)三角形第三邊長是xcm，由三角形三邊關(guān)系定理得：8﹣5＜x＜5+5，∴3＜x＜13，∴第三邊長可以是6cm，故選：A．3．（3分）若a＜b，下列運用不等式基本性質(zhì)變形正確的是（）A．﹣5a＜﹣5b B．4﹣3a＜4﹣3b C．4a＞4b D．a(chǎn)﹣3＜b﹣3【解答】解：A．∵若a＜b，∴此選項不等式的變形錯誤；B．∵若a＜b，4﹣3a＞4﹣3b，故此選項不符合題意；C．∵若a＜b，∴此選項不等式的變形錯誤；D．∵若a＜b，∴此選項不等式的變形正確；故選：D．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵點（2，﹣1）的橫坐標(biāo)是正數(shù)，∴點（3，﹣1）在第四象限，故選：D．5．（3分）不等式組的解是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2【解答】解：不等式組的解是x＞3，故選：B．6．（3分）下列選項中的命題是真命題的是（）A．x＝3是方程的解 B．若x2﹣x＝0，則x＝1 C．三角形的三條高線交于三角形內(nèi)一點 D．等腰三角形的內(nèi)角都相等【解答】解：A、當(dāng)x＝3時，x2﹣7≠0，∴x＝3是方程的解，符合題意；B、若x2﹣x＝0，則x7＝1，x2＝7，故本選項命題是假命題；C、銳角三角形的三條高線交于三角形內(nèi)一點，不符合題意；D、等腰三角形的內(nèi)角不一定都相等，不符合題意；故選：A．7．（3分）直角三角形ABC中∠A＝90°，點D為BC中點，AD＝5cm，則AC長度是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【解答】解：∵∠A＝90°，點D為BC中點，∴BC＝2AD＝10（cm），∵AB＝6cm，∴AC＝＝＝8（cm），故選：B．8．（3分）對于命題“如果|a|＝|b|，那么a＝b”能說明該命題為假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝0，b＝0 B．a(chǎn)＝1，b＝1 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝1 D．a(chǎn)＝1，b＝2【解答】解：A、當(dāng)a＝0，|a|＝|b|，不能說明命題“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命題；B、當(dāng)a＝1，|a|＝|b|，不能說明命題“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命題；C、當(dāng)a＝﹣2，|a|＝|b|，能說明命題“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命題；D、當(dāng)a＝1，|a|≠|(zhì)b|，不能說明命題“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命題；故選：C．9．（3分）兩條直線y＝x+b與y＝bx+1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由圖象可知b＞0，故選項不符合題意；B、由圖象可知b＞0，不符合條件；C、由圖象可知b＜6，故選項符合題意；D、由圖象可知b＜0，故選項不符合題意；故選：C．10．（3分）某同學(xué)類比勾股定理的證明過程，利用三個含有150°的全等三角形紙片（如圖①∠ACB＝150°）拼成一個正三角形DEF（如圖②），MN，NG，△DEF的面積是7，則△ABC的面積是（）A． B． C． D．【解答】解：過點G作GP⊥DN于P，過點F作FO⊥DN交DN的延長線于O，如圖所示：設(shè)△ABC的面積為a，∵△ABC≌△DEG≌△EFM≌△FDN，∴S△ABC＝S△DEG＝S△EFM＝S△FDN＝a，∠NDF＝∠GED＝∠B，DG＝NF＝AC，∠DNF＝∠ACB＝150°，∴∠FNO＝180°﹣∠DNF＝30°，在Rt△FNO中，F(xiàn)O＝DG，∴S△FDN＝DN?FO＝DG＝，在△ABC中，∠ACB＝150°，∴∠A+∠B＝30°，∴∠GDE+∠NDF＝30°，∵△DEF是正三角形，∵∠EDF＝∠DFE＝∠FED＝60°，∴∠NDG＝∠EDF﹣（∠GDE+∠NDF）＝30°，在Rt△DGP中，GP＝，∴S△GDN＝DN?GP＝DG＝，∴S△GDN＝S△FDN＝a，同理：S△NMF＝S△MGE＝a，∠MFN＝30°，∴∠NDG＝∠NFM＝30°，在△GDN和△NFM中，，∴△GDN≌△NFM（SAS），∴GN＝MN，同理：△GDN≌△MEG（SAS），∴GM＝GN，∴GN＝MN＝GM，∴△NMG是等邊三角形，∴GN＝MN＝GM＝2，∴NH⊥GM，∴GH＝MH＝GM＝1，在Rt△NGH中，由勾股定理得：NH＝√＝，∴S△NMG＝GM?NH＝＝，∵△DEF的面積是，∴，解得：．∴△ABC的面積是．故選：A．二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）。11．（3分）根據(jù)“5與x的差大于0”可列出不等式5﹣x＞0．【解答】解：根據(jù)題意，得5﹣x＞0．故答案為：3﹣x＞0．12．（3分）點A（1，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（1，2）．【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點A（1，2）．13．（3分）已知y與x成正比例，當(dāng)x＝2時，y＝﹣4y＝﹣2x．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，把（2，﹣4）代入得﹣7＝2k，解得k＝﹣2，所以正比例函數(shù)解析式為y＝﹣3x．故答案為：y＝﹣2x．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)一點（m，2m﹣1）到x軸和y軸的距離相等1．【解答】解：∵第一象限內(nèi)一點（m，2m﹣1）到x軸和y軸的距離相等，∴m＝4m﹣1，∴m＝1．故答案為：2．15．（3分）寫出定理“等腰三角形底邊上的高線與中線互相重合”的逆命題一邊上的高線和中線重合的三角形是等腰三角形．【解答】解：命題“等腰三角形底邊上的高線與中線重合”的逆命題是一邊上的高線和中線重合的三角形是等腰三角形，故答案為：一邊上的高線和中線重合的三角形是等腰三角形．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，四個點坐標(biāo)依次為A（﹣2，2），B（﹣1，3），C（1，3），D（2，1），點M為線段AB上一動點，點P為x軸上一動點．當(dāng)三點運動到PM+PN最短時，點P的坐標(biāo)是（1，0）．【解答】解：如圖所示，作線段AB關(guān)于x軸對稱的線段A'B'，由題意可知A'（﹣2，﹣2），﹣8），∴PM+PN＝PM'+PN，過點D作A'B'的平行線l，由圖可知線段CD在直線l的上方，所以當(dāng)點N與點D重合，點D、P，且DM'⊥A'B'時，即PM+PN取最小值，設(shè)直線M'N交y軸于點E，延長A'B'交y軸于點G，過點D作DF⊥x軸于點F，設(shè)直線A'B'的解析式為y＝kx+b（k≠0），將點A'（﹣2，﹣2），﹣3）代入，得，解得：；∴直線A'B'的解析式為y＝﹣x﹣4，由x＝0，得y＝﹣3，∴G（0，﹣4），∴GH＝|﹣7﹣（﹣2）|＝2＝A'H，∴∠GA'H＝∠A'GH＝＝45°，∵DM⊥AB，∴∠M'ED＝90°﹣∠HDA'＝45°，∴∠OEP＝∠M'EG＝45°，∵∠POE＝90°，∴∠OPE＝45°，∴∠DPF＝∠OPE＝45°，∵DF⊥x軸，D（2，∴OF＝4，DF＝1，∴∠PDF＝∠DPF，∴PF＝DF＝1，∴OP＝8，∴P（1，0）；故答案為：（5，0）．三、解答題（本大題共8小題，第17～21題每題6分，第22、23題7分，第24題8分，共計52分。解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）。17．（6分）（1）解不等式：7x﹣2≤9x+3；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）7x﹣2≤7x+3，7x﹣3x≤3+2，﹣7x≤5，x≥﹣2.8；（2），解不等式①得：x＞﹣5，解不等式②得：x≤6，∴原不等式組的解集為：﹣1＜x≤7．18．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A'B'C'；（2）求出△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）△ABC的面積＝2×2﹣×1×7﹣2×．19．（6分）如圖，已知△ABC≌△DEF，點B，E，C（1）若∠A＝95°，∠F＝55°，求∠DEF的度數(shù)；（2）若BC＝6，點E是BC的中點，求CF的長．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D＝95°，∠F＝∠ACB＝55°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠F＝180°﹣95°﹣55°＝30°；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝6，∵點E是BC的中點，∴CE＝BC＝3，∴CF＝EF﹣CE＝6﹣3＝3．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，y軸于A，B兩點．已知點C（﹣2，0）（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點D在直線BC上，且∠DAC＝90°，求點D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）對于，當(dāng)x＝0時，當(dāng)y＝0時，即點A、B的坐標(biāo)分別為：（6、（0，設(shè)直線BC的表達(dá)式為：y＝kx+4，將點C的坐標(biāo)代入上式得：5＝﹣2k+4，則k＝6，則直線BC的表達(dá)式為：y＝2x+4；（2）當(dāng)∠DAC＝90°時，則點A，當(dāng)x＝8時，y＝2x+4＝10，即點D（3，10）．21．（6分）如圖，Rt△ABD和Rt△BCD分別位于BD異側(cè)，∠DAB＝∠BCD＝90°，連接AC，AO（1）若∠ADB＝30°，∠BDC＝40°，求∠AOC的度數(shù)；（2）若銳角∠ADC＝α，求∠AOC的度數(shù)（用α的代數(shù)式表示）．【解答】解：（1）∵∠DAB＝∠BCD＝90°，點O是BD的中點，∴OA＝OD＝BDBD，∴∠ADB＝∠OAD＝30°，∠BDC＝∠OCD＝40°，∵∠AOB是△AOD的一個外角，∠BOC是△COD的一個外角，∴∠AOB＝∠ADB+∠DAO＝60°，∠BOC＝∠CDB+∠OCD＝80°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝140°；（2）∵∠DAB＝∠BCD＝90°，點O是BD的中點，∴OA＝OD＝BDBD，∴∠ADB＝∠OAD，∠BDC＝∠OCD，∵∠AOB是△AOD的一個外角，∠BOC是△COD的一個外角，∴∠AOB＝∠ADB+∠DAO＝8∠ADB，∠BOC＝∠CDB+∠OCD＝2∠CDB，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝2∠ADB+A∠CDB＝6∠ADC＝2α．22．（7分）2024年諸暨美人城盛大開業(yè)，小聰與幾個好朋友一起去街區(qū)消費購買同山燒餅和西施桂花糕．已知他們總共帶有100元現(xiàn)金，已經(jīng)買了5個同山燒餅和8個西施桂花糕，每個西施桂花糕4元．（1）問他們最多還能再購買幾個同山燒餅？（2）若再購買x個同山燒餅和y個西施桂花糕，恰好把現(xiàn)金用完，且0＜x＜y【解答】解：（1）由題知，100﹣5×8﹣8×4＝28（元），因為28÷8＝3余4，所以他們最多還能再購買3個同山燒餅．（2）由題知，6x+4y＝28，即2x+y＝5，所以y＝7﹣2x．又因為7＜x＜y，則當(dāng)x＝1時，y＝5，y＝2．由1+5＝6＞5＝2+2，所以同山燒餅和西施桂花糕總共最多能再購買6個．23．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點A，直線BC交x軸于點C（1，0）．（1）先判斷△ABC的形狀，再說明理由；（2）線段AC上取一點D，使得△BCD是以BC為腰的等腰三角形，求點D的坐標(biāo)；（3）若在x軸上有一點M，在直線BC上有一點N，滿足△MNC≌△AOB【解答】解：（1）△ABC的形狀為直角三角形，理由：對于，當(dāng)x＝0時，令y＝0，即點A、B的坐標(biāo)分別為