2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三理科數(shù)學(xué)選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(0,)已知圓，定點(diǎn)，是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交半徑于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡的方程是B.C.D.3.將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位4.函數(shù)的圖象是已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為B.3πC.D.6π6.已知是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為B.C.2D.37.已知拋物線上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦AB，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為B.C.1D.2如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，在該幾何體的各個(gè)面中，面積最小的面的面積為8B.4C.4D.49.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，，點(diǎn)P為三角形ABC所在平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足=1，則的取值范圍是B.C.[-2,2]D.10.已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（2，3），則∠的角平分線的斜率為1B.C.2D.11.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP=MC，則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為下圖中的12.已知球O與棱長(zhǎng)為4的正方體的所有棱都相切，點(diǎn)M是球O上一點(diǎn)，點(diǎn)N是△的外接圓上的一點(diǎn)，則線段的取值范圍是A.B.C.D.填空題：本題共4小題，每小題5分。13.已知cos（）=，則sin（）=.14.若等差數(shù)列滿足,則當(dāng)=時(shí)，的前項(xiàng)和最大.15.如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中點(diǎn)；如圖2，將△DAE沿AE折起，使折起后平面DAE⊥平面ABCE，則異面直線AE和DB所成角的余弦值為.16.已知函數(shù)（0≤x≤），若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，則=.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（本小題滿分10分）設(shè)為各項(xiàng)不相等的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求.（本小題滿分12分）在△中，，2，.(1)求的值；(2)設(shè)的中點(diǎn)為,求中線的長(zhǎng).（本小題滿分12分）如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求；(2)若，求圓C的半徑.（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)滿足.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與交于不同的兩點(diǎn)，試問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn),使得直線與直線的斜率的和為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)若直線過(guò)點(diǎn)（1，0），并且與曲線相切，求直線的方程；(2)設(shè)函數(shù)在[1,e]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.(其中∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))22.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，是它的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線為切點(diǎn)，且.(1)求橢圓及圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，，其中與橢圓的另一交點(diǎn)為D，與圓交于兩點(diǎn),求△面積的最大值.參考答案與解析選擇題1-5DBBAB6-10CDCDC11-12AC填空題13.14.815.16.445π解答題解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，則由題意知解得（舍去）或所以.(5分)因?yàn)?，所以=++…+=.（10分）解：（1）因?yàn)?，且C是三角形的內(nèi)角，所以sinC==.所以=.（4分）在△ABC中，由正弦定理，得，所以=，于是CD=.在△ADC中，AC=2，cosC=，（8分）所以由余弦定理，得AD==，即中線AD的長(zhǎng)為.(12分)解：（1）拋物線E：y2=4x的準(zhǔn)線l的方程為x=-1，由點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），所以點(diǎn)C到準(zhǔn)線l的距離為d=2，又，所以.（4分）（2）設(shè)C（），則圓C的方程為，即.由x=-1，得.設(shè)，則由，得，所以，解得，此時(shí).所以圓心C的坐標(biāo)為或，從而，，即圓C的半徑為.(12分)解：（1）依題意，，P（2，-1），所以=（-a-2,1）·(a-2,1)=5-a2,(2分)由=1，a>0,得a=2,因?yàn)閑=，所以c=，b2=a2-c2=1，（4分）故橢圓C的方程為.（5分）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)Q（t，0），當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，它與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意，因此直線l的斜率k存在，設(shè)l：y+1=k（x-2），由消y，得（1+4k2）x2-（16k2+8k）x+16k2+16k=0，（7分）△=-64k>0,所以k<0,設(shè)，則x1+x2=,x1x2=,因?yàn)?==，（10分）所以要使對(duì)任意滿足條件的k，為定值，則只有t=2，此時(shí)=1.故在x軸上存在點(diǎn)Q（2，0）使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1.（12分）解：（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則y0=x0lnx0,切線的斜率為lnx0+1，所以切線l的方程為y-x0lnx0=（lnx0+1）（x-x0），又切線l過(guò)點(diǎn)（1，0），所以有-x0lnx0=（lnx0+1）(1-x0)，即lnx0=x0-1，設(shè)h（x）=lnx-x+1，則，x∈（0,1），，h（x）單調(diào)遞增，x∈（1,），，h（x）單調(diào)遞減，h（x）max=h(1)=0有唯一解，所以x0=1，y0=0.所以直線l的方程為y=x-1.（4分）（2）因?yàn)間（x）=xlnx-a（x-1），注意到g（1）=0，所以所求問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)g（x）=xlnx-a（x-1）在（1，e]上沒(méi)有零點(diǎn).因?yàn)?所以由lnx+1-a<00<x<ea-1,x>ea-1,所以g（x）在（0，ea-1）上單調(diào)遞減，在（ea-1，）上單調(diào)遞增.（6分）①當(dāng)ea-1≤1，即a≤1時(shí)，g（x）在（1,e]上單調(diào)遞增，所以g（x）>g(1)=0.此時(shí)函數(shù)g（x）在（1,e]上沒(méi)有零點(diǎn)，（7分）②當(dāng)1<ea-1<e,即1<a<2時(shí)，g（x）在[1,ea-1)上單調(diào)遞減，在（ea-1,e]上單調(diào)遞增，又因?yàn)間（1）=0，g（e）=e-ae+a，g（x）在(1,e]上的最小值為g（ea-1）=a-ea-1，所以（i）當(dāng)1<a≤時(shí)，g（x）在[1,e]上的最大值g（e）≥0，即此時(shí)函數(shù)g（x）在(1,e]上有零點(diǎn).（10分）（ii）當(dāng)<a<2時(shí)，g（e）＜0，即此時(shí)函數(shù)g（x）在（1,e]上沒(méi)有零點(diǎn)，③當(dāng)e≤ea-1即a≥2時(shí)，g（x）在[1,e]上單調(diào)遞減，所以g（x）在[1,e]上滿足g（x）<g(1)=0，此時(shí)函數(shù)g（x）在(1,e]上沒(méi)有零點(diǎn).（11分）綜上，所求的a的取值范圍是a≤1或a>.(12分)解：（1）由a=2，e=，得c=,所以b=，故所求橢圓方程為.由已知有r