分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一）（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一）”為主題，通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法，引入分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的概念，結(jié)合實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用通分、約分等數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。通過練習(xí)和探究活動，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)解決問題的能力，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)建模思維。通過分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-重點(diǎn)明確分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的概念和步驟，包括先乘除后加減的原則。

-重點(diǎn)掌握分?jǐn)?shù)通分的方法，包括找公共分母和分子相乘。

-重點(diǎn)學(xué)會約分，理解分?jǐn)?shù)約分的意義和操作方法。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)在于學(xué)生理解并運(yùn)用通分和約分解決實(shí)際問題，如不同分母的分?jǐn)?shù)相加減。

-難點(diǎn)在于學(xué)生在復(fù)雜運(yùn)算中正確把握運(yùn)算順序，避免錯(cuò)誤。

-難點(diǎn)在于學(xué)生對于分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中可能出現(xiàn)的同分母與異分母的情況的區(qū)分和運(yùn)用。例如，在解決如“$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\times\frac{2}{5}$”這樣的問題時(shí)，學(xué)生可能難以確定先進(jìn)行乘法還是加法。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都擁有《北師大版六年級上冊數(shù)學(xué)》教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備分?jǐn)?shù)通分和約分的圖片、圖表，以及分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的示例視頻。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、彩色粉筆和黑板，以便進(jìn)行演示和板書。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，確保每個(gè)小組有足夠的空間進(jìn)行討論和操作。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

-提問：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的加減法，那么當(dāng)分?jǐn)?shù)遇到加減乘除時(shí)，我們應(yīng)該如何處理呢？

-展示問題：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\times\frac{2}{5}$，引導(dǎo)學(xué)生思考如何進(jìn)行計(jì)算。

-引出課題：今天我們將學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一）。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

-第一條：講解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的概念和步驟，強(qiáng)調(diào)先乘除后加減的原則。

-舉例：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\times\frac{2}{5}$，先計(jì)算乘法部分，得到$\frac{1}{2}+\frac{2}{15}$，再進(jìn)行加法運(yùn)算。

-第二條：介紹分?jǐn)?shù)通分的方法，包括找公共分母和分子相乘。

-舉例：$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$的公共分母是6，所以$\frac{1}{2}$可以轉(zhuǎn)換為$\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}$轉(zhuǎn)換為$\frac{2}{6}$。

-第三條：講解分?jǐn)?shù)約分的意義和操作方法。

-舉例：$\frac{4}{8}$可以約分為$\frac{1}{2}$，因?yàn)榉肿雍头帜付伎梢员?整除。

3.實(shí)踐活動（用時(shí)15分鐘）

-第一條：學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)。

-第二條：展示學(xué)生作業(yè)中的典型錯(cuò)誤，集體討論錯(cuò)誤原因，共同糾正。

-第三條：進(jìn)行小組競賽，每組完成一定數(shù)量的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算題目，最快完成且正確率高的組獲勝。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

-第一方面：討論如何識別同分母與異分母的情況。

-舉例回答：如果分母相同，直接進(jìn)行加減運(yùn)算；如果分母不同，需要先通分。

-第二方面：討論在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中如何正確把握運(yùn)算順序。

-舉例回答：先進(jìn)行乘除運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算。

-第三方面：討論如何通過約分簡化分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。

-舉例回答：在通分后，可以同時(shí)約分，簡化運(yùn)算過程。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

-回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的步驟和注意事項(xiàng)。

-提問：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了什么？在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中要注意什么？

-引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中，要注意先乘除后加減，正確通分和約分，以及正確把握運(yùn)算順序。

-布置作業(yè)：完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)結(jié)束后，學(xué)生應(yīng)在以下方面取得顯著的效果：

1.理解并掌握了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的基本概念和運(yùn)算規(guī)則，能夠正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算。

-學(xué)生能夠熟練運(yùn)用通分和約分的方法，解決具有不同分母的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算問題。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠識別并應(yīng)用分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，如計(jì)算商品的價(jià)格、分配任務(wù)等。

2.提升了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，包括計(jì)算速度和準(zhǔn)確性。

-學(xué)生在完成課堂練習(xí)和作業(yè)時(shí)，能夠迅速且準(zhǔn)確地完成分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。

-學(xué)生在日常生活中遇到需要數(shù)學(xué)運(yùn)算的情況時(shí)，能夠迅速做出正確的計(jì)算。

3.增強(qiáng)了邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。

-學(xué)生能夠通過分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的練習(xí)，提高邏輯思維能力和推理能力。

-學(xué)生在解決問題時(shí)，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來分析和解決問題。

4.提高了問題解決能力，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠識別問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，并選擇合適的數(shù)學(xué)方法。

-學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決生活中遇到的問題，如計(jì)算時(shí)間、距離、面積等。

5.培養(yǎng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

-學(xué)生通過成功的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算練習(xí)，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的成就感。

-學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣得到提高，愿意主動探索數(shù)學(xué)問題。

6.發(fā)展了合作學(xué)習(xí)和交流能力。

-在小組討論和實(shí)踐活動環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極與他人合作，共同解決問題。

-學(xué)生能夠表達(dá)自己的觀點(diǎn)，傾聽他人的意見，并在討論中形成共識。

7.提升了自主學(xué)習(xí)能力。

-學(xué)生在課后能夠自主復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)知識，通過自我檢測來提高學(xué)習(xí)效果。

-學(xué)生能夠根據(jù)自身情況調(diào)整學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：計(jì)算下列分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算：

$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\times\frac{3}{2}-\frac{1}{6}$

答案：$\frac{2}{3}+\frac{3}{8}-\frac{1}{6}=\frac{16}{24}+\frac{9}{24}-\frac{4}{24}=\frac{21}{24}-\frac{4}{24}=\frac{17}{24}$

2.作業(yè)題目：將下列分?jǐn)?shù)通分后進(jìn)行加減運(yùn)算：

$\frac{5}{6}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$

答案：$\frac{5}{6}+\frac{2}{6}-\frac{3}{12}=\frac{10}{12}+\frac{2}{6}-\frac{1}{4}=\frac{10}{12}+\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{11}{12}-\frac{3}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

3.作業(yè)題目：計(jì)算下列分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，并化簡結(jié)果：

$\frac{3}{5}\times\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\div\frac{1}{2}$

答案：$\frac{3}{5}\times\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\times2=\frac{6}{15}+\frac{2}{4}=\frac{2}{5}+\frac{1}{2}=\frac{4}{10}+\frac{5}{10}=\frac{9}{10}$

4.作業(yè)題目：將下列分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算轉(zhuǎn)換為小數(shù)，并化簡結(jié)果：

$\frac{7}{8}-\frac{1}{3}\times\frac{2}{5}$

答案：$\frac{7}{8}-\frac{1}{3}\times\frac{2}{5}=0.875-0.1333=0.7417\approx0.74$（化簡結(jié)果為分?jǐn)?shù)：$\frac{37}{50}$）

5.作業(yè)題目：計(jì)算下列分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，并找出錯(cuò)誤：

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\times\frac{1}{2}-\frac{1}{8}=\frac{1}{2}+\frac{1}{8}-\frac{1}{8}$

答案：錯(cuò)誤。正確答案應(yīng)為：

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\times\frac{1}{2}-\frac{1}{8}=\frac{1}{2}+\frac{1}{8}-\frac{1}{8}=\frac{4}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

6.作業(yè)題目：解決實(shí)際問題，計(jì)算下列分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算：

一桶油原來有$\frac{5}{6}$桶，倒出了$\frac{1}{3}$桶，又倒出了$\frac{1}{4}$桶，還剩多少油？

答案：$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{10}{12}-\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$（還剩$\frac{1}{4}$桶油）

7.作業(yè)題目：計(jì)算下列分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，并說明每一步的運(yùn)算順序：

$\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$

答案：$\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\times3-\frac{1}{5}=\frac{6}{20}+\frac{3}{2}-\frac{1}{5}=\frac{3}{10}+\frac{15}{10}-\frac{2}{10}=\frac{16}{10}=\frac{8}{5}$（先乘除后加減，每一步的運(yùn)算順序正確）

8.作業(yè)題目：解決實(shí)際問題，計(jì)算下列分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算：

一本書有$\frac{3}{4}$頁已經(jīng)閱讀，又閱讀了$\frac{1}{2}$頁，還剩多少頁未閱讀？

答案：$1-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{4}{4}-\frac{3}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{4}$（還剩$\frac{1}{4}$頁未閱讀）內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的概念：涉及分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算，需要遵循先乘除后加減的原則。

-通分的方法：通過找到公共分母，將不同分母的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為同分母的分?jǐn)?shù)。

-約分的方法：通過約分簡化分?jǐn)?shù)，使分?jǐn)?shù)變得更簡潔。

②關(guān)鍵詞：

-混合運(yùn)算：指涉及分?jǐn)?shù)的加減乘除的運(yùn)算。

-通分：將不同分母的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為同分母的分?jǐn)?shù)。

-約分：簡化分?jǐn)?shù)，使其分子和分母的公因數(shù)約去。

③重點(diǎn)句子：

-“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算需要遵循先乘除后加減的原則?！?/p>

-“通分的方法是將不同分母的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為同分母的分?jǐn)?shù)?！?/p>

-“約分的方法是簡化分?jǐn)?shù)，使其分子和分母的公因數(shù)約去?！?/p>

④教學(xué)步驟邏輯關(guān)系：

①導(dǎo)入新課，通過實(shí)際問題引入分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的概念。

②新課講授，講解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的步驟和規(guī)則，包括通分和約分。

③實(shí)踐活動，通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

④學(xué)生小組討論，通過合作學(xué)習(xí)，加深對分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的理解。

⑤總結(jié)回顧，回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)生對分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的認(rèn)識。課堂1.課堂評價(jià)

-提問環(huán)節(jié)：通過提問學(xué)生關(guān)于分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的基本概念和步驟，了解學(xué)生對知識的掌握程度。例如，提問：“如何進(jìn)行分?jǐn)?shù)的通分？”或“在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中，先乘除還是先加減？”

-觀察環(huán)節(jié)：在學(xué)生進(jìn)行練習(xí)和討論時(shí)，觀察學(xué)生的參與度和解決問題的能力。注意學(xué)生是否能夠正確應(yīng)用通分和約分，以及是否能夠遵循運(yùn)算順序。

-實(shí)時(shí)反饋：對于學(xué)生的回答，給予及時(shí)的反饋和評價(jià)，以鼓勵(lì)正確的行為和糾正錯(cuò)誤。例如，對于正確回答的學(xué)生，可以給予表揚(yáng)；對于錯(cuò)誤回答的學(xué)生，可以引導(dǎo)學(xué)生思考錯(cuò)誤的原因，并給予正確的指導(dǎo)。

-小組合作評價(jià)：觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括是否積極參與、是否能夠提出有建設(shè)性的意見、是否能夠傾聽他人的觀點(diǎn)等。

2.課堂測試

-設(shè)計(jì)簡短的小測試，以檢驗(yàn)學(xué)生對分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的理解和應(yīng)用能力。測試可以包括選擇題、填空題和簡答題。

-選擇題：例如，給出幾個(gè)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的例子，讓學(xué)生選擇正確的計(jì)算步驟。

-填空題：例如，給出一個(gè)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的題目，讓學(xué)生填寫缺失的計(jì)算步驟或結(jié)果。

-簡答題：例如，讓學(xué)生解釋通分和約分的意義，或者說明在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中遵循運(yùn)算順序的重要性。

3.作業(yè)評價(jià)

-認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，確保每個(gè)學(xué)生的作業(yè)都得到及時(shí)反饋。

-評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：檢查學(xué)生的計(jì)算是否準(zhǔn)確，是否遵循了正確的運(yùn)算順序，是否正確應(yīng)用了通分和約分。

-及時(shí)反饋：對于作業(yè)中的錯(cuò)誤，給出具體的糾正建議，并說明錯(cuò)誤的原因。

-鼓勵(lì)學(xué)生：對于表現(xiàn)良好的學(xué)生，給予積極的評價(jià)和鼓勵(lì)，以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。

4.學(xué)生自評和互評

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評價(jià)，反思自己在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中的表現(xiàn)和進(jìn)步。

-互評環(huán)節(jié)：讓學(xué)生之間互相評價(jià)作業(yè)，這有助于學(xué)生從不同的角度理解問題，并提高他們的批判性思維能力。

5.定期評價(jià)

-定期進(jìn)行小測驗(yàn)或單元測試，以評估學(xué)生對分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的整體掌握情況。

-根據(jù)評價(jià)結(jié)果，調(diào)整教學(xué)策略，確保所有學(xué)生都能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。教學(xué)反思十、教學(xué)反思

各位同仁，今天我想和大家分享一下我對這節(jié)課的反思。這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一），我覺得有幾個(gè)方面值得探討和改進(jìn)。

首先，我覺得在導(dǎo)入新課的時(shí)候，我可能沒有充分調(diào)動學(xué)生的積極性。雖然我通過提問的方式引入了課題，但感覺學(xué)生的反應(yīng)并不是很熱烈。這可能是因?yàn)樗麄儗Ψ謹(jǐn)?shù)混合運(yùn)算的概念比較陌生，或者是對