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文檔簡(jiǎn)介

微分方程的基本概念

二、微分方程的基本概念一、引例

引例1.一曲線通過點(diǎn)(1,2),在該曲線上任意解:設(shè)所求曲線方程為y=y(x),則有如下關(guān)系式:①(C為任意常數(shù))由②得C=1,因此所求曲線方程為②由①得點(diǎn)處的切線斜率為2x,求該曲線的方程.

引例2.列車在平直路上以的速度行駛,制動(dòng)時(shí)獲得加速度求制動(dòng)解:設(shè)列車在制動(dòng)后

t

秒行駛了s

米,已知由前一式兩次積分,可得利用后兩式可得因此所求運(yùn)動(dòng)規(guī)律為即求

s

=s(t).后列車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.

含未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的等式方程中所含未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階微分方程的基本概念數(shù)稱為微分方程的階.◆微分方程：稱為微分方程.◆微分方程的階：使方程成為恒等式的函數(shù).◆微分方程的通解：解中所含獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)等于方程的階數(shù).◆微分方程的特解：◆微分方程的解：將通解中的任意常數(shù)取定為一組值

引例2確定通解中任意常數(shù)的條件.引例1

通解:特解:◆初始條件：方程形式通解形式初始條件

例1.驗(yàn)證函數(shù)是微分方程的解,的特解.解:

這說明是方程的解.是兩個(gè)獨(dú)立的任意常數(shù),利用初始條件易得:故所求特解為故它是方程的通解.并求滿足初始條件第二節(jié)

內(nèi)容小結(jié)微分方程的概念微分方程;定解條件;說明:通解不一定是方程的全部解.有解后者是通解,但不包含前一個(gè)解.例如,方程解;階;通解;特解y=–x

及

y=C

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